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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第七章　图形的变化
第二节　图形的对称、平移与旋转
分层精讲本
2026湖北数学
节前复习导图
图形的对称、
平移与旋转
轴对称图形
与中心
对称图形
图形
判断步骤
轴对称与
中心对称
图形
性质
图形的平移
要素
性质
图形的旋转
要素
性质
作图
步骤
考点精讲
一.轴称图形与中心对称图形
轴对称图形 中心对称图形
图形
判断步骤 1.找对称轴； 2.图形沿对称轴折叠； 3.对称轴两边的图形完全重合 1.找对称中心；
2.图形绕对称中心旋180°；
3.旋转前后的图形完全重合
将下列常见图形代表的字母序号填在对应横线上：
a.等腰三角形，b.等边三角形，c.平行四边形，d.菱形，e.矩形，f.正方
形，
g.正五边形，h.正六边形，i.圆
(1)是轴对称图形的是：
(2)是中心对称图形的是：
(3)既是轴对称图形又是中心对称图形的是：
abdefghi
cdefhi
defhi
二.轴对称与中心对称
轴对称 中心对称
图形
性质 1.成轴对称的两个图形是全等图形； 2.对称点所连线段被对称轴垂直平分 1.成中心对称的两个图形是全等图形；
2.对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分
三.图形的平移
要素 平移方向和
性质 1.平移前后，对应线段 (或共线)且相等，
对应角相等
2.对应点所连线段
3.平移前后的图形
平移距离
平行(或重合)且相等
平行(或重合)且相等
全等
四.图形的旋转
要素 旋转中心、旋转方向和
性质 1.对应点到旋转中心的距离
2.任意一组对应点与旋转中心连线所成的角都 旋转
角
3.旋转前后的图形
旋转角度
相等
等于
全等
五.作图步骤
1. 找出图形的关键点，如：多边形找顶点，圆找圆心，不规则图形找与问
题有关的点；
2. 把关键点按要求对已知图形进行对称、平移、旋转得到各关键点的
对应点；
3. 按原图形依次连接各关键点的对应点，得到变换后的图形
核心考点突破
例1　　　　　　　　 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将Rt△ABC沿直线AC平移得到Rt△A'B'C'，A'B'与BC交于点D，连接BB'，若BC＝4，AC＝8.
(1)∠B'A'C' ∠A，AA' CC'，BC B'C'(填“＞”“＜”
或“＝”)；
＝　
＝　
＝　
一题多设问
(2)∠BB'A'的度数为 ；
【解析】∵△ABC为直角三角形，BC＝4，AC＝8，∴∠A＝30°，根
据平移可知，BB'∥AA'，AB∥A'B'，∠B'A'C'＝∠A＝30°，
∴∠BB'A'＝∠B'A'C'＝30°.
30°　
(3)若A'C＝5，则四边形BCC'B'的形状为 ，周长
为 ；
【解析】根据平移可知，BB'∥CC'，BB'＝CC'，∴四边形BCC'B'的形状
为平行四边形；∵AC＝8，A'C＝5，∴AA'＝3，则平移的距离为3，即
CC'＝BB'＝3，∵B'C'＝BC＝4，∴四边形BCC'B'的周长为14；
平行四边形　
14　
(4)若BD＝3，则A'D的长度为 　 　， ＝ 　 　；
【解析】∵BC＝4，BD＝3，∴CD＝1，由平移可知∠B'A'C'＝∠A＝
30°，∠A'DC＝∠ABC＝90°，∴A'C＝2DC＝2，在Rt△A'DC中，根
据勾股定理可得A'D＝ ；∵BB'∥A'C，∴△A'DC∽△B'DB，
∴ ＝ ＝ .
　
　
(5)△BDB'与△A'DC的周长之和为 .
【解析】△BDB'的周长为BD＋BB'＋DB'，△A'DC的周长为DC＋A'C＋
A'D，则△BDB'与△A'DC的周长之和为BD＋BB'＋DB'＋DC＋A'C＋
A'D＝BC＋A'B'＋A'C'＝12＋4 .
