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广东省广州市番禺区2024-2025学年五年级下册期中测试数学试卷
一、我会填（每空1分，共28分）。
1．在（　　）里填上合适的单位名称。
小明身高148　 　 小伟家住房面积有120　 　
一个鸡蛋的体积约为50　 　 一节火车车厢的体积约是250　 　
【答案】厘米；平方米；立方厘米；立方米
【知识点】长度单位的选择；面积单位的选择；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：根据题意，可得小明身高148厘米 小伟家住房面积有120平方米
一个鸡蛋的体积约为50立方厘米 一节火车车厢的体积约是250立方米
故答案为：厘米；平方米；立方厘米；立方米
【分析】（1）厘米是用于测量较短物体的长度单位。选择生活中常见且长度通常在几厘米到几十厘米之间的物体，例如，身高等
（2）当计量较大的面积，例如房屋的面积、操场的面积等时，则会用到平方米；
（3）立方厘米适用于测量较小且规则的物体，如玩具类，用品类等；
（4）立方米，用于计量较大空间或物体，如房屋空间、大型货柜容积。
2．0.7m3＝　 　dm3 5600mL＝　 　L 7.5m＝　 　cm
5m3＝　 　dm3＝　 　L 9.05L＝　 　dm3　 　cm3
【答案】700；5.6；750；5000；5000；9；50
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（1）0.7ｍ3＝0.7×1000＝700dm3
（2）5600mL＝5600÷1000＝5.6Ｌ
（3）7.5m＝7.5×100＝750cm
（4）5m3＝5×1000＝5000dm3＝5000L
（5）9.05L＝9dm350cm3
故答案为：700；5.6；750；5000；5000；9；50【分析】（1）根据1立方米＝1000立方分米，用0.7乘以1000，即可求解；
（2）根据1升＝1000毫升，用5600除以1000，即可求解；
（3）根据1米＝100厘米，用7.5乘以100，即可求解；
（4）根据1立方米＝1000立方分米＝1000升，用5乘以1000，即可求解；
（5）根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，将9.05L拆分成9L+0.05L，用0.05L乘以1000，即可求解。
3．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为20cm、15cm和12cm，则一共用了　 　cm铁丝。
【答案】188
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（20+15+12）×4
=47×4
=188（cm）
故答案为：188。
【分析】根据长方体的特征可知同一顶点上的三根铁丝分别是长方体的长、宽、高，求焊接这个长方体框架用了多长铁丝即求长方体框架的棱长总和，因此，（长+宽+高）×4=铁丝长度。
4．一个长方体纸盒的长为acm，宽和高都是bcm，用含有字母的式子表示这个纸盒的表面积是　 　。
【答案】4ab＋2b2
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：根据题意，可得（a×b＋a×b＋b×b）×2
＝2ab＋2ab＋2b2
＝4ab＋2b2
故答案为：4ab＋2b2
【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求解。
5．一个正方体的棱长总和是48m，它每个面的面积是　 　m2，这个正方体的表面积是　 　m2，体积是　 　m3。
【答案】16；96；64
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得48÷12＝4（m）
4×4＝16（m2）
4×4×6
＝16×6
＝96（m2）
4×4×4
＝16×4
＝64（m3）
正方体每个面的面积是16m2，表面积是96m2，体积是64m3。
故答案为：16；96；64
【分析】一个正方体一共有12条棱，用棱长总和除以12，求出每条棱的长度，然后再根据正方形的面积公式：Ｓ＝边长×边长，代入数据，求出一个面的面积；一个正方体一共有6个面，用1个面的面积乘以6，求出正方体的表面积；根据正方体的体积公式：Ｖ＝边长×边长×边长，代入数据，即可求解。
6．用棱长为2cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要　 　块，拼成的正方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
【答案】8；96；64
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得小正方体体积：2×2×2=8(立方厘米)
大正方体体积：4×4×4=64(立方厘米)
所需小正方体数量：64÷8=8(块)
（2×2）×（2×2）×6
＝4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
用棱长为2cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要8块，拼成的正方体的表面积是96cm2，体积是64cm3。
故答案为：8；96；64
【分析】由题可知用棱长为2厘米的小正方体拼一个大正方体，大正方体的体积为除以小正方体的体积即为所需小正方体；拼成的大正方体的棱长是（2×2）厘米，根据正方体的表面积公式：Ｓ＝6ａ2，代入数据，即可求解。
7．在数据3、7、27、57、80中是质数的有　 　，是合数的有　 　，是3的倍数有　 　，2和5的倍数的有　 　。
【答案】3、7；27、57、80；3、27、57；80
