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期中综合培优测试卷
（满分100分 时间120分钟）
一、单选题（每题2分 共20分）
1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，下列标志是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
4．下面计算正确的是（ ）
A．原式
B．原式
C．原式
D．原式
5．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，P是外一点，D，E分别是上的点，连接，点M，N在直线上，与关于对称，与关于对称．若，则线段的长为（　　）
A．4 B．4.5 C．5.5 D．6
7．如图，现有一张长方形纸片，点，在上，点，在上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点．点对应点为点．若.，则的度数为（　　）
A．104° B．106° C．96° D．132°
8．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式中的系数是（ ）
A．6 B．64 C．15 D．20
9．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为（如、的平方和即为），且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．小明用长宽比为的卡纸制作三折式贺卡：左右折叠使与重合，展开后得图1所示折痕；将折痕右侧折叠使与折痕重合，得图2所示长方形；翻折至，使点分别落在线段上，得图3．若长，长方形面积恰为贺卡面积的一半，则贺卡的面积为（ ）．
A．252 B．210 C．315 D．
二、填空题（每题3分 共30分）
11．已知，则的取值范围是___．
12．已知，，则_____．
13．如果多项式是一个完全平方式，则的值是______．
14．一个正方形边长增加3，它的面积增加了45，则原来这个正方形的面积为____．
15．若，则的值为__________．
16．要使展开式中不含项，则k的值等于______．
17．如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为________．
18．如图，将三角形纸片沿折叠，使与重合，，相交于，已知，设的面积为，的面积为，的面积为，则的值为______ ．
19．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为M，N．若，则的度数为 ________．
20．在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间______秒时，两块三角尺有一组边平行．
三、解答题（共50分）
21．计算：
(1)； (2)
22．先化简，再求值：，其中．
23．（1）已知，求t的值；
（2）已知，，求的值．
24．如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设（）米，宽为（）米的长方形土地上（）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，问：绿化面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．
25．已知，求的大小关系．
26．【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．可用和两种方法表示如图②中阴影部分的面积，由此可以得出，、之间的等量关系是；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
(1)如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积，并写出一个恒等式；
(2)已知，，利用（1）的结论求的值．
27．点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)如图①，将三角板的一边与射线重合时，则___________．
(2)如图②，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角的度数；
(3)将三角板绕点O逆时针旋转至图③时，，求．
试卷第6页，共6页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C D D C D B A
1．C
【详解】解：选项C中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形；
故选：C．
2．B
【详解】完全平方公式应为 ，选项A缺少中间项，故错误；
根据同底数幂相乘法则，，此处，，故，故正确；
幂的乘方运算为，结果应为，选项C的符号和指数均错误，故错误；
积的乘方运算法则为，故，选项D中系数错误（应为8而非6），故错误；
故选B．
3．A
【详解】解：
故选：A．
4．C
【详解】解：∵，
又∵平方差公式为，令，，
∴原式，
∴故选：C．
5．D
【详解】解：由题意可知是旋转角，且．
故选：D．
6．D
【详解】解：与关于对称，
；
同理，与关于对称，
．
∵，，
，．
点在直线上，且，，
．
点在直线上，且，
．
7．C
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴．
∴，．
∴，
∵点，在上，点，在上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点．点对应点为点，
∴，，．
∴
．
∴，
∴．
故选：C．
8．D
【详解】解：通过观察已给出的表达式，
可推出每下一阶的系数为它上方两个数之和，
故时，其系数为1，5，10，10，5，1，
时，其系数为1，6，15，20，15，6，1，
故，
故的系数为，
故选D．
9．B
【详解】解：∵每个圆圈上的四个数字的和都等于，
∴三个大圆圈上的数字之和应为，
∵各个小圆圈的数字之和为，
∴，
∴，
∴，
∵，
由条件可知，
∴，
整理得： ，
∴，则
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
10．A
【详解】解：∵卡纸的长宽比为，
，
由折叠的性质得：，
∵长方形面积恰为贺卡面积的一半，
，
设，则，
，
由题意得：，
解得：，
，
∴贺卡的面积，
故选：A．
11．
【详解】解：根据题意知：．
解得．
故答案为：．
12．1
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：1．
13．1或
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴，
即或，
解得或；
故答案为：1或
14．36
【详解】解：设这个正方形的边长原来是，由题意可得，
，
解得，
所以原来这个正方形的面积是，
故答案为：36．
15．0
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：0．
16．
【详解】解：，
∵展开式中不含项，
∴项的系数，解得：．
故答案为：．
17．4
【详解】设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴阴影部分的面积为；
故答案为：4．
18．
【详解】解：由折叠可知≌，
，
，
①，
过作于，交的延长线于，
，
，
，
，
②，
得，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
19．/50度
【详解】解：设，
根据折叠的性质可知：，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
20．3或或或
【详解】解：将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，
，，
如图，当时，，
，，
，
，
，
，
解得：；
如图，当时，
，，，，
，
解得：；
如图，当时，则，
，，
，
，
，
，
解得：；
如图，当时，则，
，，
，
，
解得：；
如图，当时，则，
，，
，
解得：，
当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，
，
故不符合题意；
综上所述：或或或秒时，两块三角尺有一组边平行，
故答案为：3或或或．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
22．，
【详解】解：
，
当时，原式．
23．（1）（2）2
【详解】解：（1）因为，
所以，
所以，
所以．
（2）因为，，
所以．
24．（）平方米，绿化面积是185平方米
【详解】解：根据题意得：
绿化面积为：
（平方米），
当，时
原式
（平方米），
答：绿化面积是185平方米．
25．
【详解】解：根据题意得：
．
∵任何数的平方都大于等于，
∴
即
故答案为：．
26．
【详解】（1）解：根据图③看作棱长为的正方体，则体积为：，
图③又可以看作长方体与正方体的体积的和，则该正方体体积为：，
；
（2）解：由（1）知：，
，
，，
，
．
27．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）∵，
∴；
故答案为：；
（2）∵是的角平分线，
∴，
∴旋转角．
故答案为：；
（3）∵，，
∴，
∵点O为直线上一点，
∴，
∵，
∴
．

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