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第一章 描述运动的基本概念
第2节 位置 位移
上一节课，我们学习了质点、时间和参考系。
人在茫茫大漠中就可以看成一个质点，那么如何找到穿越沙漠的最短路径呢？
1.理解坐标系的概念，会用一维和二维坐标系描述物体的位置以及位置的变化。
2.理解位移概念，会用有向线段表示位移的大小和方向，知道位移、位置、路程等概念的区别与联系。
3.理解位移－时间图像。
4.知道矢量与标量运算的差异，会进行一维情况下的矢量运算。
01 确定质点位置的方法——坐标系
为标定物体位置，在参考系上建立坐标系。坐标系是参考系的数学表达，包括：原点 坐标轴 标度 正方向。
一维空间坐标系
－2 －1 0 1 2 3 4 5 6
x/m
v
四要素：原点 坐标轴 标度 正方向
1m
例如，甲虫在沿东西向的直铁丝上向东爬行，若以0为原点沿铁丝建立一个直线坐标系，甲虫在任何时刻的位置就可用它在该时刻的位置坐标表示，坐标值x1=-2 cm和x2=3 cm表示它在初、末两时刻的位置。
描述平面上运动的物体的位置变化，可以建立二维平面直角坐标系。
二维空间坐标系
如果物体在一个平面上运动，就需要建立平面直角坐标系。例如，一只蚂蚁在坐标纸上爬行，若以0为原点建立平面直角坐标系，则该蚂蚁任何时刻的位置即可由位置坐标表示。
图中蚂蚁该时刻的位置为：
x=9cm，y=5.5cm。
中国西部的塔克拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，在沙漠中，远眺不见边际，抬头不见飞鸟。许多穿越这个沙漠的勇士常常迷路，甚至因此而丧生。归结他们失败的原因都是因为在沙漠中搞不清这样三个问题：我在哪里 我要去哪里 选哪条路线最佳 而这三个问题涉及三个描述物体运动的物理量：位置、位移、路程。
（1）位置：空间坐标点
（2）路程：质点运动轨迹的长度，与路径有关
北京→重庆
①火车
②飞机
③先火车 再乘船
三种方式的不同点？
三种方式的相同点？
轨迹不相同
初位置、末位置、位置变化相同
02 位置的改变——位移
上述问题中，位置变化都是一样的。
在物理学，用位移表示物体（质点）的位置变化。
这个位移可以用有方向的（箭头）线段表示。
y
O
x
A
B
位移
路程
路程
（3）位移
(4)位移和路程的比较
比较项 位移 路程
区别 意义
大小
方向
联系 描述质点位置变化
描述质点轨迹的长度
从初位置到末位置的有向线段的长度
运动轨迹的长度
从初位置指向末位置
无方向
①都是描述质点运动的物理量
②都是过程量
③单位相同
④位移的大小不大于相应的路程
⑤只有质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程
例题：某汽车在北京长安街上行驶，如图所示。它在10：00经过西单路口，10：06经过天安门，10：10到达王府井路口。已知西单路口距天安门1.8 km，王府井路口距天安门1.2 km。求该汽车从西单路口到王府井路口以及它再从王府井路口返回西单路口这两个过程的位移。
解：方法1 以天安门为位置坐标的原点0，向东为正方向建立直线坐标系，如图所示，各点的位置坐标为：西单路口xA=-1.8 km，王府井路口xB=1.2 km。从西单路口到王府井路口的位移x=xB-xA=1.2 km-（-1.8）km =3.0 km，方向向东。
从王府井路口返回到西单路口的位移x’ =xA-xB=-1.8 km-1.2 km=-3.0 km，负号表示方向向西。
方法2 以西单路口为位置坐标的原点O，向东为正方向建立直线坐标系，如图所示，各点的位置坐标为：天安门xA=1.8 km，王府井路口xB=3.0 km。
从西单路口到王府井路口的位移x=xB-xO=3.0 km-0=3.0 km，方向向东。从王府井路口返回到西单路口的位移x’ =xO-xB g=0-3.0 km =-3.0 km，负号表示方向向西。
要研究物体的运动规律，往往要测量较多时刻物体所处的位置。通常可以通过用表格记录数据来分析，或者通过位移-时间图像来了解运动规律。
时刻t/s 10：00 10：06 10：10
位移x/km 0.0 1.8 3.0
用表格法记录数据
下表记录的是上述例题中三个不同时刻汽车的位移。
可以看出：表中的数据能够大致反映出汽车的运动情况，但不直观。
03 位移 - 时间图像
1.位移—时间（x-t）图像
（1）如果以横轴表示运动时间，纵轴表示不同时刻对应的位置，依据表中数据在坐标系中描出各坐标点，进而作出图像。这一图像称为位置—时间图像。
