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石家庄精英中学 2025~2026学年第二学期调研考试
高二数学·参考答案
1.C
【详解】函数 在区间[1,4]上的平均变化率为 .故选 C.
2.A
【详解】由 ，有 ，可得 a =-2.故选 A.
3.B
【详解】令 ，可得函数 f (x)的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，又由
，可知当 时，f (x)<0，即 B选项正确.故选 B.
4.A
【详解】由 ，可得 .故选 A.
5.D
【详解】由 ，有 ，可得 ，可得 .故选 D.
6.A
【详解】由 ，令 ，可得 x =1，又由 f (1)=0，可得点（1，0）到直线 x-y-2=0的
最短距离为 .故选 A.
7.C
【详解】不妨设 ，则有 ，即 ，可得函数
在 R上单调递增，又由 ，有 ，可得
.故选 C.
8.B
【详解】由 ，可得函数 f (x)的单调递减区间为 ，单调递增区间为
，又由 ，必有 ，可得 .故选 B.
9.ACD
【详解】由导函数 的图象可知函数 f (x)的单调递减区间为 ，单调递增区间为
，可知 A、C、D选项正确，B选项错误.故选 ACD.
10.AC
【详解】令 ，由 ，可得函数 g (x)在 R上单调递增.由 1>0，有 g (1)
>g (0)，有 ，可得 .又由 ，有 g (ln4)>g (ln2)，有 ，
可得 .故选 AC.
【高二数学参考答案第 1 页（共 5 页）】
11.BCD
【详解】由 ，当 a=0时， ，函数 f (x)在 R上单调递增；当 a>0
时，函数 f (x)的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为 ；当 a<0时，函数 f (x)的单调递
减区间为（a，0），单调递增区间为 .
对于 A选项，当 a >0时，由函数 f (x)在区间 上单调递增，在区间(0,a)上单调递减，可得 x =0是函
数 f (x)的极大值点，故 A选项错误；
对于 B选项，若 a =6，b =18，有 ，
有 ，
可得函数 f (x)的图象关于点 P（3，0）对称，故 B选项正确；
对于 C选项，当 时，有 a >0，可知函数 f (x)的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为
.又由 ，可得函数 f (x)有 3个零点；
当 时，有 a <0，可知函数 f (x)的单调递减区间为（a，0），单调递增区间为 .
又由 ，可得函数 f (x)有 3个零点.故 C选项正确；
对 于 D 选 项 ， ， 令 g (x)=0， 有
，令 ，有 ，可得函数 h (x)的单调
递增区间为（0，1）， ，单调递减区间为（1，2）.当 时， ；当 时，
.又由 ，可得若函数 g (x)有 3个零点，有 ，可得
，故 D选项正确.故选 BCD.
12.0.5
【详解】由 ，可得 ，可得 .
13.0
【详解】由 ，又由 ，有 ，可得 c = 2或 6.
当 c = 2时， ，可得函数 f (x)的单调递减区间为 ，单
调递增区间为 , ，可得 x =2是函数 f (x)的极小值点，不合题意；
当 c = 6时， ，可得函数 f (x)的单调递减区间为 ，单调递
增区间为 , ，可得 x = 2是函数 f (x)的极大值点，符合题意.可得 f (x)的极小值为 .
14.4
【详解】解：分别画出 f（x）＝4elnx和 g（x）＝2x2+2的图象，
可得 a＞0，若 b＝0，可得 4elnx≤ax≤2x2+2，
【高二数学参考答案第 2 页（共 5 页）】
即有 4e ≤a≤2x+ ，由 2x+ ≥2 ＝4，当且仅当 x＝1时，取得最小值 4，
由 y＝4e 的导数为 y′＝4e ，可得 x＝e处 y取得极大值，且为最大值 4，
可得 a的最小值为 4．
15.【详解】由题意可知，设每瓶饮料的利润是 . ....3分
所以 ，令 ，解得 r=1. ....................................................................................5分
当 时， ；当 时， . ..........................................................................6分
因此，当 时， ， 单调递增，即半径越大，利润越高；
当半径 0< r <1时， ， 单调递减，即半径越大，利润越低. ..........................................7分
（1）半径为 3 cm时，利润最大. ...............................................................................................................10分
（2）半径为 1 cm时，利润最小，这时 f (1)<0，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是
负值. ............................................................................................................................................................13分
16.【详解】（1）设切点的坐标为 Q（m, f (m)），
由 ，可得过点Q的切线方程为 . ....................................2分
代入点 P的坐标，有 ，整理为 . ..........3分
因式分解为 ，解得 或m =1. .............................................................................7分
当 m =1时，切线方程为 y =2x-2；当 时，切线方程为 ，
故曲线 y =f (x)经过点 P（1，0）的切线方程为 y = 2x-2或 . ..............................................8分
（2）由题意有 ，有 ， .....................................................................................11分
解得 或 ，故实数 a的取值范围为 . .....................................15分
17.【详解】（1）函数 f (x)在区间 上存在单调递增区间的反面是函数 f (x)在区间 上单调
递减. ...................................................................................................................................................................3分
由 ，若 f (x)在区间 上单调递减，可得当 时， 恒成立. ...........5分
即当 时， 恒成立，又由当 x =3时， 取得最小值为 6，可得 .
