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第三章 万有引力定律
第3节 预言未知星体 计算天体质量
海王星
海王星被称为“笔尖下发现的行星”，你知道它是怎么被发现的吗？
1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.会用万有引力定律计算天体质量。
3.理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
一、预言彗星回归
英国天文学家哈雷计算了哈雷彗星的周期约为76年，并成功预言了其回归的时间。
1.海王星的发现
二、预言未知星体
理论轨道
实际轨道
2.冥王星的发现：
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在．
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗新星——冥王星。
冥王星
复习回顾
1.物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。
2.万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？
能否通过万有引力定律来“称量”地球的质量？
三、计算天体质量
θ
Fn
R
M
G
m
w
r
F引
如图所示，以地球表面物体为研究对象，物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心,它可分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力Fn和重力G。
实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。
　
　
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即
地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，若测得引力常量 G，就可以算出地球的质量M 。因此，卡文迪许被称为“第一个称出地球质量的人”。
例题：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
问题1.地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？
通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动
问题2.地球做圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
地球做圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的。
三、计算天体质量
3.我们应该怎样计算太阳的质量呢？
（2）万有引力充当向心力 F引=Fn
（1）简化模型：将行星绕太阳的运动看成是匀速圆周运动。
（3）依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出太阳的质量。
r
M
m
F
r
m太
m
F
基本思路
例题：设 m太是太阳的质量，m 是某个行星的质量，r 是行星与太阳之间的距离。
解：万有引力充当向心力：
行星运动的角速度 ω 不能直接测出，但可测出它的周期 T。
把 ω 和 T 的关系
代入上式得到:
得：
思考讨论： 该表达式与环行天体质量m有没有关系？
测出行星的公转周期 T 和它与太阳的距离 r，就可以算出太阳的质量，与环行天体的质量m无关。
r
M
m
F
r
中心天体m太
环行天体m
F
v、r法:若知道地球绕太阳的公转线速度v和轨道半径r，能否估算太阳的质量？
ω、r法:若知道地球绕太阳的公转角速度ω和轨道半径r，能否估算太阳的质量？
T、r法:若知道地球绕太阳的公转线速度v和公转周期T，能否估算太阳的质量？
开拓思路
地球质量m
太阳质量M
思考与讨论：已知太阳与地球间的平均距离约为 1.5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？
解：
换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近
虽然不同行星与太阳间的距离 r 和绕太阳公转的周期 T各不相同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量均相同。
思考：怎样计算木星的质量和月球的质量？
要计算木星的质量，对木星的卫星进行测量，只要测得一颗卫星的轨道半径和周期，就可计算木星的质量。
木星和它的卫星
要计算月球的质量，由于人类发射的航天器会环绕月球运行，只要测得航天器绕月运行的轨道半径和周期，就可计算月球的质量。
四、计算天体的密度
基本思路：
g、R法
T、r法
同理:可用v-r、ω-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。
r=R
球体体积V=R3
1.（多选）下列说法正确的是（ ）
A.海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性
B.科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析
C.冥王星被称为“笔尖下发现的行星”
D.研究黑洞时，万有引力定律不再适用
2.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得（　　）
A.卫星的质量 B.行星的质量
C.该卫星的平均密度 D.行星的平均密度
3．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（　　）
A．已知地球半径和地面重力加速度
B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道角速度和周期
C．已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期和月球质量
D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期
A
4.航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ）
A.0 B. C. D.
一、预言哈雷彗星的回归
二、发现未知星体
海王星、冥王星等
三、计算天体质量
（1）计算地球质量:向心力等于万有引力
（2）计算天体质量:向心力等于万有引力
四、计算天体密度
M ＝ → ρ ＝
M ＝ → ρ ＝
r ＝ → ρ ＝
在捷克首都布拉格举行的国际天文学联合会大会就有关行星新定义的决议草案进行表决。天文学家在会上表决通过了五号方案，冥王星降级了，不再被认为是行星了！。冥王星被定义为“矮行星”，“矮行星”不是行星，冥王星与行星地位无缘。
冥王星不再是行星

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