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人教版 数学 八年级 下册
19.3 二次根式的加法与减法
（第1课时）
温故知新
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母，分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开的尽的因数或因式。
1. 理解二次根式可以合并的条件。
3. 能熟练地进行二次根式的加减法运算。
学习目标
2. 类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则。
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
+
在七年级我们就已经学过合并同类项的法则.观察下图并思考。
由上图，易得2a+3a=5a.
知识点 1
二次根式可以合并的条件
探究新知
你发现了什么？
a
2a+3b
b
=
+
b
b
a
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并。继续观察下面的过程：
探究新知
这两个二次根式可以合并吗？
你又有什么发现吗
探究新知
归纳总结
将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并。
注意：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断;
2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变。如：
D
②
巩固练习
⑤
探究新知
利用二次根式可以合并的条件求字母的值
提示：求可以合并的最简二次根式中字母的取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可。
解得
考 点 1
1
1
巩固练习
完成下列各题：
1
（化简）
（利用分配律合并）
解：
探究新知
知识点 2
二次根式的加减
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
探究新知
探究新知
归纳总结
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并。
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并。
“一化简二判断三合并”
解：
二次根式的加减计算（较简单）
探究新知
考 点 2
C
巩固练习
计算:
解：
探究新知
二次根式的加减运算（较复杂）
计算时，有括号，一定要先去括号！
考 点 3
解：
巩固练习
有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
知识点 3
二次根式的加减的应用
探究新知
分析：
由图可知，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.
探究新知
解：
因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).
巩固练习
解：
R-r
链接中考
C
基 础 巩 固 题
C
课堂检测
D
4.计算:
课堂检测
解：
5.计算:
课堂检测
二次根式的加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并。
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
课堂小结
下课
Thanks!
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