资源简介

四川省内江市第一中学2024—2025学年下学期半期检测八年级数学试题
一、选择题（共48分，每题4分）
1．下列有理式、、、、中，是分式的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（　　）
A．6.5×107 B．6.5×10－6 C．6.5×10－8 D．6.5×10－7
3．在函数 中，自变量 的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D．
4．已知： ﹣ = ，则 的值是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
5．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若分式中的、的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（　　）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的0.1倍 D．不变
7．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AD＝BC B．AC＝BD
C．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA
8．若关于x的方程 = +2有增根，则m的值是（　　）
A．7 B．3 C．4 D．0
9．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，，，则EC的长（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（　　）
A． B．
C． D．
11．小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时），根据图象，下列说法错误的是（　　）
A．在爷爷上山80米后，小强开始追赶
B．小强在2分钟后追上爷爷
C．爷爷早锻炼到山顶一共用了8分钟
D．小强的速度是爷爷的速度的2倍
12．已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．
二、填空题
13．若分式的值是零，则的值为　 　．
14．在反比例函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝－(x＜0)的图象上，点B在函数y＝(x＞0)的图象上，点C在x轴上．若四边形OABC为平行四边形，则△OBC的面积为　 　．
16．如图，直线与轴相交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，再过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则的长为　 　．
三、解答题
17．计算与解方程：
（1）计算：；
（2）解方程：．
18．先化简，再从四个数中选一个合适的数作为的值代入求值．
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
20．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，求与的函数关系式并确定获利最大的方案以及最大利润是多少．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，交轴于点，交轴于点．
（1）求一次函数与反比例函数的函数关系式．
（2）连结，求的面积．
（3）根据图象直接写出时，的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，求出点P的坐标．
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点H的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：、、中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，
、的分母中含有字母，因此是分式，共2个．
故答案为：B．
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式进行判断，若分母中不含有字母则不是分式．
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：x≥0且x-2≠0，
∴ 且 ，
故答案为：C.
【分析】观察含自变量的式子，含有分式，则分母不等于0，含有二次根式，则被开方数是非负数，可得到关于x的不等式组，求出不等式组的解集.
4．【答案】C
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ﹣ = ，
∴ = ，
则 =3，
故答案为：C.
【分析】根据异分母分式的加法法则算出方程的左边，通过观察即可发现代数式与方程的左边互为倒数，从而即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：下列曲线中能表示y是x的函数的是A、B、C，
故答案为：D．
【分析】在一个变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，此时x叫自变量，y是x的函数，据此利用垂直线检测法，过给定曲线上的点，作垂直x轴的直线，如果该直线与曲线相交于多个点，则说明该曲线不能表示y是x的函数，据此判断即可.
6．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得，
即分式的值是原来的10倍，故B正确．
故答案为：B．
【分析】用10a与10b分别替换原分式中的a与b，分子利用单形式乘以单项式法则计算，分母利用提取公因式法分解因式，然后约分化简后与原分式比较即可判断得出答案.
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
B、∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；
C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
D、∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】由平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判断A选项；由平行四边形的判定方法“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断C选项；用“SAS”判断出△ABC≌△CDA，由全等三角形的对应边相等得AD=BC， 由平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判断D选项； 一组对边相等，且对角线相等得四边形不一定平行四边形，据此可判断B选项.
8．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】分式方程去分母得：x+4=m+2x 6，
由分式方程有增根，得到x 3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=7，
故答案为：A．
【分析】将分式化为整式，要得到增根，即分母x-3=0，将x=3代入整式方程可得到m的值。
9．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， AB=7，AD=4，
∴AB=CD=7，AD=BC=4，AB∥CD
∴∠EAB=∠AED
∵AE平分∠DAB
∴∠EAB=∠EAD
∴∠EAD=∠AED
∴DA=DE=4
∴EC=CD－DE=3
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD=7，AD=BC=4，然后根据二直线平行，内错角相等可得∠EAB=∠AED，根据角平分线的定义可得∠EAB=∠EAD，则∠EAD=∠AED，根据等角对等边可得DA=DE=4，根据CE=CD-DE可算出CE的长.
