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湖南省常德市石门县第一中学2023-2024学年高三下学期期中考试物理试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出此项并填在答题卡上对应位置。
1．制作木器家具时，工人师傅常在连接处打入木楔，如图所示，假设一个不计重力的木楔两面对称，顶角为，竖直地被打入木制家具缝隙中。已知接触面的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使木楔能自锁而不会自动滑动，与应满足（　　）
A． B． C． D．
2．2020年11月28日20时58分，嫦娥五号探测器经过112小时奔月飞行，在距月面约400km处成功实施第一次近月制动，顺利进入环月椭圆轨道。一天后，探测器又成功实施第二次近月制动，进入200km高度的近月圆轨道，其运动过程简化为如图所示。已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，。下列说法正确的是（　　）
A．第一次制动刚结束时嫦娥五号绕月球运行的速度大于月球的第一宇宙速度
B．嫦娥五号在环月椭圆轨道的运动周期小于在近月圆轨道的运动周期
C．嫦娥五号在环月椭圆轨道的机械能小于在近月圆轨道的机械能
D．由题设条件可估算出月球的第一宇宙速度约为1.6km/s
3．在国产科幻电影《流浪地球2》中，太空电梯是其重要的科幻元素，其结构主要由地面基座、缆绳、空间站、平衡锤、运载舱组成，如图所示。地面基座为缆绳的起始段，主要起到固定作用，空间站位于距离地表36000km的地球静止同步卫星轨道，并在距离地表90000km的尾端设置了平衡锤，空间站、平衡锤、地面基座之间由若干碳纳米缆绳垂直连接，运载舱可沿缆绳上下运动。已知空间站、平衡锤与地球自转保持同步，则（　　）
A．平衡锤的加速度小于空间站的加速度
B．平衡锤的线速度小于空间站的线速度
C．平衡锤做圆周运动所需的向心力大于地球对其万有引力
D．若平衡锤与空间站与间的缆绳断裂，平衡锤将坠落地面
4．某种手机的无线充电原理如图所示。无线充电器中的基座线圈与的交变电源相连产生变化的磁场，手机中的接收线圈便能感应出电流给手机电池充电。已知接收线圈的两端电压为5V，下列说法正确的是（　　）
A．无线充电工作原理与变压器工作原理相同
B．接收线圈中电流的频率为100Hz
C．无线充电发射线圈与接收线圈匝数比为44∶1
D．充电时接收线圈始终有收缩的趋势
5．“超”可用于探测人体内脏的病变状况。图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图。超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为（式中是入射角，是折射角，分别是超声波在肝外和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同，已知，入射点与出射点之间的距离是，入射角为，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图甲所示，上板A为光滑、平整、透明的光学标准板，下板B为一光学待检测板，两板间有空气薄膜。某同学利用该装置来检测B板的平整度，让一束单色平行光竖直向下照射到A板上，得到如图乙所示的干涉图样，图乙左侧对应图甲左侧。由此推测B板上表面可能有一条（　　）
A．“匚”形凸起带 B．“匚”形凹槽
C．“（”形凸起带 D．“（”形凹槽
7．一列简谐横波沿x轴负方向传播，时的波形图如图所示，此时处的质点a恰好位于平衡位置。已知该列波的波速为，则质点a的振动方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．设房间的温度时室内空气的总质量为m，现打开空调使室内温度降到。已知室内气体的压强不变，下列说法正确的是（　　）
A．热量从低温物体传递到高温物体违背热力学第二定律
B．温度降低的过程中，室内气体的总质量不断增大
C．温度降低至时，室内气体的质量为
D．温度降低后，气体分子在单位时间内对墙壁单位面积的撞击次数减少
9．太阳能是地球上最大的能源，太阳内部聚变时释放出巨大的能量。模拟太阳原理的装置叫EAST，该装置内部发生的核反应方程为，已知的比结合能为1.09MeV， 的比结合能为2.78MeV，其中在自然界中含量极微但可以用某种粒子X轰击锂核（）得到，核反应方程为，则下列说法不正确的是（　　）
A．粒子X为中子
B．核反应方程表示的是原子核的人工转变
C．的比结合能是7.03MeV
D．在核反应中，反应前的总质量等于反应后的总质量
二、多选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请选出来并填在答题卡上对应位置。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
10．如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点水平射出，最后落在斜面底边上的位置D（图中未画出），且离A点距离最近。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。下列说法正确的是（　　）
A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大
B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大
C．A、D之间的距离为
D．A、D之间的距离为
11．如图甲所示，在粗糙绝缘水平面的A、C两处分别固定两个点电荷，A、C的坐标分别为和。已知A处电荷的电荷量为Q，图乙是AC连线之间的电势与坐标x的关系图，处图线最低，处的电势为，处的电势为。若在的B点由静止释放一可视为质点的带电物块，物块的质量为m、电荷量为q。物块向右运动到处速度恰好为零。则C处电荷的电荷量及物块与水平面间的动摩擦因数分别为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图所示，足够长且电阻不计的平行光滑金属导轨MN、OP倾斜固定，与水平面夹角为，导轨间距为L，O、M间接有阻值为R的电阻。质量为m的金属杆CD垂直于导轨放置，与金属导轨形成闭合电路，其接入电路部分的电阻也为R，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。开始时电键S断开，由静止释放金属杆，当金属杆运动一段时间后闭合电键S，闭合瞬间金属杆的速度大小为，加速度大小为、方向沿导轨向上。自闭合电键到金属杆加速度刚为零的过程，通过电阻R的电荷量为q，电阻R上产生的焦耳热为Q。金属杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。则（　　）
