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贵州黔南州长顺县广顺中学、长顺二中2026年初中学业水平考试中考模拟数学试卷
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，点是延长线上一点，是内部一条射线，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．年，我国新能源汽车产销量均超万辆，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，，是对角线，．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
6．如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，那么不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
10．在温度不变的条件下，一次又一次地对气缸顶部的活塞增压（在安全状态下），增压后气体对气缸壁所产生的压强与气缸内气体的体积成反比，关于的函数图像如图所示．若压强由增压至，则气体体积的变化情况是（ ）
A．增大了 B．增大了 C．减小了 D．减小了
11．如图，将矩形绕着点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点E落在边上，且，若，则弧的长为（ ）

A． B． C． D．
12．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为，有下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限．
14．若是一元二次方程的一个根，则的值为________．
15．如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的处，然后沿着大树底部和竹竿底部所在水平直线由点后退2m至点时，看大树顶部视线恰好经过竹竿的顶端，测得小明的眼睛距地面的高度为1.6m，竹竿长3m，则大树的高度为__________m．
16．如图，正方形的边长为2，点G是边上的中点，点是对角线上一动点，连接，把绕点C顺时针旋转得，连接、，则线段长度的最小值是______．
三、解答题
17．计算或化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
18．天舟九号货运飞船与中国空间站实现“太空牵手”，为空间站送去了宝贵的“太空快递”．快递中有一个给食物加热的餐具．该餐具给食物加热的时间与食物的温度之间的函数图象如图所示．该餐具4分钟就可以将的食物加热到，此后停止加热，食物温度开始下降．已知食物温度下降过程中食物温度y（单位：）与时间x（单位：）成反比例关系．
(1)求食物温度下降过程中y与x的函数关系式．（无需写出自变量x的取值范围）
(2)若食物需要从加热到，然后降温到方可食用．问食物从开始加热，到可以食用需要等待多长时间？
19．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．海口市某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A．决策类人工智能、B．人工智能机器人、C．语音类人工智能、D．视觉类人工智能．每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机抽样调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图：
A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能
项目 选择人数 频率
A．决策类人工智能 8 a
B．人工智能机器人 b 0.25
C．语音类人工智能 28 c
D．视觉类人工智能 24 0.3
(1)填空：本次抽样调查的样本容量是________，________；扇形统计图中C（语音类人工智能）专业所对应的圆心角的度数为________；
(2)若该中学共有600名九年级学生，那么估计该中学选择“D（视觉类人工智能）”项目意向的学生有________人；
(3)已知甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学选了“C（语音类人工智能）”，从这4人中选2人到华为总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率．
20．如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是、的中点，点在四边形外，连接，且，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求矩形的面积
21．2026年是丙午马年，一款有关马的吉祥物玩偶深受大家喜爱，该款玩偶的进价为35元，规定销售单价不低于40元，且不高于49元．某商家在销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出200个，且销售单价每上涨1元，每天销量减少8个，现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．
(1)求与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)将玩偶的销售单价定为多少元时，商家每天销售玩偶获得的利润元最大？最大利润是多少元？
22．项目式学习
项目背景 2025年3月21日，神舟十九号航天员蔡旭哲在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置及舱外辅助设施安装、舱外设备设施巡检等任务．某学校机器人兴趣小组在详细研究了空间站机械臂的结构设计、工作原理和运动控制方式后，绘制了处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图．为了更好地理解此时手臂机器人的工作范围，小组需完成两个任务．
图示及说明 如图所示，是垂直于工作台的移动基座，为机械臂，，．
任务1 求机械臂端点到工作台的距离的长；（结果精确到）
任务2 求的长．（结果精确到）
参考数据
23．如图，的直径垂直于弦，垂足为，是弦上一点，连接交于点，连接，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