12＋4 　
例2　　　　　　　　 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，其中∠ACB＝90°，∠B＝30°.
(1)如图①，图中的相等线段有 ，图
中相等的角有
；
AC＝CD，CB＝CE，AB＝DE　
∠A＝∠EDC，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DCE，
∠ACD＝∠BCE　
一题多设问
图①
(2)如图②，若点D恰好落在AB边上，DE交BC于点F.
图②
①∠BDF的度数为 ；
【解析】∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠A＝60°，∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△DEC，
∴AC＝DC，∵∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠BDF＝180°－∠ADC－∠CDF＝60°.
60°　
②△EFC与△ECD的面积之比为 ；
【解析】由(2)①知∠CFE＝∠BFD＝180°－∠B－∠BDF＝90°，
∴CF⊥DE，易得BD＝CD，BF＝CF，设DF＝a，则CF＝ a，
EF＝3a，在Rt△CFE中， cos E＝ ，CE＝2 a，
∵∠E＝∠E，∠DCE＝∠CFE，∴△EFC∽△ECD，
∴ ＝ ，∴ ＝ ，
∴△EFC与△ECD的面积之比为3∶4.
③若AC＝3，则DE的长为 ，点A的运动轨迹长为 .
3∶4　
6　
π　
图②
例3　　　　　　　　 如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC
绕点B顺时针旋转得到△DBE. 连接AD，CE.
(1)若AB＝3，AC＝4，求 的值；
一题多设问
解：∵△DBE是由△ABC旋转得到的，
∴BA＝BD，BC＝BE，∠ABC＝∠DBE，
∴ ＝ ，∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，
∴ ＝ ，
又∵AB＝3，AC＝4，∠BAC＝90°，∴BC＝5，∴ ＝ ＝ ；
图①
在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE.
连接AD，CE.
(2)连接CD，求证：∠EBC＝2∠DAC；
解：知∠ABD＝∠CBE，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC＋∠BAD＝90°，
又∵∠ABD＋2∠BAD＝180°，
∴∠ABD＝2∠DAC，
∴∠EBC＝2∠DAC
图①
在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE.
连接AD，CE.
(3) 如图②，延长AD交EC于点M. 求证：M为EC的中点.
一题多解法
图②
解法一：∵BA＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA，
又∵∠BDE＝∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAM＝∠BDA＋∠EDM，
∴∠EDM＝∠CAM，
如解图①，延长AM至点F，使MF＝AD，连接EF，
∵AM＝AD＋DM，DF＝DM＋MF，∴AM＝DF，
由旋转可得AC＝DE，
在△ACM和△DEF中， ，
∴△ACM≌△DEF(SAS)，
∴CM＝EF，∠AMC＝∠F，
∵∠AMC＝∠EMF，∴∠F＝∠EMF，
∴EM＝EF，∴EM＝CM，∴M为EC的中点.
解图①
解法二：如解图②，连接BM，记AM与BC的
交点为F，
由(1)知△ABD∽△CBE，
∴∠BAD＝∠BCM，
∵∠AFB＝∠MFC，∴△ABF∽△CMF，
∴ ＝ ，∠ABF＝∠CMF，∴ ＝ ，
在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE.
连接AD，CE.
(3) 如图②，延长AD交EC于点M. 求证：M为EC的中点.
一题多解法
解图②
图②
又∵∠AFC＝∠BFM，
∴△AFC∽△BFM，
∴∠BMF＝∠ACF，
∴∠BMC＝∠BMF＋∠CMF＝∠ACF＋
∠ABF＝90°，
即BM⊥EC，
又∵BC＝BE，
∴M为EC的中点.
