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分课时学案
课题 19.2.3平行四边形的判定 单元 19 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。 2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。 3. 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
重点 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。
难点 应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 复行四边形的性质和判定有哪些？ 创设情境，引入课题 如图，有一块三明治，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案。
新知讲解 合作探究，活动领悟 探究 □ABCD 的对角线交于点 O，过点 O 的直线交 BC 于点 E，交 AD 于点 F . （1） 如图 ①，点 O 是线段 EF 的中点吗？ 说出你的理由。 （2） 如图②，若点 E 为边 BC 的中点，则线段 EF 与边 AB 有什么关系？ 说出你的理由。 归纳： 如图，在△ABC中，OE是连接△ABC 的两边AC，BC中点的线段。 像这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。 例1、已知：如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点。 求证：DE∥BC，且DE=BC． 归纳 三角形中位线定理： 符号语言描述： 【定理的理解】 （1） 从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时，就要联想到三角形的中位线定理； （2） 从结论看，它既可以得到线段的位置关系 （平行），又可以得到线段的数量关系 （倍分关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用。 师生互动，变式深化 例2 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=，点D，E分别是BC、AC边上的中点，求线段DE的长。
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（　　） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长先增大后减小 2.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是（　　） A．OE=AD B．OE=BC C．OE=AB D．OE=AC 3.如图，在 ABCD中，点E，F分别为AD，AB的中点，AC与BD交于点O，已知四边形AFOE的周长为4，则 ABCD的周长为________。 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝10，点D，E分别在AC，BC边上，且CD＝CE＝2，点M，N，F分别是AE，BD，AB的中点，则MN的长为________。 5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数。
作业布置 1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点。若EF的长为2，则BC的长为 （　　） A.1 B.2 C.4 D.8 2.如图，在 ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （　　） A.2 B.3 C.4 D.5 3.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 . 4.如图，如果AD=AC，AE=AB，DE=2cm，那么 BC= cm. 5.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点。BE的延长线与AC边相交于点D，求证：2EF=AC-AB.
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