资源简介

重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题四个选项中只有一个选项符合题意，请选出，不选、多选或错选不给分。
1．快递气泡袋是由低密度聚乙烯（LDPE）加工而成的一种透明软包装袋，主要用于快递行业小体积、易碎、易损坏、精密货品的包装。将货品装入快递气泡袋的目的是为了（　　）
A．减小撞击时货品的动能变化量 B．减小撞击时货品的动量变化量
C．减小撞击时货品受到的冲量 D．减小撞击时货品受到的力
2．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则（　　）
A．v2=k1v1 B．v2= v1 C．v2= v1 D．v2=k2v1
3．如图所示，甲、乙两张频闪照片分别记录了某一竖直上抛的塑料空心小球在上升和下降过程中的四个不同时刻所处的位置，已知两幅照片中的频闪时间间隔相同，、处均为最高点。则下列说法中正确的是（　　）
A．塑料空心小球运动过程中机械能一直减小
B．图乙为塑料空心小球上升时所拍摄的频闪照片
C．塑料空心小球在、段运动过程中重力的冲量大小不同
D．塑料空心小球在段运动过程中的动能变化量大小比段小
4．2020年11月24日，长征五号运载火箭将“嫦娥五号”探测器送入预定轨道，执行月面采样任务后平安归来，首次实现我国地外天体采样返回。已知“嫦娥五号”探测器在距离月球表面h高处环月做匀速圆周运动的周期为T，月球半径为R，万有引力常量为G，据此可以求出月球的质量是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，光滑水平面上停着一辆质量为M的长平板车，平板车最左端叠放着两个质量分别为、的木箱A和B，一小孩站立于木箱旁。现让小孩先将A、B一起搬运到平板车最右端，然后再将其中一个木箱搬运回最左端，搬运完成后小孩仍站立于原位置。已知木箱的质量，不计木箱及小孩的大小，下列关于平板车最后静止位置的说法中正确的是（　　）
A．平板车最后静止于原位置
B．平板车最后静止于原位置左侧
C．平板车最后静止于原位置右侧
D．因不知道搬回哪个木箱，故无法确定平板车最后静止的位置
6．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的固定半圆轨道BC，与两个竖直轨道AB和CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量分别为、m的小球a、b（可视为质点），用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放。b球能到达的最大高度h为（　　）
A． B． C． D．
7．我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。“长征九号”点火瞬间：火箭的总质量为M，每秒钟喷出的高温气体质量为 m，火箭的加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力和高温气体喷出前后火箭质量的变化。则火箭点火瞬间喷出的高温气体的对地速度大小为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，A、B两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们轨道在同一平面内且转动方向相反。若已知A卫星转动周期为T，A、B两卫星轨道半径之比，从图示位置开始A、B两卫星每隔时间t再次相距最近，则（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，竖直轻质弹簧与竖直轻质杆相连，轻质杆可在固定的“凹”形槽内沿竖直方向向下移动。轻质杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且滑动摩擦力大小不变。现一小球由距轻弹簧上端h处静止释放，小球将弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能为。若改变h，重复此前过程，小球再次将弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能为。则h、、的对应关系是（　　）（弹簧始终处于弹性限度内，小球与槽不发生碰撞）
A．h增大，一定大于 B．h增大，一定小于
C．h增大，可能小于 D．h增大，可能等于
10．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA=r，RB=2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω1；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，至少有两个答案符合题目要求，全部选对得5分，漏选得3分，选错得0分。
11．如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道（赛道各处由同种材料制成）俯视图，两个弯道分别为半径R的大圆弧和半径r的小圆弧，直道与弯道相切，大、小圆弧圆心分别为O、。若赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。赛车不打滑，则赛车（　　）
A．在弯道上行驶时需要的向心力由车轮与地面的静摩擦力提供
B．在大圆弧弯道上行驶的最大速度比在小圆弧弯道上行驶的最大速度大
C．在大圆弧弯道上行驶的最大速度比在小圆弧弯道上行驶的最大速度小
D．赛车在直道上的加速度可以是任意值
12．“北斗系统”的卫星由若干地球静止轨道卫星（如图中A）、倾斜轨道卫星（如图中B）和极地轨道卫星（如图中C）三种轨道卫星组成，若它们都绕地心做匀速圆周运动，轨道半径关系为。则下列说法中正确的是（　　）
A．三种卫星的线速度大小关系为
B．三种卫星的角速度大小关系为
C．三种卫星的周期大小关系为
D．三种卫星的加速度大小关系为
13．如图所示，有一质量为m的小球（可看成质点），用轻绳挂在天花板上，绳长为l。将其拉至水平位置由静止释放，小球摆到最低点时速度为，绳子的张力为；现将绳子的长度增大到，再将其拉至水平位置由静止释放，小球摆到最低点时速度为，绳子的张力为，忽略空气阻力，则（　　）
A． B． C． D．
14．天文望远镜观测发现，大量的恒星以“双星系统”的形式存在，一般的双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的测量，确定该系统中两星体质量之和为M，两者中心相距L。两星体绕连线上某点做匀速圆周运动，则（　　）
A．双星系统做匀速圆周运动的角速度为
B．若两星的质量之比为，则两星公转的半径之比为
C．若两星的质量之比为，则两星公转的线速度之比为
D．若两星的质量之比为，则两星公转的向心加速度之比为
15．如图所示，水平地面上固定一倾角为的足够长斜面，斜面上放置一质量为m的足够长木板A，长木板下端有一质量为的小滑块B；木板与斜面的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为。初始时，滑块与木板以等大的速度分别向上向下运动（长木板不会与地面发生碰撞，重力加速度为g），则下列说法中正确的是（　　）
