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广东省深圳市坪山区2024-2025学年六年级下册期中测试数学试卷
一、我会选。
1．与能组成比例的是（　　）。
A． B． C． D．4∶10
2．下列图形中，（　　）的体积最大。
A． B．
C． D．
3．下列各式中，（　　）成正比例关系。（a、b≠0）
A．＝b B．＝b C．ab＝ D．＝
4．某工厂生产了一种饮料桶，尺寸如图所示（单位：厘米）。下面有三种饮料桶侧面的商标纸，你认为哪种纸与饮料桶侧面积最接近？（　　）
A． B．
C． D．以上都可以
5．笑笑从家到学校，分针旋转了90°，那么笑笑走了（　　）分钟。
A．10 B．15 C．20 D．25
6．把改写成数值比例尺是（　　）。
A．1∶30 B．3000000∶1 C．1∶9000000 D．1∶3000000
7．下列说法中，错误的是（　　）。
A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺
C．每支铅笔的价钱一定，总价和铅笔支数成正比例
D．被除数(不为0)一定，除数和商成反比例
8．北京到上海的距离大约是1200千米，在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，这两地的距离大约是（　　）厘米
A．60 B．20 C．5 D．2
9．如图，把一个圆柱在底面直径处沿着高切割成两个半圆柱，切割后图形的表面积比原来增加了（　　）
A． B． C． D．
10．图形甲可以看作是图形乙（　　）得到的。
A．先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格
B．先绕点顺时针旋转90°再向左平移2格
C．先绕点顺时针旋转90°再向上平移3格
D．先绕点逆时针旋转90°再向上平移3格
11．奇思想把一个底面半径为2分米、高为6分米的圆柱形木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 (　　)立方分米。
A．25.12 B．200.96 C．100.48 D．50.24
12．一种精密零件长3毫米，把它画在比例尺是12∶1的图纸上，零件长应是（　　）厘米。
A．0.025 B．0.25 C．3.6 D．36
13．将数字“6”旋转180°， 得到数字“9”， 将数字“9”旋转180°， 得到数字“6”， 现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(　　)。
A．69 B．96 C．66 D．63
14．淘气买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示）。根据图中标出的数据，淘气用算式“”计算的是（　　）。
A．喝掉的水的体积
B．瓶子的容积
C．剩余水的体积
D．喝掉的水和剩余的水相差的体积
15．下表中如果X和Y成反比例，空缺处填（　　）；如果X和Y成正比例，空缺处填（　　）。
X 8 10
Y 12 　
A．9.6；10 B．15；9.6 C．9.6；15 D．10；15
二、我会填。
16．将一个底面半径为4 cm的圆柱按如图所示的方法切拼成一个近似的长方体，其表面积增加了48cm2，圆柱的体积是　 　 cm3。（取3）
17．如果，那么　 　。
18．从6：00到9：00，时针沿　 　时针方向旋转了　 　°。
19．一个长为 2mm 的精密零件，画在图纸上为6cm，这幅图的比例尺为　 　。
20．x，y都不为 0，则x和y成　 　比例。
21．一个圆锥的体积是75.36cm3， 这个圆锥的底面直径是6cm，高是　 　cm。
22．《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的长和高的比是3∶2。已知一面国旗的长是240cm，高是　 　cm。
23．一个圆柱形杯子的底面直径是6cm，高是10cm，这个杯子的容积是　 　mL。（取3）
24．一幅图的比例尺是，这个比例尺用数值比例尺表示为　 　。
25．在一幅比例尺是1∶500的图纸上，量得一块长方形土地的周长是18厘米。如果这块长方形土地的长和宽的比是5∶4，那么这块土地的实际面积是　 　平方米。
三、我会画。
26．（1）画出图形A关于对称轴MN的轴对称图形。
（2）画出图形B按照1∶2缩小后的图形。
（3）画出图形C绕点O逆时针旋转90°后的图形。
四、我会算。
27．用你喜欢的方法计算。
28．解方程。
8：x=0.8：3
五、我会解决问题
29．李爷爷把收获的稻谷堆成了底面周长是18.84米、高是1.5米的圆锥形，每立方米稻谷重680千克，这堆稻谷一共重多少千克？（得数保留整数）
30．王老师调制蜂蜜水，所用蜂蜜与水的质量比是3∶20，已知用了60克的水，用了多少克蜂蜜？（用比例解）
31．我国“神舟十号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗，在一幅比例尺是1：15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离大约是3cm，这两地之间的实际距离大约是多少千米？
32．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。东方明珠电视塔的观光塔到地面之间的距离和和整个电视塔的高度就构成了一个“黄金比”。请你根据图中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。）
33．奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比的化简与求值
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．＝＝＝，比值不同，无法组成比例。
B．＝＝＝，比值相同，可以组成比例。
C.2∶5＝2÷5＝，比值不同，无法组成比例。