10．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的图象
【解析】【解答】A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，两者结果相符，故A正确；
B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，两者结果矛盾，B错误；
C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，两者结果矛盾，C错误；
D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，两者结果矛盾，D错误．
故答案为：A．
【分析】根据各选项中两个函数图象情况，逐项分析各选项中m、n的取值情况，即可判断符合题意得选项。
11．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A.由图象可知小强让爷爷先上了80米，故A正确，不符合题意；
B.小强用2分钟追上，故B正确，不符合题意；
C.爷爷速度为：（400 80）÷8＝40（米/分钟），
爷爷早锻炼到山顶一共用了：80÷40＋8＝10（分钟），故C错误，符合题意；
D.小强速度为：400÷5＝80（米/分钟），
爷爷速度为：（400 80）÷8＝40（米/分钟），
80÷40＝2，故D正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据函数图象中的数据并利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
12．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0，2y3+y﹣6＝0，
∴x＝y+3，y2+﹣＝0，
∴y2﹣＝﹣，
∴﹣y2，
＝，
＝1+，
＝1﹣（﹣），
＝1+，
＝，
故选：D．
【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，代入求值即可.
13．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题得且，
解得：，
故答案为：-1．
【分析】根据分式的值为零的条件“分子为0且分母不为0”列出关于字母x的混合组，求解即可得出x的取值范围.
14．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：在反比例函数的图象上有三个点，，，
，，，
，
，
故答案为：．
【分析】先分别求出，，的值，再比较大小即可．
15．【答案】3
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E，
设A(a，b)，B(x，b)．
∵点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，
∴ab＝－2，xb＝4，
∴x＝－2a，
∴AB＝|－2a－a|＝－3a．
∵四边形OABC是平行四边形，
∴CO＝AB＝－3a，
∴S△OBC=OC×AE=×(-3a)×b=-ab＝3．
故答案为：3．
【分析】过A作AE⊥x轴于点E，设A(a，b)，B(x，b)，根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于比例系数可得ab＝－2，xb＝4，则x=-2a；由平面内两点间的距离公式得出AB=-3a，由平行四边形的对边相等得CO＝AB＝－3a，进而根据三角形面积计算公式及平行线间的距离处处相等可求出△OBC的面积.
16．【答案】512
【知识点】探索规律-函数上点的规律；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：在直线中，令，则，即，
∵平行于轴，
∴的纵坐标为，
把代入，可得，
解得，即．
∵平行于轴，横坐标为，
把代入，得，
∴．
的长度为．
∵平行于轴，，
∴的纵坐标为．
把代入，可得，
解得，即．
∵平行于轴，横坐标为，
把代入，得，
∴．
∴的长度为．
∵平行于轴，，
所以的纵坐标为．
把代入，可得，
解得，即．
∵平行于轴，横坐标为14，
把代入，得，
所以．
∴的长度为．
通过计算，，，
总结出规律：对于，其长度．
当时，根据上述规律，的长度为．
答案为：512．
【分析】先求出坐标，根据平行关系依次求出、，、，、等点坐标， 计算线段、、长度，归纳出长度规律，根据规律求出的长度．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根据二次根式性质“”0指数幂法则“a0=1(a≠0)”、负整数指数幂法则“”及立方根性质“”分别化简，再计算有理数加减法运算即可得出答案；
（2）先去分母（两边同时乘以2x+6，左边的-1也要乘以2x+6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，进而把未知数的系数化为1得出x的值，最后检验即可得出原方程解的情况.
（1）解：
；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
18．【答案】解：
，
∵x2-1≠0，x-2≠0
且，
，
原式．
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】首先将被除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，同时将括号内的1看成“”，利用同分母分式减法法则计算括号内的部分，接着将第一个分式约分化简，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算分式乘法，约分化简；最后根据原分式有意义的条件判断出x只能为3，故将x=3代入化简结果计算可得答案.
19．【答案】（1）证明：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴（SAS）.
（2）证明：∵，
∴
∴，
∴四边形AECF是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可得，，再利用“SAS”证出△ABE≌△CDF即可；
（2）利用全等三角形的性质可得，再证出，即可证出四边形AECF是平行四边形.