A．木板下滑过程中，由于有摩擦力作用木板与滑块组成的系统动量不守恒
B．滑块向上运动的最大位移大小为
C．木板静止时滑块的速度大小为
D．滑块向上运动到最高点时木板一定静止
三、实验题：本题共2小题，16题6分，17题9分，共15分。
16．用如图所示的气垫导轨装置验证系统的机械能守恒；在气垫导轨上安装了两光电门12，在滑块上固定一竖直遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连；
（1）在调整气垫导轨水平时。滑块不挂钩码和细线，接通气源后，给滑块一个初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．下列能够实现调整导轨水平的措施是　 　；
A．调节气垫导轨使左端升高一些
B．调节气垫导轨使左端降低一些
C．遮光条的宽度应该适当大一些
D．滑块的质量增大一些
（2）试验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m。由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间间隔为，则滑块通过光电门的速度表达式为　 　；若用v1、v2表示通过光电门1、2的速度，则系统机械能守恒成立的表达式　 　。
17．如图所示，某同学用“碰撞实验器”验证动量守恒定律。
（1）实验中，下列物理量需要测量的为　 　（填选项前的符号）。
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程、、
（2）入射球A的质量为，被碰球B的质量为，为完成实验需要　 　（选填“＞”、“＜”“＝”）。
（3）若要两球相碰前后的动量守恒，则应验证的表达式可表示为　 　（用、、、、表示）。
（4）该同学处理实验数据时发现，A、B间碰撞不是弹性碰撞，以下哪些表达式能支持该同学的结论　 　。
A． B．
C． D．
四、计算题：本题共4小题，18题8分，19题10分，20题14分，21题18分，共50分。请写出列式依据、重要的演算步骤等，只写出最后结果计0分。
18．质量为m的质点P在时刻由静止开始做直线运动，其合外力随时间t按图示曲线变化。求：
（1）时间内合力的冲量；
（2）时质点的动能。
19．如图所示，一质量的细杆套在一槽中，由于固定槽的限制杆只能沿竖直方向上下移动；一斜面放在水平面上，斜面倾角为。开始时杆的下端与斜面的最右下端刚好接触，现斜面在水平恒力的作用下向右移动了的距离（斜面不会与槽相碰，杆不会滑离斜面），不计一切摩擦（取）。求：
（1）此过程中杆克服重力做的功；
（2）外力F做功为多少；
（3）系统增加的机械能大小。
20．如图所示，某同学为一工厂设计了一个货运装置，该装置由两个水平工作台AB、CD及一倾斜轨道BC组成，两工作台与倾斜轨道分别在B、C两点由小圆弧平滑连接。工作台AB的最左端固定一水平轻弹簧，轻弹簧右端连接一滑块。工厂生产时，在CD工作台的工人将产品固定在货箱中从C点由静止释放，货箱与滑块碰撞后共速但不粘连，弹簧向左压缩至最短时工人立刻取出产品，弹簧弹开后空货箱恰能回到C点。已知货箱与产品的质量均为m，倾斜轨道BC高h，底边长L，重力加速度为g，两水平工作台光滑，弹簧始终处于弹性限度内，滑块、货箱、产品的大小不计，货箱运动过程中产品与货箱始终保持相对静止，求：
（1）若货箱与倾斜轨道间的滑动摩擦因数为，货箱下滑过程中与倾斜轨道因摩擦产生的热量；
（2）若不计货箱与倾斜轨道间的摩擦，货箱与滑块碰前的速度大小；
（3）若不计货箱与倾斜轨道间的摩擦，小滑块的质量。
21．如图所示，足够长水平传送带按如图所示的方向以速度v0=8m/s匀速运动，传送带最右端恰好位于半径为R=1m的光滑圆弧轨道最高点C的正下方，圆弧轨道圆心为O，圆弧轨道下端D恰与一倾角为θ=37°的粗糙斜面平滑连接。粗糙斜面上E处有一垂直斜面的小挡板，小挡板距D点的距离为。现将两靠在一起但不粘连的小滑块A、B（均可视为质点），从传送带上某处由静止释放，滑到传送带最右端时恰好与传送带共速，并从C点进入圆弧轨道。已知A的质量为mA=1kg，B的质量为mB=3kg，A、B与水平传送带间的动摩擦因数均为μ1=0.4，与斜面间的动摩擦因数均为μ2=0.75。运动过程中，小滑块A、B间，B与挡板间的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计滑块通过传送带最右端前后的速率变化，g取10m/s2。求：
（1）小滑块A、B由静止加速到与传送带共速过程中A、B与传送带因摩擦产生的热量；
（2）通过计算判断小滑块A、B第二次碰后能否到达圆心等高处；
（3）小滑块A、B碰撞的总次数及每次碰撞后的速度大小（写出计算结果即可）。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】动量定理
【解析】【解答】快递气泡袋起到缓冲作用，通过延长作用时间，减小撞击时货品受到的力，不会改变货品动量的变化量以及动能变化量，即不会改变货品受到的冲量。
故答案为：D。
【分析】本题利用动量定理的变形式分析碰撞过程中的受力变化，核心是明确动量变化量、冲量由碰撞的初末状态决定，而作用力大小与作用时间成反比，气泡袋通过延长作用时间减小受力。
2．【答案】B
【知识点】功率及其计算
【解析】【解答】解：设汽车的功率为P，质量为m，则有：P=K1mgV1=K2mgV2，所以v2= v1
故选：B．
【分析】汽车在水平路面上行驶时，当牵引力等于阻力时，速度最大．根据功率与速度的关系，结合汽车阻力与车重的关系求解．
3．【答案】A
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；动能定理的综合应用；机械能守恒定律；冲量
【解析】【解答】A．由于塑料空心小球在运动过程空气阻力一直做负功，根据功能关系可知机械能一直减小，故A正确；
C．根据题意，由图可知，塑料空心小球在段运动过程中的运动时间相等，则运动过程中重力的冲量大小相等，故C错误；
B．根据题意，设空气阻力为，由牛顿第二定律可得，上抛时有
下降时有，可知
由，可知图甲为塑料空心小球上升时所拍摄的频闪照片，故B错误；
D．根据结合C选项分析可知塑料空心小球在甲图中位置速度大于乙图中为位置的速度，根据动能定理可知塑料空心小球在段运动过程中的动能变化量大小比段大，故D错误。
故答案为：A。
【分析】本题考查竖直上抛运动的受力分析，结合空气阻力、机械能变化、冲量与动能定理进行判断。
4．【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】根据万有引力提供向心力
解得
故答案为：D。
【分析】本题考查万有引力定律的应用，探测器绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，通过向心力公式推导月球的质量。
5．【答案】B
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】水平面光滑，故系统满足动量守恒，由于