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得
在数据3、7、27、57、80中是质数的有3、7，是合数的有27、57、80，是3的倍数有3、27、57，2和5的倍数的有80。
故答案为：3、7；27、57、80；3、27、57；80
【分析】（1）根据质数的定义：一个自然数只有1和它本身两个因数，则该自然数叫做质数，据此即可求解
（2）根据合数的定义：一个自然数若除了1和它本身还有其它的因数，则该自然数叫做合数；
（3）根据2的倍数特征：尾数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：将各个数位上的数字相加，若各个数位上之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。据此即可求解。
8．将一个长为12cm，宽为6cm，高为4cm的长方体木块锯成两个完全一样的长方体木块，表面积最多增加　 　cm2，最少增加　 　cm2。
【答案】144；48
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得12×6×2
＝72×2
＝144（cm2）
6×4×2
＝24×2
＝48（cm2）
表面积最多增加144cm2，最少增加48cm2。
故答案为：144；48
【分析】长方体原尺寸为12cm×6cm×4cm。表面积增加量由切割面的面积决定，每次切割增加两个面。最多增加：沿最大面（12×6）切割，新增两个面面积为2×12×6=144 cm2。最少增加：沿最小面（6×4）切割，新增两个面面积为2×6×4=48 cm2。
9．奇数×奇数＝　 　，奇数－偶数＝　 　，奇数＋奇数＝　 　。
【答案】奇数；奇数；偶数
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：根据题意，可得3和5都是奇数，3×5＝15，则奇数×奇数＝奇数；
5是奇数，2是偶数，5－2＝3，则奇数－偶数＝奇数；
3和5都是奇数，3＋5＝8，则奇数＋奇数＝偶数。
故答案为：奇数；奇数；偶数
【分析】根据奇偶性特征，可知：奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，然后再举例即可求解。
二、我会判断（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分）。
10．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（　　）
【答案】正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高。
故答案为：正确。
【分析】正方体的底面积=棱长×棱长，长方体的底面积=长×宽，所以正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。
11．一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积一定相等。(　　)
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
所以，一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积的数值相等，单位不相等，表面积和体积无法比较，所以原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据正方体的表面积公式：Ｓ＝6×（棱长×棱长）；正方体的体积公式：Ｖ＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的表面积和体积，然后再进行比较即可。
12．从正面看到是的几何体，一定是由2个小正方体拼成的。(　　)
【答案】错误
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：根据题意，可得从正面看到给定图形，不能确定一定是由2个小正方体拼成。因为在这2个小正方体后面，还可以再摆放若干个小正方体，只要这些小正方体不影响从正面看到的形状，从正面看依然是这样的图形。所以仅根据从正面看到的形状，不能判定几何体一定是由2个小正方体拼成，该说法错误。
故答案为：错误
【分析】从正面看到是两个正方形，可能由多个小正方体拼成，不一定是2个，只是至少有2个小正方体。据此即可判断。
13．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。（　　）
【答案】错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：3×3×3
=9×3
=27。
故答案为：错误。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3×3×3=27倍。
14．质数加上1就可以变成合数。(　　)
【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得如：2是质数，2＋1＝3，而3是质数，
所以所有的质数加上1后都是合数说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据质数和合数的定义：自然数中除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数，通过举例子，然后再进行分析即可。
三、我会选（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共6分）。
15．从左面观察看到的图形是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．从正面看到的图形是；
B．从右面看到的图形是；
C．从左面看到的图形是；
D．不属于观察看到的图形。
