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2025-2026学年湘教版数学七年级下学期 期中考前模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（本题3分）（25-26八年级上·浙江宁波·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）（25-26七年级下·江苏南京·期中）计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）（25-26七年级下·安徽合肥·期中）若x，y为实数，且．则的值是（）
A． B．1 C． D．2026
4．（本题3分）（25-26七年级下·江苏无锡·期中）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）若，则下列结论中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（25-26七年级下·陕西西安·期中）已知，，则的值为（ ）
A． B． C．7 D．21
7．（本题3分）（25-26七年级下·浙江舟山·期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）（25-26七年级下·江苏连云港·期中）一块边长为米的正方形土地面积为，另一块长为米、宽为米的长方形土地的面积为，则与的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．与的大小不确定
9．（本题3分）（25-26八年级下·陕西西安·开学考试）若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（25-26八年级下·重庆·开学考试）按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ）
A．33 B．32 C．31 D．30
评卷人得分
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共计24分.
11．（本题3分）（25-26七年级下·浙江舟山·期中）已知是完全平方式，则__________．
12．（本题3分）（25-26七年级下·上海松江·期中）若不等式组有解，则k的取值范围是______．
13．（本题3分）（25-26八年级下·全国·期中）若是关于的一元一次不等式，则____________．
14．（本题3分）（25-26九年级下·河南漯河·期中）化简：________．
15．（本题3分）（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）定义新运算：对于a，b有，根据定义新运算，则________．
16．（本题3分）（25-26八年级上·四川眉山·期中）若实数a和b满足，则的算术平方根是________．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共计66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题6分）（25-26九年级下·山东济南·月考）解不等式组，并写出它的所有正整数解．
18．（本题6分）（25-26七年级下·福建福州·期中）计算：
(1)
(2)．
19．（本题8分）（25-26七年级下·江苏无锡·期中）先化简，再求值：，其中．
20．（本题8分）（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）对于任意实数a、b，定义关于@的运算是：．
(1)①________（填，，，，）；②若，则x的取值范围是________．
(2)若不等式组恰好有3个整数解，求m的取值范围．
21．（本题10分）（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知正数的两个不相等的平方根分别为和，的立方根是，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
22．（本题10分）（25-26八年级上·浙江金华·期末）某校为补充课间体育器材，计划采购沙包和篮球共90个，已知每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元．
(1)沙包和篮球的单价各是多少元？
(2)若采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，请问有几种购买方案？写出所有购买方案．
23．（本题12分）（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知关于，的方程组的解满足以下条件：
(1)若，求的值；
(2)若为非正数，为负数，求的取值范围．
24．（本题12分）（25-26七年级下·江苏连云港·期中）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
(1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_____，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（_____）
A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
(2)若，，则_____．
(3)若，求的值
【知识迁移】
(4)如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，则的长度为_____．
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《2025-2026学年湘教版数学七年级下学期 期中考前模拟试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C D A D A D A
1．D
【详解】解：根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”可得，不等式的解集在数轴上表示如D选项所示．
2．A
【详解】解：.
3．B
【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性求解，几个非负数的和为0时，每个非负数均为0，据此求出x，y的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，且
∴，
解得，
计算得
∴．
4．C
【分析】根据完全平方公式的结构特征，逐项分析判断即可得出答案．
【详解】A．，用平方差公式计算，不符合题意；
B．，用平方差公式计算，不符合题意；
C．，可以用完全平方公式计算，符合题意；
D．，用平方差公式计算，不符合题意；
5．D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，判断各选项的变形是否正确．
【详解】解：∵，
A项：两边同除以2（正数），不等号方向不变，所以，故A成立；
B项：两边同加1，不等号方向不变，所以，故B成立；
C项：两边同乘2得，再同减1得，不等号方向不变，故C成立；
D项：两边同乘得，再同加1得，与选项中的矛盾，故D不成立．
故选：D．
6．A
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则将所求式子展开，再利用整体代入思想即可求解．
【详解】解：．
7．D
【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、积的乘方的运算法则逐一判断选项．
【详解】A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
8．A
【分析】运用完全平方公式和多项式乘多项式法则分别计算出与，再用求差法比较大小即可．
【详解】解：∵ ，，
∴ ，
∴．
9．D
【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组有解即解集存在公共部分，列出关于a的不等式，求解即可．
【详解】解：，
由①得，；
由②得，；
∵不等式组有解，两个解集存在公共部分，
∴，
解得．
10．A
【分析】根据流程图结合程序操作进行了两次后停止列出不等式组进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∵所有符合条件的的最大值为，最小值为，
∴，，
∴．
11．
或
【详解】解：，且该多项式是完全平方式，
，
，
当时，
，
解得，
当时，
，
解得，
综上，或．
12．
【分析】根据不等式组解集的确定方法，结合不等式组有解的条件，求解参数的取值范围即可．
【详解】解：∵不等式组有解
∴两个不等式的解集存在公共部分，可得．
13．
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解决本题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义．
根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为，且系数不能为，由此建立方程和不等式求解．
【详解】解：由题意得： 且．
解得：
故答案为：
14．/
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开原式，再去括号合并同类项，即可得到化简结果.
