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湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
1．计算 的结果是（　　）
A． B． C．3a D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式 。
故答案为：A。
【分析】根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加算出结果。
2．在实数，0，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：=3，
∴ 0，是整数，是有理数；
，，，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．
故选：C．
【分析】根据无理数的定义逐一判断即可.
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A. ，该项计算错误；
B. ，该项计算正确；
C. ，该项计算错误；
D. ，该项计算错误；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式及平方差公式分别进行计算，然后判断即可.
4．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、中两项有相反项，有相同项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、只有相同的项，没有互为相反数的项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】
平方差公式的特点，即两数和与差和乘积等于这两数的平方差．
5．若关于x的一元一次方程x m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故答案为：C.
【分析】由题意先解方程，把x用含m的代数式表示，再根据方程的解是负数可得关于m的不等式，解不等式即可求解。
6．下列说法正确的是（　　）
A．表示25的算术平方根 B．表示2的算术平方根
C．2的算术平方根记作 D．2是的算术平方根
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：A、表示25的算术平方根，故A正确；
B、不是2的算术平方根，故B错误；
C、2的算术平方根为，故C错误；
D、是2的算术平方根，故D错误；
故选：A．
【分析】根据算术平方根的定义，即可求得．
7．已知，则不等式错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，A项正确，故A项不符合题意；
B、∵，∴，B项正确，故B项不符合题意；
C、∵，∴，C项正确，故C项不符合题意；
D、∵，∴，D项错误，故D项符合题意，
故选：D．
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可求得．
8．如果，那么与的关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【知识点】立方根的概念与表示；立方根的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选B．
【分析】
立方根性质：．
9．已知，，则的值约为（　　）
A．0.048 B．0.48 C．1.517 D．0.1517
【答案】A
【知识点】无理数的估值；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：被开方数23缩小10000倍得到0.0023，结果4.80缩小100倍得到0.048．
故选：A．
【分析】根据算术平方根的性质和无理数的估算，即可求得．
10．已知 ， ，则 的值是（　　）
A．2 B． C．3 D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出a+2b的值，再将代数式转化含a+2b的代数式；然后整体代入求值.
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11．已知an＝9，am＝4，则am+n＝　 　．
【答案】36
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：，
故答案为：36．
【分析】
同底数幂乘法的逆用，即．
12．如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
，
，
∵该计算结果中不含项，
∴，解得，．
故答案为：．
【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再根据的系数为零，可得关于k的方程，求解即可．
13．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是　 　．
【答案】9
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根是和，
∴，
解得：，
∴这个正数是．
故答案为：9．
【分析】根据平方根性质建立方程，解方程即可求出答案.
14．若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的取值范围是　 　.
【答案】m≤-2m
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①+②得 ，
则 ，
根据题意得 ，
解得m≤-2.
故答案是：m≤-2.
【分析】将方程组中的两方程相加，可得，即得，求出不等式的解集即可.
15．如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是　 　．
【答案】
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意得：点B表示的数是．
故答案为：.
【分析】由绝对值的意义和性质得A、B两点表示的数字互为相反数.
16．的最小值是a，的最大值是b，则　 　
【答案】-4
【知识点】一元一次不等式的特殊解；有理数的加法法则
【解析】【解答】
因为x≥2的最小值是a，∴a=2；
x≤﹣6的最大值是b，∴b=﹣6；
则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．
故答案为﹣4．
【分析】由不等式的特殊解可分别得出a、b的值，再进行有理数的加法运算即可 ．
17．若，为实数，且满足，则的值是　 　．
【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】由非负性可得：，解得：，
∴，
故答案为：1．
【分析】
若两个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0，由于绝对值和二次根式都是非负数，则可得x、y的值，即，最后再进行有理数的乘方运算即可．
18．的个位数字是　 　．
【答案】4
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
．
∵，，，，，，…，
∴的末位数字是，
∴的末位数字是．
故答案为：．
【分析】在被减数上乘以(2-1)连续使用平方差公式计算后得到结果为264-2；然后根据有理数乘方运算法则求出21、22、23、24、25、26……就会发现，底数为2的正整数指数幂的个位数字按2、4、6、8、6三个一组依次循环，而64÷4=16，故264的个位数字与24的个位数字一样都是6，从而即可求出答案.
