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浙江舟山市定海区第二中学2025-2026学年九年级第二学期3月素养检测数学试题卷
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是．
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相番薯解答即可.
2．下列常见的几何体中，左视图是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A，圆锥的左视图是三角形；
B，三棱柱的左视图为长方形；
C，正方体的左视图是正方形；
D，圆柱的左视图是长方形；
故答案为：A。
【分析】本题结合各选项中图形的特点，分别从物体左面看，即可得到左视图，选出符合条件的选项即可。
3．月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为．
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，当原数是较大数时，n等于原数整数部分的位数减去1.
4． 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和完全平方公式的运算法则逐项判断解答即可.
5． 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，，则的长为（　　）
A．9 B．16 C．21 D．28
【答案】C
【知识点】位似变换；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形与四边形位似，其位似中心为点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据位似的性质得到，然后根据平行得到△OFG∽△OBC，根据对应边成比例解答即可.
6． 已知一次函数的函数值随的增大而减小，当时，的值可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小
∴
∴当时，
故满足题意．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的增减性可得k<0，再把代入求出y的取值范围解答即可．
7． 如图，正五边形的边，的延长线交于点．则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：在五边形中，，
∴．
故答案为：C.
【分析】由求出正五边形的外角，然后根据三角形的内角和定理解答即可．
8． 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设木长x尺，绳长y尺，根据题意可列方程组，
故答案为：D.
【分析】设木长x尺，绳长y尺，根据“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺”列二元一次方程解答即可．
9． 如图，菱形的边长为7，以A为圆心，长为半径作弧，分别与，交于E，F两点，若与的长之比为，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】菱形的性质；弧长的计算；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图，连接，，，交于点G，连接交于点O，连接，，
由题意知，
，，
四边形是菱形，
，
，
又，
，
，
设，
则，
，
与的长之比为，
，
，
，
菱形中，
，
，
，
，
．
故答案为：A.
【分析】连接，，，交于点G，连接交于点O，连接，，根据菱形的性质，利用AAS得到，设，即可得到，根据三角形内角和定理求出，进而得到，，再利用，求出的值，根据弧长公式解答即可．
10． 有一艘船在海上自西向东匀速行驶的过程中（如图1），在某一时刻观测到了一座灯塔，12分钟后测得灯塔位于船的北偏东方向处，已知该灯塔的可视范围为20海里．经过持续测量船只与灯塔之间距离（海里），发现与船行路程（海里）之间满足二次函数的数量关系（如图2），其中最低点为点，以下说法正确的是（　　）
A．
B．船只可以观测到灯塔的持续时间可达2小时
C．船行速度为24海里/小时
D．点在函数图象上
【答案】D
【知识点】二次函数-动态几何问题；方位角；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【解答】解：∵在该函数图象上，
∴当时，，即或（舍去）；
∴当时，这艘船与灯塔的距离为20海里，即这艘船初始位置与灯塔的距离为20海里，
∵二次函数的最低点B的坐标为，
∴这艘船航行距离为m海里时，该船与灯塔的距离最近，且为海里，
∴当这艘船在灯塔的正南方时，该船与灯塔的距离为12海里，
如图所示，设灯塔的位置用点E表示，船的初始位置用点O表示，
过点E作船行进路线所在的直线的垂线，垂足为H，则海里，海里，
∴由勾股定理得，即，故A说法错误；
当时，设此时这艘船的位置用点F表示，连接，则海里，
∴海里，
∴，
∴点在函数图象上，故D说法正确；
设12分钟后这艘船的位置用G点表示，连接，则，
∴是等腰直角三角形，
∴海里，
∴海里，
∴船行速度为海里/小时，故C说法错误；
由点B的坐标可知，对称轴为直线，
∴由对称性可知点在函数图象上，
∴这艘船航行32海里后，船只不可以观测到灯塔，
∴船只可以观测到灯塔的持续时间可达小时，故B说法错误．
故答案为：D.