故若 f (x)在区间 上存在单调递增区间，实数 a的取值范围为 . ........................................8分
（2）一元二次方程 的根的判别式 ，
可得一元二次方程 有两个不相等的实数根，分别设为 ，
又由 ，可得 ， .............................................................................10分
又由 及 ，可得 ， ..............................................................................12分
可得函数 f (x)的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，
可得函数 f (x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， ....................................................13分
又由 ，可得 6a-54= ，可得 a = . ..........................................15分
18.【详解】（1）函数 f (x)的定义域为 R，
【高二数学参考答案第 3 页（共 5 页）】
由 . .................................................................................2分
①当 时， 恒成立，可得函数 f (x)在 R上单调递减. ......................................................4分
②当 时，令 ，可得 ，
可得函数 f (x)的单调递增区间为 ，单调递减区间为 . ...............................................7分
（2）①当 时，函数 f (x)在 R上单调递减，最多只有一个零点，不合题意. ...............................9分
②当 时，若函数有两个零点，必有 .
...................................................................................................................................................................12分
设函数 ，因为 g (x)在(0,+∞)上单调递增，且 g (1)=0，可得实数 a的取值范围为 0< a <
1.
...................................................................................................................................................................15分
又由当 时， ；当 时， .可知，当 0由上知，若函数 f (x)有两个零点，可得实数 a的取值范围为（0，1）. ...............................................17分
19.【详解】(1)由 ，有 ，可得 a =1. ...............................................1分
当 a =1时， . ..........................................................................................2分
由函数 单调递增，且 k (1)=0，可得当 0< x <1时 ；当 时， .
可得函数 f (x)的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为 . ........................................................4分
（2）当 a =0时， ，不等式 可化为 . ............................5分
①当 时， ，可得不等式 恒成立. .....................................7分
②当 时，令 ，有 ，
利用不等式 和 有 ，可得函数 g (x)在(0,+∞)上单调递增，
可得 ，可得 ，
由①②知，当 a =0时，不等式 成立. ..........................................................................................9分
（3）当 时， 恒成立可化为 ，
令 ，有 ，
令 . .............................................................................................................10分
①当 时， ，函数 单调递增，且 ，可得 ，
可得函数 h (x)单调递增，又由 h (0)=0，可得 . .............................................................12分
②当 时， ，由 ，令 ，可得 . ................13
分
（ⅰ）当 时， ，函数 单调递增，又由 ，可得 ，
可得函数 h (x)单调递增，又由 h (0)=0，可得 . ....................................................................14分
（ⅱ）当 时， ，可得函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为
.
又由 ，可得当 时， ，可得函数 h(x)单调递减，又由 h (0)=0，可得当
时，h(x)<0，不合题意. .....................................................................................................16分
【高二数学参考答案第 4 页（共 5 页）】
由上知，若当 时， 恒成立，则实数 a的取值范围为 . ...............17分
【高二数学参考答案第 5 页（共 5 页）】石家庄精英中学2025~2026学年第二学期第一次调研考试
高二数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上
的非答题区域均无效。
4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.函数f(x)=√x在区间[1,4]上的平均变化率为
A.l
03
3
2若曲线fx)=e-ax在x=-0处的切线与直线y=-
二x-1垂直，则a=
A.-2
B.-1
c.1
D.2
3.函数f(x)=(x-1)e的图象大致为
D.
【高二数学第1页（共4页）】
4.已知f(x)=sin2x+cosx,则f(巧)=
6
2
D.1
2
5.若x=1和x=2是函数f(x)=x3-ax2+bx+1的两个极值点，则2a+b=
A.9
B.11
C.13
D.15
6.曲线f(x)=xlnx上的点到直线xy2=0的最短距离为
4.②
B
C.√2
D32
2
2
2
7.已知函数f(x)=x3-mx2+3x-1,若x,x2∈R且x1≠x2,
都有x)-f2>26+x),则实
x2-1
数m的取值范围为
A.[-√3，V]
B.[-2,4]
C.[-5,1]
D.(-o,-√3]U[2W3+o)
8.若函数f(x)=x3-3x在区间（一m,√2m)上存在最大值与最小值，则实数m的取值范围为
A.(1,2]
B.(1,√2]
c.4,5]
D.(V2,2)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.如图是函数f(x)的导函数f'(x)的图象，下列说法正确的是
A.函数f(x)在区间(3，+o)上单调递增
B.函数f(x)在区间(0,1)上单调递减
C.函数f(x)在x=1处取得极大值
D.函数f(x)有两个极小值点
10.已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f'(x),且有f'(x)>f(x),则下列正确的是
A.f(1)>ef(0)
B.f(1)C.f(21n2)>2f(In 2)
D.f(2n2)<2fn2)
1已知函数f-弓一+6：侧下列说法正确的是
A.若a>0时，x0是函数f(x)的极小值点
B.若a-6,b=18,则函数fx)的图象关于点P(3,0)对称
C.当06
6
若函数g/闭--x-b有3个零点，则实数口的取值粒围为
-2ln2,-
【高二数学第2页（共4页）】

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