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2026 年春学期期中学业质量检测
七年级数学试题
时间：100分钟 分值：120分
一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习
惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（
▲ ）
2. 计算 x2 x3的结果是（ ▲ ）
A. x2 B. x3 C. x5 D. x6
3. 将 2.05×10-3用小数表示为（ ▲ ）
A. 0.000205 B. 0.0205 C. –0.00205 D. 0.00205
4. 下列计算正确的是（ ▲ ）
A. a3 a4＝a12 B. 210+（﹣2）10＝211 C. （2a）3＝6a3 D. （﹣1﹣3a）2＝1﹣6a+9a2
5. 下列各式：①（a﹣4）（a+4），②（﹣x﹣3）（﹣x+3），③（m﹣5）（﹣5﹣m），④（﹣x+y）
（﹣y+x），其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（ ▲ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6. 若 ， 是正整数，且满足 2a+2b＝2b×2b，则下列 与 的关系正确的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在长方形纸片 中，点 ， 分别在 ， 上，将 沿着 折叠，点 刚好落
在 上的点 处；再将 沿着 折叠，点 刚好落在 上的点 处，已知
，则 的度数为（ ▲ ）
A. B. C. D.
8.已知代数式 x2+x+5的值是 6，则代数式 x3+2x2+7的值是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答
案直接写在答题卡的相应位置上）
9.若（ x-2） 0有意义，则 x的取值范围是 ▲ .
10.计算:82025×（-0.125）2024＝ ▲
11.若囗×3xy＝6x3y2，则囗内应填的单项式是 ▲ .
12.已知2x+3y-2＝0，则9x·27y的值为_ ▲
13.如果 x2+ax+9是一个完全平方式，则 a的值是 ▲
14.若M＝20252-2024×2026，N＝2025^2-4050×2026+2026^2，则M ▲ N
（填 “＞” “＜”或 “＝”） .
15.如图，在一个 4×4的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的
角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的点 ▲
16.如图，锐角三角形ABC中，∠BAC＝45°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得
到三角形A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若
在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′B′的度数之间存在 2倍关系，则∠ACA′的值
为 ▲
三、解答题（本大题共有9小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.（6分）计算：（1）a4+（-2a2）3-a6÷a4; （2）（-1）2026+（20264-2025）0
18.（ 6分）先化简，再求值 :（ 2x+3y） 2-（ 2x+y）（ 2x-y） -2y（ 3x+5y），其中 x＝1，
y＝-2.
19.（ 6分）根据下列要求求值 .
（ 1）已知 ax＝2， ay＝3，求 a2x+y的值 .
（ 2）将（ x3+mx+n）（ x2-3x+4）展开的结果不含 x3和 x2项，求m+2n的值 .
20. （8分）如图，将 沿射线 的方向平移 2个单位到 的位置，点 ， ， 的对
应点分别为点 ， ， ．
（1）直接写出图中与 相等的线段 ．
（2）若 ，则 等于 ．
（3）若 等于 ，求 的度数．
21. （8分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位 1，△ABC的顶点均在格点上，
网格线 EF经过格点M，按要求完成以下作图．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于直线 EF成轴对称，作出△A1B1C1；
（2）若△A2B2C2与△A1B1C1关于点M对称，作出△A2B2C2；
（3）△ABC与△A2B2C2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心；
（4）在直线 EF上找一点 P，使得 PB+PC最短．
22. （6分）尺规作图：“经过直线外一点作这条直线的平行线”．
已知：直线和外一点
求作：过点 作直线的平行线．
23. （8分）如图，边长为 a的正方形 ABCD和边长为 b（a＞b）的正方形 CEFG拼在一起，B，C，
E三点在同 直线上，设图 1和图 2阴影部分的面积分别为 S1，S2．
（1）如图 1，S1的值与 a的大小有关吗？说明理由；
（2）如图 2，若 a﹣b＝2，a2+b2＝7，求 S 22 的值．
24. （12分）《整式的乘法》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形”的研究策略．这充分
体现了数学中“数形结合”这一数学思想方法的重要性．七年级数学兴趣小组通过面积恒等的方法对
直角三角形三边关系进行了探究．
【初步探究】
方法 ：小正方形面积 小正方形边长的平方；
方法 ：小正方形面积 大正方形面积 个直角三角形面积。
（1）如图（1），直角三角形纸片三条边长分别为 a，b，c（b＜a＜c），小组同学用四个这样的纸
片拼成了一个大正方形，中间空一个小正方形（阴影部分）．
①一个直角三角形纸片的面积为 ，小正方形边长为 ．（用含 a，b的代数式表示）
②请用两种方法表示出阴影部分（小正方形）的面积，探究出 a，b、c之间的关系．（需化简）
【结论运用】（2）如图 2，已知， 是直角三角形， ．请利用上面得到的结论
求解．
①若 ， ，求 的长．
②若 ， 的长比 的长大 ，求 的长．
【应用拓展】（3）如图 3，在 中，
， ， ， 请 求 出
的面积．
25.（ 12分）操作实践
图案设计时常巧妙地运用图形变换，呈现数学独特的应用之美 .采用不同的数学
工具设计，又对我们提出了不同层次的数学思维要求 .
【源于生活】
设期中爸爸和小明一起制作风筝，风筝是一个轴对称图形，有两根支撑的龙骨 .
一根所在直线是对称轴，称之为 “主龙骨 ”，另一根与对称轴垂直，称为 “副龙骨 ” .
爸爸在一张 4k纸上画好了风筝的轮廓，已知AB＝AB1，“副龙骨”经过AB的中点C，爸爸请
小明独立完成以下操作（所有操作不写作法，保留作图痕迹） .
操作 1：请用圆规和无刻度的直尺在图 1中作出三角形风筝的 “主龙骨 ” AO:
操作 2：请用圆规和无刻度的直尺在图 1中找到点C;
操作3:点C是AB1上一点，请在图1中用无刻度的直角三角板画出“副龙骨”CC1;
【数学思考】小明继续制作风筝，连接了B1C和BC，发现B1C和BC1的交点恰好在“主龙骨”上，
爱思考的小明在AB，AB上分别取D、D，使其关于AO对称.连接了BD和BD1，也有同样的发现，
小明立马跟爸爸分享了他的发现，爸爸说，能不能用你的新发现作出 “主龙骨 ”？
操作 4:如图 2，根据小明的发现，用不同于操作 1的方式，用圆规和无刻度的直尺
作出 “主龙骨“AO1；作为数学老师的爸爸思考片刻，提出，能不能仅用无刻度的直
尺完成寻找龙骨的过程？小明立刻想到了借助网格，请和他一起完成：
操作：如图 3，在边长为 1的正方形网格中利用格点画出 “主龙骨 ”；
【创新应用】风筝制作好了，爸爸又给小明留了一道思考题：
作 6:如图 4，点 E是正方形ABCD的边AB上一点，请利用无刻度的直尺在BC边上找
一点G，使CG＝AE.

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