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2026届贵州六盘水市高三上学期二模物理试题
一、单项选择题（共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．某原子核发生双衰变的方程为。处于第二激发态的原子核先后辐射波长为和的两光子后回到基态。欲使原子核从基态跃迁至第二激发态则需要吸收能量为的光子。则（　　）
A． B．
C． D．
2．由于受到空气阻力，雨滴竖直下落过程的速度-时间图像（图像）如图所示，其加速度和下落高度随时间变化的图像可能是（为重力加速度）（　　）
A． B．
C． D．
3．某车主汽车中控仪表盘实时显示四个完全相同轮胎内气体压强（单位：）及温度（单位：℃）如图所示，不计轮胎形变，轮胎内气体可视为理想气体，则四个轮胎中，充气最多的轮胎是（　　）
A．左前轮 B．右前轮 C．左后轮 D．右后轮
4．如图所示，薄壁敞口瓶瓶身上开有两小孔、，已知水流射出时速度与小孔距离水面高度满足关系式，为重力加速度。某时刻从、两孔水平射出的水流恰好落在地面上同一位置，此后，直到水面下降到小孔所在高度之前，从孔射出的水流落地点位于从孔射出的水流落地点的（　　）
A．右边 B．左边 C．同一点 D．无法确定
5．如图所示，振动情况完全相同的波源、分别位于轴上的、两点，垂直于平面振动，发出波长的波向四周传播，在以为圆心，半径的圆周上振动加强的点有（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
6．前人经长期观察，发现金星离太阳的最大角距离（金星、地球、太阳连线之间最大角度）约为46°，已知，，设地球、金星绕太阳运动的周期分别为、，则最接近（　　）
A．0.329 B．0.373 C．2.68 D．3.04
7．如图所示，光滑绝缘圆环固定在水平面内，圆心为，半径，，。、两点分别固定电荷量为和的点电荷。带正电小球（可视为质点）套在圆环上，且能在圆环上任意位置保持静止，设、两点电势分别为、。则（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题（共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有错选、不选得0分）
8．如图所示，两端分别固定小球、的轻杆，受轻微扰动后，从竖直位置沿顺时针方向自由倒下，不计一切摩擦。则在轻杆倒下过程中、及轻杆组成的系统（　　）
A．机械能守恒 B．机械能不守恒
C．水平方向动量守恒 D．水平方向动量不守恒
9．如图所示，质量相同、编号为1、2、3、…、的带电小球，用轻质绝缘细线连接后悬挂在天花板上，空间存在水平向右的匀强电场，静止时小球恰好位于同一直线上。则（　　）
A．小球均带正电 B．小球均带负电
C．小球带电量相同 D．小球带电量随编号递增
10．如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电小球，以速度沿水平方向射入，轨迹如图中虚线所示。设小球在竖直方向上升的最大高度为，第一次运动到最高点所用时间为，重力加速度为。则（　　）
A． B． C． D．
三、实验题（共2小题，第11小题5分，第12小题10分，共15分）
11．为观察电容器充放电现象，将电流传感器（用A表示）和电压传感器（用V表示）接在如图甲所示的电路中，通过计算机显示电流、电压随时间变化的图像。
（1）先使开关与1端相连，电源向电容器充电，计算机显示电流随时间变化的图像如图乙所示，则充电过程中充入电容器的电荷量约为　 　C；
（2）然后把开关掷向2端，电容器通过电阻放电。
（3）充放电过程中电压、电流与时间关系如图丙所示，则电容器的电容约为　 　，电容器放电时约为　 　。（结果保留三位有效数字）
12．如图甲所示，某小组为了研究台球斜碰规律，进行了如下实验。
（1）原理分析：将两个质量均为的相同小球、置于较为光滑水平桌面（图乙中、位置）。使小球以一定初速度与静止的小球发生斜碰（无旋转），同时用曝光时间间隔为的频闪相机记录运动过程。以为坐标原点，沿小球初速度方向和垂直于初速度方向建立坐标系。若小球在斜碰中、方向动量均守恒，则需要验证的关系式有__________。
A． B．
C． D．
（2）数据处理：根据频闪照片比例，测出两小球各时刻坐标数值，如下表，已知曝光时间间隔为，方向两小球碰撞前总动量为　 　，碰撞后总动量　 　。实验结论：　 　。
位置
坐标 0.200 0.400 0.483 0.501 0.500 0.617 0.799
坐标 0.000 0.000 0.037 0.094
