资源简介

【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题1 数与式
一、中考中“数”的运算
1．规定海面以上的高度为正，鱼在海面以下5米，其高度可记作 (　　)
A．5米 B．-5米 C．0.5米 D．-0.5米
2．2026的倒数是（　　）
A．2026 B． C． D．-2026
3． - 2026的相反数是(　　)
A．- 2026 B．2026 C．±2026 D．
4． -2026的绝对值是(　　)
A．- 2026 B．2026 C． D．
5．下列有理数中，最小的数是(　　)
A．- 2 B．- 1 C．0 D．1
6．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A． B． C． D．
7．计算2-3的结果是（　　）
A．-1 B．-3 C．1 D．3
8．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C．0 D．
9．比-1小2的数是（　　）
A．3 B．1 C．-2 D．-3
10．下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　）
A．4 B． C． D．0
11．如图，数轴上点A，B对应的实数分别为和，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的实数是（　　）
A． B． C． D．
12．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
13．古代数学名著《九章算术》里记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　）
A． B． C． D．
14．估计的值应在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
15．如果，那么（　　）
A． B． C． D．
16．计算：
二、中考中的“数与数轴”
17．如图，数轴上点 M 表示的数的绝对值是(　　)
A．3 B．-3 C．±3 D．
18．如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（　　）
A． B． C． D．
19．如图，数轴上点表示的数比点表示的数（　　）
A．大4 B．大2 C．小2 D．小4
20．我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（　　）．
A． B． C． D．
21．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的一个点放在数轴上表示一1的点处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'的位置，则点 A'表示的数是(　　)
A．-π+1 B． C．π+1 D．π-1
22．如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（　　）
A． B．2 C． D．
23．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　）
A． B． C． D．
三、中考中的“科学记数法”
24．国家知识产权局数据显示：截至 2025年，我国国内有效发明专利达5320000件，并连续多年位居全球第一.将数据“5320000”用科学记数法表示为（　　)
A． B． C． D．
25．我国天问二号探测器正奔赴小行星执行探测与采样任务．截至2025年12月，该探测器累计行程已达1.8亿公里．将数“180000000”用科学记数法表示为(　　)
A．1.8×107 B． C． D．
26． 2025年浙江省全省地区生产总值为94 545 亿元，按不变价格计算，同比增长5.5%，增速高于全国(5.0%).其中数据94 545 亿用科学记数法表示应为 (　　)
A． B．
C． D．
27．一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
四、中考中的“代数式”
28．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
29．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
30．要使分式有意义，x需满足的条件是（　　）
A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<1
31．计算 的结果是(　　)
A． B． C． D．
32．化简(a+b)(a-b)的结果是　 　.
33．已知与是同类项，则的值是　 　．
34．以下是某同学计算 的部分过程：
第一步
第二步
第三步
=……
老师在批改这道题时，发现了其中的错误。
（1）上述解题过程中，从第　 　步开始出现错误；
（2）请你给出正确的解答过程并求出当a=-3时分式化简后的值.
35．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律.
当代数式的值为81时，则x的值为　 　.
36．（1）探寻规律
直接写出右边各式的值：(
（2）提炼规律
请你观察上述各式的运算结果，猜测( 的运算结果，并证明你的结论.
（3）应用规律
根据上面的规律，化简(
37．如图，光明中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形草坪，草坪的周围修建等宽的小路，路宽为a米．
（1）草坪的周长为　 　米(含a的代数式表示)；
（2） 当a=2.3 米时， 求草坪的周长.
38．观察，，，，，根据这些代数式的变化规律，可得第2026个代数式是　 　．
39．若则　 　.
40．已知 A 为整式，若计算 的结果为 则A=(　　)
A．x B．y C．x+y D．x-y
41．《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想，如图①，借助四边形ABCD的面积说明了等式（a+b)c=ac+bc成立.
