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2026 年河南驻马店市泌阳县部分学校中考模拟训练·数学（二）
一、单选题
1．“节约用水，人人有责”，如果节约的水记作，那么浪费的水记作（ ）
A． B． C． D．
2．一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字为（ ）
A．大 B．美 C．河 D．南
3．如图，这是石墨烯的晶格结构，石墨烯每两个相邻碳原子间的键长为，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线相交于点O，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上的表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．山西山水秀丽，风景优美，是全国知名的旅游目的地．如图，现有正面印有山西旅游景点的三张卡片，除正面图案外其余完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．对于有理数a，b，定义一种新运算：．若，则x的值为（ ）
A．1 B．4 C．－1 D．－4
10．如图1，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，点P从点C出发，沿的方向匀速运动到点A，速度为．图2是点P运动时，的面积S（单位：）随时间t（单位：）变化的图象，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
12．李老师统计全班学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），并绘制成如图所示的统计图，则全班学生每周参加体育锻炼的时间的众数是______．
13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值______．
14．如图，正五边形的边长为2，经过点A，D，则阴影部分的面积为______．
15．如图，在和中，，P为射线，的交点．若，把绕点A旋转，则的最小值为______，最大值为______．
三、解答题
16．按要求完成下列各题：
(1)计算：；
(2)化简：．
17．为引导学生阅读文学名著，某校在八、九年级开展了以“走进名著，诵读经典”为主题的知识竞赛活动．现从八、九年级中各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（得分用x表示，共分为四组：A.，B.，C.，D.），下面给出了部分信息：
八年级10人的得分：55，63，65，71，83，83，85，90，91，94．
九年级10人的得分在B组中的分数为：83，84，84，87．
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数
八 78 83 83
九 78 a 84
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______．
(2)若八、九年级各有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中得分在A组的学生总人数．
(3)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条即可）．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标轴上，顶点在反比例函数的图象上，已知点，．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)连接交于点，将矩形向上平移个单位长度后，点落在反比例函数的图象上，求的值．
19．如图，在中，．
(1)请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下．若，求的长．
20．耧（lóu）车（如图1）的起源可以追溯到西汉时期，由耧斗、耧腿、耧杆、播种架等部分组成．工作时，人们将种子倒入耧斗，通过耧腿将种子播撒到土壤中．图2为示意图，已知耧腿，耧辕为，点B固定在上，且，耧把在点A的位置．当耧车不工作时，耧辕顶点D在地面上，此时．
(1)当耧车不工作时，求的度数．
(2)如图3，当耧车工作时，点D被抬起，，求耧把从不工作到工作时端点A下降的高度．（结果精确到0.1cm，参考数据：，，，）
21．某校将劳动教育融入立德树人全过程，学校劳动教育实践活动包括花园除草、翻土、修剪树木，以及清理校园周边环境卫生等．学校现要购买A，B两种劳动工具，经市场调查发现，3件A种劳动工具和2件B种劳动工具共需210元；1件A种劳动工具和4件B种劳动工具共需170元．
(1)求A种劳动工具和B种劳动工具的单价．
(2)现有两家商店分别推出了优惠套餐．甲商店：A种劳动工具和B种劳动工具均打八折出售．乙商店：A种劳动工具打九折出售，B种劳动工具打七折出售．已知该学校需要购买A种劳动工具和B种劳动工具共16件，若在甲、乙两家商店购买的总费用一样，求购买A种劳动工具的数量．
22．某护目眼镜的截面示意图如图所示，边框，，均呈抛物线形，的最高点D到，的交点B的距离，，关于所在直线对称，分别与，的交点之间的距离．以，的顶点所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知抛物线的函数表达式为．
(1)若鼻架P，Q之间的距离，P，Q关于y轴对称，求点P的坐标．
(2)求抛物线的函数表达式．
23．综合与探究
问题情境：在四边形中，是上一点，将沿折叠，点落在对角线所在直线上的点处．
(1)猜想证明：如图1，当四边形是正方形时，延长交线段于点，猜想与的数量关系，并说明理由．
(2)类比探究：如图2，当四边形是菱形时，延长交线段于点，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．
(3)拓展应用：当四边形是菱形时，直线交直线于点，若，请直接写出线段的长．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．C
5．A
6．D
7．C
8．B
9．D
10．C
11．
12．8
13．（答案不唯一）
14．/
15．
16．（1）解：原式．
（2）解：原式．
17．（1）解：九年级C组人数：（人），D组人数：（人），B组人数为4人，
∴A组人数为（人），
∴，
∴，
∵九年级D组和C组共有4 人，
∴得分从小到大排列的第5和第6位的是B组中的83和84，
∴中位数．
（2）解：（人）．
答：估计两个年级参赛学生中得分在A组的学生总人数是400人．
（3）解：九年级的成绩更好．
理由：因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数大于八年级，所以九年级的成绩更好．
因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的众数大于八年级，所以九年级的成绩更好．
18．（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴点的坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴代入点的坐标得：，解得：，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：∵点的坐标为，点的坐标为，是的中点，
∴点的坐标为，
∵矩形向上平移个单位长度后，点落在反比例函数的图象上，
∴点在平移的过程中横坐标不变，
∴对于，当时，，
∴．
19．（1）解：如图所示．
（2）解：如图，过点E作．
∵平分，，
∴．
∵，
∴．
∵，
即，
∴，
解得．
20．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：如图1，过点A作，
在中，，
∴，
如图2，过点A作，
在中，，
∴，
∴．
答：耧把从不工作到工作时端点A下降的高度约为．
21（1）解：设A种劳动工具的单价为x元，B种劳动工具的单价为y元．
依题意得
解得
答：A种劳动工具的单价为50元，B种劳动工具的单价为30元．
（2）解：设购买A种劳动工具m件，则购买B种劳动工具件．
则在甲商店购买总费用为，
在乙商店购买总费用为．
当时，
解得．
答：购买6件A种劳动工具时，在甲、乙两商店购买的总费用一样．
22．（1）解：∵鼻架P，Q之间的距离，P，Q关于y轴对称，
∴点P的横坐标为，
在抛物线中，当时，，
∴点P的坐标为；
（2）解：由题意得点A，C关于y轴对称，，
∴点A的横坐标为，
∵的函数表达式为，
∴当时，；当时，，
∴，，
∵，
∴，
设抛物线的函数表达式为，
代入点，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为．
23（1）解：．
理由：四边形是正方形，
．
由折叠可得，
，
．
（2）解：（1）中结论仍成立．
证明：四边形是菱形，
，
．
由折叠可得，
又，
∴，
∴，
，
∴，
∴．
（3）解：分两种情况讨论：
①如图1，当点在线段上时．
，
，
．
，
，
∴，
．
②如图2，当点在延长线上时．
，
，
．
，
，解得，
．
综上所述，的长为1或5．

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