D.4∶10＝4÷10＝，比值不同，无法组成比例。
故答案为：B
【分析】比值相等的两个比例能组成比例，根据求比值的方法：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，然后再分别对各个选项的比值进行求解，即可求解。
2．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．已知圆柱底面半径r＝2x，高h，根据圆柱体积公式，体积为π×（2x）2×h＝π×4x2×h＝4πx2h。
B．圆柱底面半径r＝x，高h＝2h，体积为π×x2×2h＝2πx2h。
C．圆锥底面半径r＝3x，高h，根据圆锥体积公式，体积为
D．圆锥底面半径r＝2x，高h＝2h，体积为π×（2x）2×2h＝
4πx2h＞3πx2h＞＞2πx2h，所以选项A的图形体积最大。
故答案为：A
【分析】根据圆柱的体积公式：和圆锥的体积公式：，分别代入各个选项中的数据，然后再进行比较即可。
3．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．因为＝b，则＝4（一定），比值一定，所以a和b成正比例关系。
B．因为＝b，则ab＝4（一定），乘积一定，所以a和b成反比例关系。
C．因为ab＝（一定），乘积一定，所以a和b成反比例关系。
D．因为＝，则ab＝4（一定），乘积一定，所以a和b成反比例关系。
故答案为：A
【分析】两个量的乘积是一个定值，则这两个量成反比例；若两个量的比值是一个定值，则这两个量成正比例，然后再对各个选项进行分析即可求解。
4．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，可得圆柱的底面周长等于展开图的长：3.14×8＝25.12（厘米）
饮料桶侧面沿高展开是一个长25.12厘米，宽12厘米的长方形，观察各选项可知：与饮料桶侧面展开最接近，也就是与饮料桶侧面积最接近。
故答案为：C
【分析】观察图形，可知，饮料桶的展开图的长等于饮料桶底面圆的周长，圆柱的高等于展开图的宽，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据，求出底面周长，然后再和各个选项中选择与圆柱体相等的高即可。
5．【答案】B
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：笑笑从家到学校，分针旋转了90°，分针走了3大格，那么笑笑走了15分钟。
故答案为：B。
【分析】钟面上共12个大格，每个大格是30°，分针走1大格是5分。根据分针旋转的度数确定分针走的格数，然后确定笑笑走的时长。
6．【答案】D
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得1cm∶30km
＝1cm∶3000000cm
＝1∶3000000
把改写成数值比例尺是1∶3000000。
故答案为：D
【分析】观察图形，可知，图上1厘米＝实际距离30千米，根据1千米＝100000厘米，用1除以3000000厘米，即可求解。
7．【答案】B
【知识点】比例的基本性质；比例尺的认识；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。正确；
B：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。原来说法错误；
C：每支铅笔的价钱一定，总价和铅笔支数成正比例。正确；
D：被除数(不为0)一定，除数和商成反比例。正确。
故答案为：B。
【分析】A：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；
B：图上距离：实际距离=比例尺；
C：总价÷铅笔支数=每支铅笔的价钱（一定）；
D：除数×商=被除数（一定）。
8．【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得1200千米＝1200×100000＝120000000厘米
两地距离大约是20厘米。
故答案为：B
【分析】根据1千米＝100000厘米，将实际距离1200千米化成120000000厘米，根据实际距离乘以比例尺，即可求解。
9．【答案】B
【知识点】长方形的面积；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得h×（2r）×2＝4rh
切割后图形的表面积比原来增加了4rh。
故答案为：B
【分析】观察图形，可知，切开后图形的表面积增加了两个宽为2r，长为ｈ的长方形，根据长方形的面积公式：Ｓ＝长×宽，代入数据，即可求解。
10．【答案】A
【知识点】运用平移、对称和旋转设计图案
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．该选项描述的内容符合图形乙到图形甲的运动过程，因此A选项正确；
B．图形乙得到图形甲是绕点逆时针旋转，而不是绕点顺时针旋转，因此B选项描述错误；
C．图形乙得到图形甲是绕点逆时针旋转90°，而不是绕点顺时针旋转90°，且是向上平移2格，不是向上平移3格，因此C选项描述错误；
D．图形乙得到图形甲是先绕点逆时针旋转90°，再向上平移2格，而不是向上平移3格，因此D选项描述错误。
故答案为：A
【分析】观察图形，可知，要将甲图旋转到乙图，甲乙两个图是0为旋转点，然后再顺时针旋转90度，然后再向下移动2小格，即可
11．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×22×6-3.14×22×6×
=3.14×24-3.14×8
=3.14×16
=50.24（立方分米）
故答案为：D。
【分析】圆柱形木棒削成的最大圆锥与圆柱等底等高，用圆柱的体积减去最大圆锥的体积即可求出削去部分的体积。圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×。