（3）讨论交流：半径相同、质量相等的两球、发生弹性斜碰瞬间（无旋转），已知的速度大小为，方向与两球球心连线成角，如图丙所示。将运动按沿球心连线方向和垂直球心连线方向分解，下列分析正确的是__________
A．沿垂直球心连线方向分速度为
B．碰后的速度为
C．碰撞后、两球速度方向之间的夹角为90°
四、计算题（共3小题，第13小题9分，第14小题14分，第15小题19分，共42分）
13．如图所示为形成彩虹的光路图。现假定单色红光沿水平方向射入一球形水珠，入射角，已知水对红色光的折射率为，，。
（1）求红光射入水珠的折射角及红光从水射向空气时全反射的临界角的正弦，并说明光在点是否能发生全反射；
（2）求人观察红光时视线与入射光的夹角。
14．如图甲所示，一根质量分布均匀的软绳，绳长不可变，将其伸直后，放置于距地面高的水平桌面上，开始时右端伸出桌面边缘的长度为，由静止释放后从桌面边缘滑下，桌面边缘为长度可忽略的四分之一圆弧。重力加速度为。
（1）若不计桌面摩擦力，求绳子下端着地时绳子的速度；
（2）绳子的加速度与桌面下方绳长的关系如图乙所示，图像段斜率为。求绳子与桌面间动摩擦因数。
15．如图所示，两根相同的光滑金属导轨、固定在绝缘水平面上，关于坐标轴对称，正对放置。段和段延长线交于点，段和段延长线交于点，与轴夹角，间距，间距。导轨处在磁感应强度竖直向上的匀强磁场中。原长等于、两点间距、劲度系数的绝缘轻弹簧，两端分别与质量为、的均匀金属杆、中点拴连。现将金属杆、拉至适当位置先后由静止释放（金属杆始终与轴垂直且与导轨接触良好），两金属杆恰好以相同速率同时达到位置和位置并开始匀速运动。两金属杆单位长度电阻均为，导轨电阻不计，弹簧始终处在弹性限度内。（，）
（1）求释放金属杆时金属杆的速度与的比值；
（2）求的大小；
（3）当越过时剪断弹簧，求两金属杆的最近距离。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】原子核的衰变、半衰期；玻尔理论与氢原子的能级跃迁；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】AB．双β衰变方程为：
根据电荷数守恒：，即 ，故A正确，B错误；
CD．从第二激发态到基态辐射两光子，总能量为：
因此从基态跃迁至第二激发态需吸收的能量 ，故C、D均错误；
故答案为：A。
【分析】根据核反应的电荷数守恒判断原子序数，再由能级跃迁的能量守恒关系分析吸收光子的能量。
2．【答案】C
【知识点】运动学 S-t 图象；牛顿第二定律；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】AB．雨滴受重力和空气阻力，由牛顿第二定律 mg f=ma，速度增大时阻力 f 增大，故加速度 a 从 g 开始逐渐减小，最终趋近于 0。故AB不符合题意；
CD．h t 图像的斜率表示速度，雨滴速度逐渐增大并趋近于最大值，因此斜率应逐渐增大，最终趋近于恒定值，故C正确，D错误；
故答案为：C。
【分析】由雨滴的 v-t 图像可知，雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，最后趋近匀速，据此分析加速度和下落高度的图像特征。
3．【答案】A
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；气体的等温变化及玻意耳定律；气体的等容变化及查理定律
【解析】【解答】将摄氏温度转换为热力学温度：，计算各轮胎 ：
左前轮：，，
右前轮：，，
左后轮：，，
右后轮：，，
左前轮的 最大，因此充气最多。
故答案为：A。
【分析】根据理想气体状态方程 ，轮胎体积 相同，充气量（物质的量 ）与 成正比（ 为热力学温度），因此只需比较各轮胎 的大小。
4．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】设小孔到地面高度为 ，水流射出速度 （ 为小孔到水面高度）。
平抛运动时间 ，水平位移 。
初始时两孔水流落地点相同，即 。
水面下降后，、 均减小，且 减小的比例更大（ 孔位置更高），因此：
即 ，a孔水流落地点在b孔左侧。
故答案为：B。
【分析】 结合平抛运动规律与水流速度公式，分析水面下降后两孔水流水平位移的变化，进而判断落地点位置关系。
5．【答案】C
【知识点】波长、波速与频率的关系；波的干涉现象
【解析】【解答】两波源 S1 ( 5，0)、S2 (5，0) 间距为 10 m，波长 λ=6 m，振动加强点满足到两波源的距离之差（）由于振动点位于圆周上，振动点到两波源距离满足关系
则有或
如图所示