【分析】由点A和点B的坐标可得这艘船初始位置与灯塔的距离为20海里，当这艘船在灯塔的正南方时，该船与灯塔的距离为12海里，根据勾股定理求出m的值判断A选项；当时，设此时这艘船的位置用点F表示，连接，即可求出海里，根据勾股定理求出判断D选项；根据航行12分钟时这艘船的路程判断C选项；利用对称性得到这艘船航行32海里后，船只不可以观测到灯塔，据此判断B选项解答即可．
11．分解因式： 　 　
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】
故答案： .
【分析】先利用提公因式法分解因式，然后利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
12． 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为3的扇形，则这个圆锥的侧面积为　 　．
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：，
这个圆锥的侧面积为．
故答案为：.
【分析】根据圆锥的侧面积公式计算解答即可.
13． 不等式组的解集为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为 ．
故答案为：.
【分析】先解不等式求出解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分解答即可.
14． 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为　 　 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的有：，，，，共4种，
∴小灯泡发光的概率是．
故答案为：．
【分析】列表得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，再根据概率公式计算解答即可.
15． 如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且，若的面积是15，则的值为　 　．
【答案】10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的一点一垂线型
【解析】【解答】解：过作轴于，过作轴于，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，而，
∴的纵坐标为，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：10.
【分析】过作轴于，过作轴于，连接，根据反比例函数k的几何意义得到，即可得到，设，即可得到，根据梯形面积公式解答即可．
16． 如图，正方形的边长为2，点是上一动点，将沿翻折，点落到点，连接，，当取得最大值时，的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图1所示，过点A作于点H，过点C作，交直线于点G，
∵四边形是正方形，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴当点G与点F重合时，有最大值；
如图2所示，由图1可知，，，
设，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴．
故答案为：.
【分析】过点A作于点H，过点C作，交直线于点G，根据正方形的性质和折叠的性质可得，根据三线合一得到，然后根据AAS得到，即可得到，，进而可得点G与点F重合时，有最大值；如图2所示，可以得到，设，根据勾股定理得到，求出x的值解答即可．
17． 计算：
【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算立方根和负整数次幂，然后加减解答即可.
18． 解分式方程：．
【答案】解：，
，
等式两边同时乘以去分母得，，
解得，，
检验，当时，原分式方程无意义，
∴原分式方程无解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以(x-2)化为整式方程，解整式方程求出x的值并检验解答即可.
19． 如图，在中，为边的中点，过点作交的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵为边的中点，
∴，
在中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴是等腰三角形，
∵为边的中点，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴设，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；解直角三角形—边角关系；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据平行得到∠C=∠DBE，再根据中点得到BD=CD，利用ASA证明，即可得到结论；
（2）先得到是等腰三角形，即可得到，根据余弦的定义设，根据勾股定理求出，然后表示正切值即可．
20． 定海二中九年级共有600名学生．为了解该年级学生，两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
①A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：
②A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 平均数 中位数 众数
A 75.8 m 84.5
B 72.2 70 83
③A课程在这一组的成绩是：
70 71 71 71 76 76 77 77 77 78 79 79 79.5 79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出表中的值；
（2）在此次测试中，学生小舟的A课程成绩为77分，B课程成绩为72分，学生小舟成绩排名更靠前的课程是什么课程，并说明理由；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过79分的人数．
【答案】（1）解：一共有60名学生的成绩，前三组有个成绩，
中位数是第30，31个的平均数，且在第四组（），
则中位数；
（2）解：B课程，理由如下：
学生小舟的A课程成绩为77分，低于中位数，B课程成绩为72分，高于中位数，
所以学生小舟成绩排名更靠前的课程是B课程；
（3）解：，
所以估计A课程成绩超过79的人数为280人．
【知识点】频数（率）分布表；平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可解答；
（2）根据中位数的意义解答即可；
（3）求出样本中超过79分的人数占比乘以总人数600解答即可．
21． 小山根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小山的探究过程．请补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
特例1：
特例2：
特例3：
特例4：　 　．（填写一个符合上述运算特征的例子）：
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：　 　．
（3）证明你的猜想；
（4）应用运算规律化简：．
【答案】（1）解：
（2）
（3）解：等式左边右边，
故猜想成立；
（4）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算；探索规律-等式类规律；猜想与证明
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
故答案为：；
（2）
解：特例1：
特例2：
特例3：
用含的式子表示为：；
故答案为：；
【分析】（1）仿照所给的特例写出符合上述运算特征的例子即可；
（2）分析所给的等式的形式，得到规律解答即可；
（3）根据二次根式的运算法则证明即可；
（4）利用（2）中的规律解解答即可．
22． 尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．已知：在四边形中，，，用尺规作图作，的角平分线．下面是两位同学的对话：
小定：我会用八年级上册《1，5三角形全等的判定①》中例2的尺规作图法．小海：我想到了新方法：如图所示，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，那么就是的角平分线：同理，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，那么就是的角平分线．
依据小海的“新方法”解答下列问题．
（1）说明是的角平分线的理由；
（2）若，垂足为，当，时，求与的面积比．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：由（1）同理平分，
∵，
∴，即，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应面积；等腰三角形的性质-等边对等角；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到，由作图可得，即可得到，进而可得证明结论；
（2）先得到，进而可得，得到四边形为平行四边形，根据对边相等得到，，然后根据平行得到，根据面积比等于相似比的平方解答即可.
