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【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题2 一次与二次方程
一、中考中的“一次方程”
1． 已知关于x的一元一次方程3x-ax+4a=0，当方程的解为x=1时，a的值为　 　.
【答案】- 1
【知识点】一元一次方程的解；已知一元一次方程的解求参数；解系数含参的一元一次方程
2．解方程组：
【答案】解：
①－②×5得4x-15x=3-25，
解得x=2，
把x=2代入①得8-5y=3，
解得y=1，
∴方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先根据①－②×5消去y，求出x的值，然后代入①求出y的值解答即可.
3．我国古代《算法统宗》里有这样的记载：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多六客，一房八客一房空.”后两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房.若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得：
故选： A.
【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房八客一房空”得出方程组即可.
4．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
故选：B.
【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案.
5．某校九（1）班部分学生参加社会实践活动，实践基地有宿舍若干间.如果每间宿舍住4人，那么有2人没有宿舍住；如果每间宿舍住6人，那么会空出一间宿舍.设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设宿舍有x间，学生有y人，可列方程组 ，
故答案为：A .
【分析】根据两种住宿安排的描述，分别找出宿舍间数、学生人数的等量关系，从而列出方程组.
6．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．
（1）求、两种型号智能机器人的单价．
（2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．
【答案】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
得：，
解得：．
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元
（2）解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：，
∵a、b为正整数，
∴此方程的解为：，，．
答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据单价乘以数量等于总价及“ 买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元 ”列出方程组，求解即可；
（2）设购买A型机器人a台，B型机器人b台，根据单价乘以数量等于总价及“购买a台A型机器人的费用+购买b台B型机器人的费用=960万元”列出关于字母a、b的二元一次方程，求出该方程的正整数解即可得出结论.
（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
得：，解得：．
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：，
∵a、b为正整数，
∴此方程的解为：，，．
答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台．
二、中考中的“一元二次方程”
7．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故A错误.
B．含有根号，不是整式方程，不是一元二次方程，故B错误.
C．最高次数为1，不是一元二次方程，故C错误.
D.只含一个未知数，最高次数为2，且为整式方程，故D正确.
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义分别对A、B、C、D各选项进行判断即可得答案.
8．若是一元二次方程的一个根，则（　　）
A． B．4 C． D．2
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，解得：．
故答案为：D．
【分析】根据是一元二次方程的一个根，列方程，解出即可得答案.
9．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A：，解得：x=0，不符合题意；
B：，，无解，不符合题意；
C：，，有两个不相等的实数根，符合题意；
D：，，有两个相等的实数根，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据判别式，可得方程有两个不相等的实数根，逐项进行判断即可求出答案.
10．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：∵第一天揽件200件，第三天揽件242件，日平均增长率为x，
则 .
故答案为：A.
【分析】因为平均增长率为x，则第三天揽件量=第一天揽件量× (1 +平均增长率) 2， 依此列出等式，即可解答.
11．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：
方程为：．
故答案为：A．
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据即可列方程.
12．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步 ”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步 ”设长为x步，则下列方程正确的是（　　）
A．x（x-12）=864 B．x（x+12）=864
C．x（12-x）=864 D．2（x+x+12）=864
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可列方程为．
故答案为：A.
【分析】设长为步，则宽为步，利用矩形面积公式列方程解答即可．
13．若，是方程的两个根，则　 　．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，.
∴
．
故答案为：1.
【分析】利用根与系数的关系得到，，然后把所求代数式因式分解，再整体代入求解即可．
14．若关于x的一元二次方程 有实数根，则最小整数c =　 　.
【答案】-2
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴这个方程根的判别式，
解得，
∴最小整数．
故答案为：-2 .
【分析】根据方程根的情况得到，代入数值求出c的取值范围，再找出最小整数解即可.
15．若m 是方程 的较大根，求 的值.
【答案】解：
∴由求根公式，得
∵m是方程 的较大根，
【知识点】公式法解一元二次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据公式法求出一元二次方程的根，得到方程的较大根，然后代入代数式计算即可.
16．若a，b 是方程 的两个根，则 的值等于　 　.
【答案】11
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ a，b 是方程 的两个根，
∴a+b=3，ab=-1，
∴，
故答案为：11 .
【分析】根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=-1，然后根据完全平方公式的变形得到，再整体代入解答即可.