故答案为：C
【分析】从左边看该几何体，可知，第一行第一列看到的是2个小正方形，中间看到的是1个小正方形，右边一列看到的是1个小正方形，据此即可求解。
16．用4，5，6三个数字组成的所有三位数，一定是（　　）的倍数。
A．3 B．2 C．6
【答案】A
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】因为4+5+6=15，15是3的倍数，所以用4，5，6三个数字组成的所有三位数，一定是3的倍数。
故答案为：A。
【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此解答。
17．一个长方体积木从某一顶点处去掉一个小正方体后（如图），它的表面积（　　）。
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
【答案】C
【知识点】正方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得一个长方体积木从某一顶点处去掉一个小正方体后，它的表面积不变。
故答案为：C
【分析】观察该几何体可知，去掉顶点1个小正方体之前，该小正方体有3个面露出，去掉顶点1个小正方体之后，内壁露出了3个面，据此即可求解。
18．如果A是最小的质数，那么A的倍数一定是（　　）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：如果A是最小的质数，那么A的倍数一定是偶数。
故答案为：B。
【分析】最小的质数是2，2的倍数是偶数。
19．有一个长约7厘米、宽4厘米、高10厘米的物品，这个物品最有可能是（　　）。
A．一本数学书 B．一块橡皮擦 C．一台电视机 D．一个牛奶盒
【答案】D
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．图中的长和宽对一本数学书来说太短，高对于一本数学书来说太长，不符合题意；
B．图中的高对于一块橡皮擦来说太长，不符合题意；
C．图中的长、宽、高对于一台电视机来说太短，不符合题意；
D．根据生活可知一个牛奶盒的长、宽、高符合图中的数据，符合题意；
故答案为：D
【分析】A. 一本数学书：通常尺寸较大，长约为20-25厘米，宽约为15-20厘米，高（厚度）约为1-2厘米。
B. 一块橡皮擦：通常尺寸较小，长约为3-6厘米，宽约为1-3厘米，高约为1-2厘米。
C. 一台电视机：尺寸通常远大于题目值，长约为80-150厘米，宽约为40-80厘米，高约为50-100厘米。
D. 一个牛奶盒：常见小型牛奶盒（如250毫升装）的尺寸通常为长约7厘米、宽约4厘米、高约10厘米。
20．一个纸箱，它的容积和体积相比（　　）。
A．容积大 B．体积大 C．一样大 D．无法比较
【答案】B
【知识点】简单物体体积（容积）大、小的比较
【解析】【解答】解：根据题意，可得计算纸箱体积时，测量的是纸箱外部的长、宽、高，包含了纸箱材料的厚度所占空间；
计算纸箱容积时，需从纸箱内部测量长、宽、高，因纸箱有厚度，内部测量值小于外部测量值；
所以在数值上，纸箱体积大于容积。
故答案为：B
【分析】体积是指纸箱的所占的空间大小，指的是外部的测量数据；而容积是指该纸箱所能容纳的物体的体积，指的是内部的测量数据，据此即可求解。
四、我会计算。（共19分）
21．直接写出得数。
2.6＋1.3＝ 12.4÷4＝ 7.5÷3＝ 18.6÷0.6＝
2.5×4＝ 25÷2＝ 2.8÷0.4＝ 4.5÷0.15＝
2.5×4÷2.5×4＝ 10＋0.9－10＋0.9＝ 　 　
【答案】解：
2.6＋1.3＝3.9 12.4÷4＝3.1 7.5÷3＝2.5 18.6÷0.6＝31
2.5×4＝10 25÷2＝12.5 2.8÷0.4＝7 4.5÷0.15＝30
2.5×4÷2.5×4＝16 10＋0.9－10＋0.9＝1.8 　 　
【知识点】一位小数的加法和减法；小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法；小数乘法运算律
【解析】【解答】（1）对于2.6＋1.3，先对十分位上的数进行运算，如果满10则需要向前进一位，然后再对个位上的数进行运算，即可求解；
（2）对于12.4÷4，先按照124÷4进行运算，然后再将结果的小数点向左移动一位即可求解；
（3）对于7.5÷3，先按照75÷3进行运算，然后再将结果的小数点向左移动一位即可求解；
（4）对于18.6÷0.6，先按照186÷06进行运算，然后再根据商不变性质：被除数和除数同时扩大10倍，结果不变；
（5）对于2.5×4，先按照25×4进行运算，然后再将结果的小数点向左移动一位即可求解；
（6）对于25÷2，根据除法的运算规则：从被除数的高位开始除，如果被除数的最高位小于除数，则看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
（7）对于2.8÷0.4，先按照28÷4进行运算，然后再根据商不变的性质：被除数和除数同时扩大10倍，结果不变；
（8）对于4.5÷0.15，先按照45÷15进行运算，然后再根据被除数缩小到原来的，除数缩小到原来的，结果是原来的10倍；
（9）对于2.5×4÷2.5×4，根据小数的乘除法运算法则，先算乘法，然后再算除法和乘法，即可求解；
（10）对于10＋0.9－10＋0.9，根据小数交换律和结合律：(10-10)+(0.9+0.9)，即可求解。
22．怎样简便就怎样算。
56.55÷6.5÷2.9 59.3×99＋59.3 3.6＋6.4÷0.2
【答案】解：（1）56.55÷6.5÷2.9
＝8.7÷2.9
＝3
（2）59.3×99＋59.3
＝59.3×99＋59.3×1
＝59.3×（99＋1）
＝59.3×100
＝5930
（3）3.6＋6.4÷0.2
＝3.6＋32
＝35.6