当时，，对应 y 轴上两点 (0，5)、(0， 5)，共有两个加强点；
当时，，结合几何关系，在第一、四象限各有 1 个对称点，第二、三象限各有 1 个对称点，共有4个加强点。则在圆周上共有6个加强点。
故答案为：C。
【分析】 根据波的干涉加强条件，计算圆周上各点到两波源的路程差，找出满足路程差为波长整数倍的点的数量。
6．【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】当金星离太阳的角距离最大时，金星、太阳、地球连线构成直角三角形，此时金星和地球绕太阳公转的轨道半径之比为 ，由开普勒第三定律得：，
故答案为：B。
【分析】 先由几何关系求出金星与地球的轨道半径之比，再用开普勒第三定律计算周期平方比。
7．【答案】D
【知识点】共点力的平衡；电势；等势面
【解析】【解答】AB． 点：距 为 ，距 为 ，电势 。
点：距 为 ，距 为 ，电势 。
代入 ，得 ，，故 ，B正确，A错误；
CD．由几何关系可知（如下图左所示），，
在图示位置对小球进行受力分析（如上图右所示），由库仑定律可知、两点处的点电荷对环上带电小球的库仑力分别为，
则根据共点力平衡规律有，解得，故C错误，D正确；
故答案为：BD。
【分析】小球在圆环上任意位置静止，说明圆环是等势面，先利用几何关系与库仑力平衡求电荷量之比，再通过电势叠加判断 φP 与 φQ 的大小。
8．【答案】A,D
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】AB． 系统只有重力做功，轻杆的弹力属于内力，且不计一切摩擦，因此系统机械能守恒，A 正确，B 错误；
CD．系统在水平方向受到墙壁的弹力作用，合外力不为零，因此水平方向动量不守恒，C 错误，D 正确；
故答案为：AD。
【分析】 从机械能守恒和动量守恒的条件出发，分析系统受力与能量转化情况。
9．【答案】A,C
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】AB．整体受力分析：系统受总重力、总电场力和上端拉力，静止时整体偏向右下方，说明总电场力水平向右，与匀强电场方向一致，故小球均带正电，A正确，B 错误；
CD．如图
研究第个小球受力分析，受力图如图所示，根据平衡关系
研究第和号小球，根据平衡关系
联立可得
则小球电荷量保持不变，C正确，D错误；
故答案为：AC。
【分析】对整体和隔离小球进行受力分析，利用共点力平衡条件判断带电性质与电量关系。
10．【答案】B,C
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】AB．已知初速度 ，可分解为：满足 ，此分量对应的洛伦兹力与重力平衡，使小球在竖直方向伴随匀速圆周运动；
：与 同向，使整体做水平匀速直线运动 + 竖直方向匀速圆周运动。
竖直方向为匀速圆周运动，半径 ，最大高度 ，故 B正确，A错误；
CD．竖直方向圆周运动的周期 ，
从初始位置到最高点对应半周期，故 ，故 C正确，D错误；
故答案为：BC。
【分析】将初速度分解为两个分量，使洛伦兹力分别与重力、另一分量的洛伦兹力平衡，从而将运动拆分为匀速直线运动和匀速圆周运动，再分别计算最大高度和运动时间。
11．【答案】；470；383
【知识点】观察电容器的充、放电现象
【解析】【解答】（1）由乙图可知每个小格表示电荷量为
充电电流与轴围成的面积共9格。
则充电过程流向电容器的电荷量为
故答案为： ；
（2）（3）由丙图中电压关系可知电容器充电后电压
电容器电容
放电时电阻
故答案为： 470 ； 383 ；
【分析】(1) 充电电流 随时间变化的图像与时间轴围成的面积表示充入电容器的电荷量。先计算图像中每个小格代表的电荷量，再数出充电阶段的总格数，两者相乘得到总电荷量。
(2) 由电压-时间图像读出电容器充电后的最大电压 ，结合(1)中求得的电荷量 ，由 计算电容 ；放电初始时刻的电流 和初始电压 已知，由欧姆定律 计算放电电阻 。
12．【答案】（1）A；D
（2）0.320；0.320；方向动量守恒
（3）B；C
【知识点】验证动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【解答】（1）碰前小球在方向速度
碰后小球在方向速度
碰后小球在方向速度
根据动量守恒
可得
碰前方向动量为零，碰后小球在方向速度
碰后小球在方向速度
根据动量守恒
可得
故答案为：AD。
（2）碰前在方向总动量
碰后在方向总动量
可得方向动量守恒。
故答案为： 0.320 ； 0.320 ；方向动量守恒 ；
（3）把小球P的速度分解为沿球心连线方向的，垂直于球心连线方向的
在两球沿着球心连线方向，动量守恒