（1）观察图②，③，找出可以推出的等式：
等式A：（a+b)（a-b)=a2-b2：
等式B：（a+b)2=a2+2ab+b2：
可知，图②对应等式　 　；图③对应等式　 　.
（2）如图④，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E是边BC上一点，作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，过A作BC的平行线交直线EG于点H.分别记△ABD，△BEF，△EGC，△AGH的面积为S1，S2，S3，S4.求的值.
42． 请同学们认真阅读下面求代数值的方法．
已知实数、满足，计算的值．
解：因为，
所以．
借鉴上面的方法，解决下列问题：
若实数a、b满足．
（1）求的值；
（2）求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：规定海面以上的高度为正，鱼在海面以下5米，其高度可记作-5米，
故答案为：B .
【分析】规定海面以上的高度为正，则海面以下高度为负，据此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：2026的倒数是
故选：C.
【分析】利用倒数的定义求解即可.
3．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数，
∴的相反数是．
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
4．【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：．
故答案为：B .
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
5．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：
∴最小的数是-2.
故选： A.
【分析】根据负数小于正数，且负数中绝对值大的数小即可解答.
6．【答案】C
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A．，结果为正数，故本选项不符合题意；
B．，结果为正数，故本选项不符合题意；
C．， ，结果为负数，故本选项符合题意；
D．，结果为正数，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别根据乘方、多重复号的化简、绝对值，负整数指数次幂计算各选项结果判断即可解答.
7．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：2-3=2+（-3）=-（3-2）=-1.
故答案为：A.
【分析】首先根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，将有理数的减法转化为加法，进而根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算可得答案.
8．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无理数，故A符合；
3.14是分数，它是有理数，不是无理数，故B不符合；
0是有理数，不是无理数，故C不符合；
是分数，它是有理数，不是无理数，故D不符合；
故答案为：A.
【分析】根据有理数、无理数的意义，对四个数逐一分析，再作出判断.
9．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：比-1小2的数是：-1-2=-3.
故答案为：D.
【分析】考查有理数的减法；比-1小2，即这个数是（-1-2）.
10．【答案】C
【知识点】自然数及整数的概念；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：A. 4既是整数又是正数，该选项不符合题意；
B.-5.5既是分数又是负数，该选项不符合题意；
C. -2既是整数又是负数，该选项符合题意；
D. 0是整数不是负数，该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据整数和负数的定义对每个选项逐一判断求解即可.
11．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的加减法
12．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
13．【答案】B
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由图1可知白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算．
故选B．
【分析】根据题意，结合有理数的加法即可求出答案.
14．【答案】A
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
故答案为A．
【分析】直接利用乘法分配律及二次根式的乘法运算法则展开括号，进而根据被开方数越大其算术平方根就越大得，最后根据不等式性质求出，从而即可得出答案.
15．【答案】C
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的几何意义“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离”可得绝对值等于一个正数的数有两个，这两个化为相反数，可求解.
16．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】根据负指数幂、零指数幂、化简绝对值和特殊角的三角函数值进行化简，再进行加减计算即可．
17．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵数轴上点M位于原点左侧，距离原点3个单位长度，
∴点M表示的数是-3.
∵|-3|=3，
∴M表示的数的绝对值是3．
故答案为：A.
【分析】先根据数轴确定点M表示的数，再计算其绝对值即可.
18．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：
绝对值的大小取决于各点到数轴原点的距离
∴
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的几何意义判断即可.
19．【答案】D
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：
答案为：D.
【分析】数轴上右边的点表示的数字总比左边的点表示的数字大，其中大小差就是这两点之间的距离.
20．【答案】A
【知识点】有理数的加法法则；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】物体从点A向左平移5个单位到点B，即．
故选：A
【分析】根据点平移规律“左减右加”列式即可．
21．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：向右滚动一周，前进的距离为圆片的周长，为
即：
∵A点在数轴上 处， 在点A右侧
表示的数为：
故答案为：B.