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据小数四则运算法则：先算除法，后算加法，即可求解；
（2）根据小数乘法分配律：59.3×（99＋1），即可求解；
（3）根据小数四则运算法则：先算除法，后算加法，即可求解。
23．我会计算图形的表面积和体积。
（1）下图是一个长方体纸盒的展开图。
①求它的棱长总和： ②求体积：
（2）
①求表面积： ②求体积：
【答案】解：根据题意，可得（1）①（14＋10＋7）×4
＝31×4
＝124（厘米）
所以，长方体的棱长总和是124厘米。
②14×10×7＝980（立方厘米）
所以，长方体的体积是980立方厘米。
（2）①10×10×6＝600（平方分米）
所以，正方体的表面积是600平方分米。
②10×10×10＝1000（立方分米）
所以，正方体的体积是1000立方分米。
【知识点】长方体的特征；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，该长方体的长为14厘米，宽为10厘米，高为7厘米，一个长方形一共有4条长，4条宽和4条高，代入数据即可求出棱长的总和；根据长方体的体积公式：Ｖ＝长×宽×高，代入数据，即可求解。
（2）观察图形，可知，该几何体是一个正方体，根据正方体的表面积公式：Ｓ＝6ａ2（ａ为正方体的棱长），代入数据，即可求出正方体的表面积；根据正方体的体积公式：Ｖ＝ａ3（ａ为正方体的棱长），代入数据，即可求出正方体的体积。
五、我会画一画。（6分）
24．下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？画一画。
【答案】解：画图如下：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从正面上看，图形只有一层，一共有三个并排的小正方形；从上面上看，图形一共有两层，底下一层是三个并排的三个小正方形，第二层在第一列上只有一个小正方形；从左面上看，图形只有一层，一共有两个并排的小正方形，据此即可画图。
六、我会解决问题（共24分）。
25．一根通风管（如下图）长知，横截面是边长0.5米的正方形，如果每平方米铁皮需花费200元，那么做两根这样的通风管需要多少钱？
【答案】解：根据题意，可得0.5×4×4
＝2×4
＝8（平方米）
8×200×2
＝1600×2
＝3200（元）
答：做两根这样的通风管需要3200元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】观察图形，可知，通风管的侧面积等于通风管的铁皮面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出通风管铁皮的侧面积，最后再乘以每平方米铁皮的价钱，即可求出这两根通风管需要的总价。
26．张叔叔买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸。鱼缸的长、宽、高分别是5分米、4分米、6分米。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）往鱼缸里注入80升水，水深是多少分米？
【答案】解：根据题意，可得（1）5×4＋5×6×2＋4×6×2＝20＋60＋48＝128（平方分米）答：制作这个鱼缸至少需要128平方分米的玻璃。（2）80升＝80立方分米80÷（5×4）＝80÷20＝4（分米）答：水深是4分米。
（1）解：根据题意，可得5×4＋5×6×2＋4×6×2
＝20＋60＋48
＝128（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要128平方分米的玻璃。
（2）解：80升＝80立方分米
80÷（5×4）
＝80÷20
＝4（分米）
答：水深是4分米。
【知识点】体积和容积的关系；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）根据题意，可知，这个鱼缸实际上是1个长为5分米，宽为4分米的长方形面积加上2个长为5分米，高为6分米的长方形的面积加上2个宽为4分米，高为6分米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：Ｓ＝长×宽，代入数据，即可求解；
（2）先将升换算成立方分米，根据题意，可知，鱼缸的底面是一个长为5分米，宽为4分米的长方形，根据长方体的体积公式：Ｖ＝ｓｈ，可知，ｈ＝Ｖ÷Ｓ，代入数据，即可求解。
27．把一块石头浸没在棱长为30厘米的正方体水槽中，水面上升了2厘米（水未溢出）。这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】解：根据题意，可得30×30×2
＝900×2
＝1800（立方厘米）
答：这块石头的体积是1800立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据题意，可知，石头的体积等于水面上升的体积，根据长方体的体积公式：Ｖ＝底面积×水面上升的高度，代入数据，即可求解。
28．把一块长12米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体（如下图），表面积增加了0.8平方分米，这根木材原来的体积是多少立方分米？
【答案】解：根据题意，可得12米＝120分米
0.8÷2＝0.4（平方分米）
0.4×120＝48（立方分米）
答：这根木材原来的体积是48立方分米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】根据1米＝10分米，先将长方体的长换算成120分米，观察图形，可知，原长方体被切成两个相同的小长方体后，表面积新增加了2个小长方形，根据长方体的体积公式：Ｖ＝底面积×高，代入数据，即可求解。
1 / 1广东省广州市番禺区2024-2025学年五年级下册期中测试数学试卷
一、我会填（每空1分，共28分）。