17．使得方程有实数根的最大的整数　 　．
【答案】2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得．
所以满足的最大整数值为2．
故答案为：2．
【分析】由题意，先求得b2-4ac的值，根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于c的不等式，解这个不等式即可求解.
18． 解方程：．
【答案】解：，
，
，
解得．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先移项，然后提取公因式因式分解解一元二次方程即可．
19．在用配方法解方程时，小颖的解法如图：
第一步：移项，得． 第二步：配方，得， 即 ． 第三步：两边开平方，得． 第四步：所以，
请回答：
（1）小颖的解答过程从第　 　步开始出现错误；
（2）请给出这道题的正确解答过程．
【答案】（1）二
（2）解：
或
∴，
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据解答过程逐步检验解答即可；
（2）先移项，再在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方式，再开平方解方程即可．
20． 解方程：
小江同学：
解一元二次方程 时，小江同学的解法如图所示：
（1）你认为 是原方程的解吗 请检验(写出检验过程)：
（2）请选择合适的方法解原方程．
【答案】（1）解：不是原方程的解，
当x=1时，左边=1× (1-2) =-1；
右边=3
∵左边≠右边
∴x=1 不是原方程的解
（2）解：
x-1=2或x-1=-2
【知识点】配方法解一元二次方程；判断是否为一元二次方程的根
【解析】【分析】(1)根据题意，将x=1代入方程进行计算即可；
(2)先添加一次项系数一半的平方，然后左边写成完全平方式，再利用直接开平方法解答即可.
21．小李与小王两位同学解方程的过程如下框：
小李： 解：两边同除以，得 ， 则。 小王： 解：移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得。
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出正确的解答过程。
【答案】；
解：
∴
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】本题是解方程的步骤。从解题步骤上可以看出，小李和小王的解题步骤都有错误，其中小李的错误，主要是没有考虑当x-2=0时的情况，因此不能在方程两边同时除以x-2；而小王的错误，主要是在“提取公因式”这一步做减法计算的时候没有变号，正确答案应该是。因此在解方程的时候要格外注意这两点。
22．已知a、b为整数，方程3x2－3(a＋b)x＋4ab＝0的两个实数根满足α、β满足α(α＋1)＋β(β＋1)＝(α＋1)(β＋1)．试求所有的整数对（a，b）．
【答案】解：因为
所以
所以
代入①得(
所以
a-b=±1，
而a>b，
所以a-b=1，所以a=b+1，
在原方程中，
整理，并把(a=b+1代进去可知
两边加1并用平方和公式知：
所以-2≤2b+1≤2，
而b为整数，
b=-1或0，
当b=-1时，
a=0，符合题意，
b=0，a=1符合题意，
所以(a，b)为(0，-1)或(1，0).
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出a与b的关系，再根据根的判别式求出b的取值范围，从而判断出a、b的值.
23．利用以下素材解决问题．
莲藕定价问题
素材 年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达米、节孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光每逢冬季，排骨藕汤更是湖北人餐桌上必不可少的美食．某餐饮店主打莲藕汤，其成本为元份，当售价为元份时，平均每天可以卖出份．
素材 经市场调研发现：售价每上涨元份，每天要少卖出份；售价每下降元份，每天可多卖出份．
任务 若涨价元份，则平均每天的销售量为 ▲ 份；若设降价元份，则平均每天的销售量为 ▲ 份（用含的代数式表示）．
任务 若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润达到元？
任务 “元旦”假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存，该餐饮店应如何调整售价才能使每天的利润最高？
【答案】解：[任务]，；
[任务]由题意得，设涨价元份，
∴，
整理得：，
解得：，，
答：该餐饮店将售价上涨元份或元份时，才能使每天的利润达到元；
[任务]∵尽快减少库存，
∴采取降价销售，
∴每天的利润为，
∵，
∴当时，每天的利润有最大值为元，
答：售价下降元份，能使每天的利润最高，最高为元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：[任务]若涨价元份，则平均每天的销售量为（份），
若设降价元份，则平均每天的销售量为（份），
故答案为：，；
【分析】[任务1]根据题意列出代数式即可；
[任务2]根据“利润=（售价-进价）×销售量”列方程计算即可得出答案；
[任务3]根据“利润=（售价-进价）×销售量”可列出利润的关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可得出答案.
