资源简介

内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．已知集合则（ ）
A． B． C． D．
2．复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4．在曲线上的点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．的展开式中常数项为（ ）
A． B． C． D．
6．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）
A．0 B． C． D．
7．已知数列满足，，则（ ）
A． B． C．3 D．2
8．已知抛物线：（）的焦点为，圆：与交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，则（ ）
A．3 B． C．4 D．5
二、多选题
9．已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（ ）
A． B．展开式的二项式系数和为
C．展开式的各项系数和为 D．
10．正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则（ ）
A．平面 B．
C．三棱锥的体积为 D．平面平面
11．已知函数的定义域为，导函数为，满足（为自然对数的底数），且，则（ ）
A． B．
C．单调递增 D．在处取得极小值
三、填空题
12．函数的最小值是___________．
13．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1．假设发送信号0和1是等可能的，则接收信号为1的概率是________．
14．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与在第一、二象限分别交于两点，且，，则的离心率为______．
四、解答题
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若，，求c．
16．已知正项数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
17．如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，为中点，且．
(1)求证：平面；
(2)已知为线段中点，求直线与平面所成角的正弦值．
18．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点M在C上，轴，且．
(1)求C的方程；
(2)过点的直线交C于不同的两点A、B，于点H，证明：直线HB过定点．
19．已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若在上有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若函数有两个极值点，，证明：．
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．B
5．D
6．D
7．C
8．C
9．AD
10．ABD
11．ACD
12．/
13．0.55
14．
15．（1）变形为：，
所以，因为，所以；
（2）因为，且，所以，
由正弦定理得：，即，解得：．
16．（1）由，当时，，
则，即，
所以，即，
由数列为正项数列，所以，从而有，，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以，．
（2）由（1）知，所以，
，则，
从而，
即，
所以.
17．（1）在三棱柱中，，，
，则.
又四边形是正方形，则，，所以.
又，平面，因此平面.
又平面，所以.
在等边中，为中点，则，
又，平面，所以平面.
（2）
取中点为，中点为，则，.
由（1）知，平面，平面，则.又，故.
又，平面，则平面.
即两两垂直.
以为坐标原点，，，的方向为轴 轴 轴的正方向，建立空间直角坐标系，
则，，，，，，
因为为线段中点，所以.
，，.
设平面的法向量为，
则，即，故可取.
设直线与平面所成角为，
则
所以直线与平面所成角的正弦值为.
18．（1）将代入中得，，则，
因为，所以，
又，得，
故C的方程为；
（2）若直线斜率不为，则设直线，，，
联立，得，
则，
得，，
因为，则，
则直线的方程为，
令，得，
则直线HB过定点；
若直线斜率为，则直线HB为轴，过点；
故直线HB过定点.
19．（1）的定义域为，．
当时，在上单调递增；当时，由得，
由得，由得，
则在上单调递减，在上单调递增．
综上，时，在上单调递增，
时，在上单调递减，在上单调递增．
（2）因为在上有两个零点，所以，
由得，令，则，
所以，时，时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
有极大值，也就是最大值为，
又无限趋近时，无限趋近于0，
所以在上有两个零点时，，
所以，即的取值范围是．
（3）因为有两个极值点，
所以，有两个实数根，
所以可得，
设，将代入，得，
所以，
所以要证，只需证，即．
设，则．
令，则，可知在上为增函数．
又，所以时，在上为增函数．
所以，即成立，所以成立．

展开更多......

收起↑