三、解答题（19－25每题8分，26题10分，共66分）
19．（1）计算
（2）计算：
【答案】解：（1）；
（2）．
【知识点】平方差公式及应用；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）由于2023=2024-1，2025=2024+1，从而等量替换后，使用平方差公式计算即可；
（2） 先计算绝对值、算术平方根、有理数的乘法，再计算加法即可得解 .
20．解方程
（1） （2）
【答案】解：（1），
或，
解得，或；
（2），
，
则，
，
解得，．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）直接开方可得x-4=±2，即可求得；
（2）先求得，再根据立方根的性质即可求得．
21．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
把这个不等式的解集表示在数轴上如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先去分母，去括号，移项，再合并同类项，最后系数化为1，求得不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.
22．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为 ，f的算术平方根是8，求 ab＋ ＋e2＋ 的值.
【答案】解：由题意可知：ab＝1，c＋d＝0，e＝± ，f＝64，
∴e2＝(± )2＝2， ＝ =4.
∴ ab＋ ＋e2＋ ＝ ＋0＋2＋4＝6 .
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；算术平方根；代数式求值
【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，可求出ab的值，利用互为相反数的两数之和为0，可求出c+d的值，利用绝对值和算术平方根的性质，分别求出e，f的值，然后代入代数式求值即可。
23．先化简，再求值．，其中
【答案】解：原式=，
=，
，
，
当时，
原式．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】先合并括号内的同类项，再根据多项式的乘法计算法则、平方差公式去掉括号，再合并同类项可得化简结果，最后将a和b的值代入求值即可.
24．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加及幂的性质得出x+y=5；由幂的乘方，底数不变，指数相乘及幂的性质得出xy=1，再根据完全平方公式恒等变形得x2+y2=(x+y)2-2xy，从而整体代入计算可得答案；
（2）由完全平方公式及等式性质可得(x-y)2=(x+y)2-4xy，从而整体代入计算可得答案.
25．老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：．
，．
当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出：的最小值为___________；
（2）求出代数式的最小值；
（3）若，求的最小值．
【答案】（1）
（2）解：，
，，
当时，则，，
则代数式的最小值是8；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴的最小值是．
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：当时，则，，
即当时，有最小值，最小值是，
故答案为：；
【分析】（1）根据题意可直接得出答案；
（2）先将所求代数式变形为，即可求得；
（3）首先将y用含x的代数式表示出来，再求得x+y的代数式，最后按照题中的方法求最小值即可．
（1）解：依题意，当时，则，，
即当时，有最小值，是，
故答案为：；
（2）解：
则当时，则，，
则代数式的最小值是8；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴的最小值是．
26．阅读材料解决问题：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．
（1）用“＞”或“＜”填空：∵（a+1）﹣（a﹣1）　 　0，∴（a+1）　 　（a﹣1）；
（2）已知n为自然数，P＝（n+1）（n+4），Q＝（n+2）（n+3），试比P与Q的大小；
（3）已知A＝654321×654324，B＝654322×654323，直接写出A与B的大小比较结果．
【答案】解：（1）＞，＞；
（2）∵P＝(n+1)(n+4)，Q＝(n+2)( n+3)，
∴P-Q=(n+1)(n+4)- (n+2)( n+3)＝n2+5n+4﹣n2﹣5n﹣6=-2<0
∴P（3）A【知识点】利用整式的混合运算化简求值；整式的大小比较
【解析】【解答】解：（1）∵(a+1)-(a-1)=a+1﹣a+1=2>0，
∴(a+1)>(a﹣1)，
（3）设n＝654320，∴A=(n+1)(n+4)=n2+5n+4
B=(n+2)(n+3)=n2+5n+6，
∵n2+5n+4∴A故答案为：>，>．
【分析】（1）根据材料中的作差法比较大小，并结合整式的加减计算即可求得；
（2）运用作差法，再结合整式的乘法运算，即可求得；
（3）设n＝654320，将A，B分别用含n的代数式表示出来，再运用作差法，结合（2）的结论，即可求得.