1 / 1【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题2 一次与二次方程
一、中考中的“一次方程”
1． 已知关于x的一元一次方程3x-ax+4a=0，当方程的解为x=1时，a的值为　 　.
2．解方程组：
3．我国古代《算法统宗》里有这样的记载：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多六客，一房八客一房空.”后两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房.若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．某校九（1）班部分学生参加社会实践活动，实践基地有宿舍若干间.如果每间宿舍住4人，那么有2人没有宿舍住；如果每间宿舍住6人，那么会空出一间宿舍.设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．
（1）求、两种型号智能机器人的单价．
（2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．
二、中考中的“一元二次方程”
7．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
8．若是一元二次方程的一个根，则（　　）
A． B．4 C． D．2
9．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是(　　)
A． B． C． D．
10．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步 ”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步 ”设长为x步，则下列方程正确的是（　　）
A．x（x-12）=864 B．x（x+12）=864
C．x（12-x）=864 D．2（x+x+12）=864
13．若，是方程的两个根，则　 　．
14．若关于x的一元二次方程 有实数根，则最小整数c =　 　.
15．若m 是方程 的较大根，求 的值.
16．若a，b 是方程 的两个根，则 的值等于　 　.
17．使得方程有实数根的最大的整数　 　．
18． 解方程：．
19．在用配方法解方程时，小颖的解法如图：
第一步：移项，得． 第二步：配方，得， 即 ． 第三步：两边开平方，得． 第四步：所以，
请回答：
（1）小颖的解答过程从第　 　步开始出现错误；
（2）请给出这道题的正确解答过程．
20． 解方程：
小江同学：
解一元二次方程 时，小江同学的解法如图所示：
（1）你认为 是原方程的解吗 请检验(写出检验过程)：
（2）请选择合适的方法解原方程．
21．小李与小王两位同学解方程的过程如下框：
小李： 解：两边同除以，得 ， 则。 小王： 解：移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得。
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出正确的解答过程。
22．已知a、b为整数，方程3x2－3(a＋b)x＋4ab＝0的两个实数根满足α、β满足α(α＋1)＋β(β＋1)＝(α＋1)(β＋1)．试求所有的整数对（a，b）．
23．利用以下素材解决问题．
莲藕定价问题
素材 年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达米、节孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光每逢冬季，排骨藕汤更是湖北人餐桌上必不可少的美食．某餐饮店主打莲藕汤，其成本为元份，当售价为元份时，平均每天可以卖出份．
素材 经市场调研发现：售价每上涨元份，每天要少卖出份；售价每下降元份，每天可多卖出份．
任务 若涨价元份，则平均每天的销售量为 ▲ 份；若设降价元份，则平均每天的销售量为 ▲ 份（用含的代数式表示）．
任务 若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润达到元？
任务 “元旦”假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存，该餐饮店应如何调整售价才能使每天的利润最高？
答案解析部分
1．【答案】- 1
【知识点】一元一次方程的解；已知一元一次方程的解求参数；解系数含参的一元一次方程
2．【答案】解：
①－②×5得4x-15x=3-25，
解得x=2，
把x=2代入①得8-5y=3，
解得y=1，
∴方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先根据①－②×5消去y，求出x的值，然后代入①求出y的值解答即可.
3．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得：
故选： A.
【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房八客一房空”得出方程组即可.
4．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
故选：B.
【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案.
5．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设宿舍有x间，学生有y人，可列方程组 ，
故答案为：A .
【分析】根据两种住宿安排的描述，分别找出宿舍间数、学生人数的等量关系，从而列出方程组.
6．【答案】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
得：，
解得：．
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元
（2）解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：，
∵a、b为正整数，
∴此方程的解为：，，．
答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据单价乘以数量等于总价及“ 买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元 ”列出方程组，求解即可；
（2）设购买A型机器人a台，B型机器人b台，根据单价乘以数量等于总价及“购买a台A型机器人的费用+购买b台B型机器人的费用=960万元”列出关于字母a、b的二元一次方程，求出该方程的正整数解即可得出结论.
（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
得：，解得：．
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：，
∵a、b为正整数，
∴此方程的解为：，，．
答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台．
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故A错误.
B．含有根号，不是整式方程，不是一元二次方程，故B错误.
C．最高次数为1，不是一元二次方程，故C错误.
D.只含一个未知数，最高次数为2，且为整式方程，故D正确.
