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(共50张PPT)
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第八章　统计与概率
第一节　统　计
分层精讲本
2026湖北数学
章前复习思路
利用数据统计解决问题的一般过程
实际问题
搜集数据
整理数据
统计分析
解决问题
统计与
概率
统 计
概 率
数据的收集
绘制统计图(表)
数据代表的分析
事件的分类
概率的计算
确定事件
随机事件
调查方式
相关概念
常见统计图(表)及特点
直接公式法
几何概型
频率估计概率
列表或画树状图法(两步及以上)
平均数、中位数、众数、方差
概率的应用-判断游戏公平性
表示数据
节前复习导图
统 计
数据的收集
调查方式
相关概念
数据代表
平均数
中位数
众数
方差
频数与频率
频数
频率
常见统计
图(表)的特点
条形统计图
扇形统计图
折线统计图
频数分布直方图
频数分布表
考点精讲
一.数据收集
1. 调查方式
类别 定义 适用范围
全面 调查 考察全体对象的调查叫做全面调查 一般当调查对象的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确、全面时，如乘飞机安检
抽样 调查 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方式称为抽样调查 一般当所调查对象涉及面大、范围广或受条件限制或具有破坏性等时，如调查中学生对数学传统文化的了解情况
2. 相关概念
定义 举例
总体：所要考察对象的 某中学读书社为了解全校学生阅读名著的数量，随机抽查全校 300 名学生阅读名著的数量.本次调查活动的总体是
，个体是
，样本
是 ，
样本容量是
个体：组成总体的每一个对象 样本：从总体中抽取的一部分个体 样本容量：样本中包括的个体的数目 全体
全校学生
阅读名著的数量
每名
学生阅读名著的数量
300名学生阅读名著的数量
300
二.数据代表
1. 平均数
(1)算术平均数：= 　
(2)加权平均数：= 　 ，其中f1， f2，…， fk分别
叫做x1，x2，…，xk的权，n=f1＋f2＋…＋fk
(x1＋x2＋…＋xn)
(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)
(3)意义
①平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”，当数据中有异常值
(与其他数据的大小差异很大的数)时，平均数就不是一个好的代表值了
②每组数据的平均数不一定是原数据，且平均数是唯一的
(4)应用：根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平好
2. 中位数
(1)排列：将一组数据按照大小顺序排列
(2)数个数：如果数据的个数是奇数，则中位数是 位置的数；如
果数据的个数是偶数，则中位数是中间两个数据的
(3)特点：
中位数侧重在顺序方面描述一组数据的集中趋势，去掉一组数据中的一个
最大值和一个最小值，中位数不变
中位数不一定是原数据，且中位数只有一个
中间
平均数
(4)应用：判断某个数据在某组数据中所处的位置，比中位数大，位于前
50%，比中位数小，位于后50%(数据从大到小排列)
4. 众数
(1)定义：一组数据中出现次数 的数据，一组数据中，众数可能
不止一个，也可能没有，且众数一定是原数据
(2)特点：表示一组数据中出现次数最 的数据，能够反映一组数据
的集中程度
(3)应用：“最受欢迎”、“最满意”、“最受关注”等都与众数有关
最多
多
5. 方差
(1)公式：s2=［(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2］
(2)意义：反映一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动
越 ，稳定性越差；方差越小，数据的波动越小，稳定性越好
(3)应用：在平均数相同的情况下，比较两组数据的稳定性(被调查的每个
数据增加或减小同一个数值，该组数据的方差 )
大
不变
三.频数与频率
1. 频数：数据分组后落在各小组内数据的个数
2. 频率：每一组数据频数与数据总数的比值
【要点提炼】
在不同图表中找同一对象已知量计算样本总数
四.常见统计图(表)的特点
统计图(表) 图示 特点 数据特点
条形 统计图 能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别 各组频数之和等于样本容量
扇形 统计图 易于显示每组数据相对于总数的大小 各百分比之和等于
圆心角的度数=百分比×
1
360°
统计图(表) 图示 特点 数据特点
折线统 计图
可以表示出数量的多少，易于显示数据的变化趋势 各组频数之和等于样本容量
频数分布
直方图
清楚显示各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别 各组频数之和等于样本容量各组频率之和等于 数据总数×各组的频率=相应组的
频数 分布表 —— 容易判断数据的少，比较各个小组的差别 各组频数之和等于
1
频数
样本容量
湖北真题、模拟题精选及新考法
调查方式的选择
命题点
1
1. (2025随州模拟)在下列四项调查中，调查方式正确的是(　D　)
A. 了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用抽样
调查的方式
C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
D
【解析】A. 了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用抽样调查的
方式，本选项调查方式错误，不符合题意；B. 为保证运载火箭的成功发
射，要对其所有零部件进行检查，采用全面调查的方式，本选项调查方
式错误，不符合题意；C. 了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查的
方式，本选项调查方式错误，不符合题意；D. 了解全市中学生的视力情
况，采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题意.
