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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第七章　图形的变化
微专题　尺规作图
分层精讲本
2026湖北数学
类型一　直接作图
1. 如图，四边形ABCD是平行四边形.
(1)尺规作图：作∠BAD的平分线，交边BC于点E(保留作图痕迹)；
解：(1)如解图，射线AE即为所求作(作法不唯一)；
解图
如图，四边形ABCD是平行四边形.
(2)在(1)的基础上，若CD＝4，CE＝1，求四边形ABCD的周长.
解：(2)∵四边形ABCD为平行四边形，CD＝4，
∴AB＝CD＝4，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝4，
∵CE＝1，∴BC＝BE＋CE＝5，
∴C四边形ABCD＝AB＋BC＋CD＋AD＝2(AB＋BC)＝18，
∴四边形ABCD的周长为18.
2. 如图，在△ABC中，AC＞AB.
(1)尺规作图：作线段BC的垂直平分线，分别交AC，BC于点D，E；
(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
解：(1)如解图，直线DE即为所求作；
解图
如图，在△ABC中，AC＞AB.
(2)在(1)所作的图中，连接BD，若CD＝2CE，求∠ADB的度数.
解：(2)如解图，∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴∠BDE＝∠CDE，DE⊥BC，
∵CD＝2CE，
∴∠CDE＝30°，
∴∠BDC＝2∠CDE＝60°，
∴∠ADB＝180°－∠BDC＝120°.
解图
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BM是△ABC的
中线.
(1)尺规作图：作CD⊥BM于点D(要求：保留作图痕迹，不写作法，标
明字母)；
(1)解：如解图①，CD即为所求作；
解图①
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BM是△ABC的中线.
(2)在(1)的条件下，连接AD，求证：∠ADB＝135°.
(2)证明：如解图②，由尺规作图可知，CD⊥BM，
∴∠CDM＝∠BCM＝90°，
∵∠CMD＝∠BMC，
∴△CMD∽△BMC，
∴ ＝ ，即CM2＝MD·BM，
∵BM是△ABC的中线，
∴AM＝CM，
解图②
∴AM2＝MD·BM，即 ＝ ，
∵∠AMD＝∠BMA，
∴△AMD∽△BMA，
∴∠ADM＝∠BAM，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠BAC＝45°，∴∠ADM＝45°，
∴∠ADB＝180°－∠ADM＝135°.
解图②
类型二　间接作图
4. 如图，在Rt△ABC中，D是斜边AC上一点，请用尺规作图法，在射
线BD上作一点E，使∠BEC＝∠A. (保留作图痕迹，不写作法)
解：如解图，点E即为所求作.
解图
5. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°.请用尺规作图法，在AB边上找一点P，使得PC＝2AP. (保留作图痕迹，不写作法)
一题多解法
解法一：如解图①，点P即为所求作(作法不唯一).
解图①
解法二：如解图②，点P即为所求.
解图②
5. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°.请用尺规作图法，在AB边上找一点P，使得PC＝2AP. (保留作图痕迹，不写作法)
一题多解法
6. 如图，在等边△ABD内部求作一点P，使∠APD＝120°.(保留作图
痕迹，不写作法)
解：如解图①，②，点P即为所求作(作法不唯一).
　　
解图
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的点.请利
用尺规作图法，在平面内找一点E，使得四边形ADCE是平行四边形(保
留作图痕迹，不写作法).
解：如解图①，②，③，点E即为所求作(作法不唯一，任选一种即可).
解图
8. 如图，已知△ABC，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D.
请用尺规作图法，在AC上作一点P(不与点A重合)，使得△ABD与
△DCP相似.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如解图①和②，点P即为所求作(作法不唯一).
解图①
解图②
9. (2025烟台)如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决
问题：
(1)利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写
作法，保留作图痕迹)；
解：(1)如解图①，△BED
即为所求作(作法不唯一)；
解图①
【作法提示】以点D为圆心，CD长为半径画弧，以点B为圆心，BC长
为半径画弧，与前弧交于点E，连接BE，DE，则△BDE为所求作的三
角形.
BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：
(2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长.
解：(2)如解图②，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝2，AD∥BC，∴∠2＝∠3，
∵△BED与△BCD关于直线BD成轴对称，
∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BF＝DF，
设AF＝x，则BF＝DF＝2－x，
在Rt△ABF中，根据勾股定理，得12＋x2＝(2－x)2，解得x＝ ，
∴AF＝ .
解图②
10. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D为AB上一点，AD＝
CD.
(1)尺规作图：以AC为对角线作菱形ADCE；
解：(1)如解图，菱形ADCE即为所求作(作法不唯一)；
解图
在Rt△ABC中，∠B＝90°，D为AB上一点，AD＝CD.
(2)在(1)的条件下，连接DE，若tan ∠CAB＝ ，DE＝2，求BC的长.
解：(2)如解图，连接DE交AC于点O，
由(1)知四边形ADCE是菱形，
∴OA＝OC，OD＝OE，DE⊥AC，
∴OD＝OE＝ DE＝1，
∵tan ∠CAB＝ ＝ ，
解图
∴OA＝ ＝2，∴AC＝2OA＝4，
∵CB⊥AB，∴tan ∠CAB＝ ＝ ，
设CB＝x，则AB＝2x，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＋CB2＝AC2，
∴(2x)2＋x2＝42，
解得x＝ (负值已舍去)，
即BC的长为 .
解图
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