12．【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得3×12＝36（毫米）
36÷10＝3.6（厘米）
零件长应是3.6厘米。
故答案为：C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出图上距离，然后再根据1厘米＝10毫米，将结果化成毫米即可求解。
13．【答案】A
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：将数字“6”旋转180°， 得到数字“9”， 将数字“9”旋转180°， 得到数字“6”， 现将数字“69”旋转180°，得到的数字是69。
故答案为：A。
【分析】两个数字合在一起旋转180°，不仅上下颠倒，左右位置也颠倒。
14．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得6÷2＝3（厘米）
3.14×32＝3.14×（6÷2）2
剩余水高7厘米，喝掉部分对应高度18厘米，总高度18＋7
瓶子容积等于底面积乘总高度（剩余水和喝掉部分的高度和），即3.14×（6÷2）2×（18＋7），所以算的是瓶子容积。
故答案为：B
【分析】观察图形，可知，第一个瓶子中水的体积等于半径为（6÷2）厘米，高为7厘米的圆柱，第二个瓶子中空白的体积等于半径为（6÷2）厘米，高为18厘米的圆柱，将第一个瓶子中水的体积和空白部分的体积相加，可知该式子所表达的是瓶子的体积，据此即可求解。
15．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：8×12÷10
=96÷10
=9.6
设空缺处填要填的数是a。
8：12=10：a
8a=120
a=120÷8
a=15。
故答案为：C。
【分析】如果X和Y成反比例，则X和Y的积相等，8×12÷10，空缺处填9.6；如果X和Y成正比例， 则X和Y的比值相等，8：12=10：a，求出 a=15。
16．【答案】288
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得48÷2＝24（cm2）
24÷4＝6（cm）
3×42×6
＝3×16×6
＝288（cm3）
圆柱的体积是288cm3。
故答案为：288
【分析】观察图形，可知，新增的表面积是两个长方形的面积，根据图形所示，可知，圆的半径相当于长方形的宽，用长方形的面积除以长方形的宽，求出长方形的长，而长方形的长相当于圆柱体的高，根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求解。
17．【答案】5∶3
【知识点】比的认识与读写；比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据比例的基本性质，可得ａ：ｂ＝5：3
故答案为：5：3
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此即可求解。
18．【答案】顺；90
【知识点】旋转与旋转现象；将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：根据题意，可得3×30＝90（度）
从6：00到9：00，时针沿顺时针方向旋转了90°。
故答案为：顺；90
【分析】根据题意，可知，钟表上指针的转动是按照顺时针方向转动，然后再根据终面上每个大格的度数是30度，用30度乘以3，即可求解。
19．【答案】30：1
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：6cm=60mm，60mm：2mm=30：1，所以这幅图的比例尺为30：1。
故答案为：30：1。
【分析】先把单位进行换算，即6cm=60mm，那么这幅图的比例尺=图上距离：实际距离。
20．【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：x，y都不为 0，xy=8，则x和y成反比例。
故答案为：反。
【分析】等式的左右两边分别乘y，得到x与y的乘积一定，则x与y成反比例。
21．【答案】8
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：75.36×3÷[3.14×（6÷2）2]
=226.08÷28.26
=8（cm）
故答案为：8。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，所以用圆锥的体积乘3，再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。
22．【答案】160
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设高是x厘米。
3：2=240：x
3x=240×2
x=480÷3
x=160
故答案为：160。
【分析】设高是x厘米，根据长与高的比是3：2列出比例，解比例求出高即可。
23．【答案】270
【知识点】体积和容积的关系；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得6÷2＝3（cm）
3××10
＝3×9×10
＝27×10
＝270（）
270＝270mL
这个杯子的容积是270mL。
故答案为：270
【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数据，求出圆柱形杯子的体积，然后再根据1立方厘米＝1毫升，将结果化成毫升即可。
24．【答案】1∶4000000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得1cm∶40km
＝1cm∶4000000cm
＝1∶4000000
所以这个比例尺用数值比例尺表示为1∶4000000。
故答案为：1∶4000000