1．在（　　）里填上合适的单位名称。
小明身高148　 　 小伟家住房面积有120　 　
一个鸡蛋的体积约为50　 　 一节火车车厢的体积约是250　 　
2．0.7m3＝　 　dm3 5600mL＝　 　L 7.5m＝　 　cm
5m3＝　 　dm3＝　 　L 9.05L＝　 　dm3　 　cm3
3．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为20cm、15cm和12cm，则一共用了　 　cm铁丝。
4．一个长方体纸盒的长为acm，宽和高都是bcm，用含有字母的式子表示这个纸盒的表面积是　 　。
5．一个正方体的棱长总和是48m，它每个面的面积是　 　m2，这个正方体的表面积是　 　m2，体积是　 　m3。
6．用棱长为2cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要　 　块，拼成的正方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
7．在数据3、7、27、57、80中是质数的有　 　，是合数的有　 　，是3的倍数有　 　，2和5的倍数的有　 　。
8．将一个长为12cm，宽为6cm，高为4cm的长方体木块锯成两个完全一样的长方体木块，表面积最多增加　 　cm2，最少增加　 　cm2。
9．奇数×奇数＝　 　，奇数－偶数＝　 　，奇数＋奇数＝　 　。
二、我会判断（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分）。
10．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（　　）
11．一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积一定相等。(　　)
12．从正面看到是的几何体，一定是由2个小正方体拼成的。(　　)
13．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。（　　）
14．质数加上1就可以变成合数。(　　)
三、我会选（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共6分）。
15．从左面观察看到的图形是（　　）。
A． B．
C． D．
16．用4，5，6三个数字组成的所有三位数，一定是（　　）的倍数。
A．3 B．2 C．6
17．一个长方体积木从某一顶点处去掉一个小正方体后（如图），它的表面积（　　）。
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
18．如果A是最小的质数，那么A的倍数一定是（　　）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
19．有一个长约7厘米、宽4厘米、高10厘米的物品，这个物品最有可能是（　　）。
A．一本数学书 B．一块橡皮擦 C．一台电视机 D．一个牛奶盒
20．一个纸箱，它的容积和体积相比（　　）。
A．容积大 B．体积大 C．一样大 D．无法比较
四、我会计算。（共19分）
21．直接写出得数。
2.6＋1.3＝ 12.4÷4＝ 7.5÷3＝ 18.6÷0.6＝
2.5×4＝ 25÷2＝ 2.8÷0.4＝ 4.5÷0.15＝
2.5×4÷2.5×4＝ 10＋0.9－10＋0.9＝ 　 　
22．怎样简便就怎样算。
56.55÷6.5÷2.9 59.3×99＋59.3 3.6＋6.4÷0.2
23．我会计算图形的表面积和体积。
（1）下图是一个长方体纸盒的展开图。
①求它的棱长总和： ②求体积：
（2）
①求表面积： ②求体积：
五、我会画一画。（6分）
24．下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？画一画。
六、我会解决问题（共24分）。
25．一根通风管（如下图）长知，横截面是边长0.5米的正方形，如果每平方米铁皮需花费200元，那么做两根这样的通风管需要多少钱？
26．张叔叔买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸。鱼缸的长、宽、高分别是5分米、4分米、6分米。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）往鱼缸里注入80升水，水深是多少分米？
27．把一块石头浸没在棱长为30厘米的正方体水槽中，水面上升了2厘米（水未溢出）。这块石头的体积是多少立方厘米？
28．把一块长12米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体（如下图），表面积增加了0.8平方分米，这根木材原来的体积是多少立方分米？
答案解析部分
1．【答案】厘米；平方米；立方厘米；立方米
【知识点】长度单位的选择；面积单位的选择；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：根据题意，可得小明身高148厘米 小伟家住房面积有120平方米
一个鸡蛋的体积约为50立方厘米 一节火车车厢的体积约是250立方米
故答案为：厘米；平方米；立方厘米；立方米
【分析】（1）厘米是用于测量较短物体的长度单位。选择生活中常见且长度通常在几厘米到几十厘米之间的物体，例如，身高等
（2）当计量较大的面积，例如房屋的面积、操场的面积等时，则会用到平方米；
（3）立方厘米适用于测量较小且规则的物体，如玩具类，用品类等；
（4）立方米，用于计量较大空间或物体，如房屋空间、大型货柜容积。
2．【答案】700；5.6；750；5000；5000；9；50
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（1）0.7ｍ3＝0.7×1000＝700dm3
（2）5600mL＝5600÷1000＝5.6Ｌ