A． B．
C． D．
三、实验题
13．某同学利用智能手机的连拍功能拍摄了竖直上抛小球的上升过程中的多张照片，以验证机械能守恒定律。如图所示为照片经处理后的实际距离。已知手机每秒拍摄20张照片，小球质量，g取。
（1）小球从B到E的过程中，重力势能增量　 　J；小球经过E点时的速度　 　。（结果保留3位有效数字）
（2）以各点的动能Ek为纵轴，相对A点上升的高度h为横轴，做出图像如图所示，求得该图像斜率的绝对值为。若小球运动中所受阻力可视为恒力，则阻力的大小为　 　N。
14．某科技小组要测量一只电流表A1（量程为1mA）的内阻。
（1）该小组同学首先用多用电表进行测量，红表笔应该接电流表A1的　 　（选填“正”或“负”）接线柱。测量如图所示，为测量尽量精确，应改用欧姆挡　 　继续测量。
（2）该小组继续选用以下器材用另一方案进行更为精确的测量
电流表A2：量程为3mA，内阻约为200Ω；
定值电阻R1：阻值为10Ω；
定值电阻R2：阻值为60Ω；
滑动变阻器R3：最大电阻20Ω，额定电流1A；
直流电源：电动势1.5V，内阻为0.5Ω；
开关，导线若干。
①实验电路中的定值电阻应选用　 　（选填“R1”或“R2”）。
②在下图中将正确的实验电路图补充完整（必须在图中注明所选器材的符号）。　 　
③该小组通过调节滑动变阻器进行了多次测量，以I2为纵轴，I1为横轴，根据测量数据画出的图像如图所示，则所测电流表A1的内阻应为　 　Ω。
四、解答题
15．双响爆竹是民间庆典使用较多的一种烟花爆竹，其结构简图如图所示，纸筒内分上、下两层安放火药。使用时首先引燃下层火药，使爆竹获得竖直向上的初速度，升空后上层火药被引燃，爆竹凌空爆响。一人某次在水平地面上燃放双响爆竹，爆竹上升至最高点时恰好引燃上层火药，立即爆炸成两部分，两部分的质量之比为1︰2，获得的速度均沿水平方向。已知这次燃放爆竹上升的最大高度为h，两部分落地点之间的距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，不计火药爆炸对爆竹总质量的影响。
（1）求引燃上层火药后两部分各自获得的速度大小。
（2）已知火药燃爆时爆竹增加的机械能与火药的质量成正比，求上、下两层火药的质量比。
16．传送带在各种输送类场景中应用广泛。如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，一质量分布均匀的长方体物块静止在传送带上。时接通电源，传送带开始逆时针转动，其加速度a随时间t的变化规律如图乙所示（未知），后的加速度为0.传送带的加速度增加到时物块开始相对传送带运动。已知物块的质量，与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求传送带转动的最大速度的大小；
（2）求整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能；
（3）如图丙所示，将物块看做由上、下两部分组成，两部分之间的分界线（虚线）平行于物块的上、下表面，与上表面的距离为物块上、下表面间距的，求分界线下面部分给上面部分的作用力的大小；
（4）若时刻开始对物块施加另一力F，使物块一直以加速度沿传送带斜向下做匀加速直线运动，求F的最小值。
17．如图甲所示，空间中正四棱柱区域的侧面与电容器的下极板Q处于同一水平面，极板Q的中线与在同一直线上。电容器两极板间的距离为d，两极板的长度均为L，正四棱柱底边长也为d、截面将正四棱柱分为左、右两部分，左侧部分为正方体，其中（包括正方体边界）存在磁感应强度竖直向上、大小为的匀强磁场；右侧部分存在磁感应强度水平向右、大小为的匀强磁场。在电容器左侧有一离子源，离子源持续射出带电量为、质量为m的离子，所有离子射出后均从Q板左侧中点正上方距离Q板处射入两板间，入射速度均为，方向与Q板的中线平行，电容器两极板间的电势差随时间的变化规律如图乙所示（U未知），不同时刻射入的离子刚好都能从电容器右侧射出。不计离子的重力及离子间相互作用。
（1）求图乙中U的大小。
（2）以截面的中心为坐标原点在该截面上建立直角坐标系（如图甲中所示），x轴水平；y轴竖直，求时刻射入电容器的离子通过截面时的坐标。
（3）要使所有离子都不能从正四棱柱的面射出，求正四棱柱侧棱的最小长度。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】共点力的平衡
【解析】【解答】由于存在对称性，仅对尖劈的一个侧面分析，如图所示
当尖劈能自锁而不会自动滑出时，一定满足
整理得
解得
故答案为：A。
【分析】本题考查静摩擦力的自锁问题，核心是紧扣木楔的受力对称性（仅分析单侧受力即可）、自锁的临界条件（木楔下滑的分力小于等于最大静摩擦力），结合力的分解公式与滑动摩擦力公式（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），推导动摩擦因数μ与顶角α的关系。
2．【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．第一次制动刚结束时嫦娥五号绕月球运行时，轨道半径大于月球的近地卫星的轨道半径，由则第一次制动后速度小于月球的第一宇宙速度，A错误；
B．根据题意可知环月椭圆轨道的半长轴大于最终环月圆轨道的半长轴（半径），所以嫦娥五号探测器在环月椭圆轨道的运动周期大于在最终环月圆轨道的运动周期，B错误；
C．嫦娥五号探测器在环月椭圆轨道上做近月制动进入最终环月圆轨道，机械能减少，即嫦娥五号探测器在环月椭圆轨道的机械能大于在最终环月圆轨道的机械能，C错误；
D．根据，得，代入，得，D正确；
故答案为：D。
【分析】本题考查天体运动的线速度、周期与机械能规律，核心是紧扣第一宇宙速度的推导公式、开普勒第三定律（轨道半长轴越大，周期越大）、变轨时的机械能变化（制动减速机械能减少），结合月球与地球的重力加速度、半径比例关系，逐一分析各选项的正误。
3．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；卫星问题