总机械能守恒
解得，
故碰后小球的速度方向与球心连线垂直，故碰后小球、球速度方向成90°夹角
故答案为：BC。
【分析】(1) 斜碰中x、y方向动量守恒，将位移差与时间间隔 结合表示速度，代入动量守恒式并约去 、，得到位移关系验证式，对应选项 AD。
(2) 由频闪数据计算碰撞前后x方向动量：碰前 ，碰后
，数值均为 ，结论为 x方向动量守恒。
(3) 弹性斜碰中，沿连心线方向动量守恒、机械能守恒，解得Q球速度为 ，P球垂直连心线方向速度不变，故P、Q速度夹角为 ，对应选项 BC。
（1）碰前小球在方向速度
碰后小球在方向速度
碰后小球在方向速度
根据动量守恒
可得
碰前方向动量为零，碰后小球在方向速度
碰后小球在方向速度
根据动量守恒
可得
故选AD。
（2）[1][2][3] 碰前在方向总动量
碰后在方向总动量
可得方向动量守恒。
（3）把小球P的速度分解为沿球心连线方向的，垂直于球心连线方向的
在两球沿着球心连线方向，动量守恒
总机械能守恒
解得，
故碰后小球的速度方向与球心连线垂直，故碰后小球、球速度方向成90°夹角
故选BC。
13．【答案】（1）解：如图所示
红光在水滴中先发生折射，再发生反射，后折射离开水滴，故根据红光折射可得
得
由全反射条件可知
，在点不能发生全反射。
（2）解：由几何关系可得
解得
【知识点】光的全反射
【解析】【分析】(1) 红光射入水珠时，由折射定律算出折射角 ；由 得 ；P点入射角 ，故不发生全反射。
(2) 结合几何关系与折射定律，对出射光线进行角度推导，最终求得人观察红光时视线与入射光的夹角。
（1）如图所示
红光在水滴中先发生折射，再发生反射，后折射离开水滴，故根据红光折射可得
得
由全反射条件可知
，在点不能发生全反射。
（2）由几何关系可得
解得
14．【答案】（1）解：由题意可知，由于绳子与桌面无摩擦，故绳子下落过程机械能守恒，则有
解得若不计桌面摩擦力，绳子下端着地时绳子的速度为
（2）解：把绳子分为桌面上、下两个部分，桌面上绳子质量为，桌下质量为，则有，
且
分别对两段绳子进行受力分析，受力分析图如图所示：
则根据牛顿第二定律有，
联立解得
则是关于的一次函数，所以图像的斜率为
解得绳子与桌面间动摩擦因数
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】(1) 不计桌面摩擦力时，系统只有重力做功，机械能守恒。以桌面为零势能面，初始时只有下半段绳子的重力势能，落地时整根绳子具有动能和对应的重力势能，列守恒方程可解得速度
(2) 对桌面下方绳长为 （）的状态，由牛顿第二定律列方程：，整理得 。结合图像斜率 ，可解出 。
（1）由题意可知，由于绳子与桌面无摩擦，故绳子下落过程机械能守恒，则有
解得若不计桌面摩擦力，绳子下端着地时绳子的速度为
（2）把绳子分为桌面上、下两个部分，桌面上绳子质量为，桌下质量为，则有，
且
分别对两段绳子进行受力分析，受力分析图如图所示：
则根据牛顿第二定律有，
联立解得
则是关于的一次函数，所以图像的斜率为
解得绳子与桌面间动摩擦因数
15．【答案】（1）解：释放金属杆后，金属杆、构成系统动量守恒，规定向右为正，有
解得
（2）解：金属杆运动到坐标轴处时以速度做匀速直线运动，金属杆合外力为零，对金属杆在水平方向受力分析有
感应电动势
又
感应电流
安培力
联立解得
（3）解：剪断弹簧后，金属杆、构成系统动量守恒，共速时，两杆有最近距离
在剪断弹簧到两杆共速过程中，安培力对金属杆冲量等于动量变化量，即
又，
回路中总感应电动势
联立得
两杆有最近距离，则有
代入数据解得
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】(1) 释放PQ后，MN、PQ组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律可直接求出速度比值 。
(2) PQ匀速运动时合力为零，安培力与弹簧弹力平衡；结合感应电动势、感应电流和安培力公式，联立方程解得匀速速率 。
(3) 剪断弹簧后，系统动量守恒，共速时两杆距离最近；结合安培力冲量与动量变化的关系、回路平均感应电动势，联立求得最近距离 。
（1）释放金属杆后，金属杆、构成系统动量守恒，规定向右为正，有
解得
（2）金属杆运动到坐标轴处时以速度做匀速直线运动，
金属杆合外力为零，对金属杆在水平方向受力分析有
感应电动势
又
感应电流
安培力
联立解得
（3）剪断弹簧后，金属杆、构成系统动量守恒，共速时，两杆有最近距离
在剪断弹簧到两杆共速过程中，安培力对金属杆冲量等于动量变化量，即
又，
回路中总感应电动势
联立得
两杆有最近距离，则有
代入数据解得