23． 已知二次函数．
（1）求该二次函数图象的对称轴；
（2）当时，y的最大值为8，求a的值；
（3）若点和点在该函数图象上，点是二次函数图象上的任意一点，满足，求的取值范围．
【答案】（1）解：，
该二次函数图象的对称轴为直线
（2）解：由（1）可知，该二次函数图象的对称轴为直线，
当时，抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大．
，且，，，
当时，y取得最大值，此时，，
，
解得；
当时，抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，
当时，y取得最大值，此时，，
，
解得，，
综上，a的值为或．
（3）解：由题可知，是最小的函数值，
由（1）可知，该二次函数图象的对称轴为直线，
故当时，抛物线开口向上，此时，点为顶点，
，，
当时，，
，
，
∴关于关于的函数图象开口向下，当时取最大值，
∵，
随的增大而减小，
当时，，
∴；
当时，抛物线开口向下，无最小值，不符合题意，舍去，
综上，的取值范围是．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式解答即可；
（2）根据抛物线的对称轴，然后根据a>0或a<0两种情况，根据函数的增减性得到最大值，列方程解答即可；
（3）根据题意得出是最小的函数值，分为a>0或a<0了两种情况，求出m，n的值，然后求出mn的乘积关于a的二次函数，根据函数的增减性求出取值范围即可．
24． 已知的半径为4，弦．中，，，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点与点重合，点在上，点在内），随后移动，使点在弦上移动，点始终在上随之移动．
（1）当点与点重合时，求劣弧的长度；
（2）当时，如图2，求点到的距离；
（3）设点到的距离为．
①当点在劣弧上，且过点的切线与垂直时，求的值；
②求的最小值．
【答案】（1）解：如图，连接，，
∵的半径为4，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴的长为；
（2）解：过作于，过作于，连接，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，而，
∴，
∴点B到的距离为；
（3）解：①如图，∵过点A的切线与垂直，
∴过圆心，
过作于，过作于，而，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
②如图，当B为中点时，过O作于L，过O作于J，
∵，
∴，
故当B为中点时，d最短，
过A作于Q，
∵B为中点，
∴，
∴同(2)可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，
∵，
∴，
解得，
∴的最小值为．
【知识点】等边三角形的判定与性质；切线的性质；弧长的计算；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】
（1）如图，连接，，即可得到为等边三角形，然后求出∠AOB的度数，再根据弧长公式计算即可；
（2）过作于，过作于，连接，即可得到四边形是矩形，进而可得，，利用勾股定理解答即可；
（3）①过作于，过作于，即可得到四边形为矩形，然后根据勾股定理求出AC长，再根据余弦的定义解答即可；
②当B为中点时，过O作于L，过O作于J，故当B为中点时，d最短，过A作于Q，求出OB长，再根据勾股定理求出AQ长，根据正切的定义设，，根据勾股定理求出m的值解答即可.