故小孩先将A、B一起搬运到平板车最右端的过程中，满足
设小孩将A搬回最左端，则
设平板车长度为L，则
联立得，平板车向左运动的位移为
平板车向右运动的位移为
由于
故平板车最后静止于原位置左侧。若小孩将B搬回最左端，同理，结论相同。
故答案为：B。
【分析】本题考查系统动量守恒的应用，水平面光滑，小孩、木箱 A/B 和平板车组成的系统动量始终为零（初动量为零），通过分析两次搬运过程的位移关系，确定平板车的最终位置。
6．【答案】B
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】以BC所在平面为零势能面，根据机械能守恒
又
得
故b球能到达的最大高度h为
故答案为：B。
【分析】本题利用机械能守恒定律求解，释放小球前，系统的重力势能以 BC 平面为零势能面；释放后，小球 b 沿轨道上升，小球 a 下落，系统机械能守恒，最终根据能量关系计算 b 球的最大高度。
7．【答案】C
【知识点】动量定理；牛顿第二定律；反冲
【解析】【解答】对火箭，根据牛顿第二定律可得
对喷出的高温气体，根据动量定理可得
联立可得
故答案为：C。
【分析】本题考查牛顿第二定律与动量定理的综合应用，核心是分析火箭的受力关系，结合气体喷出的动量变化推导气体对地的速度。
8．【答案】C
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】根据
可得
可得
所以有，
有，
设再次相距最近时A、B两卫星转过的角度分别为、，有
即
代入数据可得
故答案为：C。
【分析】先根据开普勒第三定律求出 A、B 卫星的周期之比，再结合天体追及问题的角速度关系，计算两次相距最近的时间间隔。
9．【答案】D
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】若弹簧压缩至最短时，弹簧对轻杆的弹力小于轻质杆与槽间的最大静摩擦力，则轻杆不会滑动，小球的重力势能转化为弹簧的弹性势能，即
h越大，弹簧的压缩量x越大，弹簧的弹性势能越大，即h增大，大于
若弹簧压缩时，弹簧对轻杆的弹力大于轻质杆与槽间的最大静摩擦力，轻杆会向下滑动，当小球和轻杆速度相等时，弹簧的弹性势能达到最大，此时小球的重力等于弹簧的弹力，即
不管h如何增大，当弹性势能最大时，弹簧的形变量不变，即弹簧的弹性势能不变。
故答案为：D。
【分析】本题考查弹簧压缩的临界状态分析，需分轻杆滑动和轻杆不滑动两种情况，结合重力势能转化与静摩擦力的临界条件，判断弹性势能Ep' 与Ep 的关系。
10．【答案】A
【知识点】受力分析的应用；生活中的圆周运动
【解析】【解答】当A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度ω1时有，
解得
若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2时有，
解得
所以
故答案为：A。
【分析】本题考查圆周运动中向心力由静摩擦力提供的临界状态，利用牛顿第二定律和受力分析求解。
11．【答案】A,B
【知识点】牛顿第二定律；向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．在弯道上行驶时需要的向心力由车轮与地面的静摩擦力提供，故A正确；
BC．赛车与地面的静摩擦力最大值是不变的，根据
可得
可知在大圆弧弯道上行驶的最大速度比在小圆弧弯道上行驶的最大速度大，故B正确，C错误；
D．赛车在直道上的加速度由地面对赛车的静摩擦力提供，根据，可知加速度是有最大值的，故D错误。
故答案为：AB。
【分析】本题考查圆周运动的向心力来源与临界速度分析，结合静摩擦力的最大值，推导弯道最大速度与半径的关系，同时分析直道加速度的限制条件。
12．【答案】A,B,C
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．根据万有引力提供向心力可知
解得
由此可知三种卫星的线速度大小关系为，A正确；
B．根据万有引力提供向心力可知
解得
由此可知三种卫星的角速度大小关系，B正确；
C．根据万有引力提供向心力可知
解得
由此可知三种卫星的周期大小关系为，C正确；
D．根据万有引力提供向心力可知
解得
由此可知三种卫星的加速度大小关系为，D错误。
故答案为：ABC。
【分析】本题考查万有引力定律的应用，卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，通过推导线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系，判断各物理量的大小关系。
13．【答案】A,D
【知识点】牛顿第二定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】AB．根据机械能守恒
得
故，A正确，B错误；
CD．根据牛顿第二定律
绳子的长度增大到，同理得
得，D正确，C错误。
故答案为：AD。
【分析】本题考查机械能守恒与圆周运动向心力分析，先通过机械能守恒推导线速度与绳长的关系，再结合牛顿第二定律分析绳子的张力大小。
14．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律；双星（多星）问题
【解析】【解答】由万有引力定律及牛顿第二定律得①
②
又③
④
①②两式相比得⑤
A．①②两式相加，并将③④两式带入可得，双星系统做匀速圆周运动的角速度为，故A正确；
BCD．有⑤式可知，两星公转的半径之比
又有公式得，两星公转的线速度之比
又有公式得，两星公转的向心加速度之比，故BD错误，C正确。
故答案为：AC。
【分析】本题考查双星系统的运动规律，双星间的万有引力提供彼此的向心力，且两星角速度相同，结合质量、轨道半径、线速度、向心加速度的比例关系分析选项。
15．【答案】B,D
【知识点】动量守恒定律；牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【解答】A．木板下滑过程中，木板与滑块组成的系统所受的摩擦力
可知木板与滑块组成的系统所受的合力为零，木板与滑块组成的系统动量守恒，故A错误；
B．滑块向上运动过程中，根据牛顿第二定律
可得
根据运动学公式
解得滑块向上运动的最大位移大小，故B正确；
C．木板下滑过程中，根据牛顿第二定律
解得
木板速度为零的时间
滑块速度第一次为零的时间
可知
木板静止时滑块的速度大小，故C错误；
D．滑块向上运动到最高点时，由于
可知滑块沿着木板向下运动，此时木板对滑块的摩擦力向上，则滑块对木板的摩擦力向下，由于
所以木板保持静止，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】本题考查板块模型的动力学分析，需先对木板A和滑块B进行受力分析，计算各自的加速度，再结合运动学公式判断位移、速度关系及动量守恒条件。
16．【答案】A；；
【知识点】验证机械能守恒定律；瞬时速度