【分析】观察图形，可知，图上1厘米等于实际距离40千米，根据1千米＝100000厘米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据，即可求解。
25．【答案】500
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离；按比分配问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得18÷2＝9（厘米）
5＋4＝9（份）
5÷9＝
图上的长：（厘米）
4÷9＝
图上的宽：（厘米）
1米＝100厘米
500÷100＝5（米）
实际的长：5×5＝25（米）
实际的宽：4×5＝20（米）
25×20＝500（平方米）
这块土地的实际面积是500平方米。
故答案为：500
【分析】用图上长方形的周长除以2，求出图上长方形的长和宽的和，然后再根据长方形的长和宽的比，用长和宽的和乘以，求出图上长方形的长，用长和宽的和乘以，求出图上长方形的宽，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长和宽，最后再根据长方形的面积公式：Ｓ＝长×宽，代入数据，即可求解。
26．【答案】解：根据要求，作图如下：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，连结即可；
（2）按1：2的比例画出平行四边形缩小后的图形，就是把原平行四边形的底和高都缩小到原来，原平行四边形底和高分别是4格和2格，缩小后的平行四边形的底和高是2格和1格，依此画图即可；
（3）按住O点，然后再将图形向右旋转90度，即可求解。
27．【答案】解：（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝1×10
＝10
（3）
＝
＝4÷（1.25－1）
＝4÷0.25
＝16
【知识点】百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）把百分数25%化成，然后再根据分数乘法分配律：，即可求解；
（2）先将百分数25%化成小数0.25，然后再根据小数乘法交换律和结合律：，最后再进行简便运算即可；
（3）先将百分数化成小数，然后再对括号里面的小数进行运算，然后再对括号外的除法进行运算即可。
28．【答案】
8：x=0.8：3
解：0.8x=8×3
x=24÷0.8
x=30
解：
x=
x=1
解：x=0.75×3.6
x=2.7×
x=1.0125
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。解比例时根据比例的基本性质把比例写成两个內项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。
29．【答案】解：根据题意，可得（米）
=
＝3×3.14×1.5
＝14.13（立方米）
14.13×680＝9608.4（千克）
9608.4千克≈9608千克
答：这堆稻谷一共约重9608千克。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；积的近似数；圆的周长；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆的周长公式：Ｃ＝2πr，可知，，代入数据，求出圆锥体底面的半径，然后再根据圆锥的体积公式：，代入数据，求出圆锥的体积，然后再乘以680千克，即可求出这堆稻谷的总质量，然后再根据四舍五入的方法，对结果进行取整即可。
30．【答案】解：设用了x克蜂蜜，根据题意，可得
3∶20＝x∶60
20x＝3×60
20x＝180
20x÷20＝180÷20
x＝9
答：用了9克蜂蜜。
【知识点】应用比例的基本性质解比例；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设用了x克蜂蜜，根据题意，用ｘ克蜂蜜：60克水＝3：20，然后再根据比例的基本性质：两个内项的乘积＝两个外项的乘积，然后再根据等式的基本性质，即可求解
31．【答案】解：设这两地之间的实际距离大约是xcm，根据题意，可得
1∶15000000＝3∶x
x＝45000000
45000000cm＝450km
答：这两地之间的实际距离大约是450千米
【知识点】比例方程
【解析】【分析】设这两地之间的实际距离大约是xcm，根据图上距离：实际距离＝比例尺，即可求出实际距离，最后再将厘米化成千米，即可求解。
32．【答案】解：设从塔尖到底面的距离为x米，根据题意，可得
290.5∶x＝0.618∶1
0.618x＝290.5
x＝290.5÷0.618
x≈470
答：从塔尖到底面的距离为470米。
【知识点】商的近似数；列方程解含有一个未知数的应用题；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】设从塔尖到底面的距离为x米，用东方明珠电视塔的观光塔比上从塔尖到底面的距离为x米，然后再等于黄金比0.618∶1，再根据比例的基本性质：比例的两个外项的乘积等于两个内项的乘积，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以0.618，即可求解。
33．【答案】解：根据题意，可得
=
=
＝157÷10
≈16（分钟）
答：按服务员的承诺最迟16分钟后奇思一家点的菜会上桌。
【知识点】商的近似数；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】观察图形，可知，漏斗中沙子的体积等于1个底面半径为（10÷2）厘米，高为6厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，代入数据，求出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以每分钟漏沙子的速度，即可求出最迟多少分钟菜可以上桌，最后再根据四舍五入的方法，把结果取整数即可。