【详解】解：
．
15．
【分析】根据新定义进行计算即可．
【详解】解：．
16．
【分析】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的被开方数的非负性是解题的关键．
根据平方根的定义，被开方数必须非负，由此确定a的值，再代入方程求b，最后计算的算术平方根
【详解】解：∵，
∴，解得，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根为．
17．不等式组的解集为，它的所有正整数解为
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴它的所有正整数解为．
18．(1)；
(2)．
【分析】（1）先计算绝对值，立方根，算术平方根，再把各项结果相加减即可；
（2）先计算立方根，算术平方根，乘方，再把各项结果相加减即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
19．，
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式化简，再代入计算即可．
【详解】解：
；
当时，原式．
20．(1)①=；②
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键．
（1）①根据新定义计算判断即可；②根据题意可得不等式，解之即可得到答案；
（2）根据新定义可得不等式，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集情况得出不等式求解即可．
【详解】（1）解：①根据题意得：，，
∴；
故答案为：；
②解：∵，
∴，
解得；
（2）即
由①得，
有3个整数解，
，
．
21．(1)
(2)
【分析】（）利用平方根的性质求出的值，即得的值，利用立方根的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解；
（）利用无理数的估算方法求出的值，进而求出的值，再根据平方根的定义解答即可求解；
本题考查了平方根，立方根，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：∵正数的两个不相等的平方根分别为和，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根为．
22．(1)沙包的单价为12元，篮球的单价为30元
(2)一共有三种方案，分别是：方案一：购买沙包52个，购买篮球38个；方案二：购买沙包53个，购买篮球37个；方案三：购买沙包54个，购买篮球36个
【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式．
（1）设沙包的单价为元，篮球的单价为元，根据每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元，列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买沙包个，购买篮球个，根据采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，列出不等式组，解不等式组即可．
【详解】（1）解：设沙包的单价为元，篮球的单价为元，根据题意得：
，
解得：，，
答：沙包的单价为12元，篮球的单价为30元．
（2）解：设购买沙包个，购买篮球个，根据题意得：
解得：，
一共有三种方案，分别是：
方案一：购买沙包52个，购买篮球38个；
方案二：购买沙包53个，购买篮球37个；
方案三：购买沙包54个，购买篮球36个．
23．(1)
(2)
【分析】（1）两式相减得到关于的表达式，再结合求解的值；
（2）先解方程组，根据方程的解满足为非正数，为负数，列不等式组求解即可．
【详解】（1）解：，
得，，
，
，
，
；
（2）解：，
得，，
，
将代入得，，
，
为非正数，为负数，
，
解得．
24．(1)；
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）图中大正方形的面积可用“边长的平方”和“各部分面积之和”两种不同的方法来表示，通过数形结合的数学思想验证一个乘法公式；（2）根据（1）中得到的等式计算即可；（3）设，，则，，，根据（1）中得到的等式计算的值即可；（4）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，根据阴影部分的面积得，根据的面积得，计算出，从而求出的值．
【详解】（1）解：图中大正方形的面积用“边长的平方”表示为，用“各部分面积之和”表示为，利用数形结合的数学思想验证了公式．
（2）解： ，，
，
；
（3）解：设，，则，，，
，
，
；
（4）解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则，
，，
，
整理得：，
，
，
，
或（舍去），
．
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