1 / 1湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
1．计算 的结果是（　　）
A． B． C．3a D．
2．在实数，0，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元一次方程x m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
6．下列说法正确的是（　　）
A．表示25的算术平方根 B．表示2的算术平方根
C．2的算术平方根记作 D．2是的算术平方根
7．已知，则不等式错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．如果，那么与的关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
9．已知，，则的值约为（　　）
A．0.048 B．0.48 C．1.517 D．0.1517
10．已知 ， ，则 的值是（　　）
A．2 B． C．3 D．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11．已知an＝9，am＝4，则am+n＝　 　．
12．如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为　 　．
13．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是　 　．
14．若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的取值范围是　 　.
15．如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是　 　．
16．的最小值是a，的最大值是b，则　 　
17．若，为实数，且满足，则的值是　 　．
18．的个位数字是　 　．
三、解答题（19－25每题8分，26题10分，共66分）
19．（1）计算
（2）计算：
20．解方程
（1） （2）
21．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
22．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为 ，f的算术平方根是8，求 ab＋ ＋e2＋ 的值.
23．先化简，再求值．，其中
24．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
25．老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：．
，．
当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出：的最小值为___________；
（2）求出代数式的最小值；
（3）若，求的最小值．
26．阅读材料解决问题：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．
（1）用“＞”或“＜”填空：∵（a+1）﹣（a﹣1）　 　0，∴（a+1）　 　（a﹣1）；
（2）已知n为自然数，P＝（n+1）（n+4），Q＝（n+2）（n+3），试比P与Q的大小；
（3）已知A＝654321×654324，B＝654322×654323，直接写出A与B的大小比较结果．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式 。
故答案为：A。
【分析】根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加算出结果。
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：=3，
∴ 0，是整数，是有理数；
，，，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．
故选：C．
【分析】根据无理数的定义逐一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A. ，该项计算错误；
B. ，该项计算正确；
C. ，该项计算错误；
D. ，该项计算错误；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式及平方差公式分别进行计算，然后判断即可.
4．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、中两项有相反项，有相同项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、只有相同的项，没有互为相反数的项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】
平方差公式的特点，即两数和与差和乘积等于这两数的平方差．
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故答案为：C.
【分析】由题意先解方程，把x用含m的代数式表示，再根据方程的解是负数可得关于m的不等式，解不等式即可求解。
6．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：A、表示25的算术平方根，故A正确；
B、不是2的算术平方根，故B错误；
C、2的算术平方根为，故C错误；
D、是2的算术平方根，故D错误；
故选：A．
【分析】根据算术平方根的定义，即可求得．
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，A项正确，故A项不符合题意；
B、∵，∴，B项正确，故B项不符合题意；
C、∵，∴，C项正确，故C项不符合题意；
D、∵，∴，D项错误，故D项符合题意，
故选：D．
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可求得．
8．【答案】B
【知识点】立方根的概念与表示；立方根的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选B．
【分析】
立方根性质：．
9．【答案】A
【知识点】无理数的估值；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：被开方数23缩小10000倍得到0.0023，结果4.80缩小100倍得到0.048．
故选：A．
【分析】根据算术平方根的性质和无理数的估算，即可求得．
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出a+2b的值，再将代数式转化含a+2b的代数式；然后整体代入求值.
11．【答案】36
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：，
故答案为：36．
【分析】
同底数幂乘法的逆用，即．
12．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
，
，
∵该计算结果中不含项，
∴，解得，．
故答案为：．
【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再根据的系数为零，可得关于k的方程，求解即可．
13．【答案】9
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根是和，
∴，
解得：，
∴这个正数是．
故答案为：9．
【分析】根据平方根性质建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】m≤-2m
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①+②得 ，
则 ，
根据题意得 ，
解得m≤-2.
故答案是：m≤-2.
【分析】将方程组中的两方程相加，可得，即得，求出不等式的解集即可.
15．【答案】
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意得：点B表示的数是．
故答案为：.
【分析】由绝对值的意义和性质得A、B两点表示的数字互为相反数.