1 / 1广东省深圳市坪山区2024-2025学年六年级下册期中测试数学试卷
一、我会选。
1．与能组成比例的是（　　）。
A． B． C． D．4∶10
【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比的化简与求值
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．＝＝＝，比值不同，无法组成比例。
B．＝＝＝，比值相同，可以组成比例。
C.2∶5＝2÷5＝，比值不同，无法组成比例。
D.4∶10＝4÷10＝，比值不同，无法组成比例。
故答案为：B
【分析】比值相等的两个比例能组成比例，根据求比值的方法：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，然后再分别对各个选项的比值进行求解，即可求解。
2．下列图形中，（　　）的体积最大。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．已知圆柱底面半径r＝2x，高h，根据圆柱体积公式，体积为π×（2x）2×h＝π×4x2×h＝4πx2h。
B．圆柱底面半径r＝x，高h＝2h，体积为π×x2×2h＝2πx2h。
C．圆锥底面半径r＝3x，高h，根据圆锥体积公式，体积为
D．圆锥底面半径r＝2x，高h＝2h，体积为π×（2x）2×2h＝
4πx2h＞3πx2h＞＞2πx2h，所以选项A的图形体积最大。
故答案为：A
【分析】根据圆柱的体积公式：和圆锥的体积公式：，分别代入各个选项中的数据，然后再进行比较即可。
3．下列各式中，（　　）成正比例关系。（a、b≠0）
A．＝b B．＝b C．ab＝ D．＝
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．因为＝b，则＝4（一定），比值一定，所以a和b成正比例关系。
B．因为＝b，则ab＝4（一定），乘积一定，所以a和b成反比例关系。
C．因为ab＝（一定），乘积一定，所以a和b成反比例关系。
D．因为＝，则ab＝4（一定），乘积一定，所以a和b成反比例关系。
故答案为：A
【分析】两个量的乘积是一个定值，则这两个量成反比例；若两个量的比值是一个定值，则这两个量成正比例，然后再对各个选项进行分析即可求解。
4．某工厂生产了一种饮料桶，尺寸如图所示（单位：厘米）。下面有三种饮料桶侧面的商标纸，你认为哪种纸与饮料桶侧面积最接近？（　　）
A． B．
C． D．以上都可以
【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，可得圆柱的底面周长等于展开图的长：3.14×8＝25.12（厘米）
饮料桶侧面沿高展开是一个长25.12厘米，宽12厘米的长方形，观察各选项可知：与饮料桶侧面展开最接近，也就是与饮料桶侧面积最接近。
故答案为：C
【分析】观察图形，可知，饮料桶的展开图的长等于饮料桶底面圆的周长，圆柱的高等于展开图的宽，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据，求出底面周长，然后再和各个选项中选择与圆柱体相等的高即可。
5．笑笑从家到学校，分针旋转了90°，那么笑笑走了（　　）分钟。
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】B
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：笑笑从家到学校，分针旋转了90°，分针走了3大格，那么笑笑走了15分钟。
故答案为：B。
【分析】钟面上共12个大格，每个大格是30°，分针走1大格是5分。根据分针旋转的度数确定分针走的格数，然后确定笑笑走的时长。
6．把改写成数值比例尺是（　　）。
A．1∶30 B．3000000∶1 C．1∶9000000 D．1∶3000000
【答案】D
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得1cm∶30km
＝1cm∶3000000cm
＝1∶3000000
把改写成数值比例尺是1∶3000000。
故答案为：D
【分析】观察图形，可知，图上1厘米＝实际距离30千米，根据1千米＝100000厘米，用1除以3000000厘米，即可求解。
7．下列说法中，错误的是（　　）。
A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺
C．每支铅笔的价钱一定，总价和铅笔支数成正比例
D．被除数(不为0)一定，除数和商成反比例
【答案】B
【知识点】比例的基本性质；比例尺的认识；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。正确；
B：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。原来说法错误；
C：每支铅笔的价钱一定，总价和铅笔支数成正比例。正确；
D：被除数(不为0)一定，除数和商成反比例。正确。
故答案为：B。
【分析】A：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；
B：图上距离：实际距离=比例尺；
C：总价÷铅笔支数=每支铅笔的价钱（一定）；
D：除数×商=被除数（一定）。
8．北京到上海的距离大约是1200千米，在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，这两地的距离大约是（　　）厘米
A．60 B．20 C．5 D．2
【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得1200千米＝1200×100000＝120000000厘米
两地距离大约是20厘米。
故答案为：B
【分析】根据1千米＝100000厘米，将实际距离1200千米化成120000000厘米，根据实际距离乘以比例尺，即可求解。