20．【答案】（1）解：设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元，
根据题意得，，
解得，，
经检验，是分式方程的解，
∴，
∴每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；
（2）解：设购进电冰箱台，则购进空调台，
∴，
∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，
∴
解得，
∵，，
∴随的增大而减小，
∵为正整数，
∴当时，的值最大，即最大利润，（元），
∴当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元，根据题意可列出分式方程，求解，再验根，即可求得；
（2）设购进电冰箱台，则进购空调台，先表示出y，再求出x的取值，根据一次函数的性质即可求得最大利润．
（1）解：设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元．
根据题意得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
∴，
∴每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；
（2）解：设购进电冰箱台，则购进空调台，
∴，
∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，
∴
解得，
∵为正整数，，，
∴随的增大而减小，
∴当时，的值最大，即最大利润，（元），
∴当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
21．【答案】（1）解：把代入代入，得：，
，
把代入得：，
，
把、的坐标代入得：
，
解得：，，
，
反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是；
（2）把代入得：，
，，
，
即的面积是；
（3）根据图象和、的坐标得出，
当或时，的值大于反比例函数的值．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的两点和原点型
【解析】【分析】（1）把的坐标代入反比例函数的解析式求出，把的坐标代入反比例函数解析式求出，把、的坐标代入一次函数的解析式得关于k、b的方程组，解方程组即可求解；
（2）求出一次函数与轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可求解；
（3）根据题意，结合图象和、的坐标即可求解．
22．【答案】解：（1）当x=0时，y=2x+8=8，
∴点B的坐标为（0，8），
当y=0时，2x+8=0，
解得，x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0）．
∵点M为线段OB的中点，
∴点M的坐标为（0，4）．
设直线AM的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（-4，0），B（0，4）代入y=kx+b，得，，
解得，，
∴直线AM的函数解析式为y=x+4；
（2）设点P的坐标为（x，x+4），
∵S△ABP=S△AOB，
∴BM |xP-xA|=OA OB，即×4×|x+4|=×4×8，
解得，x1=-12，x2=4，
∴点P的坐标为（-12，-8）或（4，8）；
（3）存在， （-4，-4），（-4，4）或（4，12）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（3）
设点H的坐标为（m，n）．
分三种情况考虑（如图所示）：
①当AM为对角线时，，
解得：，
∴点H1的坐标为（-4，-4）；
②当AB为对角线时，，
解得：，
∴点H2的坐标为（-4，4）；
③当BM为对角线时，，
解得：，
∴点H3的坐标为（4，12）．
综上所述：在坐标平面内存在点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形，点H的坐标为（-4，-4），（-4，4）或（4，12）．
【分析】（1）根据函数y=2x+8求出A、M两点坐标，再根据待定系数法即可求得直线AM的函数解析式；
（2）设出P点坐标，按照等量关系“S△ABP=S△AOB”和三角形的面积公式，即可求得；
（3）设点H的坐标为（m，n），然后分三种情况：①AM为对角线；②AB为对角线；③BM为对角线，根据平行四边形的对边相等列出关系式，即可求得.
1 / 1四川省内江市第一中学2024—2025学年下学期半期检测八年级数学试题
一、选择题（共48分，每题4分）
1．下列有理式、、、、中，是分式的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：、、中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，
、的分母中含有字母，因此是分式，共2个．
故答案为：B．
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式进行判断，若分母中不含有字母则不是分式．
2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（　　）
A．6.5×107 B．6.5×10－6 C．6.5×10－8 D．6.5×10－7
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3．在函数 中，自变量 的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D．
【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：x≥0且x-2≠0，
∴ 且 ，
故答案为：C.
【分析】观察含自变量的式子，含有分式，则分母不等于0，含有二次根式，则被开方数是非负数，可得到关于x的不等式组，求出不等式组的解集.
4．已知： ﹣ = ，则 的值是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【答案】C
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ﹣ = ，
∴ = ，
则 =3，
故答案为：C.
【分析】根据异分母分式的加法法则算出方程的左边，通过观察即可发现代数式与方程的左边互为倒数，从而即可得出答案。
5．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：下列曲线中能表示y是x的函数的是A、B、C，
故答案为：D．
【分析】在一个变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，此时x叫自变量，y是x的函数，据此利用垂直线检测法，过给定曲线上的点，作垂直x轴的直线，如果该直线与曲线相交于多个点，则说明该曲线不能表示y是x的函数，据此判断即可.
6．若分式中的、的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（　　）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的0.1倍 D．不变
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得，
即分式的值是原来的10倍，故B正确．
故答案为：B．
【分析】用10a与10b分别替换原分式中的a与b，分子利用单形式乘以单项式法则计算，分母利用提取公因式法分解因式，然后约分化简后与原分式比较即可判断得出答案.
7．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AD＝BC B．AC＝BD
C．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
B、∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；
C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
D、∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】由平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判断A选项；由平行四边形的判定方法“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断C选项；用“SAS”判断出△ABC≌△CDA，由全等三角形的对应边相等得AD=BC， 由平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判断D选项； 一组对边相等，且对角线相等得四边形不一定平行四边形，据此可判断B选项.