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义分别对A、B、C、D各选项进行判断即可得答案.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，解得：．
故答案为：D．
【分析】根据是一元二次方程的一个根，列方程，解出即可得答案.
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A：，解得：x=0，不符合题意；
B：，，无解，不符合题意；
C：，，有两个不相等的实数根，符合题意；
D：，，有两个相等的实数根，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据判别式，可得方程有两个不相等的实数根，逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：∵第一天揽件200件，第三天揽件242件，日平均增长率为x，
则 .
故答案为：A.
【分析】因为平均增长率为x，则第三天揽件量=第一天揽件量× (1 +平均增长率) 2， 依此列出等式，即可解答.
11．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：
方程为：．
故答案为：A．
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据即可列方程.
12．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可列方程为．
故答案为：A.
【分析】设长为步，则宽为步，利用矩形面积公式列方程解答即可．
13．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，.
∴
．
故答案为：1.
【分析】利用根与系数的关系得到，，然后把所求代数式因式分解，再整体代入求解即可．
14．【答案】-2
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴这个方程根的判别式，
解得，
∴最小整数．
故答案为：-2 .
【分析】根据方程根的情况得到，代入数值求出c的取值范围，再找出最小整数解即可.
15．【答案】解：
∴由求根公式，得
∵m是方程 的较大根，
【知识点】公式法解一元二次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据公式法求出一元二次方程的根，得到方程的较大根，然后代入代数式计算即可.
16．【答案】11
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ a，b 是方程 的两个根，
∴a+b=3，ab=-1，
∴，
故答案为：11 .
【分析】根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=-1，然后根据完全平方公式的变形得到，再整体代入解答即可.
17．【答案】2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得．
所以满足的最大整数值为2．
故答案为：2．
【分析】由题意，先求得b2-4ac的值，根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于c的不等式，解这个不等式即可求解.
18．【答案】解：，
，
，
解得．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先移项，然后提取公因式因式分解解一元二次方程即可．
19．【答案】（1）二
（2）解：
或
∴，
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据解答过程逐步检验解答即可；
（2）先移项，再在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方式，再开平方解方程即可．
20．【答案】（1）解：不是原方程的解，
当x=1时，左边=1× (1-2) =-1；
右边=3
∵左边≠右边
∴x=1 不是原方程的解
（2）解：
x-1=2或x-1=-2
【知识点】配方法解一元二次方程；判断是否为一元二次方程的根
【解析】【分析】(1)根据题意，将x=1代入方程进行计算即可；
(2)先添加一次项系数一半的平方，然后左边写成完全平方式，再利用直接开平方法解答即可.
21．【答案】；
解：
∴
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】本题是解方程的步骤。从解题步骤上可以看出，小李和小王的解题步骤都有错误，其中小李的错误，主要是没有考虑当x-2=0时的情况，因此不能在方程两边同时除以x-2；而小王的错误，主要是在“提取公因式”这一步做减法计算的时候没有变号，正确答案应该是。因此在解方程的时候要格外注意这两点。
22．【答案】解：因为
所以
所以
代入①得(
所以
a-b=±1，
而a>b，
所以a-b=1，所以a=b+1，
在原方程中，
整理，并把(a=b+1代进去可知
两边加1并用平方和公式知：
所以-2≤2b+1≤2，
而b为整数，
b=-1或0，
当b=-1时，
a=0，符合题意，
b=0，a=1符合题意，
所以(a，b)为(0，-1)或(1，0).
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出a与b的关系，再根据根的判别式求出b的取值范围，从而判断出a、b的值.
23．【答案】解：[任务]，；
[任务]由题意得，设涨价元份，
∴，
整理得：，
解得：，，
答：该餐饮店将售价上涨元份或元份时，才能使每天的利润达到元；
[任务]∵尽快减少库存，
∴采取降价销售，
∴每天的利润为，
∵，
∴当时，每天的利润有最大值为元，
答：售价下降元份，能使每天的利润最高，最高为元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：[任务]若涨价元份，则平均每天的销售量为（份），
若设降价元份，则平均每天的销售量为（份），
故答案为：，；
【分析】[任务1]根据题意列出代数式即可；
[任务2]根据“利润=（售价-进价）×销售量”列方程计算即可得出答案；
[任务3]根据“利润=（售价-进价）×销售量”可列出利润的关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可得出答案.
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