9．如图，把一个圆柱在底面直径处沿着高切割成两个半圆柱，切割后图形的表面积比原来增加了（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】长方形的面积；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得h×（2r）×2＝4rh
切割后图形的表面积比原来增加了4rh。
故答案为：B
【分析】观察图形，可知，切开后图形的表面积增加了两个宽为2r，长为ｈ的长方形，根据长方形的面积公式：Ｓ＝长×宽，代入数据，即可求解。
10．图形甲可以看作是图形乙（　　）得到的。
A．先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格
B．先绕点顺时针旋转90°再向左平移2格
C．先绕点顺时针旋转90°再向上平移3格
D．先绕点逆时针旋转90°再向上平移3格
【答案】A
【知识点】运用平移、对称和旋转设计图案
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．该选项描述的内容符合图形乙到图形甲的运动过程，因此A选项正确；
B．图形乙得到图形甲是绕点逆时针旋转，而不是绕点顺时针旋转，因此B选项描述错误；
C．图形乙得到图形甲是绕点逆时针旋转90°，而不是绕点顺时针旋转90°，且是向上平移2格，不是向上平移3格，因此C选项描述错误；
D．图形乙得到图形甲是先绕点逆时针旋转90°，再向上平移2格，而不是向上平移3格，因此D选项描述错误。
故答案为：A
【分析】观察图形，可知，要将甲图旋转到乙图，甲乙两个图是0为旋转点，然后再顺时针旋转90度，然后再向下移动2小格，即可
11．奇思想把一个底面半径为2分米、高为6分米的圆柱形木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 (　　)立方分米。
A．25.12 B．200.96 C．100.48 D．50.24
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×22×6-3.14×22×6×
=3.14×24-3.14×8
=3.14×16
=50.24（立方分米）
故答案为：D。
【分析】圆柱形木棒削成的最大圆锥与圆柱等底等高，用圆柱的体积减去最大圆锥的体积即可求出削去部分的体积。圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×。
12．一种精密零件长3毫米，把它画在比例尺是12∶1的图纸上，零件长应是（　　）厘米。
A．0.025 B．0.25 C．3.6 D．36
【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得3×12＝36（毫米）
36÷10＝3.6（厘米）
零件长应是3.6厘米。
故答案为：C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出图上距离，然后再根据1厘米＝10毫米，将结果化成毫米即可求解。
13．将数字“6”旋转180°， 得到数字“9”， 将数字“9”旋转180°， 得到数字“6”， 现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(　　)。
A．69 B．96 C．66 D．63
【答案】A
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：将数字“6”旋转180°， 得到数字“9”， 将数字“9”旋转180°， 得到数字“6”， 现将数字“69”旋转180°，得到的数字是69。
故答案为：A。
【分析】两个数字合在一起旋转180°，不仅上下颠倒，左右位置也颠倒。
14．淘气买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示）。根据图中标出的数据，淘气用算式“”计算的是（　　）。
A．喝掉的水的体积
B．瓶子的容积
C．剩余水的体积
D．喝掉的水和剩余的水相差的体积
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得6÷2＝3（厘米）
3.14×32＝3.14×（6÷2）2
剩余水高7厘米，喝掉部分对应高度18厘米，总高度18＋7
瓶子容积等于底面积乘总高度（剩余水和喝掉部分的高度和），即3.14×（6÷2）2×（18＋7），所以算的是瓶子容积。
故答案为：B
【分析】观察图形，可知，第一个瓶子中水的体积等于半径为（6÷2）厘米，高为7厘米的圆柱，第二个瓶子中空白的体积等于半径为（6÷2）厘米，高为18厘米的圆柱，将第一个瓶子中水的体积和空白部分的体积相加，可知该式子所表达的是瓶子的体积，据此即可求解。
15．下表中如果X和Y成反比例，空缺处填（　　）；如果X和Y成正比例，空缺处填（　　）。
X 8 10
Y 12 　
A．9.6；10 B．15；9.6 C．9.6；15 D．10；15
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：8×12÷10
=96÷10
=9.6
设空缺处填要填的数是a。
8：12=10：a
8a=120
a=120÷8
a=15。
故答案为：C。
【分析】如果X和Y成反比例，则X和Y的积相等，8×12÷10，空缺处填9.6；如果X和Y成正比例， 则X和Y的比值相等，8：12=10：a，求出 a=15。
二、我会填。
16．将一个底面半径为4 cm的圆柱按如图所示的方法切拼成一个近似的长方体，其表面积增加了48cm2，圆柱的体积是　 　 cm3。（取3）
【答案】288
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得48÷2＝24（cm2）
24÷4＝6（cm）
3×42×6
＝3×16×6
＝288（cm3）
圆柱的体积是288cm3。
故答案为：288