平均数、中位数、众数、方差[省卷：2025.19(3)；2024.19(3)]
命题点
2
类型一　平均数、中位数、众数和方差的计算
2. (2025宜昌模拟)某班在“生命安全”主题教育活动中，开展了生命安全
知识有奖竞答活动，以下公布的是某5位同学的竞答成绩(分)：90，78，
82，85，90，这组数据的中位数和众数分别是(　C　)
A. 78和82 B. 82和85
C. 85和90 D. 82和90
C
3. (2025孝感模拟)样本数据2，8，14，16，20的平均数是(　C　)
A. 8 B. 9
C. 12 D. 18
C
4. (2025襄阳模拟)为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，
某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们
编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学
生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：
编织数量/个 2 3 4 5 6
人数/人 3 6 5 4 2
请根据上表，判断下列说法正确的是(　D　)
D
A. 样本为20名学生
B. 众数是4个
C. 中位数是3个
D. 平均数是3.8个
【解析】A. 样本为20名学生的编织数量，此选项错误，不符合题意；B.
众数是3，此选项错误，不符合题意；C. 共20个数据，从小到大(或从大
到小)排列后位于第10个和第11个的数据分别是4和4，∴中位数为 ＝
4，此选项错误，不符合题意；D. 平均数为 ×(2×3＋3×6＋4×5＋
5×4＋6×2)＝3.8(个)，此选项正确，符合题意.
编织数量/个 2 3 4 5 6
人数/人 3 6 5 4 2
5. (2025十堰模拟)一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.2 9.2 9.1 0.23
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化
的是(　A　)
A. 中位数 B. 众数
C. 平均数 D. 方差
A
6. (2025黄冈模拟)学校篮球场上10名同学正在比赛，将场上10名篮球队员
的身高绘制成如图所示的统计图，其中“△”是“梦想”队5名队员的身
高，“●”是“志远”队5名队员的身高，与“梦想”队队员相比，“志
远”队队员的身高(　B　)
A. 平均数相同，方差更小
B. 平均数相同，方差更大
C. 平均数更大，方差更小
D. 平均数更大，方差更大
B
7. (2025武汉模拟)一家公司打算招聘一名表达比较强的英文翻译，对应试
者进行了读、听、说的英语水平测试，按照5∶3∶2的比来评定应试者的
平均成绩(满分按10分计).如果小王读的成绩为9分，听的成绩为8分，说
的成绩为8.5分，那么小王的平均成绩为 分.
8.6　
新考法
8. (2025烟台)求一组数据方差的算式为：s2＝ ×[＋ ＋
＋ ＋ ].由算式提供的信息，下列说法错误的
是(　C　)
A. n的值是5
B. 该组数据的平均数是7
C. 该组数据的众数是6
D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
C
【解析】∵这组数据为6，6，7，8，8，∴n的值是5，故选项A说法正
确，不符合题意；该组数据的平均数是 ＝7，故选项B说法正
确，不符合题意；众数为6，8，故选项C说法错误，符合题意；若该组数
据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小，故选项D说法正确，不符
合题意.
类型二　平均数、中位数、众数和方差的意义
[省卷：2025.19(3)；2024.19(3)]
9. (2025荆州模拟)甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方
差分别是： ＝0.46， ＝0.51， ＝0.43， ＝0.60，成绩最稳定
的是(　C　)
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
C
10. (2025孝感模拟)某鞋店记录了一段时间内某种女鞋不同尺码的销售量
如下表：
尺码(cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量 1 2 3 7 4 2 1
如果每双鞋的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量
中的(　D　)
D
A. 平均数 B. 方差
C. 中位数 D. 众数
【解析】∵众数是在题表数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双
鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺
码，这样可以确定进货的数量，∴该店主最应关注的销售数据是众数.
11. (2025咸宁模拟)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次
选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，如果要从中选择一名成绩
好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选 参赛.
甲 乙 丙 丁
平均数(cm) 195 190 195 190
方差 4.5 4.5 7.4 6.1
甲　
统计图表的分析(省卷：2025.19；2024.19)
命题点
3
12. (2025随州模拟)如图，是甲、乙两家公司在1－8月份盈利情况统计
图，据图判断下列结论不正确的是(　C　)
A. 甲公司的盈利正在下跌
B. 乙公司的盈利在1－4月间上升
C. 乙公司在9月份的盈利一定比甲的多
D. 在8月份，两家公司获得相同的盈利
C
【解析】由折线统计图可以看出，甲公司1－8月份的盈利的曲线呈下降
趋势，因此盈利在逐月下跌，A选项不符合题意；乙公司1－4月份盈利曲
线是上升的，因此B选项不符合题意；9月的盈利很难说明谁的多、谁的
少，不确定，因此C选项符合题意；在8月份时，甲、乙公司的盈利是一
样的，因此D选项不符合题意.
