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(共19张PPT)
21.2.2 平行四边形的判定
第2课时
人教版八年级数学下册
研判定理， 赋能素养
1.掌握平行四边形两组对角相等、对角线互相平分两种判定定理，明晰判定定理与性质定理的互逆关系，完善平行四边形判定知识体系.【数学抽象、逻辑推理】
2.经历猜想、画图、验证、推理证明的探究过程，学会综合运用多种判定方法解决证明、计算类题型，提升几何推理与规范书写能力.【直观想象、数学运算】
3.能结合实际几何情境选择合适判定方法，建立几何模型思维，培养严谨的逻辑思维、合作探究意识与几何应用素养.【数学建模、应用意识】
温故知新，承前启后
最基础的定义法： 的四边形，是平行四边形.
从边的角度： 的四边形，是平行四边形.
从角的角度： 的四边形，是平行四边形.
从对角线的角度： 的四边形，是平行四边形.
两组对边分别平行
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分

巧手复原，挑战智慧
情境引入：橱窗玻璃的意外
学校橱窗的平行四边形玻璃碎了一角，幸好我们找到了其中完整的一组对边 (AB 和 CD).现在需要根据这组对边，帮师傅重新画出整个玻璃的形状，你有什么好办法？
问题1：若只保证新画的边与已知边平行，能确定唯一形状吗？
问题2：如果既保证“平行”，又保证“长度相等”呢？

尺规作图，探索发现
活动：1. 画一条任意长度的线段 AB；
2. 过点 C (不在 AB 上)，利用直尺和三角板平移画出 CD，使 CD // AB 且 CD = AB；
3. 顺次连接 A-D-C-B-A，得到四边形 ABCD.
A
B
C
D
观察思考
直观判断：画出的四边形ABCD是平行四边形吗？
动手验证：用尺子度量AD与BC的长度，它们相等吗？位置上平行吗？
推理论证，证明猜想
数学猜想：一组对边平行且相等的四边形，一定是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA，又AB=CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
A
D
B
C
1
2
如图，在四边形ABCD中，AB CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
▍ 结论提炼 · 核心定理
平行四边形判定定理4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
∵ AB∥ CD ， AB= CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
以例促思 内化判定

D
A
B
C
F
E
例 5
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
如图，在 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点. 求证 DE BF .
∴四边形 EBFD 是平行四边形.
课本第60页 例题
∴ AB CD .
∴ EB DF .
∴ DE BF .

基础应用，小试牛刀
1. 如图，在 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，添加下列 条件中的一项，不能保证四边形 AFCE 是平行四边形的是（ ）
①AF＝CE；②BF＝DE；③∠AFC＝∠AEC；④∠BAF＝∠DCE．
A.①　　　　　B.②　　　　　C.③　　　　　D.④
A
2. 四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证：
四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：∵四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，
∴AD∥EF，AD = EF，
EF∥BC， EF = BC.
∴AD∥BC，AD = BC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
当堂检测，巩固提升
1. 如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？
解：因为互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定：两根枕木及两条铁轨组成的四边形是平行四边形，所以两条直铺的铁轨互相平行.
教材第62页 练习 第1题
当堂检测，巩固提升
2.如图，在□ ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F. 求证：四边形AFCE是平行四边形.
D
A
B
C
F
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD BC， ∴ ∠ADE= ∠CBF.
∵ AE⊥BD， CF⊥BD，
∴ ∠AED=∠CFB=90°，
∴ △AED≌△CFB，∴ AE=CF.
∵∠AEF= ∠CFE=90°，∴AE // CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
教材第62页 练习 第2题
当堂检测，巩固提升
3.如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个平行四边形？为什么？
解：如图所示，有6个平行四边形，分别为
□ ABOF、 □ AOEF、 □ FODE、
□ OCDE、□ BCDO、 □ ABCO.
理由：由题意知六个三角形是全等的正三角形，
即AF=OB，OF=AB，
所以四边形AFOB是平行四边形.
A
F
E
D
C
B
O
教材第62页 练习 第3题

变式练习，拓展思维
3. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，AE = DF，∠A = ∠D，AB = DC． 求证：四边形 BFCE 是平行四边形．
证明： ∵AB = CD，
∴AB + BC = CD + BC，即 AC = BD，
在△ACE 和△DBF 中，
AC＝DB，∠A＝∠D，AE＝DF，
∴△ACE ≌△DBF (SAS).
∴CE = BF，∠ACE =∠DBF.
∴CE∥BF.
∴四边形 BFCE 是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
梳理总结，形成体系
平行四边形的判定
定义法：两组对边分别平行 的四边形叫平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
核心思想：转化思想
将未知的“四边形”判定问题，转化为我们已知的“三角形”全等问题进行证明.
课后作业，巩固拓展
必做题
REQUIRED TASKS
1. 教材第66页，第5、8 题.
2. 整理归纳本节课所学的“平行四边形判定定理”及其完整证明过程.
选做题
OPTIONAL CHALLENGES
1. 思考：“一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形吗？”请尝试说明理由.
2. 尝试使用至少三种不同的判定方法，对课堂例题 2 进行证明.
下课
Thanks!
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