【分析】观察图形，可知，新增的表面积是两个长方形的面积，根据图形所示，可知，圆的半径相当于长方形的宽，用长方形的面积除以长方形的宽，求出长方形的长，而长方形的长相当于圆柱体的高，根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求解。
17．如果，那么　 　。
【答案】5∶3
【知识点】比的认识与读写；比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据比例的基本性质，可得ａ：ｂ＝5：3
故答案为：5：3
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此即可求解。
18．从6：00到9：00，时针沿　 　时针方向旋转了　 　°。
【答案】顺；90
【知识点】旋转与旋转现象；将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：根据题意，可得3×30＝90（度）
从6：00到9：00，时针沿顺时针方向旋转了90°。
故答案为：顺；90
【分析】根据题意，可知，钟表上指针的转动是按照顺时针方向转动，然后再根据终面上每个大格的度数是30度，用30度乘以3，即可求解。
19．一个长为 2mm 的精密零件，画在图纸上为6cm，这幅图的比例尺为　 　。
【答案】30：1
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：6cm=60mm，60mm：2mm=30：1，所以这幅图的比例尺为30：1。
故答案为：30：1。
【分析】先把单位进行换算，即6cm=60mm，那么这幅图的比例尺=图上距离：实际距离。
20．x，y都不为 0，则x和y成　 　比例。
【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：x，y都不为 0，xy=8，则x和y成反比例。
故答案为：反。
【分析】等式的左右两边分别乘y，得到x与y的乘积一定，则x与y成反比例。
21．一个圆锥的体积是75.36cm3， 这个圆锥的底面直径是6cm，高是　 　cm。
【答案】8
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：75.36×3÷[3.14×（6÷2）2]
=226.08÷28.26
=8（cm）
故答案为：8。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，所以用圆锥的体积乘3，再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。
22．《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的长和高的比是3∶2。已知一面国旗的长是240cm，高是　 　cm。
【答案】160
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设高是x厘米。
3：2=240：x
3x=240×2
x=480÷3
x=160
故答案为：160。
【分析】设高是x厘米，根据长与高的比是3：2列出比例，解比例求出高即可。
23．一个圆柱形杯子的底面直径是6cm，高是10cm，这个杯子的容积是　 　mL。（取3）
【答案】270
【知识点】体积和容积的关系；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得6÷2＝3（cm）
3××10
＝3×9×10
＝27×10
＝270（）
270＝270mL
这个杯子的容积是270mL。
故答案为：270
【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数据，求出圆柱形杯子的体积，然后再根据1立方厘米＝1毫升，将结果化成毫升即可。
24．一幅图的比例尺是，这个比例尺用数值比例尺表示为　 　。
【答案】1∶4000000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得1cm∶40km
＝1cm∶4000000cm
＝1∶4000000
所以这个比例尺用数值比例尺表示为1∶4000000。
故答案为：1∶4000000
【分析】观察图形，可知，图上1厘米等于实际距离40千米，根据1千米＝100000厘米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据，即可求解。
25．在一幅比例尺是1∶500的图纸上，量得一块长方形土地的周长是18厘米。如果这块长方形土地的长和宽的比是5∶4，那么这块土地的实际面积是　 　平方米。
【答案】500
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离；按比分配问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得18÷2＝9（厘米）
5＋4＝9（份）
5÷9＝
图上的长：（厘米）
4÷9＝
图上的宽：（厘米）
1米＝100厘米
500÷100＝5（米）
实际的长：5×5＝25（米）
实际的宽：4×5＝20（米）
25×20＝500（平方米）
这块土地的实际面积是500平方米。
故答案为：500
【分析】用图上长方形的周长除以2，求出图上长方形的长和宽的和，然后再根据长方形的长和宽的比，用长和宽的和乘以，求出图上长方形的长，用长和宽的和乘以，求出图上长方形的宽，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长和宽，最后再根据长方形的面积公式：Ｓ＝长×宽，代入数据，即可求解。
三、我会画。
26．（1）画出图形A关于对称轴MN的轴对称图形。
（2）画出图形B按照1∶2缩小后的图形。
（3）画出图形C绕点O逆时针旋转90°后的图形。
【答案】解：根据要求，作图如下：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，连结即可；