24．石家庄某运动馆使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，如图所示．在第一次发球时，球与发球机的水平距离为（米），与地面的高度为y（米），y与x的对应数据如下表所示．
米 0 0.4 1 1.6 …
米 2 2.16 2.25 2.16 …
(1)求与的函数解析式；
(2)当球拍触球时，球与发球机的水平距离为米，求此时球与地面的高度；
(3)发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，与之间满足函数关系．
①为确保球拍在（2）中高度还能接到球，求球拍的接球位置应前进多少米；
②通过计算判断第一、二次发球中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米．
25．【问题情境】数学活动课上，老师让同学们准备了一些等边三角形纸片、正方形纸片和等腰直角三角形纸片，通过折、拼的方式探索其中蕴含的数学知识．
(1)【数学思考】希望小组选用等边三角形纸片进行折叠，并提出问题：如图，将等边沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，折痕分别交，于，两点．写出图1中与相等的角： ；连接，则与的位置关系是 ；
(2)【数学思考】善思小组选用正方形纸片进行折叠，并提出问题：如图，将边长为的正方形沿直线折叠，点落在点处，点恰好落在边的中点处，折痕分别交，于，两点，设与交于点．
①求的值；
②求的长；
(3)【拓展探究】智慧小组将两个不同的等腰直角三角形拼在一起，并提出问题：如图，与都是等腰直角三角形，，，点是边上的动点，交于点．当时，直接写出的面积．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．D
5．A
6．C
7．A
8．A
9．B
10．D
11．B
12．C
13．四
14．2029
15．10
16．
17．（1）解：；
（2）解：
，
当时，原式．
18．（1）解：食物温度下降过程中y与x成反比例关系，设．
反比例函数的图象过点，
，解得，
．
（2）令，得，解得．
答：食物从餐具开始加热，到可以食用需要等待．
19．（1）解：由题意得，样本容量为（人），
，
扇形统计图中C（语音类人工智能）所对应的圆心角的度数为；
故答案为：80；0.1；126．
（2）解：（人），
估计该中学选择“D（视觉类人工智能）”专业意向的学生约有180人．
故答案为：180．
（3）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁
乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁
丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁
丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙
共有12种等可能的结果，
由于甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学选了“C（语音类人工智能）”，
因此两位同学选的项目一样的结果有：甲，乙；乙，甲，共2种，
这两位同学选的项目一样的概率为．
20．（1）证明：∵是、的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵，
∴，
又 ∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是矩形．
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
，
∵四边形是矩形，
，
，
，
．
21．（1）解：根据题意得，
规定销售单价不低于40元，且不高于49元，
.
即；
（2）根据题意得，，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值，最大值为，
答：将玩偶的销售单价定为49元时，商家每天销售玩偶获得的利润最大，最大利润是1792元．
22．：任务1：过点作于点，过点作于点，过点作于，
四边形，四边形都是矩形，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
答：机械臂端点到工作台的距离的长约为6.6米.
任务2：在中，由勾股定理可知：
，
在中，
，
，
．
答：的长约为3.8米.
23．（1）证明：是的直径，，
．
，
．
又，
，
．
（2）解：连接．
在与中，
，
．
，
，
．
在中，，
．
24．（1）解：由表格可知：时，，时，，
∴抛物线的对称轴为直线，
由表格可知，时，，
∴顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
∵时，，
∴，
解得：，
∴与的函数解析式为．
（2）解：由（1）可知，抛物线解析式为，
∴当时，，
∴此时球与地面的高度为米．
（3）解：①∵球拍在（2）中高度还能接到球，
∴当时，，
解得：，（不符合题意，舍去），
∵，
∴球拍的接球位置应前进米；
②两球与发球机的水平距离相同，
∴两球的高度差为
，
∵，
∴当时，两球的高度差最大为米，
∴两球的高度差不能超过1米．
25．（1）解：如图，连接，
∵是等边三角形，
∴，
由折叠的性质可知：，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；；
（2）解：①∵四边形是正方形，且边长为，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
由折叠的性质可知：，，
∴，
∴，
设，则有，
在中，由勾股定理得，，
解得，
∴，
∴，
∴；
②由①可知：，，
∴，
∴，
即，
解得；
（3）解：如图，连接，
∵与都是等腰直角三角形，，，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
过点作于点，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，，则，
在中，由勾股定理得，，
解得，，
当时，，不符合题意，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．

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