【解析】【解答】（1）不挂钩码和细线，接通气源，滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，说明滑块做加速运动，也就是左端低，右端高，所以实施下列措施能够达到实验调整目标的是调节P使轨道左端升高一些，调节Q使轨道右端降低一些，故A正确，BCD错误。
故答案为：A。
（2）实验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，则滑块通过光电门的速度表达式为
钩码的重力势能减少了mgL，系统动能增加了
则系统机械能守恒成立的表达式是
故答案为：；
【分析】(1) 气垫导轨调平：滑块向左运动时通过光电门1的时间小于光电门2，说明滑块做减速运动，导轨左端低、右端高，需调高左端；
(2) 瞬时速度计算：利用遮光条的平均速度近似替代瞬时速度，由求解；
(3) 机械能守恒表达式：系统的重力势能减少量等于动能增加量，结合滑块和钩码的运动关系列方程。
17．【答案】（1）C
（2）＞
（3）
（4）D
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）A．小球每次都从相同位置由静止释放，到达斜槽底端的速度相同，不需要测量释放的高度h，A错误；
B．两球抛出后均做平抛运动，时间相同，不需要测量平抛的高度H，B错误；
C．根据动量守恒
则
即
故需要测量小球做平抛运动的射程，C正确。
故答案为：C。
（2）小球A的质量必须大于小球B的质量，碰撞后小球A不反向，才能做平抛运动。即需要＞。
故答案为：＞
（3）由（1）可知，若要两球相碰前后的动量守恒，则应验证的表达式可表示为
故答案为：
（4）由于A、B间碰撞不是弹性碰撞，则机械能损失，故
联立动量守恒表达式得
即该表达式能支持该同学的结论。
故答案为：D。
【分析】(1) 实验测量量判断：利用平抛运动的水平位移替代碰撞前后的速度，无需测量高度，只需测量平抛射程；
(2) 入射球质量要求：为防止入射球反弹，需保证入射球质量大于被碰球质量；
(3) 动量守恒表达式：结合平抛时间相等，将动量守恒的速度关系转换为水平位移关系；
(4) 非弹性碰撞判断：根据机械能损失的条件，结合动量守恒和能量关系推导位移表达式。
（1）A．小球每次都从相同位置由静止释放，到达斜槽底端的速度相同，不需要测量释放的高度h，A错误；
B．两球抛出后均做平抛运动，时间相同，不需要测量平抛的高度H，B错误；
C．根据动量守恒
则
即
故需要测量小球做平抛运动的射程，C正确。
故选C。
（2）小球A的质量必须大于小球B的质量，碰撞后小球A不反向，才能做平抛运动。即需要＞。
（3）由（1）可知，若要两球相碰前后的动量守恒，则应验证的表达式可表示为
（4）由于A、B间碰撞不是弹性碰撞，则机械能损失，故
联立动量守恒表达式得
即该表达式能支持该同学的结论。
故选D。
18．【答案】（1）解：图线与横轴所围区域的面积表示力的冲量，在0~t0时间内合力的冲量
（2）解：时间内根据动量定理
又，
联立可得
【知识点】动量定理；冲量
【解析】【分析】(1) 冲量计算：合外力的冲量等于图像与时间轴围成的面积，根据冲量的几何意义（面积法）计算时间内的冲量；
(2) 动能计算：先由图像的面积求内的总冲量，再根据动量定理求质点的动量，最后结合动能与动量的关系求解动能。
19．【答案】（1）解：由题意，杆上升的高度为
此过程中杆克服重力做的功为
（2）解：外力F做功为
（3）解：系统增加的机械能等于外力F做功，故
【知识点】功能关系
【解析】【分析】(1) 杆克服重力做功：先由几何关系求杆上升的高度，再根据重力做功公式W=mgh计算克服重力做的功；
(2) 外力F做功：利用恒力做功公式W=Fx（x为斜面水平位移）直接计算；
(3) 系统增加的机械能：不计摩擦时，外力F做的功全部转化为系统的机械能（杆的重力势能与斜面、杆的动能）。
20．【答案】（1）解：设倾斜轨道与水平面夹角为，货箱下滑过程中与倾斜轨道因摩擦产生的热量为
（2）解：若不计摩擦，根据机械能守恒定律，有可得，货箱与滑块碰前的速度大小为
（3）解：设小滑块的质量为，货箱与小滑块碰撞过程动量守恒，有
解得
设弹簧压缩到最短时的弹性势能为，根据能量守恒定律，有
弹回时有
弹簧弹开后空货箱恰能回到C点，根据能量守恒定律，有
联立，解得
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】本题围绕弹簧、货箱与滑块的相互作用展开，结合动能定理、能量守恒定律和动量守恒定律解决三个分问题：
(1) 摩擦生热直接由摩擦力乘以路程求解；
(2) 不计摩擦时利用动能定理求货箱碰前速度；
(3) 分阶段利用动能定理和动量守恒定律，结合弹簧弹性势能的变化关系求解滑块质量。
21．【答案】（1）解：小滑块A、B由静止加速到与传送带共速过程中有，
解得
所以该过程中A、B与传送带因摩擦产生的热量为
（2）解：滑块从C点进入圆弧轨道运动到D点的过程中，根据动能定理可得
解得
同理可得，B运动到D点时的速度大小也为
由于
可知，滑块A、B从D到E做匀速直线运动，所以两滑块第一次碰撞在E点，有，
联立可得，
即两滑块第一次碰撞后B将静止，A沿斜面向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得
从E运动到D点有
解得
A沿圆弧轨道运动到C点有
解得可知，A从C点滑上传送带再次返回到C点的速度为v0，之后沿圆弧轨道运动到D的速度与第一次经过D点的速度相同，即为10m/s，接着A匀速下滑到E点与B发生第二次碰撞，有，
联立可得，
由此可知，A、B第二次碰撞后，A反弹，B与挡板碰撞并反弹，当二者运动到D点过程中有
解得
由于
即小滑块A、B第二次碰后恰好能到达圆心等高处；
（3）解：根据机械能守恒定律可知，当两滑块沿圆弧轨道返回到D点速度大小为
之后沿斜面向下做匀速直线运动，在E处发生第三次碰撞，有，
联立可得，
之后A沿斜面和圆弧面上滑，经过D点的速度大小为，经过C点时速度大小为，由于
所以当A返回到D点的速度大小为，接下来与B发生第四次碰撞，碰后A的速度大小为，方向沿斜面向上，
B的速度大小为，方向沿斜面向下，与挡板碰撞后反弹，之后A、B将不能上升到圆心等高处，之后在E处发生第五次碰撞，碰后A的速度大小为，方向沿斜面向上，
B的速度为零，到达D点时速度大小为，之后将不能到达圆心等高处，所以再次返回与B发生第六次碰撞，碰后A的速度大小为，方向沿斜面向上，B的速度大小为，方向沿斜面向下，
与挡板碰撞后反弹，之后A、B将不能上升到D处，将在DE段减速为零，并保持静止，其最终静止的位置距E的距离为
综上分析可知，A、B滑块共碰撞6次，第一次碰撞后A、B的速度大小分别为20m/s，0；第二次碰撞后A、B的速度大小分别为5m/s，5m/s；第三次碰撞后A、B的速度大小分别为8m/s，0；第四次碰撞后A、B的速度大小分别为，；第五次碰撞后A、B的速度大小分别为，0；第六次碰撞后A、B的速度大小分别为，。
【知识点】能量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】(1) 摩擦产热计算：利用滑动摩擦力公式 （正压力 ），结合相对位移公式 （ 为传送带与滑块的相对位移）计算摩擦生热；
(2) 能否到达圆心等高处：以机械能守恒为核心，结合圆周运动临界条件（若到达圆心等高处，需满足重力提供向心力，即 ）判断；