1 / 1浙江舟山市定海区第二中学2025-2026学年九年级第二学期3月素养检测数学试题卷
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列常见的几何体中，左视图是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4． 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5． 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，，则的长为（　　）
A．9 B．16 C．21 D．28
6． 已知一次函数的函数值随的增大而减小，当时，的值可以是（　　）
A． B． C． D．
7． 如图，正五边形的边，的延长线交于点．则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8． 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
9． 如图，菱形的边长为7，以A为圆心，长为半径作弧，分别与，交于E，F两点，若与的长之比为，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10． 有一艘船在海上自西向东匀速行驶的过程中（如图1），在某一时刻观测到了一座灯塔，12分钟后测得灯塔位于船的北偏东方向处，已知该灯塔的可视范围为20海里．经过持续测量船只与灯塔之间距离（海里），发现与船行路程（海里）之间满足二次函数的数量关系（如图2），其中最低点为点，以下说法正确的是（　　）
A．
B．船只可以观测到灯塔的持续时间可达2小时
C．船行速度为24海里/小时
D．点在函数图象上
11．分解因式： 　 　
12． 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为3的扇形，则这个圆锥的侧面积为　 　．
13． 不等式组的解集为　 　．
14． 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为　 　 ．
15． 如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且，若的面积是15，则的值为　 　．
16． 如图，正方形的边长为2，点是上一动点，将沿翻折，点落到点，连接，，当取得最大值时，的长为　 　．
17． 计算：
18． 解分式方程：．
19． 如图，在中，为边的中点，过点作交的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
20． 定海二中九年级共有600名学生．为了解该年级学生，两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
①A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：
②A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 平均数 中位数 众数
A 75.8 m 84.5
B 72.2 70 83
③A课程在这一组的成绩是：
70 71 71 71 76 76 77 77 77 78 79 79 79.5 79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出表中的值；
（2）在此次测试中，学生小舟的A课程成绩为77分，B课程成绩为72分，学生小舟成绩排名更靠前的课程是什么课程，并说明理由；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过79分的人数．
21． 小山根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小山的探究过程．请补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
特例1：
特例2：
特例3：
特例4：　 　．（填写一个符合上述运算特征的例子）：
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：　 　．
（3）证明你的猜想；
（4）应用运算规律化简：．
22． 尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．已知：在四边形中，，，用尺规作图作，的角平分线．下面是两位同学的对话：
小定：我会用八年级上册《1，5三角形全等的判定①》中例2的尺规作图法．小海：我想到了新方法：如图所示，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，那么就是的角平分线：同理，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，那么就是的角平分线．
依据小海的“新方法”解答下列问题．
（1）说明是的角平分线的理由；
（2）若，垂足为，当，时，求与的面积比．
23． 已知二次函数．
（1）求该二次函数图象的对称轴；
（2）当时，y的最大值为8，求a的值；
（3）若点和点在该函数图象上，点是二次函数图象上的任意一点，满足，求的取值范围．
24． 已知的半径为4，弦．中，，，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点与点重合，点在上，点在内），随后移动，使点在弦上移动，点始终在上随之移动．
（1）当点与点重合时，求劣弧的长度；
（2）当时，如图2，求点到的距离；
（3）设点到的距离为．
①当点在劣弧上，且过点的切线与垂直时，求的值；
②求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是．
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相番薯解答即可.
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A，圆锥的左视图是三角形；
B，三棱柱的左视图为长方形；
C，正方体的左视图是正方形；
D，圆柱的左视图是长方形；
故答案为：A。
【分析】本题结合各选项中图形的特点，分别从物体左面看，即可得到左视图，选出符合条件的选项即可。
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为．
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，当原数是较大数时，n等于原数整数部分的位数减去1.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和完全平方公式的运算法则逐项判断解答即可.
5．【答案】C
【知识点】位似变换；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形与四边形位似，其位似中心为点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据位似的性质得到，然后根据平行得到△OFG∽△OBC，根据对应边成比例解答即可.
6．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小
∴
∴当时，
故满足题意．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的增减性可得k<0，再把代入求出y的取值范围解答即可．
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：在五边形中，，
∴．
故答案为：C.
