资源简介

(共27张PPT)
增分微课1 匀变速直线运动中的
“形异质同”问题
应用示例
备用习题
◆
听课手册
答案核查【听】
匀变速直线运动的问题中常常会有遵循的物理规律相同，但提供的物理情
景新颖、信息陌生、物理过程独特的一类问题，对于这类问题往往感觉难
度大，束手无策.其实这类问题看似陌生，实则与我们平时练习的题目同
根同源，只不过是命题人将原来的题目进行“改头换面”而已，对这类问题
我们称之为形异质同.
考向一 竖直上抛与沿光滑斜面上滑
竖直上抛运动和沿光滑斜面上滑的运动规律类似，物体均先匀减速运动再
反向匀加速运动，且加速度大小和方向均相同.
例1 将一物体自空中的点以一定的初速度竖直向上抛出， 后物体的速
率变为 ，则关于物体此时的位置和速度方向，下列说法可能正确的
是不计空气阻力，取 ( )
A.在点上方 处，速度方向竖直向上
B.在点下方 处，速度方向竖直向下
C.在点上方 处，速度方向竖直向上
D.在点上方 处，速度方向竖直向下
√
[解析] 若此时物体的速度方向竖直向上，则由竖直上抛运动公式
，得物体的初速度为 ，物体的位移为
，物体在 点的上方，C正确，D错误；若此时物体的
速度方向竖直向下，则物体的初速度 ，物体的位
移为，物体仍然在 点的上方，A、B错误.
变式1 一个小球沿光滑斜面向上运动，初速度大小为， 为斜面的
最高点，、间距离为.小球在时刻自点出发，后途经 下方
的点点未在图上标出 .则下列说法正确的是( )
A.小球加速度的最大值为
B.小球加速度的最小值为
C.若小球加速度大小为 ，则斜面至少长为
D.小球到达点速度大小可能是
√
[解析] 小球经过的初速度为，若小球加速度为 ，则速
度减到零所需要的时间为，根据对称性，小球没有办法在 时
回到点下方，故A、B错误；按照运动的对称性，小球运动到下方的
点时速度一定大于初速度，故D错误；若小球加速度为 ，则
小球从返回到用时，再向下运动后位移为 ，
再加上的长度可求得斜面最小长度应为 ，故C正确.
考向二 “ ”运动情景的多过程问题
物体初速度为零，先以的加速度匀加速运动一段距离 ，速度达到最大
值；接着再以大小为的加速度做匀减速直线运动，运动一段距离
后速度减为零.运动示意图和 图像如图甲、乙所示.
甲
乙
例2 深圳赛格大厦高 ，游客乘坐观光电梯可以鸟瞰市景，颇为壮
观.已知某段运行过程中，观光电梯从一楼经历加速、匀速、减速的过程
到达某一楼层，电梯加速、减速过程可视为匀变速直线运动且加速度大小
均为，电梯运行高度为，用时 ，则( )
A.电梯匀速运行的时间为 B.电梯匀速运行的时间为
C.电梯运行的最大速度为 D.电梯运行的最大速度为
[解析] 设电梯匀速运行的时间为，最大速度为，则 ，
，将代入解得、 ，
故A、B、D错误，C正确.
√
变式2 [2025·浙江温州模拟] 如图所示为酒店送餐机
器人.某次送餐中，机器人从电梯口静止开始做直线运
动到达客房门口，到达客房门口时速度恰好为零，全
程长.机器人运动的最大速度为 ，加速时最
大加速度为，减速时最大加速度为 .则
酒店机器人该次送餐的最短时间为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据题意可知，， ，代入数据解
得，，，所以 ，故选C.
√
考向三 竖直上抛有阻力与沿粗糙斜面上滑
例3 小明以初速度竖直向上抛出一个质量 的小皮球，
最后在抛出点接住.假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的， 取
.求:
(1) 小皮球上升的最大高度;
[答案]
[解析] 在上升过程中，有
解得
上升的最大高度
例3 小明以初速度竖直向上抛出一个质量 的小皮球，
最后在抛出点接住.假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的， 取
.求:
(2) 小皮球上升和下降的时间.
[答案]
[解析] 上升的时间
在下降过程中，有
解得
由
解得
变式3 如图所示，时刻，一个物体以 的初速度在足够长粗
糙斜面上某位置向上滑动，做加速度大小为 的减速运动，运动到
最高点之后，又以加速度 沿斜面向下滑动.
(1) 求第末与第 末的速度；
[答案] ，方向沿斜面向上 ，方向沿斜面向下
[解析] 第末的速度 ，方向沿斜面向上
减速为0所用时间
故第末的速度 ，方向沿
斜面向下
变式3 如图所示，时刻，一个物体以 的初速度在足够长粗
糙斜面上某位置向上滑动，做加速度大小为 的减速运动，运动到
最高点之后，又以加速度 沿斜面向下滑动.