【解析】【解答】AB．平衡锤和空间站的角速度相等，根据，可知平衡锤的加速度大于空间站的加速度；根据可知平衡锤的线速度大于空间站的线速度，故AB错误；
C．平衡锤受拉力和万有引力共同作用提供向心力，所以平衡锤做圆周运动所需的向心力大于地球对其万有引力，故C正确；
D．若平衡锤与空间站与间的缆绳断裂，则平衡锤所受引力不足以提供向心力，平衡锤做离心运动，故D错误；
故答案为：C。
【分析】本题考查同轴转动的圆周运动规律与离心现象，核心是紧扣平衡锤与空间站的角速度相等（与地球自转同步）这一前提，结合线速度、向心加速度的公式（、），以及向心力的来源（万有引力与缆绳拉力的合力）、离心运动的条件（合力不足以提供向心力），逐一分析各选项的正误。
4．【答案】A
【知识点】交变电流的产生及规律；变压器原理
【解析】【解答】A．无线充电和变压器工作原理都是互感现象，故A正确；
B．交变电流频率为50Hz，接收线圈接收频率也为50Hz，故B错误；
C．由于漏磁等因素，发射线圈与接收线圈匝数比不为44：1，故C错误；
D．发射线圈产生的磁场周期性变化，所以穿过接收线圈的磁通量周期性变化，接收线圈不是始终有收缩趋势，故D错误。
故答案为：A。
【分析】本题考查互感现象在无线充电中的应用，核心是紧扣电磁感应（互感）原理、交变电流的频率与角速度关系、变压器变压条件、楞次定律的应用，结合题干给出的交变电压表达式、电压数值，逐一分析各选项的正误。
5．【答案】D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】画出波的传播示意图如图所示
由题意
得
由几何知识有
解得
故答案为：D。
【分析】本题考查波的折射与反射规律的应用，核心是紧扣超声波折射遵循的规律、几何关系中的三角函数运算，结合题干中、入射点与出射点距离、入射角为的条件，推导肿瘤离肝脏表面的深度的表达式。
6．【答案】D
【知识点】薄膜干涉
【解析】【解答】图乙中条纹若为直线，则说明该处同一水平线，线上各点对应的空气层厚度都相同，但实际上条纹向左弯曲，意味着后一级条纹提前出现，可见平面的上表面的所对应的空气层厚度与后一级条纹对应的空气层厚度相同，而后一级条纹本来对应的空气层厚度比前一级大，可见该处向下凹陷，才能实现该处空气层厚度与下一级条纹对应的空气层厚度一样。
故答案为：D。
【分析】本题考查空气薄膜干涉的原理与应用，核心是理解条纹对应的空气层厚度及平板平整度与条纹弯曲方向的关系。
7．【答案】A
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】由图可知，A=8cm
根据，可得振动周期
则，时，质点a恰好位于平衡位置，再过
质点a位于正向最大位移处，则
质点a的振动方程为
故答案为：A。
【分析】本题考查简谐横波的振动方程推导，核心是紧扣波的传播规律（波速、波长、周期的关系）、角速度与周期的关系，以及振动方程的一般形式，结合波沿轴负方向传播、时质点的位置和运动趋势，确定初相位，进而推导振动方程。
8．【答案】B
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；气体压强的微观解释；热力学第二定律
【解析】【解答】A．空调能使热量从低温物体传递到高温物体，但要消耗电能，因此遵循热力学第二定律，故A错误；
B．由于室内气体的压强、体积不变，温度降低，根据可知温度降低的过程中，室内气体的总质量不断增大，故B正确；
C．根据有。解得，故C错误；
D．由于室内气体的压强不变，则气体分子在单位时间内对墙壁单位面积的撞击次数不变，故D错误。
故答案为：B。
【分析】本题考查热力学第二定律与理想气体状态方程的应用，核心是紧扣热力学第二定律的本质（热量自发传递的方向性，非自发传递需外界做功）、理想气体状态方程pV=nRT，（压强不变时，温度与物质的量的关系），以及气体压强的微观解释（分子平均动能与单位时间撞击次数的共同影响），逐一分析各选项的正误。
9．【答案】D
【知识点】原子核的人工转变
【解析】【解答】A．根据电荷数和质量数守恒可知，粒子X为中子，A正确，不符合题意；
B．核反应为人工核反应，B正确，不符合题意；
C．由比结合能定义可知反应释放能量
的比结合能是7.03MeV，C正确，不符合题意；
D．根据质量亏损原理，反应中，质量会减小，所以反应前的总质量大于反应后的总质量，D错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用质量数和电荷数守恒可以求出粒子X为中子；利用核反应方程可以判别其类型；利用其反应前后的结合能可以求出释放的能量；利用质量亏损可以比较反应前后质量的大小。
10．【答案】B,D
【知识点】平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．弹珠与弹簧接触向上运动过程，对弹珠分析可知，弹珠先向上做加速度减小的加速运动，后做加速度方向反向，大小减小的减速运动，可知，弹簧弹力与重力沿斜面的分力恰好抵消时，合力为0弹珠的动能达到最大，此时弹簧处于压缩状态，A错误；
B．弹珠脱离弹簧之前，弹簧处于压缩，弹簧对弹珠做正功，因此弹珠脱离弹簧的瞬间，弹珠的机械能达到最大，B正确；
CD．弹珠飞出后做类平抛运动，沿斜面方向有，可知弹珠落地D的时间为一定值，水平方向有可知，弹珠飞出速度越小，距离A点越近，由于弹珠做圆周运动，若恰能越过C，则此时有
解得，C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】本题考查弹簧弹丸的动力学分析、机械能变化及平抛运动规律，核心是紧扣弹丸的受力与运动关系（动能最大的条件是合力为零）、机械能变化的判断（弹簧弹力做功的影响）、平抛运动的分解（沿斜面方向的匀加速与水平方向的匀速），结合圆周运动临界条件（过最高点的最小速度），逐一分析各选项的正误。
11．【答案】B,D
【知识点】电场强度；电势；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】AB．根据图像的斜率表示电场强度可知，的电场强度为零，由点电荷场强公式和电场叠加原理，A处电荷的电荷量为Q，则有
解得，故A错误，B正确；
CD．带电物块运动过程中受电场力和摩擦力，从到过程中，由动能定理有
解得，故C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】本题考查静电场的电势与场强关系、动能定理的应用，核心是紧扣图像斜率表示电场强度的规律、点电荷场强叠加原理，以及动能定理（电场力与摩擦力做功的合效果为动能变化），结合题干中处场强为零、物块从到速度为零的条件，分别推导C处电荷的电荷量和动摩擦因数。