【分析】滚动一周前进的距离即为圆片周长，圆的周长为πd (d为圆的直径)， 在点A右侧，数轴上的点向右移动为加，即可表示出表示的数.
22．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知点A表示的数是，
∴它的倒数是；
故选D．
【分析】
观察数轴可知点A表示的数是，再由倒数的概念求解即可．
23．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：∵数轴上的数右边的数比左边的数大，
∴数轴上的点大小关系为：
∴最大的是d.
【分析】根据数轴比较法比较大小即可求出答案.
24．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 5320000 =5.32×106.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的规范写法即可得出5320000 =5.32×106。
25．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 180000000= ，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
26．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 94545 亿用科学记数法表示应为 ，
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
27．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：小时秒
一天的秒数为，
将转化为科学记数法时，取，此时小数点向左移动了位，即，
，
故答案为：．
【分析】先计算一天的总秒数，再根据科学记数法表示绝对值大于的数的规则，将数化为（，为整数）的形式，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
28．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 则A不符合题意，
则B符合题意，
则C不符合题意，
则D不符合题意，
故选： B.
【分析】利用同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可.
29．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方，根据同底数幂相乘、负整数次幂的运算法则逐项解答判断即可．
30．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：B.
【分析】根据分式的分母不为0解答即可.
31．【答案】C
【知识点】分式的乘法
32．【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为
【分析】根据平方差公式直接将(a+b)(a-b)展开即可.
33．【答案】1
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：与是同类项，
，
．
故答案为：1.
【分析】根据同类项的定义得到和的值，然后代入计算即可．
34．【答案】（1）二
（2）解：原式
当a=-3时 原式
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案.
（2）根据分式的混合运算化简，再将a值代入即可求出答案.
35．【答案】5或-1
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由题意，得
即x-2=3或x-2=-3，
解得x=5或-1.
故答案为：5或-1.
【分析】根据题意得到(x-2)4=81，解方程求出x的值即可.
36．【答案】（1）解：8，24，0.72.
（2）解：运算结果：4ab.
证明：
=(a+b+a-b)(a+b-a+b)
=2a·2b
=4ab.
（3）解：
=4(a+b)·c
=4ac+4bc.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索规律-等式类规律；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】（1）(2+1)2-(2-1)2=8-1=8；
(3+2)2-(3-2)2=25-1=24；
(0.6+0.3)2-(0.6-0.3)2=0.91-0.09=0.72；
故答案为：8，24，0.72.
【分析】（1）利用有理数的混合运算法则逐一计算即可；
（2）根据平方差公式分解因式，燃弧计算解答即可；
（3）根据（2）的结论计算即可.
37．【答案】（1）(54-8a)
（2）解：当a=2.3时， 54-2a=54-8×2.3=35.6(米)
答：草坪的周长为35.6米
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解： (1)草坪的长为(15-2a)米，宽为(12-2a)米，所以草坪的周长为22[(15-2a)+(12-2a)]=2(27-4a)=(54-8a)米，
故答案为： (54-8a)；
【分析】(1)分别求出草坪的长、宽，即可求出其周长；
(2)把a的值代入(1)中的代数式求值即可.
38．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】第个式子：，
第个式子：，
第个式子：，
第个式子：，
第个代数式为．
故答案为：.
【分析】根据所给式子的指数变化规律，得到第个式子为，解答即可．
39．【答案】-1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：x =- -1，则=- x -1，
∴a =(- x -1)2=x2+2x+1，
原式=x5+2x4-ax3-x2+( a +1) x - a
= x5+2x4-(x2+2x+1)x3-x2+(x2+2x+1+1）x-(x2+2x+1)
= x5+2x4- x5-2x4-x3-x2+x3+2x2+2x-x2-2x-1
=-1，
故答案为：-1.
【分析】利用已知等式，可得到a=(- x -1)2=x2+2x+1，再将a代入原式，先去括号，再合并同类项即可.
