资源简介

(共16张PPT)
亲爱的同学们，
就要上课了，
你们准备好了吗？
其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.
义务教育沪科版初中数学八年级（下）
第18章 勾股定理
第一节 勾股定理
网格中的直角三角形:a2+b2=c2
（边长都是1的方格网）
思考
a
b
c
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ的面积 Ⅱ的面积 Ⅲ的面积
图
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ面积关系 网格中直角三角形三边关系 9
25
34
sⅠ+sⅡ=sⅢ
割补法
a
b
c
网格中的直角三角形:a2+b2=c2
（边长都是1的方格网）
a2+b2=c2
思考
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
a
b
c
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
a
b
c
a2 + b2 =c2
等腰直角三角形
一般的直角三角形
用准备好的四个全等的直角三角形拼成一个正方形.（内部可以中空,但不能重叠）
想一想：
（1）你能求出大正方形的面积吗？
（2）你又有什么发现？
动手操作
c
a
b
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
4 +(b- a)2
∵ c2= 4 +(b-a)2
整体角度
局部角度
a
b
c
b-a
赵爽弦图
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
小贴士
《周髀算经》中记录商高同周公的一段对话,商高说,“……故折矩,勾广三,股修四,经隅五,商高这段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.这就是著名的勾股定理,也称为商高定理.
在国外,相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的，因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”.传说毕达哥拉斯发现它时，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺，故称它为“百牛定理”.法国和比利时称它为“驴桥定理”,埃及称它为“埃及三角形”.但他们发现的时间都比我国要迟得多，足可见我国古代人民对人类的贡献之杰出.
比一比，看谁算的快
C
A
B
a
b
c
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°,三边分别为a,b,c.
(1) 已知：a=3，ｂ=4，求c；　
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
公式变形：
a、b、c为正数
归纳
【变式】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图 ，
当BC为斜边时，如图 ，
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
图
图
当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
归纳
1.回顾本节课的探究历程;
2.总结本节课学习涉及的思想方法.
课堂小结
必做题：
1.查阅勾股史话;
2.勾股定理还有哪些证法？
选做题：
作业设置
对于斜三角形的三边a,b,c之间有什么关系

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