12．【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；安培力的计算；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】AB．闭合电键瞬间金属杆的速度大小为，则其产生的电动势大小为
此时回路中电流大小为
金属杆CD受到的安培力大小为
安培力方向沿斜面向上。此时金属杆加速度大小为，方向沿导轨向上，对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律有
解得，故A错误，B正确；
CD．设从闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，经过的时间为t，则回路中的平均电动势大小为
回路中的平均电流大小为
此过程中，通过电阻R的电荷量为q，则有
解得
加速度为零，则有
解得
金属杆与外电阻具有相同的阻值，此过程中金属杆上和电阻R上产生的焦耳热相等，根据能量守恒，有
解得，故C正确，D错误。
故答案为：BC。
【分析】本题考查电磁感应中的动力学与能量综合问题，核心是紧扣金属杆的受力与运动关系（安培力的计算、牛顿第二定律的应用）、电磁感应中的电荷量计算（平均感应电动势与电流的关系）、能量守恒定律（焦耳热与机械能、电能的转化），结合闭合电路欧姆定律，逐一推导磁感应强度B、电荷量q和焦耳热Q的表达式，判断选项正误。
13．【答案】；3.48；0.6
【知识点】验证机械能守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【解答】（1）小球从B到E的过程中，重力势能增量
根据平均速度代替瞬时速度可知小球经过E点时的速度
故答案为：；3.48
（2）根据动能定理有，则，根据斜率可知
故答案为：0.6
【分析】(1) 重力势能增量由计算，需确定B到E的高度差；小球经过E点的速度用平均速度法（中间时刻瞬时速度等于平均速度）求解，先算拍摄时间间隔，再取E点相邻两点的平均速度。
(2) 由动能定理推导的函数关系，图像斜率的绝对值对应合外力大小，结合重力与阻力的合力关系求阻力。
14．【答案】负；×10；R2；；105
【知识点】电压表、电流表欧姆表等电表的读数
【解析】【解答】（1）红表笔与多用电表内部电池的负极相连，所以红表笔应该接电流表A1的负接线柱。
测量如图所示，因为指针偏角较大，表明阻值较小，约为100Ω，为测量尽量精确，应改用欧姆挡×10继续测量。
故答案为：负；×10
（2）电路如图所示
因为电流表A1的内阻约为
与A1并联的电阻的阻值约为
所以，实验电路中的定值电阻应选用R2；
根据实验电路图得
解得
根据图像得
解得
故答案为：R2； ； 105
【分析】(1) 多用电表测电阻时，红表笔接内部电源负极，故需接电流表的负接线柱；由表盘指针偏转角度判断当前欧姆档量程过大，需换小量程使测量更精确。
(2) ①根据电流表量程与内阻的匹配关系，选择定值电阻使分流后电流适配电流表的量程；
②采用电流表并联分流法，结合滑动变阻器的分压/限流接法补全电路；
③由并联电路的电流规律推导的函数关系，结合图像斜率求解电流表的内阻。
15．【答案】（1）解：引燃上层火药后两部分向相反的方向做平抛运动，竖直方向
水平方向
上层火药燃爆时，水平方向动量守恒，设爆竹总质量为m
解得两部分各自获得的速度大小，
（2）解：上层火药燃爆后爆竹获得的机械能
下层火药燃爆后爆竹获得的机械能
上、下两层火药的质量比
【知识点】爆炸；自由落体运动
【解析】【分析】(1) 爆竹在最高点爆炸后，两部分做平抛运动，竖直方向由自由落体公式求运动时间，水平方向结合动量守恒定律与位移关系求两部分的速度；
(2) 先求爆炸增加的机械能，再分析下层火药燃烧使爆竹上升的机械能变化，结合机械能与火药质量成正比的关系，求上下层火药的质量比。
16．【答案】（1）解：物块开始相对传送带运动时
自至，对传送带
解得传送带运动的最大速度
（2）解：时物块和传送带的共同速度
物块开始以加速度匀加速运动，后传送带以第（1）问求得的速度匀速运动，设时刻两者速度相同
解得
物块和传送带速度相同以后不再有相对运动，对两者相对运动过程，传送带位移
物块位移
摩擦产生的内能
解得
（3）解：对分界线上面部分，垂直于传送带方向
沿着传送带方向
时
时
时，又
得作用力的大小时
时
时
（4）解：若物块一直以加速度沿传送带斜向下做匀加速直线运动，时物块速度
因为，传送带对物块的摩擦力一直斜向上
设F与沿传送带斜向上方向的夹角为，对物块，垂直于传送带方向
沿斜面方向
代入数据化简得
得F的最小值
【知识点】能量守恒定律；牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【分析】(1) 先由牛顿第二定律求物块的加速度，再结合传送带的加速度变化规律与运动学公式，求传送带的最大速度；
(2) 分阶段计算物块与传送带的相对位移，结合摩擦力公式求摩擦产生的内能；
(3) 将物块分为上下两部分，分别对上下部分受力分析，结合牛顿第二定律求下部分对上部分的作用力；
(4) 对物块施加力后，结合受力分析与牛顿第二定律，通过力的合成与分解求的最小值。
17．【答案】（1）解：离子在平行极板PQ间运动的时间
恰好为一个周期（）时刻进入电容器的离子恰从极板边缘离开，
解得
（2）解：时刻射入电容器的离子到达截面之前，竖直方向偏移的距离
到达截面时的y坐标
所有离子飞过平行极板PQ过程中，沿竖直方向的速度增量为
即，所有离子均以速度水平飞出电容器
进入正方体区域后
解得
正方体中所有离子运动轨迹的俯视图如图所示
则有
所有离子到达截面时的x坐标相同
时刻射入电容器的离子通过截面时的坐标为
（3）解：所有离子到达截面后在竖直方向做圆周运动，离子运动的侧视图如图所示，MN为所有离子到达截面时的位置连线
解得
离子竖直方向做匀速圆周运动的周期为
从N点进入的离子在磁场中圆周运动时间最长
即
能在该场中做圆周运动的离子最长时间为
所有离子到达截面后，水平方向以速度做匀速直线运动。要使所有离子都不能从正四棱柱的面射出，正四棱柱侧棱的最小长度
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1) 离子在电容器中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动求出运动时间，结合竖直方向匀变速运动的位移规律（恰好从边缘离开），由牛顿第二定律求电压；