(2) 经过多长时间，物体的速度大小为 ？
[答案] 或
[解析] 当物体速度大小为 ，方向沿斜面向上时，所用时间
当物体速度大小为 ，方向沿斜面向下时，所用时间
变式3 如图所示，时刻，一个物体以 的初速度在足够长粗
糙斜面上某位置向上滑动，做加速度大小为 的减速运动，运动到
最高点之后，又以加速度 沿斜面向下滑动.
(3) 经过多长时间，物体与出发点相距 ？
[答案] 或或
[解析] 向上运动到最高点的位移
当物体未到最高点向上运动时，有
解得所用的时间舍去
从最高点向下运动到位移为向上的 时，所用的总时间
从最高点向下运动到位移为向下的 时，所用的
总时间
1.在足够长的光滑斜面上，有一物体以 的初速度沿斜面向上运动，
如果物体的加速度始终为，方向沿斜面向下，那么经过 时的速
度大小和方向是( )
A.，沿斜面向上 B. ，沿斜面向下
C.，沿斜面向上 D. ，沿斜面向下
[解析] 取初速度方向为正方向，则， ，由
可得，当时， ，“-”表示物体的速度方向沿
斜面向下，故选项B正确.
√
2.物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为，当速度达到 时，
改为以大小为 的加速度做匀减速运动，直至速度为零，在加速和减速过
程中物体的位移和所用时间分别为、和、 ，下列各式中错误的是
( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据匀变速直线运动的规律，有，，则 ，A
正确；根据匀变速直线运动的速度公式得，，则 ，
B错误；根据匀变速直线运动的速度与位移关系有 ，
，则 ，选项C正确；对于整个运动过程，有
，解得 ，选项D正确.
3.为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平
直公路上分别进行实验.让甲车以加速度 加速到最大速度后匀速运动一
段时间再以加速度制动，直到停止；乙车以加速度 加速到最大速度后
立即以加速度 制动，直到停止.实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且
两车运动的位移之比为4.则 的值为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 作出甲、乙两车的速度—时间图像，如图所示，设甲车匀速运动
的时间为，总时间为，因为两车的位移之比为 ，则有
，解得，乙车以加速度 加速到最大
速度后立即以加速度 制动，直到停止，根
据速度—时间图线的斜率表示加速度，可知
乙车匀减速运动的时间是甲车匀减速运动时
间的2倍，则甲车匀速运动的时间和匀减速运
动的时间相等，可知甲车匀加速运动的时间
和匀减速运动的时间之比为 ，则加速度
为 ，B正确.
4.有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为 ，制动时匀减速
上升的加速度大小为 ，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的
高度为 .
(1) 若电梯运行时限速不超过 ，则电梯升到最高处的最短时间是多少？
[答案]
[解析] 要想所用时间最短，则电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过
程，设最大速度为，由位移公式得
解得
因为 ，所以符合题意
加速的时间为
减速的时间为
运动的最短时间为 .
4.有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为 ，制动时匀减速
上升的加速度大小为 ，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的
高度为 .
(2) 如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间
为 ，则上升的最大速度是多少？
[答案]
[解析] 设匀速上升时的速度为 ，则
加速的时间为
减速的时间为
匀速的时间为
上升的高度为
联立解得舍去 .
例1.C 变式1.C 例2.C 变式2.C
例3.(1) (2)
变式3.(1)，方向沿斜面向上，方向沿斜面向下 (2)或
(3)或或匀变速直线运动的问题中常常会有遵循的物理规律相同,但提供的物理情景新颖、信息陌生、物理过程独特的一类问题,对于这类问题往往感觉难度大,束手无策.其实这类问题看似陌生,实则与我们平时练习的题目同根同源,只不过是命题人将原来的题目进行“改头换面”而已,对这类问题我们称之为形异质同.
考向一　竖直上抛与沿光滑斜面上滑
竖直上抛运动和沿光滑斜面上滑的运动规律类似,物体均先匀减速运动再反向匀加速运动,且加速度大小和方向均相同.
例1　将一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出,3 s后物体的速率变为10 m/s,则关于物体此时的位置和速度方向,下列说法可能正确的是(不计空气阻力,g取10 m/s2) (　)
A.在A点上方15 m处,速度方向竖直向上
B.在A点下方15 m处,速度方向竖直向下
C.在A点上方75 m处,速度方向竖直向上
D.在A点上方75 m处,速度方向竖直向下
变式1　一个小球沿光滑斜面向上运动,初速度大小为5 m/s,C为斜面的最高点,A、C间距离为5 m.小球在t=0时刻自A点出发,4 s后途经A下方的B点(B点未在图上标出).则下列说法正确的是 (　)
A.小球加速度的最大值为2.5 m/s2
B.小球加速度的最小值为2.5 m/s2
C.若小球加速度大小为5 m/s2,则斜面至少长为25 m
D.小球到达B点速度大小可能是4.5 m/s
[反思感悟]
考向二　“0→vmax→0”运动情景的多过程问题
物体初速度为零,先以a1的加速度匀加速运动一段距离x1,速度达到最大值vmax;接着再以大小为a2的加速度做匀减速直线运动,运动一段距离x2后速度减为零.运动示意图和v t图像如图甲、乙所示.