1 / 12026届贵州六盘水市高三上学期二模物理试题
一、单项选择题（共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．某原子核发生双衰变的方程为。处于第二激发态的原子核先后辐射波长为和的两光子后回到基态。欲使原子核从基态跃迁至第二激发态则需要吸收能量为的光子。则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】原子核的衰变、半衰期；玻尔理论与氢原子的能级跃迁；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】AB．双β衰变方程为：
根据电荷数守恒：，即 ，故A正确，B错误；
CD．从第二激发态到基态辐射两光子，总能量为：
因此从基态跃迁至第二激发态需吸收的能量 ，故C、D均错误；
故答案为：A。
【分析】根据核反应的电荷数守恒判断原子序数，再由能级跃迁的能量守恒关系分析吸收光子的能量。
2．由于受到空气阻力，雨滴竖直下落过程的速度-时间图像（图像）如图所示，其加速度和下落高度随时间变化的图像可能是（为重力加速度）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】运动学 S-t 图象；牛顿第二定律；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】AB．雨滴受重力和空气阻力，由牛顿第二定律 mg f=ma，速度增大时阻力 f 增大，故加速度 a 从 g 开始逐渐减小，最终趋近于 0。故AB不符合题意；
CD．h t 图像的斜率表示速度，雨滴速度逐渐增大并趋近于最大值，因此斜率应逐渐增大，最终趋近于恒定值，故C正确，D错误；
故答案为：C。
【分析】由雨滴的 v-t 图像可知，雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，最后趋近匀速，据此分析加速度和下落高度的图像特征。
3．某车主汽车中控仪表盘实时显示四个完全相同轮胎内气体压强（单位：）及温度（单位：℃）如图所示，不计轮胎形变，轮胎内气体可视为理想气体，则四个轮胎中，充气最多的轮胎是（　　）
A．左前轮 B．右前轮 C．左后轮 D．右后轮
【答案】A
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；气体的等温变化及玻意耳定律；气体的等容变化及查理定律
【解析】【解答】将摄氏温度转换为热力学温度：，计算各轮胎 ：
左前轮：，，
右前轮：，，
左后轮：，，
右后轮：，，
左前轮的 最大，因此充气最多。
故答案为：A。
【分析】根据理想气体状态方程 ，轮胎体积 相同，充气量（物质的量 ）与 成正比（ 为热力学温度），因此只需比较各轮胎 的大小。
4．如图所示，薄壁敞口瓶瓶身上开有两小孔、，已知水流射出时速度与小孔距离水面高度满足关系式，为重力加速度。某时刻从、两孔水平射出的水流恰好落在地面上同一位置，此后，直到水面下降到小孔所在高度之前，从孔射出的水流落地点位于从孔射出的水流落地点的（　　）
A．右边 B．左边 C．同一点 D．无法确定
【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】设小孔到地面高度为 ，水流射出速度 （ 为小孔到水面高度）。
平抛运动时间 ，水平位移 。
初始时两孔水流落地点相同，即 。
水面下降后，、 均减小，且 减小的比例更大（ 孔位置更高），因此：
即 ，a孔水流落地点在b孔左侧。
故答案为：B。
【分析】 结合平抛运动规律与水流速度公式，分析水面下降后两孔水流水平位移的变化，进而判断落地点位置关系。
5．如图所示，振动情况完全相同的波源、分别位于轴上的、两点，垂直于平面振动，发出波长的波向四周传播，在以为圆心，半径的圆周上振动加强的点有（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【答案】C
【知识点】波长、波速与频率的关系；波的干涉现象
【解析】【解答】两波源 S1 ( 5，0)、S2 (5，0) 间距为 10 m，波长 λ=6 m，振动加强点满足到两波源的距离之差（）由于振动点位于圆周上，振动点到两波源距离满足关系
则有或
如图所示
当时，，对应 y 轴上两点 (0，5)、(0， 5)，共有两个加强点；
当时，，结合几何关系，在第一、四象限各有 1 个对称点，第二、三象限各有 1 个对称点，共有4个加强点。则在圆周上共有6个加强点。
故答案为：C。
【分析】 根据波的干涉加强条件，计算圆周上各点到两波源的路程差，找出满足路程差为波长整数倍的点的数量。