(2) 确定时刻射入离子的运动时间，分阶段计算竖直方向的位移，进而求离子通过截面时的坐标；
(3) 分析离子在磁场中的匀速圆周运动，结合左手定则与洛伦兹力提供向心力的规律，求正四棱柱侧棱的最小长度。
1 / 1湖南省常德市石门县第一中学2023-2024学年高三下学期期中考试物理试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出此项并填在答题卡上对应位置。
1．制作木器家具时，工人师傅常在连接处打入木楔，如图所示，假设一个不计重力的木楔两面对称，顶角为，竖直地被打入木制家具缝隙中。已知接触面的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使木楔能自锁而不会自动滑动，与应满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】共点力的平衡
【解析】【解答】由于存在对称性，仅对尖劈的一个侧面分析，如图所示
当尖劈能自锁而不会自动滑出时，一定满足
整理得
解得
故答案为：A。
【分析】本题考查静摩擦力的自锁问题，核心是紧扣木楔的受力对称性（仅分析单侧受力即可）、自锁的临界条件（木楔下滑的分力小于等于最大静摩擦力），结合力的分解公式与滑动摩擦力公式（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），推导动摩擦因数μ与顶角α的关系。
2．2020年11月28日20时58分，嫦娥五号探测器经过112小时奔月飞行，在距月面约400km处成功实施第一次近月制动，顺利进入环月椭圆轨道。一天后，探测器又成功实施第二次近月制动，进入200km高度的近月圆轨道，其运动过程简化为如图所示。已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，。下列说法正确的是（　　）
A．第一次制动刚结束时嫦娥五号绕月球运行的速度大于月球的第一宇宙速度
B．嫦娥五号在环月椭圆轨道的运动周期小于在近月圆轨道的运动周期
C．嫦娥五号在环月椭圆轨道的机械能小于在近月圆轨道的机械能
D．由题设条件可估算出月球的第一宇宙速度约为1.6km/s
【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．第一次制动刚结束时嫦娥五号绕月球运行时，轨道半径大于月球的近地卫星的轨道半径，由则第一次制动后速度小于月球的第一宇宙速度，A错误；
B．根据题意可知环月椭圆轨道的半长轴大于最终环月圆轨道的半长轴（半径），所以嫦娥五号探测器在环月椭圆轨道的运动周期大于在最终环月圆轨道的运动周期，B错误；
C．嫦娥五号探测器在环月椭圆轨道上做近月制动进入最终环月圆轨道，机械能减少，即嫦娥五号探测器在环月椭圆轨道的机械能大于在最终环月圆轨道的机械能，C错误；
D．根据，得，代入，得，D正确；
故答案为：D。
【分析】本题考查天体运动的线速度、周期与机械能规律，核心是紧扣第一宇宙速度的推导公式、开普勒第三定律（轨道半长轴越大，周期越大）、变轨时的机械能变化（制动减速机械能减少），结合月球与地球的重力加速度、半径比例关系，逐一分析各选项的正误。
3．在国产科幻电影《流浪地球2》中，太空电梯是其重要的科幻元素，其结构主要由地面基座、缆绳、空间站、平衡锤、运载舱组成，如图所示。地面基座为缆绳的起始段，主要起到固定作用，空间站位于距离地表36000km的地球静止同步卫星轨道，并在距离地表90000km的尾端设置了平衡锤，空间站、平衡锤、地面基座之间由若干碳纳米缆绳垂直连接，运载舱可沿缆绳上下运动。已知空间站、平衡锤与地球自转保持同步，则（　　）
A．平衡锤的加速度小于空间站的加速度
B．平衡锤的线速度小于空间站的线速度
C．平衡锤做圆周运动所需的向心力大于地球对其万有引力
D．若平衡锤与空间站与间的缆绳断裂，平衡锤将坠落地面
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；卫星问题
【解析】【解答】AB．平衡锤和空间站的角速度相等，根据，可知平衡锤的加速度大于空间站的加速度；根据可知平衡锤的线速度大于空间站的线速度，故AB错误；
C．平衡锤受拉力和万有引力共同作用提供向心力，所以平衡锤做圆周运动所需的向心力大于地球对其万有引力，故C正确；
D．若平衡锤与空间站与间的缆绳断裂，则平衡锤所受引力不足以提供向心力，平衡锤做离心运动，故D错误；
故答案为：C。
【分析】本题考查同轴转动的圆周运动规律与离心现象，核心是紧扣平衡锤与空间站的角速度相等（与地球自转同步）这一前提，结合线速度、向心加速度的公式（、），以及向心力的来源（万有引力与缆绳拉力的合力）、离心运动的条件（合力不足以提供向心力），逐一分析各选项的正误。
4．某种手机的无线充电原理如图所示。无线充电器中的基座线圈与的交变电源相连产生变化的磁场，手机中的接收线圈便能感应出电流给手机电池充电。已知接收线圈的两端电压为5V，下列说法正确的是（　　）
A．无线充电工作原理与变压器工作原理相同
B．接收线圈中电流的频率为100Hz
C．无线充电发射线圈与接收线圈匝数比为44∶1
D．充电时接收线圈始终有收缩的趋势
【答案】A
【知识点】交变电流的产生及规律；变压器原理
【解析】【解答】A．无线充电和变压器工作原理都是互感现象，故A正确；
B．交变电流频率为50Hz，接收线圈接收频率也为50Hz，故B错误；
C．由于漏磁等因素，发射线圈与接收线圈匝数比不为44：1，故C错误；
D．发射线圈产生的磁场周期性变化，所以穿过接收线圈的磁通量周期性变化，接收线圈不是始终有收缩趋势，故D错误。
故答案为：A。
【分析】本题考查互感现象在无线充电中的应用，核心是紧扣电磁感应（互感）原理、交变电流的频率与角速度关系、变压器变压条件、楞次定律的应用，结合题干给出的交变电压表达式、电压数值，逐一分析各选项的正误。
5．“超”可用于探测人体内脏的病变状况。图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图。超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为（式中是入射角，是折射角，分别是超声波在肝外和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同，已知，入射点与出射点之间的距离是，入射角为，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】画出波的传播示意图如图所示