(3) 碰撞总次数与速度：分析弹性碰撞的规律，结合能量守恒与运动学关系，确定碰撞总次数及每次碰撞后的速度大小。
1 / 1重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题四个选项中只有一个选项符合题意，请选出，不选、多选或错选不给分。
1．快递气泡袋是由低密度聚乙烯（LDPE）加工而成的一种透明软包装袋，主要用于快递行业小体积、易碎、易损坏、精密货品的包装。将货品装入快递气泡袋的目的是为了（　　）
A．减小撞击时货品的动能变化量 B．减小撞击时货品的动量变化量
C．减小撞击时货品受到的冲量 D．减小撞击时货品受到的力
【答案】D
【知识点】动量定理
【解析】【解答】快递气泡袋起到缓冲作用，通过延长作用时间，减小撞击时货品受到的力，不会改变货品动量的变化量以及动能变化量，即不会改变货品受到的冲量。
故答案为：D。
【分析】本题利用动量定理的变形式分析碰撞过程中的受力变化，核心是明确动量变化量、冲量由碰撞的初末状态决定，而作用力大小与作用时间成反比，气泡袋通过延长作用时间减小受力。
2．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则（　　）
A．v2=k1v1 B．v2= v1 C．v2= v1 D．v2=k2v1
【答案】B
【知识点】功率及其计算
【解析】【解答】解：设汽车的功率为P，质量为m，则有：P=K1mgV1=K2mgV2，所以v2= v1
故选：B．
【分析】汽车在水平路面上行驶时，当牵引力等于阻力时，速度最大．根据功率与速度的关系，结合汽车阻力与车重的关系求解．
3．如图所示，甲、乙两张频闪照片分别记录了某一竖直上抛的塑料空心小球在上升和下降过程中的四个不同时刻所处的位置，已知两幅照片中的频闪时间间隔相同，、处均为最高点。则下列说法中正确的是（　　）
A．塑料空心小球运动过程中机械能一直减小
B．图乙为塑料空心小球上升时所拍摄的频闪照片
C．塑料空心小球在、段运动过程中重力的冲量大小不同
D．塑料空心小球在段运动过程中的动能变化量大小比段小
【答案】A
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；动能定理的综合应用；机械能守恒定律；冲量
【解析】【解答】A．由于塑料空心小球在运动过程空气阻力一直做负功，根据功能关系可知机械能一直减小，故A正确；
C．根据题意，由图可知，塑料空心小球在段运动过程中的运动时间相等，则运动过程中重力的冲量大小相等，故C错误；
B．根据题意，设空气阻力为，由牛顿第二定律可得，上抛时有
下降时有，可知
由，可知图甲为塑料空心小球上升时所拍摄的频闪照片，故B错误；
D．根据结合C选项分析可知塑料空心小球在甲图中位置速度大于乙图中为位置的速度，根据动能定理可知塑料空心小球在段运动过程中的动能变化量大小比段大，故D错误。
故答案为：A。
【分析】本题考查竖直上抛运动的受力分析，结合空气阻力、机械能变化、冲量与动能定理进行判断。
4．2020年11月24日，长征五号运载火箭将“嫦娥五号”探测器送入预定轨道，执行月面采样任务后平安归来，首次实现我国地外天体采样返回。已知“嫦娥五号”探测器在距离月球表面h高处环月做匀速圆周运动的周期为T，月球半径为R，万有引力常量为G，据此可以求出月球的质量是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】根据万有引力提供向心力
解得
故答案为：D。
【分析】本题考查万有引力定律的应用，探测器绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，通过向心力公式推导月球的质量。
5．如图所示，光滑水平面上停着一辆质量为M的长平板车，平板车最左端叠放着两个质量分别为、的木箱A和B，一小孩站立于木箱旁。现让小孩先将A、B一起搬运到平板车最右端，然后再将其中一个木箱搬运回最左端，搬运完成后小孩仍站立于原位置。已知木箱的质量，不计木箱及小孩的大小，下列关于平板车最后静止位置的说法中正确的是（　　）
A．平板车最后静止于原位置
B．平板车最后静止于原位置左侧
C．平板车最后静止于原位置右侧
D．因不知道搬回哪个木箱，故无法确定平板车最后静止的位置
【答案】B
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】水平面光滑，故系统满足动量守恒，由于
故小孩先将A、B一起搬运到平板车最右端的过程中，满足
设小孩将A搬回最左端，则
设平板车长度为L，则
联立得，平板车向左运动的位移为
平板车向右运动的位移为
由于
故平板车最后静止于原位置左侧。若小孩将B搬回最左端，同理，结论相同。
故答案为：B。
【分析】本题考查系统动量守恒的应用，水平面光滑，小孩、木箱 A/B 和平板车组成的系统动量始终为零（初动量为零），通过分析两次搬运过程的位移关系，确定平板车的最终位置。
6．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的固定半圆轨道BC，与两个竖直轨道AB和CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量分别为、m的小球a、b（可视为质点），用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放。b球能到达的最大高度h为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】以BC所在平面为零势能面，根据机械能守恒
又
得
故b球能到达的最大高度h为
故答案为：B。
【分析】本题利用机械能守恒定律求解，释放小球前，系统的重力势能以 BC 平面为零势能面；释放后，小球 b 沿轨道上升，小球 a 下落，系统机械能守恒，最终根据能量关系计算 b 球的最大高度。
7．我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。“长征九号”点火瞬间：火箭的总质量为M，每秒钟喷出的高温气体质量为 m，火箭的加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力和高温气体喷出前后火箭质量的变化。则火箭点火瞬间喷出的高温气体的对地速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】动量定理；牛顿第二定律；反冲
【解析】【解答】对火箭，根据牛顿第二定律可得
对喷出的高温气体，根据动量定理可得
联立可得
故答案为：C。
【分析】本题考查牛顿第二定律与动量定理的综合应用，核心是分析火箭的受力关系，结合气体喷出的动量变化推导气体对地的速度。
8．如图所示，A、B两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们轨道在同一平面内且转动方向相反。若已知A卫星转动周期为T，A、B两卫星轨道半径之比，从图示位置开始A、B两卫星每隔时间t再次相距最近，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】根据
可得