8．若关于x的方程 = +2有增根，则m的值是（　　）
A．7 B．3 C．4 D．0
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】分式方程去分母得：x+4=m+2x 6，
由分式方程有增根，得到x 3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=7，
故答案为：A．
【分析】将分式化为整式，要得到增根，即分母x-3=0，将x=3代入整式方程可得到m的值。
9．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，，，则EC的长（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， AB=7，AD=4，
∴AB=CD=7，AD=BC=4，AB∥CD
∴∠EAB=∠AED
∵AE平分∠DAB
∴∠EAB=∠EAD
∴∠EAD=∠AED
∴DA=DE=4
∴EC=CD－DE=3
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD=7，AD=BC=4，然后根据二直线平行，内错角相等可得∠EAB=∠AED，根据角平分线的定义可得∠EAB=∠EAD，则∠EAD=∠AED，根据等角对等边可得DA=DE=4，根据CE=CD-DE可算出CE的长.
10．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的图象
【解析】【解答】A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，两者结果相符，故A正确；
B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，两者结果矛盾，B错误；
C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，两者结果矛盾，C错误；
D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，两者结果矛盾，D错误．
故答案为：A．
【分析】根据各选项中两个函数图象情况，逐项分析各选项中m、n的取值情况，即可判断符合题意得选项。
11．小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时），根据图象，下列说法错误的是（　　）
A．在爷爷上山80米后，小强开始追赶
B．小强在2分钟后追上爷爷
C．爷爷早锻炼到山顶一共用了8分钟
D．小强的速度是爷爷的速度的2倍
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A.由图象可知小强让爷爷先上了80米，故A正确，不符合题意；
B.小强用2分钟追上，故B正确，不符合题意；
C.爷爷速度为：（400 80）÷8＝40（米/分钟），
爷爷早锻炼到山顶一共用了：80÷40＋8＝10（分钟），故C错误，符合题意；
D.小强速度为：400÷5＝80（米/分钟），
爷爷速度为：（400 80）÷8＝40（米/分钟），
80÷40＝2，故D正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据函数图象中的数据并利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
12．已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0，2y3+y﹣6＝0，
∴x＝y+3，y2+﹣＝0，
∴y2﹣＝﹣，
∴﹣y2，
＝，
＝1+，
＝1﹣（﹣），
＝1+，
＝，
故选：D．
【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，代入求值即可.
二、填空题
13．若分式的值是零，则的值为　 　．
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题得且，
解得：，
故答案为：-1．
【分析】根据分式的值为零的条件“分子为0且分母不为0”列出关于字母x的混合组，求解即可得出x的取值范围.
14．在反比例函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系为　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：在反比例函数的图象上有三个点，，，
，，，
，
，
故答案为：．
【分析】先分别求出，，的值，再比较大小即可．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝－(x＜0)的图象上，点B在函数y＝(x＞0)的图象上，点C在x轴上．若四边形OABC为平行四边形，则△OBC的面积为　 　．
【答案】3
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E，
设A(a，b)，B(x，b)．
∵点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，
∴ab＝－2，xb＝4，
∴x＝－2a，
∴AB＝|－2a－a|＝－3a．
∵四边形OABC是平行四边形，
∴CO＝AB＝－3a，
∴S△OBC=OC×AE=×(-3a)×b=-ab＝3．
故答案为：3．
【分析】过A作AE⊥x轴于点E，设A(a，b)，B(x，b)，根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于比例系数可得ab＝－2，xb＝4，则x=-2a；由平面内两点间的距离公式得出AB=-3a，由平行四边形的对边相等得CO＝AB＝－3a，进而根据三角形面积计算公式及平行线间的距离处处相等可求出△OBC的面积.
16．如图，直线与轴相交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，再过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则的长为　 　．
【答案】512
【知识点】探索规律-函数上点的规律；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：在直线中，令，则，即，
∵平行于轴，
∴的纵坐标为，
把代入，可得，
解得，即．
∵平行于轴，横坐标为，
把代入，得，
∴．
的长度为．
∵平行于轴，，
∴的纵坐标为．
把代入，可得，
解得，即．
∵平行于轴，横坐标为，
把代入，得，
∴．
∴的长度为．
∵平行于轴，，
所以的纵坐标为．
把代入，可得，
解得，即．
∵平行于轴，横坐标为14，
把代入，得，
所以．
∴的长度为．
通过计算，，，
总结出规律：对于，其长度．
当时，根据上述规律，的长度为．
答案为：512．
【分析】先求出坐标，根据平行关系依次求出、，、，、等点坐标， 计算线段、、长度，归纳出长度规律，根据规律求出的长度．
三、解答题
17．计算与解方程：
（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根据二次根式性质“”0指数幂法则“a0=1(a≠0)”、负整数指数幂法则“”及立方根性质“”分别化简，再计算有理数加减法运算即可得出答案；
（2）先去分母（两边同时乘以2x+6，左边的-1也要乘以2x+6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，进而把未知数的系数化为1得出x的值，最后检验即可得出原方程解的情况.