40．【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：先计算 ，
∵化简的结果为
∴
∴，
∵A为整式，
∴A=x，
故答案为：A.
【分析】先对原式中两个分式进行通分，然后根据计算结果建立关于A的方程，进而求解A.
41．【答案】（1）B；A
（2）解：设 ，则CD=a+b，如图，
∵AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠BAC=∠BCA=∠DBC=45°，∠ADB=∠BDC=90°，AD=CD=BD=a+b，
∴AG=AD+DG=a+2b，
∵EG⊥AC，
∴∠EGC=∠EGD=90°，
∴∠GEC=∠GCE=45°，
∴CG=EG=a，
∵EF⊥BD，
∴∠EFD=90°，
∴四边形DFEG是矩形，
∴EF=DG=b，FD=EG=a，
∴BF=BD-FD=b，
∴，
∵AH∥BC，
∴∠HAG=∠ACB=45°，
∴∠H=∠HAG=45°，
∴AG=GH=a+2b，
∴
∴
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景；矩形的判定与性质；等腰直角三角形；数形结合
【解析】【解答】解：（1）图②是由两个小长方形方形和两个小正方形组成的大正方形，其面积可以表示为(a+b)2，也可以表示为a2+2ab+b2，因此对应的等式是：（a+b)2=a2+2ab+b2 ，即等式B；
图③面积可以表示为(a+b)(a-b)，也可以表示为a2-b2，因此对应的等式是： （a+b)（a-b)=a2-b2，即等式A；
故答案为：B，A；
【分析】（1） 用两种不同的方法表示出同一个图形的面积，根据整个图形的面积等于各个部分面积这和列出等式，即可判断得出答案；
（2）设CG=a，DG=b，由等腰直角三角形性质得∠BAC=∠BCA=∠DBC=45°，∠ADB=∠BDC=90°，AD=CD=BD=a+b，判断出△ABD、△CEG及△AGH都是等腰直角三角形，四边形DFEG是矩形，得CG=EG=a，EF=DG=b，FD=EG=a，AG=GH=a+2b，进而根据直角三角形面积计算公式分别表示出S1、S2、S3、S4，再代入化简即可.
42．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：由（1）得，，
，
．
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）仿照题目运算方法解答即可；
（2）利用题目中所给的方法，根据（1）中的数据，变形后整体代入解答即可．
1 / 1【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题1 数与式
一、中考中“数”的运算
1．规定海面以上的高度为正，鱼在海面以下5米，其高度可记作 (　　)
A．5米 B．-5米 C．0.5米 D．-0.5米
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：规定海面以上的高度为正，鱼在海面以下5米，其高度可记作-5米，
故答案为：B .
【分析】规定海面以上的高度为正，则海面以下高度为负，据此解答即可.
2．2026的倒数是（　　）
A．2026 B． C． D．-2026
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：2026的倒数是
故选：C.
【分析】利用倒数的定义求解即可.
3． - 2026的相反数是(　　)
A．- 2026 B．2026 C．±2026 D．
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数，
∴的相反数是．
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
4． -2026的绝对值是(　　)
A．- 2026 B．2026 C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：．
故答案为：B .
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
5．下列有理数中，最小的数是(　　)
A．- 2 B．- 1 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：
∴最小的数是-2.
故选： A.
【分析】根据负数小于正数，且负数中绝对值大的数小即可解答.
6．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A．，结果为正数，故本选项不符合题意；
B．，结果为正数，故本选项不符合题意；
C．， ，结果为负数，故本选项符合题意；
D．，结果为正数，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别根据乘方、多重复号的化简、绝对值，负整数指数次幂计算各选项结果判断即可解答.
7．计算2-3的结果是（　　）
A．-1 B．-3 C．1 D．3
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：2-3=2+（-3）=-（3-2）=-1.
故答案为：A.