（3）7.5m＝7.5×100＝750cm
（4）5m3＝5×1000＝5000dm3＝5000L
（5）9.05L＝9dm350cm3
故答案为：700；5.6；750；5000；5000；9；50【分析】（1）根据1立方米＝1000立方分米，用0.7乘以1000，即可求解；
（2）根据1升＝1000毫升，用5600除以1000，即可求解；
（3）根据1米＝100厘米，用7.5乘以100，即可求解；
（4）根据1立方米＝1000立方分米＝1000升，用5乘以1000，即可求解；
（5）根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，将9.05L拆分成9L+0.05L，用0.05L乘以1000，即可求解。
3．【答案】188
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（20+15+12）×4
=47×4
=188（cm）
故答案为：188。
【分析】根据长方体的特征可知同一顶点上的三根铁丝分别是长方体的长、宽、高，求焊接这个长方体框架用了多长铁丝即求长方体框架的棱长总和，因此，（长+宽+高）×4=铁丝长度。
4．【答案】4ab＋2b2
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：根据题意，可得（a×b＋a×b＋b×b）×2
＝2ab＋2ab＋2b2
＝4ab＋2b2
故答案为：4ab＋2b2
【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求解。
5．【答案】16；96；64
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得48÷12＝4（m）
4×4＝16（m2）
4×4×6
＝16×6
＝96（m2）
4×4×4
＝16×4
＝64（m3）
正方体每个面的面积是16m2，表面积是96m2，体积是64m3。
故答案为：16；96；64
【分析】一个正方体一共有12条棱，用棱长总和除以12，求出每条棱的长度，然后再根据正方形的面积公式：Ｓ＝边长×边长，代入数据，求出一个面的面积；一个正方体一共有6个面，用1个面的面积乘以6，求出正方体的表面积；根据正方体的体积公式：Ｖ＝边长×边长×边长，代入数据，即可求解。
6．【答案】8；96；64
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得小正方体体积：2×2×2=8(立方厘米)
大正方体体积：4×4×4=64(立方厘米)
所需小正方体数量：64÷8=8(块)
（2×2）×（2×2）×6
＝4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
用棱长为2cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要8块，拼成的正方体的表面积是96cm2，体积是64cm3。
故答案为：8；96；64
【分析】由题可知用棱长为2厘米的小正方体拼一个大正方体，大正方体的体积为除以小正方体的体积即为所需小正方体；拼成的大正方体的棱长是（2×2）厘米，根据正方体的表面积公式：Ｓ＝6ａ2，代入数据，即可求解。
7．【答案】3、7；27、57、80；3、27、57；80
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得
在数据3、7、27、57、80中是质数的有3、7，是合数的有27、57、80，是3的倍数有3、27、57，2和5的倍数的有80。
故答案为：3、7；27、57、80；3、27、57；80
【分析】（1）根据质数的定义：一个自然数只有1和它本身两个因数，则该自然数叫做质数，据此即可求解
（2）根据合数的定义：一个自然数若除了1和它本身还有其它的因数，则该自然数叫做合数；
（3）根据2的倍数特征：尾数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：将各个数位上的数字相加，若各个数位上之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。据此即可求解。
8．【答案】144；48
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得12×6×2
＝72×2
＝144（cm2）
6×4×2
＝24×2
＝48（cm2）
表面积最多增加144cm2，最少增加48cm2。
故答案为：144；48
【分析】长方体原尺寸为12cm×6cm×4cm。表面积增加量由切割面的面积决定，每次切割增加两个面。最多增加：沿最大面（12×6）切割，新增两个面面积为2×12×6=144 cm2。最少增加：沿最小面（6×4）切割，新增两个面面积为2×6×4=48 cm2。
9．【答案】奇数；奇数；偶数
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：根据题意，可得3和5都是奇数，3×5＝15，则奇数×奇数＝奇数；
5是奇数，2是偶数，5－2＝3，则奇数－偶数＝奇数；
3和5都是奇数，3＋5＝8，则奇数＋奇数＝偶数。
故答案为：奇数；奇数；偶数
【分析】根据奇偶性特征，可知：奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，然后再举例即可求解。
10．【答案】正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高。
故答案为：正确。
【分析】正方体的底面积=棱长×棱长，长方体的底面积=长×宽，所以正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。
11．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
