资源简介

一元一次不等式提升强化试卷
（满分100分 时间90分钟）
一、单选题（每题3分 共30分）
1．下列各式中是一元一次不等式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
3．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．，得
4．为加强拔尖创新人才的培养，某校面向对口小学招募对数学有兴趣的拔尖学生开展贯通式培养，入选同学要在该校组织的数学测试中得分不低于80分，测试共有25道题，每道题选对得4分，不选或选错扣2分，则入选同学至少要选对（ ）
A．23道 B．22道 C．21道 D．20道
5．若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：将的水倒进一个容量为的杯子中；将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A． B． C． D．
8．关于的不等式组的解集为，则，的值是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）
A．0 B． C． D．
10．若x，y为任意正数，已知，进行如下操作：在A，B，C，D中任选两个作差后并求其绝对值．例如：选A，B作差并求其绝对值，即．则下列说法中：
①所有的操作结果中存在一个结果与另外一个结果的比值为常数；②若，存在两个整数y，使得所有操作结果的和为52；③若，x，y均为整数，且满足，则的值为842或389或368；正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每题3分 共30分）
11．不等式的解集是______.
12．用不等式表示“的3倍与20的和小于或等于7”为______________．
13．若，则__________．
14．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是______．
15．关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是__________．
16．若，且，则______．（填不等号）
17．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是 ________．
18．对于一个实数x，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于89？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是________．
19．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的解集是________．
20．对于负整数，，，，现规定符号，已知，则的值为________．
三、解答题（共40分）
21．解下列不等式（组），并在数轴上表示其解集．
(1) (2)
22．某社区决定购买黑芝麻汤圆和水晶汤圆共150袋慰问社区困难家庭，超市里黑芝麻汤圆每袋6元，水晶汤圆每袋10元，如果预算资金不超过1260元，请问最多能购买水晶汤圆多少袋？
23．已知实数、、满足，，求证：．
24．某品牌电脑及电脑配件旗舰店，为促销，推出两种优惠方式，并规定购物时只能选择其中一种方式付款．
方式一：所购商品按原价打八折；
方式二：所购商品按原价每满400元减90元．（如：所购商品原价为400元，可减90元，需付款310元；所购商品原价为950元，可减180元，需付款770元）
(1)购买1件原价为1000元的商品时，选择哪种方式更合算？请说明理由；
(2)购买1件原价在1000元以下的商品时，若选择方式一和选择方式二的付款金额相等，求这种商品1件的原价；
(3)设1件商品的原价为元，且．原价在什么范围内，选择方式二比选择方式一更合算？请直接写出满足条件的的范围．
25．同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联.请仔细阅读下面的材料，并解决问题：
阅读理解：
若，根据两数相乘，同号得正运算法则，原不等式可以转化为 或 ．例如：解不等式，原不等式可以转化为 或．解不等式组 ，得；解不等式组，得．∴原不等式的解集为或．
学以致用：
(1)根据以上材料，直接写出不等式的解集为 ；
(2)请你参考上面思考问题的方法，解不等式；
(3)已知关于的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．
试卷第4页，共4页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B B A D C B B
1．A
【详解】解：对于选项A ： 只含1个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，是不等式，符合一元一次不等式的定义；
对于选项B： 含有两个未知数，不符合定义；
对于选项C： 是等式，不是不等式，不符合定义；
对于选项D ： 中未知数次数为，不符合定义．
2．C
【详解】解：，
由得：，
由得：，
∴不等式组的解集为．
故选：C．
3．D
【详解】解：A．由，当时，可得选项不正确，不符合题意；
B．由，得，B选项不正确，不符合题意；
C．由，当时，得，C选项不正确，不符合题意；
D．由，得，D选项正确，符合题意；
故选：D．
4．B
【详解】解：设选对道题，则不选或错选道题，依题意得：
，
解得：，
∵为正整数，
∴至少应选对道题，
故选：B．
5．B
【详解】解：原不等式组为，
∵不等式组无解，
∴，
故选：B．
6．A
【详解】解：若，
则，
解得：，
故选：A．
7．D
【详解】解：设一个玻璃球的体积为
∵杯子容量为，水的体积为 ，
∴杯子剩余空间为
根据题意可得，
解得，
∵选项中只有在此范围内，
∴一个玻璃球的体积可能是．
8．C
【详解】解：解不等式组：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
由题意，解集为，
因此：，
第一个方程整理得：（方程1）
第二个方程整理得：（方程2）
联立方程1和方程2：
解得：，，
故选：C．
9．B
【详解】解：
得
，
即，
∵，
∴，
解得，
∴m的最小整数解为．
故选：B．
10．B
【详解】解：根据题意可得，，，，，，，
∴，为常数，故①正确；
当时，，，，
，，，
∴所有操作结果的和为：
，
分情况讨论：
当时，，
当时，，
当时，，
令，得（非整数），
∴无整数y满足所有操作结果的和为52，故②错误；
∵，且，
∴，
∴，即，
∴，
∵为正数且均为整数，
∴必为4的倍数且，
∴或5或9，
当时，，代入得,
∴，
当时，，代入得，
∴，
当时，，代入得，
∴，
∴的值为842或389或386，故③错误．
综上，正确结论为①，共1个．
故选：B．
11．
【详解】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
12．
【详解】解：用不等式表示“的3倍与20的和小于或等于7”为：，
故答案为：．
13．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14．
【详解】设，
则转化为，
根据不等式的解集为，
得的解集为，
故，
解得，
故答案为：．
15．
【详解】解：∵，
∴，
∵方程的解为非负数，
∴，
解得．
故答案为：．
16．
【详解】解：∵，且，
∴，
即．
故答案为：．
17．8
【详解】解：设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意可得：
，
解得：，
∴的最大值为8，
故答案为：8．
18．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
19．
【详解】解：由题意可得，不等式组可以转化为，
解得，
故答案为：．
20．
【详解】，
，
解得，
，是负整数，
是整数，
，
，或，，
．
故答案为：．
21．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并，得：，
解得．
将解集表示在数轴上如下：
；
（2）解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
．
22．最多能购买水晶汤圆袋
【详解】解：设购买水晶汤圆袋，则可购买黑芝麻汤圆袋，
可列不等式，
解得，
答：最多能购买水晶汤圆袋．
23．
【详解】证明：，
．
把代入，得，
，
．
．
24．(1)方式一更合算，理由见解析
(2)一件这种商品的原价为450元或900元；
(3)或
【详解】（1）解：∵方式一：所购商品按原价打八折；方式二：所购商品按原价每满400元减90元，
∴当购买一件原价为1000元的健身器材时，
方式一需付款：（元），
方式二需付款：（元），
∴选择方式一更合算；
（2）解：设一件这种商品的原价为元，
当时，
∴，
解得；
当时，
∴，
解得；
综上所述，一件这种商品的原价为450元或900元；
（3）解：设一件商品的原价为元，
∴方式一需付款：元，
方式二：当时，所需付款（元），
∴
解得
∴；
当时，所需付款（元），
∴
解得
∴；
综上，当或时，方式二更合算．
25．(1)或；
(2)；
(3)
【详解】（1）解：∵两数相乘，异号得负，，
∴原不等式可以转化为或
解不等式组得；
解得，
综上所述，不等式的解集为：或；
故答案为：或；
（2）解：∵
∴或，
解得，
解得此不等式组无解，
∴解不等式的解集为；
（3）解：解方程组，得
∵，
∴或
∴解得．
解得此不等式组无解．
综上所述，m的取值范围是．

展开更多......

收起↑