6．前人经长期观察，发现金星离太阳的最大角距离（金星、地球、太阳连线之间最大角度）约为46°，已知，，设地球、金星绕太阳运动的周期分别为、，则最接近（　　）
A．0.329 B．0.373 C．2.68 D．3.04
【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】当金星离太阳的角距离最大时，金星、太阳、地球连线构成直角三角形，此时金星和地球绕太阳公转的轨道半径之比为 ，由开普勒第三定律得：，
故答案为：B。
【分析】 先由几何关系求出金星与地球的轨道半径之比，再用开普勒第三定律计算周期平方比。
7．如图所示，光滑绝缘圆环固定在水平面内，圆心为，半径，，。、两点分别固定电荷量为和的点电荷。带正电小球（可视为质点）套在圆环上，且能在圆环上任意位置保持静止，设、两点电势分别为、。则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】共点力的平衡；电势；等势面
【解析】【解答】AB． 点：距 为 ，距 为 ，电势 。
点：距 为 ，距 为 ，电势 。
代入 ，得 ，，故 ，B正确，A错误；
CD．由几何关系可知（如下图左所示），，
在图示位置对小球进行受力分析（如上图右所示），由库仑定律可知、两点处的点电荷对环上带电小球的库仑力分别为，
则根据共点力平衡规律有，解得，故C错误，D正确；
故答案为：BD。
【分析】小球在圆环上任意位置静止，说明圆环是等势面，先利用几何关系与库仑力平衡求电荷量之比，再通过电势叠加判断 φP 与 φQ 的大小。
二、多项选择题（共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有错选、不选得0分）
8．如图所示，两端分别固定小球、的轻杆，受轻微扰动后，从竖直位置沿顺时针方向自由倒下，不计一切摩擦。则在轻杆倒下过程中、及轻杆组成的系统（　　）
A．机械能守恒 B．机械能不守恒
C．水平方向动量守恒 D．水平方向动量不守恒
【答案】A,D
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】AB． 系统只有重力做功，轻杆的弹力属于内力，且不计一切摩擦，因此系统机械能守恒，A 正确，B 错误；
CD．系统在水平方向受到墙壁的弹力作用，合外力不为零，因此水平方向动量不守恒，C 错误，D 正确；
故答案为：AD。
【分析】 从机械能守恒和动量守恒的条件出发，分析系统受力与能量转化情况。
9．如图所示，质量相同、编号为1、2、3、…、的带电小球，用轻质绝缘细线连接后悬挂在天花板上，空间存在水平向右的匀强电场，静止时小球恰好位于同一直线上。则（　　）
A．小球均带正电 B．小球均带负电
C．小球带电量相同 D．小球带电量随编号递增
【答案】A,C
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】AB．整体受力分析：系统受总重力、总电场力和上端拉力，静止时整体偏向右下方，说明总电场力水平向右，与匀强电场方向一致，故小球均带正电，A正确，B 错误；
CD．如图
研究第个小球受力分析，受力图如图所示，根据平衡关系
研究第和号小球，根据平衡关系
联立可得
则小球电荷量保持不变，C正确，D错误；
故答案为：AC。
【分析】对整体和隔离小球进行受力分析，利用共点力平衡条件判断带电性质与电量关系。
10．如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电小球，以速度沿水平方向射入，轨迹如图中虚线所示。设小球在竖直方向上升的最大高度为，第一次运动到最高点所用时间为，重力加速度为。则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B,C
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】AB．已知初速度 ，可分解为：满足 ，此分量对应的洛伦兹力与重力平衡，使小球在竖直方向伴随匀速圆周运动；
：与 同向，使整体做水平匀速直线运动 + 竖直方向匀速圆周运动。
竖直方向为匀速圆周运动，半径 ，最大高度 ，故 B正确，A错误；
CD．竖直方向圆周运动的周期 ，
从初始位置到最高点对应半周期，故 ，故 C正确，D错误；
故答案为：BC。
【分析】将初速度分解为两个分量，使洛伦兹力分别与重力、另一分量的洛伦兹力平衡，从而将运动拆分为匀速直线运动和匀速圆周运动，再分别计算最大高度和运动时间。
三、实验题（共2小题，第11小题5分，第12小题10分，共15分）