16．【答案】-4
【知识点】一元一次不等式的特殊解；有理数的加法法则
【解析】【解答】
因为x≥2的最小值是a，∴a=2；
x≤﹣6的最大值是b，∴b=﹣6；
则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．
故答案为﹣4．
【分析】由不等式的特殊解可分别得出a、b的值，再进行有理数的加法运算即可 ．
17．【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】由非负性可得：，解得：，
∴，
故答案为：1．
【分析】
若两个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0，由于绝对值和二次根式都是非负数，则可得x、y的值，即，最后再进行有理数的乘方运算即可．
18．【答案】4
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
．
∵，，，，，，…，
∴的末位数字是，
∴的末位数字是．
故答案为：．
【分析】在被减数上乘以(2-1)连续使用平方差公式计算后得到结果为264-2；然后根据有理数乘方运算法则求出21、22、23、24、25、26……就会发现，底数为2的正整数指数幂的个位数字按2、4、6、8、6三个一组依次循环，而64÷4=16，故264的个位数字与24的个位数字一样都是6，从而即可求出答案.
19．【答案】解：（1）；
（2）．
【知识点】平方差公式及应用；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）由于2023=2024-1，2025=2024+1，从而等量替换后，使用平方差公式计算即可；
（2） 先计算绝对值、算术平方根、有理数的乘法，再计算加法即可得解 .
20．【答案】解：（1），
或，
解得，或；
（2），
，
则，
，
解得，．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）直接开方可得x-4=±2，即可求得；
（2）先求得，再根据立方根的性质即可求得．
21．【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
把这个不等式的解集表示在数轴上如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先去分母，去括号，移项，再合并同类项，最后系数化为1，求得不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.
22．【答案】解：由题意可知：ab＝1，c＋d＝0，e＝± ，f＝64，
∴e2＝(± )2＝2， ＝ =4.
∴ ab＋ ＋e2＋ ＝ ＋0＋2＋4＝6 .
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；算术平方根；代数式求值
【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，可求出ab的值，利用互为相反数的两数之和为0，可求出c+d的值，利用绝对值和算术平方根的性质，分别求出e，f的值，然后代入代数式求值即可。
23．【答案】解：原式=，
=，
，
，
当时，
原式．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】先合并括号内的同类项，再根据多项式的乘法计算法则、平方差公式去掉括号，再合并同类项可得化简结果，最后将a和b的值代入求值即可.
24．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加及幂的性质得出x+y=5；由幂的乘方，底数不变，指数相乘及幂的性质得出xy=1，再根据完全平方公式恒等变形得x2+y2=(x+y)2-2xy，从而整体代入计算可得答案；
（2）由完全平方公式及等式性质可得(x-y)2=(x+y)2-4xy，从而整体代入计算可得答案.
25．【答案】（1）
（2）解：，
，，
当时，则，，
则代数式的最小值是8；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴的最小值是．
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：当时，则，，
即当时，有最小值，最小值是，
故答案为：；
【分析】（1）根据题意可直接得出答案；
（2）先将所求代数式变形为，即可求得；
（3）首先将y用含x的代数式表示出来，再求得x+y的代数式，最后按照题中的方法求最小值即可．
（1）解：依题意，当时，则，，
即当时，有最小值，是，
故答案为：；
（2）解：
则当时，则，，
则代数式的最小值是8；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴的最小值是．
26．【答案】解：（1）＞，＞；
（2）∵P＝(n+1)(n+4)，Q＝(n+2)( n+3)，
∴P-Q=(n+1)(n+4)- (n+2)( n+3)＝n2+5n+4﹣n2﹣5n﹣6=-2<0
∴P（3）A【知识点】利用整式的混合运算化简求值；整式的大小比较
【解析】【解答】解：（1）∵(a+1)-(a-1)=a+1﹣a+1=2>0，
∴(a+1)>(a﹣1)，
（3）设n＝654320，∴A=(n+1)(n+4)=n2+5n+4
B=(n+2)(n+3)=n2+5n+6，
∵n2+5n+4∴A故答案为：>，>．
【分析】（1）根据材料中的作差法比较大小，并结合整式的加减计算即可求得；
（2）运用作差法，再结合整式的乘法运算，即可求得；
（3）设n＝654320，将A，B分别用含n的代数式表示出来，再运用作差法，结合（2）的结论，即可求得.
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