由题意
得
由几何知识有
解得
故答案为：D。
【分析】本题考查波的折射与反射规律的应用，核心是紧扣超声波折射遵循的规律、几何关系中的三角函数运算，结合题干中、入射点与出射点距离、入射角为的条件，推导肿瘤离肝脏表面的深度的表达式。
6．如图甲所示，上板A为光滑、平整、透明的光学标准板，下板B为一光学待检测板，两板间有空气薄膜。某同学利用该装置来检测B板的平整度，让一束单色平行光竖直向下照射到A板上，得到如图乙所示的干涉图样，图乙左侧对应图甲左侧。由此推测B板上表面可能有一条（　　）
A．“匚”形凸起带 B．“匚”形凹槽
C．“（”形凸起带 D．“（”形凹槽
【答案】D
【知识点】薄膜干涉
【解析】【解答】图乙中条纹若为直线，则说明该处同一水平线，线上各点对应的空气层厚度都相同，但实际上条纹向左弯曲，意味着后一级条纹提前出现，可见平面的上表面的所对应的空气层厚度与后一级条纹对应的空气层厚度相同，而后一级条纹本来对应的空气层厚度比前一级大，可见该处向下凹陷，才能实现该处空气层厚度与下一级条纹对应的空气层厚度一样。
故答案为：D。
【分析】本题考查空气薄膜干涉的原理与应用，核心是理解条纹对应的空气层厚度及平板平整度与条纹弯曲方向的关系。
7．一列简谐横波沿x轴负方向传播，时的波形图如图所示，此时处的质点a恰好位于平衡位置。已知该列波的波速为，则质点a的振动方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】由图可知，A=8cm
根据，可得振动周期
则，时，质点a恰好位于平衡位置，再过
质点a位于正向最大位移处，则
质点a的振动方程为
故答案为：A。
【分析】本题考查简谐横波的振动方程推导，核心是紧扣波的传播规律（波速、波长、周期的关系）、角速度与周期的关系，以及振动方程的一般形式，结合波沿轴负方向传播、时质点的位置和运动趋势，确定初相位，进而推导振动方程。
8．设房间的温度时室内空气的总质量为m，现打开空调使室内温度降到。已知室内气体的压强不变，下列说法正确的是（　　）
A．热量从低温物体传递到高温物体违背热力学第二定律
B．温度降低的过程中，室内气体的总质量不断增大
C．温度降低至时，室内气体的质量为
D．温度降低后，气体分子在单位时间内对墙壁单位面积的撞击次数减少
【答案】B
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；气体压强的微观解释；热力学第二定律
【解析】【解答】A．空调能使热量从低温物体传递到高温物体，但要消耗电能，因此遵循热力学第二定律，故A错误；
B．由于室内气体的压强、体积不变，温度降低，根据可知温度降低的过程中，室内气体的总质量不断增大，故B正确；
C．根据有。解得，故C错误；
D．由于室内气体的压强不变，则气体分子在单位时间内对墙壁单位面积的撞击次数不变，故D错误。
故答案为：B。
【分析】本题考查热力学第二定律与理想气体状态方程的应用，核心是紧扣热力学第二定律的本质（热量自发传递的方向性，非自发传递需外界做功）、理想气体状态方程pV=nRT，（压强不变时，温度与物质的量的关系），以及气体压强的微观解释（分子平均动能与单位时间撞击次数的共同影响），逐一分析各选项的正误。
9．太阳能是地球上最大的能源，太阳内部聚变时释放出巨大的能量。模拟太阳原理的装置叫EAST，该装置内部发生的核反应方程为，已知的比结合能为1.09MeV， 的比结合能为2.78MeV，其中在自然界中含量极微但可以用某种粒子X轰击锂核（）得到，核反应方程为，则下列说法不正确的是（　　）
A．粒子X为中子
B．核反应方程表示的是原子核的人工转变
C．的比结合能是7.03MeV
D．在核反应中，反应前的总质量等于反应后的总质量
【答案】D
【知识点】原子核的人工转变
【解析】【解答】A．根据电荷数和质量数守恒可知，粒子X为中子，A正确，不符合题意；
B．核反应为人工核反应，B正确，不符合题意；
C．由比结合能定义可知反应释放能量
的比结合能是7.03MeV，C正确，不符合题意；
D．根据质量亏损原理，反应中，质量会减小，所以反应前的总质量大于反应后的总质量，D错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用质量数和电荷数守恒可以求出粒子X为中子；利用核反应方程可以判别其类型；利用其反应前后的结合能可以求出释放的能量；利用质量亏损可以比较反应前后质量的大小。
二、多选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请选出来并填在答题卡上对应位置。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
10．如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点水平射出，最后落在斜面底边上的位置D（图中未画出），且离A点距离最近。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。下列说法正确的是（　　）
A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大
B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大
C．A、D之间的距离为
D．A、D之间的距离为
【答案】B,D
【知识点】平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．弹珠与弹簧接触向上运动过程，对弹珠分析可知，弹珠先向上做加速度减小的加速运动，后做加速度方向反向，大小减小的减速运动，可知，弹簧弹力与重力沿斜面的分力恰好抵消时，合力为0弹珠的动能达到最大，此时弹簧处于压缩状态，A错误；
B．弹珠脱离弹簧之前，弹簧处于压缩，弹簧对弹珠做正功，因此弹珠脱离弹簧的瞬间，弹珠的机械能达到最大，B正确；
CD．弹珠飞出后做类平抛运动，沿斜面方向有，可知弹珠落地D的时间为一定值，水平方向有可知，弹珠飞出速度越小，距离A点越近，由于弹珠做圆周运动，若恰能越过C，则此时有
解得，C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】本题考查弹簧弹丸的动力学分析、机械能变化及平抛运动规律，核心是紧扣弹丸的受力与运动关系（动能最大的条件是合力为零）、机械能变化的判断（弹簧弹力做功的影响）、平抛运动的分解（沿斜面方向的匀加速与水平方向的匀速），结合圆周运动临界条件（过最高点的最小速度），逐一分析各选项的正误。