可得
所以有，
有，
设再次相距最近时A、B两卫星转过的角度分别为、，有
即
代入数据可得
故答案为：C。
【分析】先根据开普勒第三定律求出 A、B 卫星的周期之比，再结合天体追及问题的角速度关系，计算两次相距最近的时间间隔。
9．如图所示，竖直轻质弹簧与竖直轻质杆相连，轻质杆可在固定的“凹”形槽内沿竖直方向向下移动。轻质杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且滑动摩擦力大小不变。现一小球由距轻弹簧上端h处静止释放，小球将弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能为。若改变h，重复此前过程，小球再次将弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能为。则h、、的对应关系是（　　）（弹簧始终处于弹性限度内，小球与槽不发生碰撞）
A．h增大，一定大于 B．h增大，一定小于
C．h增大，可能小于 D．h增大，可能等于
【答案】D
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】若弹簧压缩至最短时，弹簧对轻杆的弹力小于轻质杆与槽间的最大静摩擦力，则轻杆不会滑动，小球的重力势能转化为弹簧的弹性势能，即
h越大，弹簧的压缩量x越大，弹簧的弹性势能越大，即h增大，大于
若弹簧压缩时，弹簧对轻杆的弹力大于轻质杆与槽间的最大静摩擦力，轻杆会向下滑动，当小球和轻杆速度相等时，弹簧的弹性势能达到最大，此时小球的重力等于弹簧的弹力，即
不管h如何增大，当弹性势能最大时，弹簧的形变量不变，即弹簧的弹性势能不变。
故答案为：D。
【分析】本题考查弹簧压缩的临界状态分析，需分轻杆滑动和轻杆不滑动两种情况，结合重力势能转化与静摩擦力的临界条件，判断弹性势能Ep' 与Ep 的关系。
10．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA=r，RB=2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω1；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】受力分析的应用；生活中的圆周运动
【解析】【解答】当A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度ω1时有，
解得
若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2时有，
解得
所以
故答案为：A。
【分析】本题考查圆周运动中向心力由静摩擦力提供的临界状态，利用牛顿第二定律和受力分析求解。
二、多项选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，至少有两个答案符合题目要求，全部选对得5分，漏选得3分，选错得0分。
11．如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道（赛道各处由同种材料制成）俯视图，两个弯道分别为半径R的大圆弧和半径r的小圆弧，直道与弯道相切，大、小圆弧圆心分别为O、。若赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。赛车不打滑，则赛车（　　）
A．在弯道上行驶时需要的向心力由车轮与地面的静摩擦力提供
B．在大圆弧弯道上行驶的最大速度比在小圆弧弯道上行驶的最大速度大
C．在大圆弧弯道上行驶的最大速度比在小圆弧弯道上行驶的最大速度小
D．赛车在直道上的加速度可以是任意值
【答案】A,B
【知识点】牛顿第二定律；向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．在弯道上行驶时需要的向心力由车轮与地面的静摩擦力提供，故A正确；
BC．赛车与地面的静摩擦力最大值是不变的，根据
可得
可知在大圆弧弯道上行驶的最大速度比在小圆弧弯道上行驶的最大速度大，故B正确，C错误；
D．赛车在直道上的加速度由地面对赛车的静摩擦力提供，根据，可知加速度是有最大值的，故D错误。
故答案为：AB。
【分析】本题考查圆周运动的向心力来源与临界速度分析，结合静摩擦力的最大值，推导弯道最大速度与半径的关系，同时分析直道加速度的限制条件。
12．“北斗系统”的卫星由若干地球静止轨道卫星（如图中A）、倾斜轨道卫星（如图中B）和极地轨道卫星（如图中C）三种轨道卫星组成，若它们都绕地心做匀速圆周运动，轨道半径关系为。则下列说法中正确的是（　　）
A．三种卫星的线速度大小关系为
B．三种卫星的角速度大小关系为
C．三种卫星的周期大小关系为
D．三种卫星的加速度大小关系为
【答案】A,B,C
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．根据万有引力提供向心力可知
解得
由此可知三种卫星的线速度大小关系为，A正确；
B．根据万有引力提供向心力可知
解得
由此可知三种卫星的角速度大小关系，B正确；
C．根据万有引力提供向心力可知
解得
由此可知三种卫星的周期大小关系为，C正确；
D．根据万有引力提供向心力可知
解得
由此可知三种卫星的加速度大小关系为，D错误。
故答案为：ABC。
【分析】本题考查万有引力定律的应用，卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，通过推导线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系，判断各物理量的大小关系。
13．如图所示，有一质量为m的小球（可看成质点），用轻绳挂在天花板上，绳长为l。将其拉至水平位置由静止释放，小球摆到最低点时速度为，绳子的张力为；现将绳子的长度增大到，再将其拉至水平位置由静止释放，小球摆到最低点时速度为，绳子的张力为，忽略空气阻力，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A,D
【知识点】牛顿第二定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】AB．根据机械能守恒
得
故，A正确，B错误；
CD．根据牛顿第二定律
绳子的长度增大到，同理得
得，D正确，C错误。
故答案为：AD。
【分析】本题考查机械能守恒与圆周运动向心力分析，先通过机械能守恒推导线速度与绳长的关系，再结合牛顿第二定律分析绳子的张力大小。
14．天文望远镜观测发现，大量的恒星以“双星系统”的形式存在，一般的双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的测量，确定该系统中两星体质量之和为M，两者中心相距L。两星体绕连线上某点做匀速圆周运动，则（　　）
A．双星系统做匀速圆周运动的角速度为
B．若两星的质量之比为，则两星公转的半径之比为
C．若两星的质量之比为，则两星公转的线速度之比为
D．若两星的质量之比为，则两星公转的向心加速度之比为
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律；双星（多星）问题