（1）解：
；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
18．先化简，再从四个数中选一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】解：
，
∵x2-1≠0，x-2≠0
且，
，
原式．
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】首先将被除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，同时将括号内的1看成“”，利用同分母分式减法法则计算括号内的部分，接着将第一个分式约分化简，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算分式乘法，约分化简；最后根据原分式有意义的条件判断出x只能为3，故将x=3代入化简结果计算可得答案.
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【答案】（1）证明：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴（SAS）.
（2）证明：∵，
∴
∴，
∴四边形AECF是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可得，，再利用“SAS”证出△ABE≌△CDF即可；
（2）利用全等三角形的性质可得，再证出，即可证出四边形AECF是平行四边形.
20．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，求与的函数关系式并确定获利最大的方案以及最大利润是多少．
【答案】（1）解：设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元，
根据题意得，，
解得，，
经检验，是分式方程的解，
∴，
∴每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；
（2）解：设购进电冰箱台，则购进空调台，
∴，
∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，
∴
解得，
∵，，
∴随的增大而减小，
∵为正整数，
∴当时，的值最大，即最大利润，（元），
∴当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元，根据题意可列出分式方程，求解，再验根，即可求得；
（2）设购进电冰箱台，则进购空调台，先表示出y，再求出x的取值，根据一次函数的性质即可求得最大利润．
（1）解：设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元．
根据题意得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
∴，
∴每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；
（2）解：设购进电冰箱台，则购进空调台，
∴，
∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，
∴
解得，
∵为正整数，，，
∴随的增大而减小，
∴当时，的值最大，即最大利润，（元），
∴当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，交轴于点，交轴于点．
（1）求一次函数与反比例函数的函数关系式．
（2）连结，求的面积．
（3）根据图象直接写出时，的取值范围．
【答案】（1）解：把代入代入，得：，
，
把代入得：，
，
把、的坐标代入得：
，
解得：，，
，
反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是；
（2）把代入得：，
，，
，
即的面积是；
（3）根据图象和、的坐标得出，
当或时，的值大于反比例函数的值．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的两点和原点型
【解析】【分析】（1）把的坐标代入反比例函数的解析式求出，把的坐标代入反比例函数解析式求出，把、的坐标代入一次函数的解析式得关于k、b的方程组，解方程组即可求解；
（2）求出一次函数与轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可求解；
（3）根据题意，结合图象和、的坐标即可求解．
22．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，求出点P的坐标．
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点H的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）当x=0时，y=2x+8=8，
∴点B的坐标为（0，8），
当y=0时，2x+8=0，
解得，x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0）．
∵点M为线段OB的中点，
∴点M的坐标为（0，4）．
设直线AM的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（-4，0），B（0，4）代入y=kx+b，得，，
解得，，
∴直线AM的函数解析式为y=x+4；
（2）设点P的坐标为（x，x+4），
∵S△ABP=S△AOB，
∴BM |xP-xA|=OA OB，即×4×|x+4|=×4×8，
解得，x1=-12，x2=4，
∴点P的坐标为（-12，-8）或（4，8）；
（3）存在， （-4，-4），（-4，4）或（4，12）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（3）
设点H的坐标为（m，n）．
分三种情况考虑（如图所示）：
①当AM为对角线时，，
解得：，
∴点H1的坐标为（-4，-4）；
②当AB为对角线时，，
解得：，
∴点H2的坐标为（-4，4）；
③当BM为对角线时，，
解得：，
∴点H3的坐标为（4，12）．
综上所述：在坐标平面内存在点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形，点H的坐标为（-4，-4），（-4，4）或（4，12）．
【分析】（1）根据函数y=2x+8求出A、M两点坐标，再根据待定系数法即可求得直线AM的函数解析式；
（2）设出P点坐标，按照等量关系“S△ABP=S△AOB”和三角形的面积公式，即可求得；
（3）设点H的坐标为（m，n），然后分三种情况：①AM为对角线；②AB为对角线；③BM为对角线，根据平行四边形的对边相等列出关系式，即可求得.
1 / 1

展开更多......

收起↑