所以，一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积的数值相等，单位不相等，表面积和体积无法比较，所以原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据正方体的表面积公式：Ｓ＝6×（棱长×棱长）；正方体的体积公式：Ｖ＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的表面积和体积，然后再进行比较即可。
12．【答案】错误
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：根据题意，可得从正面看到给定图形，不能确定一定是由2个小正方体拼成。因为在这2个小正方体后面，还可以再摆放若干个小正方体，只要这些小正方体不影响从正面看到的形状，从正面看依然是这样的图形。所以仅根据从正面看到的形状，不能判定几何体一定是由2个小正方体拼成，该说法错误。
故答案为：错误
【分析】从正面看到是两个正方形，可能由多个小正方体拼成，不一定是2个，只是至少有2个小正方体。据此即可判断。
13．【答案】错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：3×3×3
=9×3
=27。
故答案为：错误。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3×3×3=27倍。
14．【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得如：2是质数，2＋1＝3，而3是质数，
所以所有的质数加上1后都是合数说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据质数和合数的定义：自然数中除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数，通过举例子，然后再进行分析即可。
15．【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．从正面看到的图形是；
B．从右面看到的图形是；
C．从左面看到的图形是；
D．不属于观察看到的图形。
故答案为：C
【分析】从左边看该几何体，可知，第一行第一列看到的是2个小正方形，中间看到的是1个小正方形，右边一列看到的是1个小正方形，据此即可求解。
16．【答案】A
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】因为4+5+6=15，15是3的倍数，所以用4，5，6三个数字组成的所有三位数，一定是3的倍数。
故答案为：A。
【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此解答。
17．【答案】C
【知识点】正方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得一个长方体积木从某一顶点处去掉一个小正方体后，它的表面积不变。
故答案为：C
【分析】观察该几何体可知，去掉顶点1个小正方体之前，该小正方体有3个面露出，去掉顶点1个小正方体之后，内壁露出了3个面，据此即可求解。
18．【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：如果A是最小的质数，那么A的倍数一定是偶数。
故答案为：B。
【分析】最小的质数是2，2的倍数是偶数。
19．【答案】D
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．图中的长和宽对一本数学书来说太短，高对于一本数学书来说太长，不符合题意；
B．图中的高对于一块橡皮擦来说太长，不符合题意；
C．图中的长、宽、高对于一台电视机来说太短，不符合题意；
D．根据生活可知一个牛奶盒的长、宽、高符合图中的数据，符合题意；
故答案为：D
【分析】A. 一本数学书：通常尺寸较大，长约为20-25厘米，宽约为15-20厘米，高（厚度）约为1-2厘米。
B. 一块橡皮擦：通常尺寸较小，长约为3-6厘米，宽约为1-3厘米，高约为1-2厘米。
C. 一台电视机：尺寸通常远大于题目值，长约为80-150厘米，宽约为40-80厘米，高约为50-100厘米。
D. 一个牛奶盒：常见小型牛奶盒（如250毫升装）的尺寸通常为长约7厘米、宽约4厘米、高约10厘米。
20．【答案】B
【知识点】简单物体体积（容积）大、小的比较
【解析】【解答】解：根据题意，可得计算纸箱体积时，测量的是纸箱外部的长、宽、高，包含了纸箱材料的厚度所占空间；
计算纸箱容积时，需从纸箱内部测量长、宽、高，因纸箱有厚度，内部测量值小于外部测量值；
所以在数值上，纸箱体积大于容积。
故答案为：B
【分析】体积是指纸箱的所占的空间大小，指的是外部的测量数据；而容积是指该纸箱所能容纳的物体的体积，指的是内部的测量数据，据此即可求解。
21．【答案】解：
2.6＋1.3＝3.9 12.4÷4＝3.1 7.5÷3＝2.5 18.6÷0.6＝31
2.5×4＝10 25÷2＝12.5 2.8÷0.4＝7 4.5÷0.15＝30
2.5×4÷2.5×4＝16 10＋0.9－10＋0.9＝1.8 　 　
【知识点】一位小数的加法和减法；小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法；小数乘法运算律
【解析】【解答】（1）对于2.6＋1.3，先对十分位上的数进行运算，如果满10则需要向前进一位，然后再对个位上的数进行运算，即可求解；
（2）对于12.4÷4，先按照124÷4进行运算，然后再将结果的小数点向左移动一位即可求解；
（3）对于7.5÷3，先按照75÷3进行运算，然后再将结果的小数点向左移动一位即可求解；
