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第三章 万有引力定律
第2节 万有引力定律
上节课我们学习了，行星围绕太阳做近似的匀速圆周运动，圆周运动的向心力由谁提供的？这个又是什么力呢？
1.能运用开普勒第三定律和牛顿运动定律推导出行星与太阳间作用力的表达式。
2.了解月—地检验的内容和作用。
3.理解万有引力定律的内容、含义及其适用条件。
4.认识万有引力定律的普遍性，并能用来解决实际问题。
交流讨论
1.为什么苹果从树上落向地面而不是飞向天空？
2.在地面附近，物体都受到重力作用，那么月球受到地球的吸引力吗？
3.如果月球受到地球的吸引力，为什么月球不会落到地球的表面，而是环绕地球运动？
4.太阳系中的行星都在围绕太阳运行，月球在围绕地球运行，是什么力使天体维持这样的运动？
一、苹果落地引发的思考
一、苹果落地引发的思考
什么力来维持行星绕太阳的运动呢？
1.苹果受到地球引力而落向地面.
2.月球如果不受外力，将沿直线由A到B.
牛顿认为月球不沿直线运动，必定有力的作用，这个力就是地球对月球的引力.
牛顿假设苹果与月球在运动中受到的是同种性质的力，都是地球对它们的引力.
交流讨论:
行星的运动与地面物体的运动遵从不同的规律，行星运动是“惯性”自行维持的。
伽利略
开普勒
行星运动是由于太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比。
二、万有引力定律的建立
科学的足迹
笛卡儿
宇宙由不停旋转着的微粒所组成，微粒的运动形成漩涡。太阳和行星在各自的漩涡中。行星的漩涡带动卫星运动，太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动。
胡克
行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。
科学的足迹
牛顿
牛顿认为以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。
能不能求出这个引力的大小和方向呢？
我们应该如何推导万有引力定律？
太阳
行星
a
行星
r
行星绕太阳做匀速圆周运动
简化
1. 模型建构
2.演绎推理
问题1：已知轨道半径为r，线速度为v，则质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力的表达式是怎样的？
问题2：天文观测可得到行星的公转周期T，线速度v与公转周期T的关系是怎样的？写出用公转周期T表示的向心力的表达式。
问题3：不同行星的公转周期是不同的，引力跟太阳与行星间的距离关系的表达式中不应出现周期T， 如何消去周期T
消去T
（2）行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比，即
F
太阳
Fˊ
（1）太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比，即
结论
G为比例系数，与太阳、行星无关。
（3）太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。
方向：沿着太阳与行星间的连线
作用力和
反作用力
F1
F2
月球轨道r=60R
1.假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,同样遵从平方反比定律,则:
R=6370km
地球表面：
月球轨道：
理论探究：月—地检验
2.地表重力加速度：g = 9.8 m/s2
地球半径：R = 6400×103m
月亮周期：T = 27.3天≈2.36×106 s
月亮轨道半径：r ≈ 60R=3 .84×108m
结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，以及太阳与行星间的引力，是同一种力,且都遵从“与距离的二次方成反比”的关系
实测值：
理论值：
理论探究：月—地检验
实际测量计算与假设的理论推导结果一致,数据表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！
我们的思想还可以更加解放！是否宇宙中任意两个物体之间都有这样的力呢
三、万有引力定律
1.定律表述：
自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
F ＝ G
2.表达式：
（1）m1和m2表示两个物体的质
量单位用千克（kg）
（2）r表示它们的距离单位用米（m）
力的单位用牛（N）
（3）G 是比例系数，叫作引力常量，适用于任何两个物体。
R3
T2
= K
自然界中任何两个物体都是互相吸引的，所以说：万有引力具有相互性、普遍性。另外万有引力还具有宏观性。
(1)可视为质点的两物体间的引力；
4.适用条件
r 指质点和球心间的距离。
(2)两质量均匀分布的球体间的引力。
r指的是两球心间的距离。
r
(3)一质量均匀分布的球体和一质点间的引力。
3.对万有引力的理解
三、万有引力定律
1686年牛顿发现万有引力定律后，却无法算出两个天体间的引力大小。100多年以后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置，第一次比较准确地测出了引力常量。
四、引力常量
卡文迪许扭秤实验
1.引力常量的单位与大小
（1）单位：
（2）大小：
2.引力常量数值测定的意义
（2）引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。
（1） 证明了万有引力的存在。
（3）使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。
(1)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。(　　)
(2)由万有引力定律F=可知，r→0时，F→∞。(　　)
(3)一个均匀球体与球外一个质点间适用于万有引力定律，其中r为球心到质点间的距离。(　　)
(4)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力。(　　)
×
√
√
×
辨析
1.关于万有引力，下列说法中正确得是( )
A. 万有引力只有在天体之间才体现出来
B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引力几乎可以忽略
C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有力
D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近
D
2.(多选)关于引力常量G,下列说法正确的是（ ）
A. G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B. 引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比,与两物体间距离的平方成正比
C. 引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力
D.引力常量G是不变的,其数值大小与单位制的选择无关
3.(2024·深圳市高一期中)甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的4倍，同时它们间的距离减为原来的，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为（ ）
A. B. C.3F D.9F
D
4.两颗行星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正确的是 ( )
A.周期之比T1∶T2=3∶1 B.线速度之比v1∶v2=3∶1
C.向心力之比F1∶F2=1∶9 D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9
D
推导太阳与行星间的引力:
苹果落地引发的思考：
理论探究：
推 广：
万有引力定律的检验：
万有引力定律的得出:
“天上”的力与“人间”的力是同一种力
月 ─ 地检验
宇宙中一切物体间都有引力
引力常量 G 的测量实验

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