【分析】由求出正五边形的外角，然后根据三角形的内角和定理解答即可．
8．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设木长x尺，绳长y尺，根据题意可列方程组，
故答案为：D.
【分析】设木长x尺，绳长y尺，根据“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺”列二元一次方程解答即可．
9．【答案】A
【知识点】菱形的性质；弧长的计算；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图，连接，，，交于点G，连接交于点O，连接，，
由题意知，
，，
四边形是菱形，
，
，
又，
，
，
设，
则，
，
与的长之比为，
，
，
，
菱形中，
，
，
，
，
．
故答案为：A.
【分析】连接，，，交于点G，连接交于点O，连接，，根据菱形的性质，利用AAS得到，设，即可得到，根据三角形内角和定理求出，进而得到，，再利用，求出的值，根据弧长公式解答即可．
10．【答案】D
【知识点】二次函数-动态几何问题；方位角；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【解答】解：∵在该函数图象上，
∴当时，，即或（舍去）；
∴当时，这艘船与灯塔的距离为20海里，即这艘船初始位置与灯塔的距离为20海里，
∵二次函数的最低点B的坐标为，
∴这艘船航行距离为m海里时，该船与灯塔的距离最近，且为海里，
∴当这艘船在灯塔的正南方时，该船与灯塔的距离为12海里，
如图所示，设灯塔的位置用点E表示，船的初始位置用点O表示，
过点E作船行进路线所在的直线的垂线，垂足为H，则海里，海里，
∴由勾股定理得，即，故A说法错误；
当时，设此时这艘船的位置用点F表示，连接，则海里，
∴海里，
∴，
∴点在函数图象上，故D说法正确；
设12分钟后这艘船的位置用G点表示，连接，则，
∴是等腰直角三角形，
∴海里，
∴海里，
∴船行速度为海里/小时，故C说法错误；
由点B的坐标可知，对称轴为直线，
∴由对称性可知点在函数图象上，
∴这艘船航行32海里后，船只不可以观测到灯塔，
∴船只可以观测到灯塔的持续时间可达小时，故B说法错误．
故答案为：D.
【分析】由点A和点B的坐标可得这艘船初始位置与灯塔的距离为20海里，当这艘船在灯塔的正南方时，该船与灯塔的距离为12海里，根据勾股定理求出m的值判断A选项；当时，设此时这艘船的位置用点F表示，连接，即可求出海里，根据勾股定理求出判断D选项；根据航行12分钟时这艘船的路程判断C选项；利用对称性得到这艘船航行32海里后，船只不可以观测到灯塔，据此判断B选项解答即可．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】
故答案： .
【分析】先利用提公因式法分解因式，然后利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
12．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：，
这个圆锥的侧面积为．
故答案为：.
【分析】根据圆锥的侧面积公式计算解答即可.
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为 ．
故答案为：.
【分析】先解不等式求出解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分解答即可.
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的有：，，，，共4种，
∴小灯泡发光的概率是．
故答案为：．
【分析】列表得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，再根据概率公式计算解答即可.
15．【答案】10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的一点一垂线型
【解析】【解答】解：过作轴于，过作轴于，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，而，
∴的纵坐标为，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：10.
【分析】过作轴于，过作轴于，连接，根据反比例函数k的几何意义得到，即可得到，设，即可得到，根据梯形面积公式解答即可．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图1所示，过点A作于点H，过点C作，交直线于点G，
∵四边形是正方形，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴当点G与点F重合时，有最大值；
如图2所示，由图1可知，，，
设，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴．
故答案为：.
【分析】过点A作于点H，过点C作，交直线于点G，根据正方形的性质和折叠的性质可得，根据三线合一得到，然后根据AAS得到，即可得到，，进而可得点G与点F重合时，有最大值；如图2所示，可以得到，设，根据勾股定理得到，求出x的值解答即可．
17．【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算立方根和负整数次幂，然后加减解答即可.
18．【答案】解：，
，
等式两边同时乘以去分母得，，
解得，，
检验，当时，原分式方程无意义，
∴原分式方程无解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以(x-2)化为整式方程，解整式方程求出x的值并检验解答即可.