【分析】首先根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，将有理数的减法转化为加法，进而根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算可得答案.
8．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C．0 D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无理数，故A符合；
3.14是分数，它是有理数，不是无理数，故B不符合；
0是有理数，不是无理数，故C不符合；
是分数，它是有理数，不是无理数，故D不符合；
故答案为：A.
【分析】根据有理数、无理数的意义，对四个数逐一分析，再作出判断.
9．比-1小2的数是（　　）
A．3 B．1 C．-2 D．-3
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：比-1小2的数是：-1-2=-3.
故答案为：D.
【分析】考查有理数的减法；比-1小2，即这个数是（-1-2）.
10．下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　）
A．4 B． C． D．0
【答案】C
【知识点】自然数及整数的概念；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：A. 4既是整数又是正数，该选项不符合题意；
B.-5.5既是分数又是负数，该选项不符合题意；
C. -2既是整数又是负数，该选项符合题意；
D. 0是整数不是负数，该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据整数和负数的定义对每个选项逐一判断求解即可.
11．如图，数轴上点A，B对应的实数分别为和，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的实数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的加减法
12．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
13．古代数学名著《九章算术》里记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由图1可知白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算．
故选B．
【分析】根据题意，结合有理数的加法即可求出答案.
14．估计的值应在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
故答案为A．
【分析】直接利用乘法分配律及二次根式的乘法运算法则展开括号，进而根据被开方数越大其算术平方根就越大得，最后根据不等式性质求出，从而即可得出答案.
15．如果，那么（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的几何意义“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离”可得绝对值等于一个正数的数有两个，这两个化为相反数，可求解.
16．计算：
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】根据负指数幂、零指数幂、化简绝对值和特殊角的三角函数值进行化简，再进行加减计算即可．
二、中考中的“数与数轴”
17．如图，数轴上点 M 表示的数的绝对值是(　　)
A．3 B．-3 C．±3 D．
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵数轴上点M位于原点左侧，距离原点3个单位长度，
∴点M表示的数是-3.
∵|-3|=3，
∴M表示的数的绝对值是3．
故答案为：A.
【分析】先根据数轴确定点M表示的数，再计算其绝对值即可.
18．如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：
绝对值的大小取决于各点到数轴原点的距离
∴
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的几何意义判断即可.
19．如图，数轴上点表示的数比点表示的数（　　）
A．大4 B．大2 C．小2 D．小4
【答案】D
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：
答案为：D.
【分析】数轴上右边的点表示的数字总比左边的点表示的数字大，其中大小差就是这两点之间的距离.
20．我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法法则；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】物体从点A向左平移5个单位到点B，即．
故选：A
【分析】根据点平移规律“左减右加”列式即可．
21．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的一个点放在数轴上表示一1的点处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'的位置，则点 A'表示的数是(　　)
A．-π+1 B． C．π+1 D．π-1
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：向右滚动一周，前进的距离为圆片的周长，为
即：
∵A点在数轴上 处， 在点A右侧
表示的数为：
故答案为：B.
【分析】滚动一周前进的距离即为圆片周长，圆的周长为πd (d为圆的直径)， 在点A右侧，数轴上的点向右移动为加，即可表示出表示的数.
22．如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知点A表示的数是，
∴它的倒数是；
故选D．
【分析】
观察数轴可知点A表示的数是，再由倒数的概念求解即可．
23．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：∵数轴上的数右边的数比左边的数大，
∴数轴上的点大小关系为：
∴最大的是d.
【分析】根据数轴比较法比较大小即可求出答案.
