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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第七章　图形的变化
第三节　尺规作图
分层精讲本
2026湖北数学
节前复习导图
尺规作图
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
作角的平分线
作线段的垂直平分线
过一点作已知直线的垂线
过直线外一点作已知直线的平行线
考点精讲
五种基本尺规作图 作一条线段等 于已知线段 已知：线段a.
求作：OA=a(根据作法使用无刻度直尺和圆规作图).
作法：
(1)作射线OP；
(2)以点O为圆心， 为半径作弧，交OP于点A，OA即
为所求作的线段.
【自主作图】
【作图原理】
a
圆上的点到圆心的距离等于半径

五种基本尺规作图 作一个角等 于已知角 已知：∠α.
求作：∠AO′B=∠α(根据作法使用无刻度直尺和圆规作
图).
作法：
(1)在∠α上以点O为圆心，适当长为半径作弧，交∠α的
两边于点P，Q；
(2)作射线O′A；
(3)以点O′为圆心， 长为半径作弧，交O′A
于点M，可得到O′M=OP(或OQ)；
OP(或OQ)
五种基本尺规作图 作一个角等 于已知角 4)以点M为圆心， 长为半径作弧，与前弧相交于
点N，可得到MN=PQ；
(5)过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求作的角.
【自主作图】
　
【作图原理】


PQ
三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形
的对应角相等；两点确定一条直线
五种基本尺规作图 作已知角 的平分线 已知：∠AOB.
求作：∠AOB的平分线(根据作法使用无刻度直尺和圆规
作图).
作法：
(1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于
点M，N，可得到OM=ON；
(2)分别以点M，N为圆心，以大于 　 长为半径作
弧，两弧相交∠AOB内部于点P，可得到PM=PN；
MN
五种基本尺规作图 作已知角 的平分线 作法：
(3)作射线OP，射线OP即为所求作的角的平分线.
【自主作图】
　
作图原理】

三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形
的对应角相等；两点确定一条直线

五种基本尺规作图 作线段的垂直
平分线 已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线(根据作法使用无刻度直尺和
圆规作图).
作法：
(1)分别以点A，B为圆心，大于 　 长为半径在AB两
侧作弧，两弧分别交于M，N两点；
(2)作直线MN，直线MN即为所求作的线段AB的垂直平分线.
AB
五种基本尺规作图 作线段的垂直
平分线 【自主作图】
【作图原理】

到线段两个端点距离相等的点在这条线段
的垂直平分线上；两点确定一条直线

五种基本尺规作图 过一点 作已知 直线的 垂线(已
知点P和
直线l) 点P在 直线l上 已知：直线l及直线l上一点P.
求作：直线PN，使得PN⊥l(根据作法使用无刻度直尺和圆规作图).
作法：
(1)以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交直线l于A，B两点，可得到PA=PB；
五种基本尺规作图 过一点作已知 直线的 垂线(已知
点P和
直线l) 点P在 直线l
上 (2)分别以点A，B为圆心， 长为半径向直
线l一侧作弧，两弧交于点N，可得到NA= ；
(3)作直线NP，直线NP即为所求作的垂线.
【自主作图】

【作图原理】_______________________________________________
大于AB
NB
等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线

五种基本尺规作图 过一点 作已知 直线的 垂线(已知
点P和
直线l) 点P在
直线l
外 已知：直线l及直线l外一点P.
求作：直线PN，使得PN⊥l(根据作法使用无刻度直尺和
圆规作图).
作法：
(1)在直线l另一侧取点M；
(2)以点P为圆心， 长为半径作弧，交直线l于A，B
两点，可得到PA=PB；
PM
五种基本尺规作图 过一点 作已知 直线的 垂线
(已知
点P和
直线l) 点P在
直线l
外 (3)分别以点A，B为圆心，大于 　 长为半径作弧，
两弧交点M同侧于点N，可得到AN=BN；
(4)作直线PN，直线PN即为所求作的垂线.
【自主作图】
　
【作图原理】

AB
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直
平分线上；两点确定一条直线

2022课标新增：
五种基本尺规作图 过直线外
一点作已
知直线的
平行线 已知：直线l及直线l外一点P.
求作：直线PQ，使得PQ∥l(根据作法使用无刻度直尺和圆规作图).
作法：
(1)在直线l上取一点A，作射线AP；
(2)以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AP，l于点M，N；
(3)以点P为圆心， 长为半径作弧，交射线AP于点M′，可得到AM(或AN)=PM′；
AM(或AN)
五种基本尺规作图 过直线外
一点作已
知直线的
平行线 (4)以点M′为圆心， 长为半径作弧，与前弧相交于点Q；
(5)连接PQ，则直线PQ即为所求作的直线.
【自主作图】
　
【作图原理】