11．为观察电容器充放电现象，将电流传感器（用A表示）和电压传感器（用V表示）接在如图甲所示的电路中，通过计算机显示电流、电压随时间变化的图像。
（1）先使开关与1端相连，电源向电容器充电，计算机显示电流随时间变化的图像如图乙所示，则充电过程中充入电容器的电荷量约为　 　C；
（2）然后把开关掷向2端，电容器通过电阻放电。
（3）充放电过程中电压、电流与时间关系如图丙所示，则电容器的电容约为　 　，电容器放电时约为　 　。（结果保留三位有效数字）
【答案】；470；383
【知识点】观察电容器的充、放电现象
【解析】【解答】（1）由乙图可知每个小格表示电荷量为
充电电流与轴围成的面积共9格。
则充电过程流向电容器的电荷量为
故答案为： ；
（2）（3）由丙图中电压关系可知电容器充电后电压
电容器电容
放电时电阻
故答案为： 470 ； 383 ；
【分析】(1) 充电电流 随时间变化的图像与时间轴围成的面积表示充入电容器的电荷量。先计算图像中每个小格代表的电荷量，再数出充电阶段的总格数，两者相乘得到总电荷量。
(2) 由电压-时间图像读出电容器充电后的最大电压 ，结合(1)中求得的电荷量 ，由 计算电容 ；放电初始时刻的电流 和初始电压 已知，由欧姆定律 计算放电电阻 。
12．如图甲所示，某小组为了研究台球斜碰规律，进行了如下实验。
（1）原理分析：将两个质量均为的相同小球、置于较为光滑水平桌面（图乙中、位置）。使小球以一定初速度与静止的小球发生斜碰（无旋转），同时用曝光时间间隔为的频闪相机记录运动过程。以为坐标原点，沿小球初速度方向和垂直于初速度方向建立坐标系。若小球在斜碰中、方向动量均守恒，则需要验证的关系式有__________。
A． B．
C． D．
（2）数据处理：根据频闪照片比例，测出两小球各时刻坐标数值，如下表，已知曝光时间间隔为，方向两小球碰撞前总动量为　 　，碰撞后总动量　 　。实验结论：　 　。
位置
坐标 0.200 0.400 0.483 0.501 0.500 0.617 0.799
坐标 0.000 0.000 0.037 0.094
（3）讨论交流：半径相同、质量相等的两球、发生弹性斜碰瞬间（无旋转），已知的速度大小为，方向与两球球心连线成角，如图丙所示。将运动按沿球心连线方向和垂直球心连线方向分解，下列分析正确的是__________
A．沿垂直球心连线方向分速度为
B．碰后的速度为
C．碰撞后、两球速度方向之间的夹角为90°
【答案】（1）A；D
（2）0.320；0.320；方向动量守恒
（3）B；C
【知识点】验证动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【解答】（1）碰前小球在方向速度
碰后小球在方向速度
碰后小球在方向速度
根据动量守恒
可得
碰前方向动量为零，碰后小球在方向速度
碰后小球在方向速度
根据动量守恒
可得
故答案为：AD。
（2）碰前在方向总动量
碰后在方向总动量
可得方向动量守恒。
故答案为： 0.320 ； 0.320 ；方向动量守恒 ；
（3）把小球P的速度分解为沿球心连线方向的，垂直于球心连线方向的
在两球沿着球心连线方向，动量守恒
总机械能守恒
解得，
故碰后小球的速度方向与球心连线垂直，故碰后小球、球速度方向成90°夹角
故答案为：BC。
【分析】(1) 斜碰中x、y方向动量守恒，将位移差与时间间隔 结合表示速度，代入动量守恒式并约去 、，得到位移关系验证式，对应选项 AD。
(2) 由频闪数据计算碰撞前后x方向动量：碰前 ，碰后
，数值均为 ，结论为 x方向动量守恒。
(3) 弹性斜碰中，沿连心线方向动量守恒、机械能守恒，解得Q球速度为 ，P球垂直连心线方向速度不变，故P、Q速度夹角为 ，对应选项 BC。
（1）碰前小球在方向速度
碰后小球在方向速度
碰后小球在方向速度
根据动量守恒
可得
碰前方向动量为零，碰后小球在方向速度
碰后小球在方向速度
根据动量守恒
可得
故选AD。
（2）[1][2][3] 碰前在方向总动量
碰后在方向总动量
可得方向动量守恒。
（3）把小球P的速度分解为沿球心连线方向的，垂直于球心连线方向的
在两球沿着球心连线方向，动量守恒
总机械能守恒
解得，
故碰后小球的速度方向与球心连线垂直，故碰后小球、球速度方向成90°夹角
故选BC。
四、计算题（共3小题，第13小题9分，第14小题14分，第15小题19分，共42分）
13．如图所示为形成彩虹的光路图。现假定单色红光沿水平方向射入一球形水珠，入射角，已知水对红色光的折射率为，，。
（1）求红光射入水珠的折射角及红光从水射向空气时全反射的临界角的正弦，并说明光在点是否能发生全反射；
（2）求人观察红光时视线与入射光的夹角。
【答案】（1）解：如图所示