三、中考中的“科学记数法”
24．国家知识产权局数据显示：截至 2025年，我国国内有效发明专利达5320000件，并连续多年位居全球第一.将数据“5320000”用科学记数法表示为（　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 5320000 =5.32×106.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的规范写法即可得出5320000 =5.32×106。
25．我国天问二号探测器正奔赴小行星执行探测与采样任务．截至2025年12月，该探测器累计行程已达1.8亿公里．将数“180000000”用科学记数法表示为(　　)
A．1.8×107 B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 180000000= ，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
26． 2025年浙江省全省地区生产总值为94 545 亿元，按不变价格计算，同比增长5.5%，增速高于全国(5.0%).其中数据94 545 亿用科学记数法表示应为 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 94545 亿用科学记数法表示应为 ，
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
27．一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：小时秒
一天的秒数为，
将转化为科学记数法时，取，此时小数点向左移动了位，即，
，
故答案为：．
【分析】先计算一天的总秒数，再根据科学记数法表示绝对值大于的数的规则，将数化为（，为整数）的形式，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
四、中考中的“代数式”
28．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 则A不符合题意，
则B符合题意，
则C不符合题意，
则D不符合题意，
故选： B.
【分析】利用同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可.
29．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方，根据同底数幂相乘、负整数次幂的运算法则逐项解答判断即可．
30．要使分式有意义，x需满足的条件是（　　）
A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<1
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：B.
【分析】根据分式的分母不为0解答即可.
31．计算 的结果是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘法
32．化简(a+b)(a-b)的结果是　 　.
【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为
【分析】根据平方差公式直接将(a+b)(a-b)展开即可.
33．已知与是同类项，则的值是　 　．
【答案】1
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：与是同类项，
，
．
故答案为：1.
【分析】根据同类项的定义得到和的值，然后代入计算即可．
34．以下是某同学计算 的部分过程：
第一步
第二步
第三步
=……
老师在批改这道题时，发现了其中的错误。
（1）上述解题过程中，从第　 　步开始出现错误；
（2）请你给出正确的解答过程并求出当a=-3时分式化简后的值.
【答案】（1）二
（2）解：原式
当a=-3时 原式
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案.
（2）根据分式的混合运算化简，再将a值代入即可求出答案.
35．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律.
当代数式的值为81时，则x的值为　 　.
【答案】5或-1
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由题意，得
即x-2=3或x-2=-3，
解得x=5或-1.
故答案为：5或-1.
【分析】根据题意得到(x-2)4=81，解方程求出x的值即可.
36．（1）探寻规律
直接写出右边各式的值：(
（2）提炼规律
请你观察上述各式的运算结果，猜测( 的运算结果，并证明你的结论.
（3）应用规律
根据上面的规律，化简(
【答案】（1）解：8，24，0.72.
（2）解：运算结果：4ab.
证明：
=(a+b+a-b)(a+b-a+b)
=2a·2b
=4ab.
（3）解：
=4(a+b)·c
=4ac+4bc.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索规律-等式类规律；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】（1）(2+1)2-(2-1)2=8-1=8；
(3+2)2-(3-2)2=25-1=24；
(0.6+0.3)2-(0.6-0.3)2=0.91-0.09=0.72；
故答案为：8，24，0.72.
【分析】（1）利用有理数的混合运算法则逐一计算即可；
（2）根据平方差公式分解因式，燃弧计算解答即可；
（3）根据（2）的结论计算即可.
37．如图，光明中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形草坪，草坪的周围修建等宽的小路，路宽为a米．
（1）草坪的周长为　 　米(含a的代数式表示)；
（2） 当a=2.3 米时， 求草坪的周长.
【答案】（1）(54-8a)
（2）解：当a=2.3时， 54-2a=54-8×2.3=35.6(米)
答：草坪的周长为35.6米
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解： (1)草坪的长为(15-2a)米，宽为(12-2a)米，所以草坪的周长为22[(15-2a)+(12-2a)]=2(27-4a)=(54-8a)米，
故答案为： (54-8a)；
【分析】(1)分别求出草坪的长、宽，即可求出其周长；
(2)把a的值代入(1)中的代数式求值即可.
38．观察，，，，，根据这些代数式的变化规律，可得第2026个代数式是　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】第个式子：，
第个式子：，
第个式子：，
第个式子：，
第个代数式为．
故答案为：.