甲
乙
例2　深圳赛格大厦高355.8 m,游客乘坐观光电梯可以鸟瞰市景,颇为壮观.已知某段运行过程中,观光电梯从一楼经历加速、匀速、减速的过程到达某一楼层,电梯加速、减速过程可视为匀变速直线运动且加速度大小均为1 m/s2,电梯运行高度为48 m,用时 16 s,则 (　)
A.电梯匀速运行的时间为10 s
B.电梯匀速运行的时间为6 s
C.电梯运行的最大速度为4 m/s
D.电梯运行的最大速度为6 m/s
变式2　[2025·浙江温州模拟] 如图所示为酒店送餐机器人.某次送餐中,机器人从电梯口静止开始做直线运动到达客房门口,到达客房门口时速度恰好为零,全程长10 m.机器人运动的最大速度为2 m/s,加速时最大加速度为0.5 m/s2,减速时最大加速度为1 m/s2.则酒店机器人该次送餐的最短时间为 (　)
A.5 s B.6 s
C.8 s D.10 s
[反思感悟]
考向三　竖直上抛有阻力与沿粗糙斜面上滑
例3　小明以初速度v0=10 m/s竖直向上抛出一个质量m=0.1 kg的小皮球,最后在抛出点接住.假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的,g取10 m/s2.求:
(1)小皮球上升的最大高度;
(2)小皮球上升和下降的时间.
变式3　如图所示,t=0时刻,一个物体以v0=8 m/s的初速度在足够长粗糙斜面上某位置向上滑动,做加速度大小为2 m/s2 的减速运动,运动到最高点之后,又以加速度1 m/s2沿斜面向下滑动.
(1)求第1 s末与第5 s末的速度;
(2)经过多长时间,物体的速度大小为4 m/s
(3)经过多长时间,物体与出发点相距12 m 增分微课1　匀变速直线运动中的“形异质同”问题
例1　C　[解析] 若此时物体的速度方向竖直向上,则由竖直上抛运动公式v=v0-gt,得物体的初速度为v0=v+gt=40 m/s,物体的位移为h1==75 m,物体在A点的上方,C正确,D错误;若此时物体的速度方向竖直向下,则物体的初速度v0'=-v+gt=20 m/s,物体的位移为h2==15 m,物体仍然在A点的上方,A、B错误.
变式1　C　[解析] 小球经过A的初速度为v=5 m/s,若小球加速度为2.5 m/s2,则速度减到零所需要的时间为t==2 s,根据对称性,小球没有办法在4 s时回到A点下方,故A、B错误;按照运动的对称性,小球运动到A下方的B点时速度一定大于初速度5 m/s,故D错误;若小球加速度为5 m/s2,则小球从A返回到A用时2 s,再向下运动2 s后位移为x=v0t+at2=20 m,再加上AC 的长度可求得斜面最小长度应为25 m,故C正确.
例2　C　[解析] 设电梯匀速运行的时间为t,最大速度为v,则v=a,vt+2×v×=48 m,将a=1 m/s2代入解得t=8 s、v=4 m/s,故A、B、D错误,C正确.
变式2　C　[解析] 根据题意可知x=++vt2,t1=,t3=,代入数据解得t1=4 s,t2=2 s,t3=2 s,所以t=t1+t2+t3=8 s,故选C.
例3　(1) m　(2) s　 s
[解析] (1)在上升过程中,有mg+Ff=ma1
解得a1=11 m/s2
上升的最大高度h== m
(2)上升的时间t1== s
在下降过程中,有mg-Ff=ma2
解得a2=9 m/s2
由h=a2
解得t2= s
变式3　(1)6 m/s,方向沿斜面向上　1 m/s,方向沿斜面向下　(2)2 s或8 s　(3)2 s或(4+2) s或(4+2) s
[解析] (1)第1 s末的速度v1=v0-a1t1=6 m/s,方向沿斜面向上
减速为0所用时间t0==4 s
故第5 s末的速度v5=a2(t5-t0)=1 m/s,方向沿斜面向下
(2)当物体速度大小为v=4 m/s,方向沿斜面向上时,所用时间t2==2 s
当物体速度大小为v=4 m/s,方向沿斜面向下时,所用时间t2=t0+=8 s
(3)向上运动到最高点的位移xm==16 m
当物体未到最高点向上运动x1=12 m时,有x1=v0t3-a1=12 m
解得所用的时间t3=2 s(t3=6 s舍去)
从最高点向下运动到位移为向上的12 m时,所用的总时间t3=t0+=(4+2) s
从最高点向下运动到位移为向下的12 m时,所用的总时间t3=t0+=(4+2) s

展开更多......

收起↑