【解析】【解答】由万有引力定律及牛顿第二定律得①
②
又③
④
①②两式相比得⑤
A．①②两式相加，并将③④两式带入可得，双星系统做匀速圆周运动的角速度为，故A正确；
BCD．有⑤式可知，两星公转的半径之比
又有公式得，两星公转的线速度之比
又有公式得，两星公转的向心加速度之比，故BD错误，C正确。
故答案为：AC。
【分析】本题考查双星系统的运动规律，双星间的万有引力提供彼此的向心力，且两星角速度相同，结合质量、轨道半径、线速度、向心加速度的比例关系分析选项。
15．如图所示，水平地面上固定一倾角为的足够长斜面，斜面上放置一质量为m的足够长木板A，长木板下端有一质量为的小滑块B；木板与斜面的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为。初始时，滑块与木板以等大的速度分别向上向下运动（长木板不会与地面发生碰撞，重力加速度为g），则下列说法中正确的是（　　）
A．木板下滑过程中，由于有摩擦力作用木板与滑块组成的系统动量不守恒
B．滑块向上运动的最大位移大小为
C．木板静止时滑块的速度大小为
D．滑块向上运动到最高点时木板一定静止
【答案】B,D
【知识点】动量守恒定律；牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【解答】A．木板下滑过程中，木板与滑块组成的系统所受的摩擦力
可知木板与滑块组成的系统所受的合力为零，木板与滑块组成的系统动量守恒，故A错误；
B．滑块向上运动过程中，根据牛顿第二定律
可得
根据运动学公式
解得滑块向上运动的最大位移大小，故B正确；
C．木板下滑过程中，根据牛顿第二定律
解得
木板速度为零的时间
滑块速度第一次为零的时间
可知
木板静止时滑块的速度大小，故C错误；
D．滑块向上运动到最高点时，由于
可知滑块沿着木板向下运动，此时木板对滑块的摩擦力向上，则滑块对木板的摩擦力向下，由于
所以木板保持静止，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】本题考查板块模型的动力学分析，需先对木板A和滑块B进行受力分析，计算各自的加速度，再结合运动学公式判断位移、速度关系及动量守恒条件。
三、实验题：本题共2小题，16题6分，17题9分，共15分。
16．用如图所示的气垫导轨装置验证系统的机械能守恒；在气垫导轨上安装了两光电门12，在滑块上固定一竖直遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连；
（1）在调整气垫导轨水平时。滑块不挂钩码和细线，接通气源后，给滑块一个初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．下列能够实现调整导轨水平的措施是　 　；
A．调节气垫导轨使左端升高一些
B．调节气垫导轨使左端降低一些
C．遮光条的宽度应该适当大一些
D．滑块的质量增大一些
（2）试验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m。由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间间隔为，则滑块通过光电门的速度表达式为　 　；若用v1、v2表示通过光电门1、2的速度，则系统机械能守恒成立的表达式　 　。
【答案】A；；
【知识点】验证机械能守恒定律；瞬时速度
【解析】【解答】（1）不挂钩码和细线，接通气源，滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，说明滑块做加速运动，也就是左端低，右端高，所以实施下列措施能够达到实验调整目标的是调节P使轨道左端升高一些，调节Q使轨道右端降低一些，故A正确，BCD错误。
故答案为：A。
（2）实验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，则滑块通过光电门的速度表达式为
钩码的重力势能减少了mgL，系统动能增加了
则系统机械能守恒成立的表达式是
故答案为：；
【分析】(1) 气垫导轨调平：滑块向左运动时通过光电门1的时间小于光电门2，说明滑块做减速运动，导轨左端低、右端高，需调高左端；
(2) 瞬时速度计算：利用遮光条的平均速度近似替代瞬时速度，由求解；
(3) 机械能守恒表达式：系统的重力势能减少量等于动能增加量，结合滑块和钩码的运动关系列方程。
17．如图所示，某同学用“碰撞实验器”验证动量守恒定律。
（1）实验中，下列物理量需要测量的为　 　（填选项前的符号）。
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程、、
（2）入射球A的质量为，被碰球B的质量为，为完成实验需要　 　（选填“＞”、“＜”“＝”）。
（3）若要两球相碰前后的动量守恒，则应验证的表达式可表示为　 　（用、、、、表示）。
（4）该同学处理实验数据时发现，A、B间碰撞不是弹性碰撞，以下哪些表达式能支持该同学的结论　 　。
A． B．
C． D．
【答案】（1）C
（2）＞
（3）
（4）D
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）A．小球每次都从相同位置由静止释放，到达斜槽底端的速度相同，不需要测量释放的高度h，A错误；
B．两球抛出后均做平抛运动，时间相同，不需要测量平抛的高度H，B错误；
C．根据动量守恒
则
即
故需要测量小球做平抛运动的射程，C正确。
故答案为：C。
（2）小球A的质量必须大于小球B的质量，碰撞后小球A不反向，才能做平抛运动。即需要＞。
故答案为：＞
（3）由（1）可知，若要两球相碰前后的动量守恒，则应验证的表达式可表示为
故答案为：
（4）由于A、B间碰撞不是弹性碰撞，则机械能损失，故
联立动量守恒表达式得
即该表达式能支持该同学的结论。
故答案为：D。
【分析】(1) 实验测量量判断：利用平抛运动的水平位移替代碰撞前后的速度，无需测量高度，只需测量平抛射程；
(2) 入射球质量要求：为防止入射球反弹，需保证入射球质量大于被碰球质量；
(3) 动量守恒表达式：结合平抛时间相等，将动量守恒的速度关系转换为水平位移关系；
(4) 非弹性碰撞判断：根据机械能损失的条件，结合动量守恒和能量关系推导位移表达式。
（1）A．小球每次都从相同位置由静止释放，到达斜槽底端的速度相同，不需要测量释放的高度h，A错误；
B．两球抛出后均做平抛运动，时间相同，不需要测量平抛的高度H，B错误；
C．根据动量守恒
则
即
故需要测量小球做平抛运动的射程，C正确。
故选C。
（2）小球A的质量必须大于小球B的质量，碰撞后小球A不反向，才能做平抛运动。即需要＞。
（3）由（1）可知，若要两球相碰前后的动量守恒，则应验证的表达式可表示为
（4）由于A、B间碰撞不是弹性碰撞，则机械能损失，故
联立动量守恒表达式得
即该表达式能支持该同学的结论。
故选D。
四、计算题：本题共4小题，18题8分，19题10分，20题14分，21题18分，共50分。请写出列式依据、重要的演算步骤等，只写出最后结果计0分。
18．质量为m的质点P在时刻由静止开始做直线运动，其合外力随时间t按图示曲线变化。求：