11．如图甲所示，在粗糙绝缘水平面的A、C两处分别固定两个点电荷，A、C的坐标分别为和。已知A处电荷的电荷量为Q，图乙是AC连线之间的电势与坐标x的关系图，处图线最低，处的电势为，处的电势为。若在的B点由静止释放一可视为质点的带电物块，物块的质量为m、电荷量为q。物块向右运动到处速度恰好为零。则C处电荷的电荷量及物块与水平面间的动摩擦因数分别为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B,D
【知识点】电场强度；电势；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】AB．根据图像的斜率表示电场强度可知，的电场强度为零，由点电荷场强公式和电场叠加原理，A处电荷的电荷量为Q，则有
解得，故A错误，B正确；
CD．带电物块运动过程中受电场力和摩擦力，从到过程中，由动能定理有
解得，故C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】本题考查静电场的电势与场强关系、动能定理的应用，核心是紧扣图像斜率表示电场强度的规律、点电荷场强叠加原理，以及动能定理（电场力与摩擦力做功的合效果为动能变化），结合题干中处场强为零、物块从到速度为零的条件，分别推导C处电荷的电荷量和动摩擦因数。
12．如图所示，足够长且电阻不计的平行光滑金属导轨MN、OP倾斜固定，与水平面夹角为，导轨间距为L，O、M间接有阻值为R的电阻。质量为m的金属杆CD垂直于导轨放置，与金属导轨形成闭合电路，其接入电路部分的电阻也为R，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。开始时电键S断开，由静止释放金属杆，当金属杆运动一段时间后闭合电键S，闭合瞬间金属杆的速度大小为，加速度大小为、方向沿导轨向上。自闭合电键到金属杆加速度刚为零的过程，通过电阻R的电荷量为q，电阻R上产生的焦耳热为Q。金属杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；安培力的计算；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】AB．闭合电键瞬间金属杆的速度大小为，则其产生的电动势大小为
此时回路中电流大小为
金属杆CD受到的安培力大小为
安培力方向沿斜面向上。此时金属杆加速度大小为，方向沿导轨向上，对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律有
解得，故A错误，B正确；
CD．设从闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，经过的时间为t，则回路中的平均电动势大小为
回路中的平均电流大小为
此过程中，通过电阻R的电荷量为q，则有
解得
加速度为零，则有
解得
金属杆与外电阻具有相同的阻值，此过程中金属杆上和电阻R上产生的焦耳热相等，根据能量守恒，有
解得，故C正确，D错误。
故答案为：BC。
【分析】本题考查电磁感应中的动力学与能量综合问题，核心是紧扣金属杆的受力与运动关系（安培力的计算、牛顿第二定律的应用）、电磁感应中的电荷量计算（平均感应电动势与电流的关系）、能量守恒定律（焦耳热与机械能、电能的转化），结合闭合电路欧姆定律，逐一推导磁感应强度B、电荷量q和焦耳热Q的表达式，判断选项正误。
三、实验题
13．某同学利用智能手机的连拍功能拍摄了竖直上抛小球的上升过程中的多张照片，以验证机械能守恒定律。如图所示为照片经处理后的实际距离。已知手机每秒拍摄20张照片，小球质量，g取。
（1）小球从B到E的过程中，重力势能增量　 　J；小球经过E点时的速度　 　。（结果保留3位有效数字）
（2）以各点的动能Ek为纵轴，相对A点上升的高度h为横轴，做出图像如图所示，求得该图像斜率的绝对值为。若小球运动中所受阻力可视为恒力，则阻力的大小为　 　N。
【答案】；3.48；0.6
【知识点】验证机械能守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【解答】（1）小球从B到E的过程中，重力势能增量
根据平均速度代替瞬时速度可知小球经过E点时的速度
故答案为：；3.48
（2）根据动能定理有，则，根据斜率可知
故答案为：0.6
【分析】(1) 重力势能增量由计算，需确定B到E的高度差；小球经过E点的速度用平均速度法（中间时刻瞬时速度等于平均速度）求解，先算拍摄时间间隔，再取E点相邻两点的平均速度。
(2) 由动能定理推导的函数关系，图像斜率的绝对值对应合外力大小，结合重力与阻力的合力关系求阻力。
14．某科技小组要测量一只电流表A1（量程为1mA）的内阻。
（1）该小组同学首先用多用电表进行测量，红表笔应该接电流表A1的　 　（选填“正”或“负”）接线柱。测量如图所示，为测量尽量精确，应改用欧姆挡　 　继续测量。
（2）该小组继续选用以下器材用另一方案进行更为精确的测量
电流表A2：量程为3mA，内阻约为200Ω；
定值电阻R1：阻值为10Ω；
定值电阻R2：阻值为60Ω；
滑动变阻器R3：最大电阻20Ω，额定电流1A；
直流电源：电动势1.5V，内阻为0.5Ω；
开关，导线若干。
①实验电路中的定值电阻应选用　 　（选填“R1”或“R2”）。
②在下图中将正确的实验电路图补充完整（必须在图中注明所选器材的符号）。　 　
③该小组通过调节滑动变阻器进行了多次测量，以I2为纵轴，I1为横轴，根据测量数据画出的图像如图所示，则所测电流表A1的内阻应为　 　Ω。
【答案】负；×10；R2；；105
【知识点】电压表、电流表欧姆表等电表的读数
【解析】【解答】（1）红表笔与多用电表内部电池的负极相连，所以红表笔应该接电流表A1的负接线柱。
测量如图所示，因为指针偏角较大，表明阻值较小，约为100Ω，为测量尽量精确，应改用欧姆挡×10继续测量。
故答案为：负；×10
（2）电路如图所示
因为电流表A1的内阻约为
与A1并联的电阻的阻值约为
所以，实验电路中的定值电阻应选用R2；
根据实验电路图得
解得
根据图像得
解得
故答案为：R2； ； 105
【分析】(1) 多用电表测电阻时，红表笔接内部电源负极，故需接电流表的负接线柱；由表盘指针偏转角度判断当前欧姆档量程过大，需换小量程使测量更精确。
(2) ①根据电流表量程与内阻的匹配关系，选择定值电阻使分流后电流适配电流表的量程；
②采用电流表并联分流法，结合滑动变阻器的分压/限流接法补全电路；