如图所示为依据表格作出的汽车的位移—时间图像。当取坐标原点为位移的零点时，位置坐标与位移大小相等，则位置—时间图像就转化为位移—时间（ x-t ）图像。
①由x-t图像可知物体各时刻所处位置及物体发生一段位移所需时间
②x-t图像只能用来描述直线运动
x-t图像中,表示位移的x轴是一条方向固定的直线
③x-t图像不是物体运动的轨迹
表示的是位移随时间t变化的情况
④纵轴表示物体的初始位置（x1、x2)
⑤交点表示相遇（点B）
（2）根据x-t图像分析物体的运动
⑥水平直线表示物体静止(甲线)
⑦倾斜直线表示物体做匀速直线运动(乙线正向，戊线负向)
斜率表示速度，
斜率的大小表示速度的大小，
斜率的正负表示物体的运动方向。
⑧丙表示物体做加速直线运动，丁表示物体做减速直线运动
x-t图像上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小（陡大缓小）
x-t图像上某点切线斜率的正负表示物体速度的方向
甲
丙
丁
乙
戊
1.矢量：既有大小又有方向的物理量叫作矢量。
例如：力 、速度、位移。
2.标量：只有大小没有方向的物理量叫作标量。
比如说质量、体积、温度、路程。
04 矢量和标量
北
A
B
C
A
C
①当两个矢量共线时， （方向相同）
2.矢量相加的法则
可以用算术加法(代数和)，但首先要规定正方向。
AB=5m
BC=3m
合位移为AC
AC=AB+BC=5m+3m =8m。
表示A到C位移为8米，方向向北
②当两个矢量共线时， （方向相反）
也可以用算术加法(代数和)，但首先要规定正方向。
AB=5m BC=－3m 合位移为AC
AC=AB+BC=5m+(－3m) =2m。
表示A到C位移为2米，方向向北
北
A
B
C
A
C
小结：当两个矢量共线时，在规定正方向时，矢量方向用正负号表示，直接进行代数和（相加）结果为负号表示合位移与正方向相反
1.如图所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到，下列关于该物体位移大小的表述正确的是（　　）
A．沿1较大
B．沿2较大
C．沿3较大
D．一样大
A
B
1
2
3
D
2.（多选）关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A. 在某一段时间内质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的
B. 在某一段时间内质点运动的路程为零，该质点一定是静止的
C. 在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程
D. 在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程
ABD
3.下图为中国古代的太极图,图中大圆的半径为R,圆心在O点(图中未画出),AC是直径,中央“S”形部分是两个半径均为 R/2 的半圆。某人晨练时按此图自A点出发,沿图中箭头所示路径ABCOA进行,第一次返回A点的过程中,他的路程和位移大小分别是(　　)
A.0,0 B.0,2πR
C.2πR,0 D.2πR,2πR
C
4.(多选)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的位移—时间图像，由图像可知 （ ）
A.甲、乙两质点在1 s末相遇
B.甲、乙两质点出发点相同
C.甲、乙两质点在第1 s内运动方向相反
D.在第4 s内，甲的位移比乙的位移大
AC
5.如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C两地到达D地，D与A、C恰好在一条直线上，求汽车行驶的路程和位移.
2200 m；
1800 m，方向为北偏东53°
二、位移
四、矢量与标量
1.矢量: 矢量既有大小，又有方向，运算法则与标量不同。
2.标量: 只有大小，没有方向，标量相加遵从代数运算法则。
1.位移: 用初位置指向末位置的有向线段表示位移，描述物体位置的改变，是矢量，与运动路径无关，只由初末位置决定。
2.路程: 质点运动轨迹的长度，是标量，取决于物体运动轨迹。
一、坐标系
一维、二维：原点 坐标轴 标度 正方向
三、位移—时间图像
x-t图像的绘制和分析

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