（1）时间内合力的冲量；
（2）时质点的动能。
【答案】（1）解：图线与横轴所围区域的面积表示力的冲量，在0~t0时间内合力的冲量
（2）解：时间内根据动量定理
又，
联立可得
【知识点】动量定理；冲量
【解析】【分析】(1) 冲量计算：合外力的冲量等于图像与时间轴围成的面积，根据冲量的几何意义（面积法）计算时间内的冲量；
(2) 动能计算：先由图像的面积求内的总冲量，再根据动量定理求质点的动量，最后结合动能与动量的关系求解动能。
19．如图所示，一质量的细杆套在一槽中，由于固定槽的限制杆只能沿竖直方向上下移动；一斜面放在水平面上，斜面倾角为。开始时杆的下端与斜面的最右下端刚好接触，现斜面在水平恒力的作用下向右移动了的距离（斜面不会与槽相碰，杆不会滑离斜面），不计一切摩擦（取）。求：
（1）此过程中杆克服重力做的功；
（2）外力F做功为多少；
（3）系统增加的机械能大小。
【答案】（1）解：由题意，杆上升的高度为
此过程中杆克服重力做的功为
（2）解：外力F做功为
（3）解：系统增加的机械能等于外力F做功，故
【知识点】功能关系
【解析】【分析】(1) 杆克服重力做功：先由几何关系求杆上升的高度，再根据重力做功公式W=mgh计算克服重力做的功；
(2) 外力F做功：利用恒力做功公式W=Fx（x为斜面水平位移）直接计算；
(3) 系统增加的机械能：不计摩擦时，外力F做的功全部转化为系统的机械能（杆的重力势能与斜面、杆的动能）。
20．如图所示，某同学为一工厂设计了一个货运装置，该装置由两个水平工作台AB、CD及一倾斜轨道BC组成，两工作台与倾斜轨道分别在B、C两点由小圆弧平滑连接。工作台AB的最左端固定一水平轻弹簧，轻弹簧右端连接一滑块。工厂生产时，在CD工作台的工人将产品固定在货箱中从C点由静止释放，货箱与滑块碰撞后共速但不粘连，弹簧向左压缩至最短时工人立刻取出产品，弹簧弹开后空货箱恰能回到C点。已知货箱与产品的质量均为m，倾斜轨道BC高h，底边长L，重力加速度为g，两水平工作台光滑，弹簧始终处于弹性限度内，滑块、货箱、产品的大小不计，货箱运动过程中产品与货箱始终保持相对静止，求：
（1）若货箱与倾斜轨道间的滑动摩擦因数为，货箱下滑过程中与倾斜轨道因摩擦产生的热量；
（2）若不计货箱与倾斜轨道间的摩擦，货箱与滑块碰前的速度大小；
（3）若不计货箱与倾斜轨道间的摩擦，小滑块的质量。
【答案】（1）解：设倾斜轨道与水平面夹角为，货箱下滑过程中与倾斜轨道因摩擦产生的热量为
（2）解：若不计摩擦，根据机械能守恒定律，有可得，货箱与滑块碰前的速度大小为
（3）解：设小滑块的质量为，货箱与小滑块碰撞过程动量守恒，有
解得
设弹簧压缩到最短时的弹性势能为，根据能量守恒定律，有
弹回时有
弹簧弹开后空货箱恰能回到C点，根据能量守恒定律，有
联立，解得
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】本题围绕弹簧、货箱与滑块的相互作用展开，结合动能定理、能量守恒定律和动量守恒定律解决三个分问题：
(1) 摩擦生热直接由摩擦力乘以路程求解；
(2) 不计摩擦时利用动能定理求货箱碰前速度；
(3) 分阶段利用动能定理和动量守恒定律，结合弹簧弹性势能的变化关系求解滑块质量。
21．如图所示，足够长水平传送带按如图所示的方向以速度v0=8m/s匀速运动，传送带最右端恰好位于半径为R=1m的光滑圆弧轨道最高点C的正下方，圆弧轨道圆心为O，圆弧轨道下端D恰与一倾角为θ=37°的粗糙斜面平滑连接。粗糙斜面上E处有一垂直斜面的小挡板，小挡板距D点的距离为。现将两靠在一起但不粘连的小滑块A、B（均可视为质点），从传送带上某处由静止释放，滑到传送带最右端时恰好与传送带共速，并从C点进入圆弧轨道。已知A的质量为mA=1kg，B的质量为mB=3kg，A、B与水平传送带间的动摩擦因数均为μ1=0.4，与斜面间的动摩擦因数均为μ2=0.75。运动过程中，小滑块A、B间，B与挡板间的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计滑块通过传送带最右端前后的速率变化，g取10m/s2。求：
（1）小滑块A、B由静止加速到与传送带共速过程中A、B与传送带因摩擦产生的热量；
（2）通过计算判断小滑块A、B第二次碰后能否到达圆心等高处；
（3）小滑块A、B碰撞的总次数及每次碰撞后的速度大小（写出计算结果即可）。
【答案】（1）解：小滑块A、B由静止加速到与传送带共速过程中有，
解得
所以该过程中A、B与传送带因摩擦产生的热量为
（2）解：滑块从C点进入圆弧轨道运动到D点的过程中，根据动能定理可得
解得
同理可得，B运动到D点时的速度大小也为
由于
可知，滑块A、B从D到E做匀速直线运动，所以两滑块第一次碰撞在E点，有，
联立可得，
即两滑块第一次碰撞后B将静止，A沿斜面向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得
从E运动到D点有
解得
A沿圆弧轨道运动到C点有
解得可知，A从C点滑上传送带再次返回到C点的速度为v0，之后沿圆弧轨道运动到D的速度与第一次经过D点的速度相同，即为10m/s，接着A匀速下滑到E点与B发生第二次碰撞，有，
联立可得，
由此可知，A、B第二次碰撞后，A反弹，B与挡板碰撞并反弹，当二者运动到D点过程中有
解得
由于
即小滑块A、B第二次碰后恰好能到达圆心等高处；
（3）解：根据机械能守恒定律可知，当两滑块沿圆弧轨道返回到D点速度大小为
之后沿斜面向下做匀速直线运动，在E处发生第三次碰撞，有，
联立可得，
之后A沿斜面和圆弧面上滑，经过D点的速度大小为，经过C点时速度大小为，由于
所以当A返回到D点的速度大小为，接下来与B发生第四次碰撞，碰后A的速度大小为，方向沿斜面向上，
B的速度大小为，方向沿斜面向下，与挡板碰撞后反弹，之后A、B将不能上升到圆心等高处，之后在E处发生第五次碰撞，碰后A的速度大小为，方向沿斜面向上，
B的速度为零，到达D点时速度大小为，之后将不能到达圆心等高处，所以再次返回与B发生第六次碰撞，碰后A的速度大小为，方向沿斜面向上，B的速度大小为，方向沿斜面向下，
与挡板碰撞后反弹，之后A、B将不能上升到D处，将在DE段减速为零，并保持静止，其最终静止的位置距E的距离为
综上分析可知，A、B滑块共碰撞6次，第一次碰撞后A、B的速度大小分别为20m/s，0；第二次碰撞后A、B的速度大小分别为5m/s，5m/s；第三次碰撞后A、B的速度大小分别为8m/s，0；第四次碰撞后A、B的速度大小分别为，；第五次碰撞后A、B的速度大小分别为，0；第六次碰撞后A、B的速度大小分别为，。
【知识点】能量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】(1) 摩擦产热计算：利用滑动摩擦力公式 （正压力 ），结合相对位移公式 （ 为传送带与滑块的相对位移）计算摩擦生热；
(2) 能否到达圆心等高处：以机械能守恒为核心，结合圆周运动临界条件（若到达圆心等高处，需满足重力提供向心力，即 ）判断；
(3) 碰撞总次数与速度：分析弹性碰撞的规律，结合能量守恒与运动学关系，确定碰撞总次数及每次碰撞后的速度大小。
1 / 1

展开更多......

收起↑