MN
三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；
同位角相等两直线平行；两点确定一条直线

五种基本尺规作图 过直线外
一点作已
知直线的
平行线 【要点提炼】
利用尺规作图作“过直线外一点作已知直线的平行线”时，可以通过作等角完成作图(依据:同位角相等，两直线平行)，还可以利用作垂线完成作图(依据:同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行)
湖北真题、模拟题精选及新考法
命题点
尺规作图(省卷：2025.9；2024.8)
类型一　作图痕迹有关的判断
1. (2025宜昌模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆
规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，
其作法错误的是(　B　)
B
【解析】A. 由作法知AD＝AC，∴△ACD是等腰三角形，故选项A不符
合题意；B. 由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，∴不能推出
△ACD和△ABD是等腰三角形，故选项B符合题意；C. 由作法知，所作
图形是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△ABD是等腰三角形，
故选项C不符合题意；D. ∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，
由作法知AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝30°＝∠B，∴DB＝
DA，∴△ABD是等腰三角形，故选项D不符合题意.
2. 如图，已知∠ADB，作图.步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画
弧，分别交DA，DB于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于
MN长为半径画弧交于点E，画射线DE. 步骤2：在DB上任取一点O，
以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA，DB，DE于点P，
Q，C；步骤3：连接PQ，OC. 则下列结论不正确的是(　D　)
A. ＝
B. OC∥DA
C. OC垂直平分PQ
D. DP＝PQ
D
类型二　作图痕迹有关的计算
(省卷：2025.9；2024.8)
3. (2025孝感模拟)如图，A为☉O上一点，按以下步骤作图：①连接
OA，②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交☉O于点B；③在射线OB
上截取BC＝OB；④连接AC. 则∠ACO的度数是(　B　)
A. 25° B. 30°
C. 45° D. 60°
B
【解析】如解图，连接AB，由作图过程可知，AB
＝OA，∵OA＝OB，∴AB＝OA＝OB，
∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝
60°.∵BC＝OB，∴AB＝BC，∴∠BAC＝
∠BCA. ∵∠OBA＝∠BAC＋∠BCA＝2∠BCA＝
60°，∴∠BCA＝30°，即∠ACO的度数是30°.
解图
4. (2025武汉模拟)如图，已知∠AOB＝α，点C为射线OB上一点，用尺
规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点
D，交OB于点E；②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点
F；③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接
CG并延长交OA于点H. 则∠AHC的度数为(　D　)
A. α B. 180°－2α
C. 90°－ α D. 2α
D
5. (2024省卷8题)如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B
为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点
M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于
点D，画射线BD，连接AC. 若∠CAB＝50°，则∠CBD的度数
是(　C　)
A. 30° B. 25°
C. 20° D. 15°
C
【解析】∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，
∠CAB＝50°，∴∠ABC＝40°，由作图可得BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD＝ ∠ABC＝20°.
6. (2025省卷9题)如图，△ABC内接于☉O，∠BAC＝30°.分别以点A
和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直
线MN交AC于点D，连接BD并延长交☉O于点E，
连接OA，OE，则∠AOE的度数是(　C　)
A. 30° B. 50°
C. 60° D. 75°
C
【解析】由作图可得，MN是AB的垂直平分线，点D在MN上，∴DA
＝DB，∵∠BAC＝30°，∴∠ABD＝∠BAD＝30°，∴∠AOE＝
2∠ABD＝60°.
7. (2025黄石模拟)在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外
一点作已知直线的垂线.
已知：直线l及其外一点A. 求作：l的垂线，使它经过点A. 小华同学按
下列步骤作图(如图)：①任取一点M，使点M和点A在直线l的两旁；②
以点A为圆心，AM长为半径作弧，交直线l于点B和D，连接AB，
AD；③分别以点B，D为圆心，线段AB的长度为半径作弧，两弧相交
于点C；④作直线AC，直线AC即为所求.
(1)证明：AC⊥直线l；
(1)证明：由作法得AB＝AD＝CB＝CD，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，即AC⊥直线l；
①任取一点M，使点M和点A在直线l的两旁；②以点A为圆心，AM长
为半径作弧，交直线l于点B和D，连接AB，AD；③分别以点B，D为
圆心，线段AB的长度为半径作弧，两弧相交于点C；④作直线AC，直
线AC即为所求.
(2)若点A到直线l的距离为8，AB＝10，求四边形ABCD的面积.
(2)解：如解图，设AC与BD相交于O点，则OA＝8，
由(1)知四边形ABCD为菱形，
∴AC＝2OA＝16，BD＝2OB，
在Rt△AOB中，OB＝ ＝ ＝6，
∴BD＝2OB＝12，
∴四边形ABCD的面积＝ AC·BD＝ ×16×12＝96.
解图
新考法
8. 开启作角平分线的智慧之窗问题：作∠AOB的平分线OP
作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出
了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线；
讨论：大家对甲同学的作法深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用
三角形全等，其判定全等的方法是 ；
SSS　
对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全
等，AAS，ASA或HL，② ；
对丙同学的作法陷入了沉思.
任务：(1)请你将上述讨论得出的依据补充完整；
全等三角形对应角相等　
(2)完成对丙同学作法的验证.
已知∠AED＝∠AOB，EP＝EO，求证：OP平分∠AOB.
证明：∵∠AED＝∠AOB，
∴ED∥OB，
∴∠EPO＝∠POB，
∵EO＝EP，
∴∠EOP＝∠EPO，
∴∠AOP＝∠BOP，
∴OP平分∠AOB.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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