13. (2024省卷19题)某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成
长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试.以下是某次八年
级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程.
【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩.
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分
成四组：
A组(0≤x＜5)，B组(5≤x＜10)，C组(10≤x＜14)，D组(x≥14).
【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图.
【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众
数为11.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求A组人数，并补全条形统计图；
解：(1)14÷35％＝40(人)，
∴A组人数为：40－10－14－4＝12(人)，
补全条形统计图如解图所示；
解图
某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育
训练，并对学生进行专项体能测试.
(2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数；
解：(2)400× ＝180(人)，
答：估计成绩不低于10个的男生有180人；
某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育
训练，并对学生进行专项体能测试.
(3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中
的意义.
解：(3)众数：该校抽取的八年级男生中，引体向上测试成绩为11个的人数最多.(答案不唯一，符合题意即可)
14. (2025省卷19题)为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动.学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生.根据收集到的数据，将劳动时间x(单位：h)分为A(x＜2)，B(2≤x＜3)，C(3≤x＜4)，D(x≥4)四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下.
两次调查数据统计表
时间 平均数 中位数 众数
学期初 2.8 2.9 2.8
学期末 3.5 3.6 3.6
(1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是 人，并补全条形图；
解：(1)补全条形图如解图；
解图
【解法提示】在学期初调查数据条形图中，B组人数是50－9－15－6＝
20(人).
20　
根据收集到的数据，将劳动时间x(单位：h)分为A(x＜2)，B(2≤x＜3)，C(3≤x＜4)，D(x≥4)四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数
统计表，部分信息如下.
(2)七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与
劳动时间不低于3 h的人数；
解：(2)500×(52％＋16％)＝340(人)，
答：估计学期末七年级学生一周参与
劳动时间不低于3 h的人数有340人；
两次调查数据统计表
时间 平均数 中位数 众数
学期初 2.8 2.9 2.8
学期末 3.5 3.6 3.6
根据收集到的数据，将劳动时间x(单位：h)分为A(x＜2)，B(2≤x＜3)，C(3≤x＜4)，D(x≥4)四组进行统计，并绘制了学期
初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调
查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下.
(3)该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期
初有没有提高？结合统计数据说明理由.
解：(3)有提高.理由：由数据统计表信息可得，学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数、中位数、众数都增加了，
∴该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高.(答案不唯一，合理即可)
两次调查数据统计表
时间 平均数 中位数 众数
学期初 2.8 2.9 2.8
学期末 3.5 3.6 3.6
15. (2025武汉)某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5
分.为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，
将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)m的值是 ，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小
是 .
【解法提示】m＝36÷36％＝100，“5分”的人数为：100－2－10－36－32＝20，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是：
360°× ＝72°.
100　
72°　
为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将
收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.
(2)该校共有1 000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数.
解：(2)1 000× ＝520(人)，
答：估计成绩超过3分的学生人数为520人；
为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将
收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.
(3)从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实
际意义.
解：(3)样本的中位数为4分，说明大部分学生成绩达到或超过3分.(答案不唯一).
新考法
16. (2025北京)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比
赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩(单位：s)的数据进行整
理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：
b.丙运动员10次测试成绩：
12.4 12.4 12.5 12.7 12.8
12.8 12.8 12.8 12.9 12.9
c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 12.5 12.5 p 12.5
中位数 m 12.5 12.8 12.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
(1)表中m的值为 ；
【解法提示】甲的10次测试成绩按从小到大的顺序排列为：12.1，
12.1，12.5，12.5，12.5，12.5，12.5，12.7，12.7，12.9，∴中位数
m＝ ＝12.5.
12.5　
甲 乙 丙 丁
平均数 12.5 12.5 p 12.5
中位数 m 12.5 12.8 12.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
(2)表中n 0.056(填“＞”“＝”或“＜”)；
【解法提示】n＝[(12.6－12.5)2×2＋(12.3－12.5)2＋(12.5－12.5)2×3
＋(12.7－12.5)2×2＋(12.4－12.5)2＋(12.2－12.5)2]÷10＝0.024，∴n
＜0.056.
＜　
甲 乙 丙 丁
平均数 12.5 12.5 p 12.5
中位数 m 12.5 12.8 12.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
(3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强
弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较
方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小
于平均数的次数较多者实力更强.
评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为 .
乙、丁、甲、丙　
【解法提示】丙的平均数p＝(12.4＋12.4＋12.5＋12.7＋12.8＋12.8＋
12.8＋12.8＋12.9＋12.9)÷10＝12.7，
∴丙的平均数最大，则实力最弱，
∵方差0.024＜0.056，∴乙实力最强，
∵丁的测试成绩中位数为12.45，∴第5，6次成绩和为24.9，
∴测试成绩小于平均数的次数至少有5次，
甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次，
∴丁比甲强，∴这四名运动员按实力由强
到弱依次为：乙、丁、甲、丙.
Thanks!
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