（2）按1：2的比例画出平行四边形缩小后的图形，就是把原平行四边形的底和高都缩小到原来，原平行四边形底和高分别是4格和2格，缩小后的平行四边形的底和高是2格和1格，依此画图即可；
（3）按住O点，然后再将图形向右旋转90度，即可求解。
四、我会算。
27．用你喜欢的方法计算。
【答案】解：（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝1×10
＝10
（3）
＝
＝4÷（1.25－1）
＝4÷0.25
＝16
【知识点】百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）把百分数25%化成，然后再根据分数乘法分配律：，即可求解；
（2）先将百分数25%化成小数0.25，然后再根据小数乘法交换律和结合律：，最后再进行简便运算即可；
（3）先将百分数化成小数，然后再对括号里面的小数进行运算，然后再对括号外的除法进行运算即可。
28．解方程。
8：x=0.8：3
【答案】
8：x=0.8：3
解：0.8x=8×3
x=24÷0.8
x=30
解：
x=
x=1
解：x=0.75×3.6
x=2.7×
x=1.0125
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。解比例时根据比例的基本性质把比例写成两个內项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。
五、我会解决问题
29．李爷爷把收获的稻谷堆成了底面周长是18.84米、高是1.5米的圆锥形，每立方米稻谷重680千克，这堆稻谷一共重多少千克？（得数保留整数）
【答案】解：根据题意，可得（米）
=
＝3×3.14×1.5
＝14.13（立方米）
14.13×680＝9608.4（千克）
9608.4千克≈9608千克
答：这堆稻谷一共约重9608千克。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；积的近似数；圆的周长；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆的周长公式：Ｃ＝2πr，可知，，代入数据，求出圆锥体底面的半径，然后再根据圆锥的体积公式：，代入数据，求出圆锥的体积，然后再乘以680千克，即可求出这堆稻谷的总质量，然后再根据四舍五入的方法，对结果进行取整即可。
30．王老师调制蜂蜜水，所用蜂蜜与水的质量比是3∶20，已知用了60克的水，用了多少克蜂蜜？（用比例解）
【答案】解：设用了x克蜂蜜，根据题意，可得
3∶20＝x∶60
20x＝3×60
20x＝180
20x÷20＝180÷20
x＝9
答：用了9克蜂蜜。
【知识点】应用比例的基本性质解比例；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设用了x克蜂蜜，根据题意，用ｘ克蜂蜜：60克水＝3：20，然后再根据比例的基本性质：两个内项的乘积＝两个外项的乘积，然后再根据等式的基本性质，即可求解
31．我国“神舟十号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗，在一幅比例尺是1：15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离大约是3cm，这两地之间的实际距离大约是多少千米？
【答案】解：设这两地之间的实际距离大约是xcm，根据题意，可得
1∶15000000＝3∶x
x＝45000000
45000000cm＝450km
答：这两地之间的实际距离大约是450千米
【知识点】比例方程
【解析】【分析】设这两地之间的实际距离大约是xcm，根据图上距离：实际距离＝比例尺，即可求出实际距离，最后再将厘米化成千米，即可求解。
32．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。东方明珠电视塔的观光塔到地面之间的距离和和整个电视塔的高度就构成了一个“黄金比”。请你根据图中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。）
【答案】解：设从塔尖到底面的距离为x米，根据题意，可得
290.5∶x＝0.618∶1
0.618x＝290.5
x＝290.5÷0.618
x≈470
答：从塔尖到底面的距离为470米。
【知识点】商的近似数；列方程解含有一个未知数的应用题；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】设从塔尖到底面的距离为x米，用东方明珠电视塔的观光塔比上从塔尖到底面的距离为x米，然后再等于黄金比0.618∶1，再根据比例的基本性质：比例的两个外项的乘积等于两个内项的乘积，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以0.618，即可求解。
33．奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数）
【答案】解：根据题意，可得
=
=
＝157÷10
≈16（分钟）
答：按服务员的承诺最迟16分钟后奇思一家点的菜会上桌。
【知识点】商的近似数；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】观察图形，可知，漏斗中沙子的体积等于1个底面半径为（10÷2）厘米，高为6厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，代入数据，求出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以每分钟漏沙子的速度，即可求出最迟多少分钟菜可以上桌，最后再根据四舍五入的方法，把结果取整数即可。
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