19．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵为边的中点，
∴，
在中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴是等腰三角形，
∵为边的中点，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴设，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；解直角三角形—边角关系；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据平行得到∠C=∠DBE，再根据中点得到BD=CD，利用ASA证明，即可得到结论；
（2）先得到是等腰三角形，即可得到，根据余弦的定义设，根据勾股定理求出，然后表示正切值即可．
20．【答案】（1）解：一共有60名学生的成绩，前三组有个成绩，
中位数是第30，31个的平均数，且在第四组（），
则中位数；
（2）解：B课程，理由如下：
学生小舟的A课程成绩为77分，低于中位数，B课程成绩为72分，高于中位数，
所以学生小舟成绩排名更靠前的课程是B课程；
（3）解：，
所以估计A课程成绩超过79的人数为280人．
【知识点】频数（率）分布表；平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可解答；
（2）根据中位数的意义解答即可；
（3）求出样本中超过79分的人数占比乘以总人数600解答即可．
21．【答案】（1）解：
（2）
（3）解：等式左边右边，
故猜想成立；
（4）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算；探索规律-等式类规律；猜想与证明
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
故答案为：；
（2）
解：特例1：
特例2：
特例3：
用含的式子表示为：；
故答案为：；
【分析】（1）仿照所给的特例写出符合上述运算特征的例子即可；
（2）分析所给的等式的形式，得到规律解答即可；
（3）根据二次根式的运算法则证明即可；
（4）利用（2）中的规律解解答即可．
22．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：由（1）同理平分，
∵，
∴，即，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应面积；等腰三角形的性质-等边对等角；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到，由作图可得，即可得到，进而可得证明结论；
（2）先得到，进而可得，得到四边形为平行四边形，根据对边相等得到，，然后根据平行得到，根据面积比等于相似比的平方解答即可.
23．【答案】（1）解：，
该二次函数图象的对称轴为直线
（2）解：由（1）可知，该二次函数图象的对称轴为直线，
当时，抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大．
，且，，，
当时，y取得最大值，此时，，
，
解得；
当时，抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，
当时，y取得最大值，此时，，
，
解得，，
综上，a的值为或．
（3）解：由题可知，是最小的函数值，
由（1）可知，该二次函数图象的对称轴为直线，
故当时，抛物线开口向上，此时，点为顶点，
，，
当时，，
，
，
∴关于关于的函数图象开口向下，当时取最大值，
∵，
随的增大而减小，
当时，，
∴；
当时，抛物线开口向下，无最小值，不符合题意，舍去，
综上，的取值范围是．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式解答即可；
（2）根据抛物线的对称轴，然后根据a>0或a<0两种情况，根据函数的增减性得到最大值，列方程解答即可；
（3）根据题意得出是最小的函数值，分为a>0或a<0了两种情况，求出m，n的值，然后求出mn的乘积关于a的二次函数，根据函数的增减性求出取值范围即可．
24．【答案】（1）解：如图，连接，，
∵的半径为4，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴的长为；
（2）解：过作于，过作于，连接，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，而，
∴，
∴点B到的距离为；
（3）解：①如图，∵过点A的切线与垂直，
∴过圆心，
过作于，过作于，而，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
②如图，当B为中点时，过O作于L，过O作于J，
∵，
∴，
故当B为中点时，d最短，
过A作于Q，
∵B为中点，
∴，
∴同(2)可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，
∵，
∴，
解得，
∴的最小值为．
【知识点】等边三角形的判定与性质；切线的性质；弧长的计算；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】
（1）如图，连接，，即可得到为等边三角形，然后求出∠AOB的度数，再根据弧长公式计算即可；
（2）过作于，过作于，连接，即可得到四边形是矩形，进而可得，，利用勾股定理解答即可；
（3）①过作于，过作于，即可得到四边形为矩形，然后根据勾股定理求出AC长，再根据余弦的定义解答即可；
②当B为中点时，过O作于L，过O作于J，故当B为中点时，d最短，过A作于Q，求出OB长，再根据勾股定理求出AQ长，根据正切的定义设，，根据勾股定理求出m的值解答即可.
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