（4）对于18.6÷0.6，先按照186÷06进行运算，然后再根据商不变性质：被除数和除数同时扩大10倍，结果不变；
（5）对于2.5×4，先按照25×4进行运算，然后再将结果的小数点向左移动一位即可求解；
（6）对于25÷2，根据除法的运算规则：从被除数的高位开始除，如果被除数的最高位小于除数，则看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
（7）对于2.8÷0.4，先按照28÷4进行运算，然后再根据商不变的性质：被除数和除数同时扩大10倍，结果不变；
（8）对于4.5÷0.15，先按照45÷15进行运算，然后再根据被除数缩小到原来的，除数缩小到原来的，结果是原来的10倍；
（9）对于2.5×4÷2.5×4，根据小数的乘除法运算法则，先算乘法，然后再算除法和乘法，即可求解；
（10）对于10＋0.9－10＋0.9，根据小数交换律和结合律：(10-10)+(0.9+0.9)，即可求解。
22．【答案】解：（1）56.55÷6.5÷2.9
＝8.7÷2.9
＝3
（2）59.3×99＋59.3
＝59.3×99＋59.3×1
＝59.3×（99＋1）
＝59.3×100
＝5930
（3）3.6＋6.4÷0.2
＝3.6＋32
＝35.6
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据小数四则运算法则：先算除法，后算加法，即可求解；
（2）根据小数乘法分配律：59.3×（99＋1），即可求解；
（3）根据小数四则运算法则：先算除法，后算加法，即可求解。
23．【答案】解：根据题意，可得（1）①（14＋10＋7）×4
＝31×4
＝124（厘米）
所以，长方体的棱长总和是124厘米。
②14×10×7＝980（立方厘米）
所以，长方体的体积是980立方厘米。
（2）①10×10×6＝600（平方分米）
所以，正方体的表面积是600平方分米。
②10×10×10＝1000（立方分米）
所以，正方体的体积是1000立方分米。
【知识点】长方体的特征；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，该长方体的长为14厘米，宽为10厘米，高为7厘米，一个长方形一共有4条长，4条宽和4条高，代入数据即可求出棱长的总和；根据长方体的体积公式：Ｖ＝长×宽×高，代入数据，即可求解。
（2）观察图形，可知，该几何体是一个正方体，根据正方体的表面积公式：Ｓ＝6ａ2（ａ为正方体的棱长），代入数据，即可求出正方体的表面积；根据正方体的体积公式：Ｖ＝ａ3（ａ为正方体的棱长），代入数据，即可求出正方体的体积。
24．【答案】解：画图如下：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从正面上看，图形只有一层，一共有三个并排的小正方形；从上面上看，图形一共有两层，底下一层是三个并排的三个小正方形，第二层在第一列上只有一个小正方形；从左面上看，图形只有一层，一共有两个并排的小正方形，据此即可画图。
25．【答案】解：根据题意，可得0.5×4×4
＝2×4
＝8（平方米）
8×200×2
＝1600×2
＝3200（元）
答：做两根这样的通风管需要3200元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】观察图形，可知，通风管的侧面积等于通风管的铁皮面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出通风管铁皮的侧面积，最后再乘以每平方米铁皮的价钱，即可求出这两根通风管需要的总价。
26．【答案】解：根据题意，可得（1）5×4＋5×6×2＋4×6×2＝20＋60＋48＝128（平方分米）答：制作这个鱼缸至少需要128平方分米的玻璃。（2）80升＝80立方分米80÷（5×4）＝80÷20＝4（分米）答：水深是4分米。
（1）解：根据题意，可得5×4＋5×6×2＋4×6×2
＝20＋60＋48
＝128（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要128平方分米的玻璃。
（2）解：80升＝80立方分米
80÷（5×4）
＝80÷20
＝4（分米）
答：水深是4分米。
【知识点】体积和容积的关系；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）根据题意，可知，这个鱼缸实际上是1个长为5分米，宽为4分米的长方形面积加上2个长为5分米，高为6分米的长方形的面积加上2个宽为4分米，高为6分米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：Ｓ＝长×宽，代入数据，即可求解；
（2）先将升换算成立方分米，根据题意，可知，鱼缸的底面是一个长为5分米，宽为4分米的长方形，根据长方体的体积公式：Ｖ＝ｓｈ，可知，ｈ＝Ｖ÷Ｓ，代入数据，即可求解。
27．【答案】解：根据题意，可得30×30×2
＝900×2
＝1800（立方厘米）
答：这块石头的体积是1800立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据题意，可知，石头的体积等于水面上升的体积，根据长方体的体积公式：Ｖ＝底面积×水面上升的高度，代入数据，即可求解。
28．【答案】解：根据题意，可得12米＝120分米
0.8÷2＝0.4（平方分米）
0.4×120＝48（立方分米）
答：这根木材原来的体积是48立方分米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】根据1米＝10分米，先将长方体的长换算成120分米，观察图形，可知，原长方体被切成两个相同的小长方体后，表面积新增加了2个小长方形，根据长方体的体积公式：Ｖ＝底面积×高，代入数据，即可求解。
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