③由并联电路的电流规律推导的函数关系，结合图像斜率求解电流表的内阻。
四、解答题
15．双响爆竹是民间庆典使用较多的一种烟花爆竹，其结构简图如图所示，纸筒内分上、下两层安放火药。使用时首先引燃下层火药，使爆竹获得竖直向上的初速度，升空后上层火药被引燃，爆竹凌空爆响。一人某次在水平地面上燃放双响爆竹，爆竹上升至最高点时恰好引燃上层火药，立即爆炸成两部分，两部分的质量之比为1︰2，获得的速度均沿水平方向。已知这次燃放爆竹上升的最大高度为h，两部分落地点之间的距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，不计火药爆炸对爆竹总质量的影响。
（1）求引燃上层火药后两部分各自获得的速度大小。
（2）已知火药燃爆时爆竹增加的机械能与火药的质量成正比，求上、下两层火药的质量比。
【答案】（1）解：引燃上层火药后两部分向相反的方向做平抛运动，竖直方向
水平方向
上层火药燃爆时，水平方向动量守恒，设爆竹总质量为m
解得两部分各自获得的速度大小，
（2）解：上层火药燃爆后爆竹获得的机械能
下层火药燃爆后爆竹获得的机械能
上、下两层火药的质量比
【知识点】爆炸；自由落体运动
【解析】【分析】(1) 爆竹在最高点爆炸后，两部分做平抛运动，竖直方向由自由落体公式求运动时间，水平方向结合动量守恒定律与位移关系求两部分的速度；
(2) 先求爆炸增加的机械能，再分析下层火药燃烧使爆竹上升的机械能变化，结合机械能与火药质量成正比的关系，求上下层火药的质量比。
16．传送带在各种输送类场景中应用广泛。如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，一质量分布均匀的长方体物块静止在传送带上。时接通电源，传送带开始逆时针转动，其加速度a随时间t的变化规律如图乙所示（未知），后的加速度为0.传送带的加速度增加到时物块开始相对传送带运动。已知物块的质量，与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求传送带转动的最大速度的大小；
（2）求整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能；
（3）如图丙所示，将物块看做由上、下两部分组成，两部分之间的分界线（虚线）平行于物块的上、下表面，与上表面的距离为物块上、下表面间距的，求分界线下面部分给上面部分的作用力的大小；
（4）若时刻开始对物块施加另一力F，使物块一直以加速度沿传送带斜向下做匀加速直线运动，求F的最小值。
【答案】（1）解：物块开始相对传送带运动时
自至，对传送带
解得传送带运动的最大速度
（2）解：时物块和传送带的共同速度
物块开始以加速度匀加速运动，后传送带以第（1）问求得的速度匀速运动，设时刻两者速度相同
解得
物块和传送带速度相同以后不再有相对运动，对两者相对运动过程，传送带位移
物块位移
摩擦产生的内能
解得
（3）解：对分界线上面部分，垂直于传送带方向
沿着传送带方向
时
时
时，又
得作用力的大小时
时
时
（4）解：若物块一直以加速度沿传送带斜向下做匀加速直线运动，时物块速度
因为，传送带对物块的摩擦力一直斜向上
设F与沿传送带斜向上方向的夹角为，对物块，垂直于传送带方向
沿斜面方向
代入数据化简得
得F的最小值
【知识点】能量守恒定律；牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【分析】(1) 先由牛顿第二定律求物块的加速度，再结合传送带的加速度变化规律与运动学公式，求传送带的最大速度；
(2) 分阶段计算物块与传送带的相对位移，结合摩擦力公式求摩擦产生的内能；
(3) 将物块分为上下两部分，分别对上下部分受力分析，结合牛顿第二定律求下部分对上部分的作用力；
(4) 对物块施加力后，结合受力分析与牛顿第二定律，通过力的合成与分解求的最小值。
17．如图甲所示，空间中正四棱柱区域的侧面与电容器的下极板Q处于同一水平面，极板Q的中线与在同一直线上。电容器两极板间的距离为d，两极板的长度均为L，正四棱柱底边长也为d、截面将正四棱柱分为左、右两部分，左侧部分为正方体，其中（包括正方体边界）存在磁感应强度竖直向上、大小为的匀强磁场；右侧部分存在磁感应强度水平向右、大小为的匀强磁场。在电容器左侧有一离子源，离子源持续射出带电量为、质量为m的离子，所有离子射出后均从Q板左侧中点正上方距离Q板处射入两板间，入射速度均为，方向与Q板的中线平行，电容器两极板间的电势差随时间的变化规律如图乙所示（U未知），不同时刻射入的离子刚好都能从电容器右侧射出。不计离子的重力及离子间相互作用。
（1）求图乙中U的大小。
（2）以截面的中心为坐标原点在该截面上建立直角坐标系（如图甲中所示），x轴水平；y轴竖直，求时刻射入电容器的离子通过截面时的坐标。
（3）要使所有离子都不能从正四棱柱的面射出，求正四棱柱侧棱的最小长度。
【答案】（1）解：离子在平行极板PQ间运动的时间
恰好为一个周期（）时刻进入电容器的离子恰从极板边缘离开，
解得
（2）解：时刻射入电容器的离子到达截面之前，竖直方向偏移的距离
到达截面时的y坐标
所有离子飞过平行极板PQ过程中，沿竖直方向的速度增量为
即，所有离子均以速度水平飞出电容器
进入正方体区域后
解得
正方体中所有离子运动轨迹的俯视图如图所示
则有
所有离子到达截面时的x坐标相同
时刻射入电容器的离子通过截面时的坐标为
（3）解：所有离子到达截面后在竖直方向做圆周运动，离子运动的侧视图如图所示，MN为所有离子到达截面时的位置连线
解得
离子竖直方向做匀速圆周运动的周期为
从N点进入的离子在磁场中圆周运动时间最长
即
能在该场中做圆周运动的离子最长时间为
所有离子到达截面后，水平方向以速度做匀速直线运动。要使所有离子都不能从正四棱柱的面射出，正四棱柱侧棱的最小长度
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1) 离子在电容器中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动求出运动时间，结合竖直方向匀变速运动的位移规律（恰好从边缘离开），由牛顿第二定律求电压；
(2) 确定时刻射入离子的运动时间，分阶段计算竖直方向的位移，进而求离子通过截面时的坐标；
(3) 分析离子在磁场中的匀速圆周运动，结合左手定则与洛伦兹力提供向心力的规律，求正四棱柱侧棱的最小长度。
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