红光在水滴中先发生折射，再发生反射，后折射离开水滴，故根据红光折射可得
得
由全反射条件可知
，在点不能发生全反射。
（2）解：由几何关系可得
解得
【知识点】光的全反射
【解析】【分析】(1) 红光射入水珠时，由折射定律算出折射角 ；由 得 ；P点入射角 ，故不发生全反射。
(2) 结合几何关系与折射定律，对出射光线进行角度推导，最终求得人观察红光时视线与入射光的夹角。
（1）如图所示
红光在水滴中先发生折射，再发生反射，后折射离开水滴，故根据红光折射可得
得
由全反射条件可知
，在点不能发生全反射。
（2）由几何关系可得
解得
14．如图甲所示，一根质量分布均匀的软绳，绳长不可变，将其伸直后，放置于距地面高的水平桌面上，开始时右端伸出桌面边缘的长度为，由静止释放后从桌面边缘滑下，桌面边缘为长度可忽略的四分之一圆弧。重力加速度为。
（1）若不计桌面摩擦力，求绳子下端着地时绳子的速度；
（2）绳子的加速度与桌面下方绳长的关系如图乙所示，图像段斜率为。求绳子与桌面间动摩擦因数。
【答案】（1）解：由题意可知，由于绳子与桌面无摩擦，故绳子下落过程机械能守恒，则有
解得若不计桌面摩擦力，绳子下端着地时绳子的速度为
（2）解：把绳子分为桌面上、下两个部分，桌面上绳子质量为，桌下质量为，则有，
且
分别对两段绳子进行受力分析，受力分析图如图所示：
则根据牛顿第二定律有，
联立解得
则是关于的一次函数，所以图像的斜率为
解得绳子与桌面间动摩擦因数
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】(1) 不计桌面摩擦力时，系统只有重力做功，机械能守恒。以桌面为零势能面，初始时只有下半段绳子的重力势能，落地时整根绳子具有动能和对应的重力势能，列守恒方程可解得速度
(2) 对桌面下方绳长为 （）的状态，由牛顿第二定律列方程：，整理得 。结合图像斜率 ，可解出 。
（1）由题意可知，由于绳子与桌面无摩擦，故绳子下落过程机械能守恒，则有
解得若不计桌面摩擦力，绳子下端着地时绳子的速度为
（2）把绳子分为桌面上、下两个部分，桌面上绳子质量为，桌下质量为，则有，
且
分别对两段绳子进行受力分析，受力分析图如图所示：
则根据牛顿第二定律有，
联立解得
则是关于的一次函数，所以图像的斜率为
解得绳子与桌面间动摩擦因数
15．如图所示，两根相同的光滑金属导轨、固定在绝缘水平面上，关于坐标轴对称，正对放置。段和段延长线交于点，段和段延长线交于点，与轴夹角，间距，间距。导轨处在磁感应强度竖直向上的匀强磁场中。原长等于、两点间距、劲度系数的绝缘轻弹簧，两端分别与质量为、的均匀金属杆、中点拴连。现将金属杆、拉至适当位置先后由静止释放（金属杆始终与轴垂直且与导轨接触良好），两金属杆恰好以相同速率同时达到位置和位置并开始匀速运动。两金属杆单位长度电阻均为，导轨电阻不计，弹簧始终处在弹性限度内。（，）
（1）求释放金属杆时金属杆的速度与的比值；
（2）求的大小；
（3）当越过时剪断弹簧，求两金属杆的最近距离。
【答案】（1）解：释放金属杆后，金属杆、构成系统动量守恒，规定向右为正，有
解得
（2）解：金属杆运动到坐标轴处时以速度做匀速直线运动，金属杆合外力为零，对金属杆在水平方向受力分析有
感应电动势
又
感应电流
安培力
联立解得
（3）解：剪断弹簧后，金属杆、构成系统动量守恒，共速时，两杆有最近距离
在剪断弹簧到两杆共速过程中，安培力对金属杆冲量等于动量变化量，即
又，
回路中总感应电动势
联立得
两杆有最近距离，则有
代入数据解得
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】(1) 释放PQ后，MN、PQ组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律可直接求出速度比值 。
(2) PQ匀速运动时合力为零，安培力与弹簧弹力平衡；结合感应电动势、感应电流和安培力公式，联立方程解得匀速速率 。
(3) 剪断弹簧后，系统动量守恒，共速时两杆距离最近；结合安培力冲量与动量变化的关系、回路平均感应电动势，联立求得最近距离 。
（1）释放金属杆后，金属杆、构成系统动量守恒，规定向右为正，有
解得
（2）金属杆运动到坐标轴处时以速度做匀速直线运动，
金属杆合外力为零，对金属杆在水平方向受力分析有
感应电动势
又
感应电流
安培力
联立解得
（3）剪断弹簧后，金属杆、构成系统动量守恒，共速时，两杆有最近距离
在剪断弹簧到两杆共速过程中，安培力对金属杆冲量等于动量变化量，即
又，
回路中总感应电动势
联立得
两杆有最近距离，则有
代入数据解得
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