解图②
湖北真题、模拟题精选及新考法
对称图形的识别
命题点
1
1. (2024模拟演练)在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的
是(　B　)
B
2. (2025武汉)现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具
有对称性.下列美术字是轴对称图形的是(　D　)
D
3. (2025黄石模拟)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的
是(　A　)
A
图形的平移、旋转的相关计算(省卷：2025.23；2024.9)
命题点
2
4. (2025黄石模拟)如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆
时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE
＝(　C　)
A. 100° B. 90°
C. 80° D. 70°
【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，∴AB＝AD，∠B
＝∠ADE＝40°，∴∠BDA＝∠B＝40°，∴∠BDE＝∠BDA＋
∠ADE＝40°＋40°＝80°.
C
5. (九下习题改编)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，将
△ABC绕点B逆时针旋转40°得到△A'BC'，连接AA'，则∠AA'C'的度数
为(　C　)
A. 30° B. 35°
C. 40° D. 45°
C
【解析】∵△ABC绕点B旋转40°得到△A'BC'，∴∠CBC'＝∠ABA'＝
40°，∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，由旋转性质可
得∠BA'C'＝∠BAC＝30°，BA＝BA'，∴∠BAA'＝∠BA'A＝70°，
∴∠AA'C'＝∠BA'A－∠BA'C'＝40°.
6. (2025孝感模拟)如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标
为(3，0)，把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接
AC，DB，若△DBE的面积为4，则图中阴影部分的面积为(　C　)
A. B. 1
C. 2 D.
C
【解析】设A(m，n)，∵B(3，0)，∴OB＝3，
由平移的性质可得，CE＝OB＝3，BE＝OC＝2，∴CB＝CE－BE＝1，
∵S△DBE＝ ·BE·n＝4，∴n＝4，
∴S阴影＝S△ACB＝ ·CB·n＝ ×1×4＝2.
7. (2025武汉模拟)如图，D是等边△ABC内一点，且∠ADB＝120°，连接CD并延长交AB于点E，将△ABD绕点B顺时针旋转60°得到△CBF.
(1)若∠ECF＝40°，则∠ADE的度数为 ；
【解析】∵将△ABD绕点B顺时针旋转60°得到△CBF，∠ECF＝40°，如解图，连接DF，∴∠DBF＝60°，∠CFB＝∠ADB＝120°，BD＝BF，∴△BDF是等边三角形，∠DBF＋∠BFC＝180°，∴BD∥CF，∴∠BDE＝∠ECF＝40°，∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝80°；
80°　
解图
(2)若∠BDE＝∠CAD，则 的值为 　 　.
【解析】∵∠BDE＝∠CAD，由(1)可得△BDF为等边三角形，∴∠BDF＝60°，BD＝DF＝BF，∴∠BDF＋∠ADB＝180°，∴点A，D，F三点共线，设BD＝DF＝1，AD＝CF＝x，∵∠BDE＝∠FCD＝∠CAD，∠CFD＝∠AFC，
∴△FCD∽△FAC，∴ ＝ ，即FC2＝FD·FA，
∴x2＝x＋1，∴x＝ (负值已舍去)，∴ ＝ ＝ .
　
解图
8. (2025恩施州模拟)如图，在△ABC中，点A，B，C的坐标分别是
(－4，1)，(－2，5)，(－1，2)，将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到
△A'B'C'.
(1)画出△A'B'C'并写出A'，B'，C'的坐标；
解：(1)如解图，△A'B'C'即为所求，
由图可得，A'(1，4)，B'(5，2)，C'(2，1)；
解图
在△ABC中，点A，B，C的坐标分别是(－4，1)，(－2，5)，
(－1，2)，将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A'B'C'.
(2)求线段AB扫过的区域的面积.
解：(2)由勾股定理，得OA＝ ＝ ，OB＝ ＝ ，
∴线段AB扫过的区域的面积为S扇形BOB'－S扇形AOA'＝ － ＝ π－ π＝3π.
图形对称(折叠)的相关计算(省卷：2025.10；2024.23)
命题点
3
相关链接：图形对称(折叠)的相关计算见P99微专题　几何图形中的折
叠问题
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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