【分析】根据所给式子的指数变化规律，得到第个式子为，解答即可．
39．若则　 　.
【答案】-1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：x =- -1，则=- x -1，
∴a =(- x -1)2=x2+2x+1，
原式=x5+2x4-ax3-x2+( a +1) x - a
= x5+2x4-(x2+2x+1)x3-x2+(x2+2x+1+1）x-(x2+2x+1)
= x5+2x4- x5-2x4-x3-x2+x3+2x2+2x-x2-2x-1
=-1，
故答案为：-1.
【分析】利用已知等式，可得到a=(- x -1)2=x2+2x+1，再将a代入原式，先去括号，再合并同类项即可.
40．已知 A 为整式，若计算 的结果为 则A=(　　)
A．x B．y C．x+y D．x-y
【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：先计算 ，
∵化简的结果为
∴
∴，
∵A为整式，
∴A=x，
故答案为：A.
【分析】先对原式中两个分式进行通分，然后根据计算结果建立关于A的方程，进而求解A.
41．《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想，如图①，借助四边形ABCD的面积说明了等式（a+b)c=ac+bc成立.
（1）观察图②，③，找出可以推出的等式：
等式A：（a+b)（a-b)=a2-b2：
等式B：（a+b)2=a2+2ab+b2：
可知，图②对应等式　 　；图③对应等式　 　.
（2）如图④，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E是边BC上一点，作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，过A作BC的平行线交直线EG于点H.分别记△ABD，△BEF，△EGC，△AGH的面积为S1，S2，S3，S4.求的值.
【答案】（1）B；A
（2）解：设 ，则CD=a+b，如图，
∵AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠BAC=∠BCA=∠DBC=45°，∠ADB=∠BDC=90°，AD=CD=BD=a+b，
∴AG=AD+DG=a+2b，
∵EG⊥AC，
∴∠EGC=∠EGD=90°，
∴∠GEC=∠GCE=45°，
∴CG=EG=a，
∵EF⊥BD，
∴∠EFD=90°，
∴四边形DFEG是矩形，
∴EF=DG=b，FD=EG=a，
∴BF=BD-FD=b，
∴，
∵AH∥BC，
∴∠HAG=∠ACB=45°，
∴∠H=∠HAG=45°，
∴AG=GH=a+2b，
∴
∴
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景；矩形的判定与性质；等腰直角三角形；数形结合
【解析】【解答】解：（1）图②是由两个小长方形方形和两个小正方形组成的大正方形，其面积可以表示为(a+b)2，也可以表示为a2+2ab+b2，因此对应的等式是：（a+b)2=a2+2ab+b2 ，即等式B；
图③面积可以表示为(a+b)(a-b)，也可以表示为a2-b2，因此对应的等式是： （a+b)（a-b)=a2-b2，即等式A；
故答案为：B，A；
【分析】（1） 用两种不同的方法表示出同一个图形的面积，根据整个图形的面积等于各个部分面积这和列出等式，即可判断得出答案；
（2）设CG=a，DG=b，由等腰直角三角形性质得∠BAC=∠BCA=∠DBC=45°，∠ADB=∠BDC=90°，AD=CD=BD=a+b，判断出△ABD、△CEG及△AGH都是等腰直角三角形，四边形DFEG是矩形，得CG=EG=a，EF=DG=b，FD=EG=a，AG=GH=a+2b，进而根据直角三角形面积计算公式分别表示出S1、S2、S3、S4，再代入化简即可.
42． 请同学们认真阅读下面求代数值的方法．
已知实数、满足，计算的值．
解：因为，
所以．
借鉴上面的方法，解决下列问题：
若实数a、b满足．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：由（1）得，，
，
．
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）仿照题目运算方法解答即可；
（2）利用题目中所给的方法，根据（1）中的数据，变形后整体代入解答即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