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第二十三章 一次函数
人教版2026·八年级下册
23.2.1 正比例函数的图象与性质
学习目标
1.会用描点法画正比例函数的图象，能根据正比例函数的图象理解正比例函数的性质.
2.能灵活运用正比例函数的图象与性质解答有关问题.
问题1 正比例函数的定义是什么？
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数.
问题2 如何用描点法画函数的图象？
列表
描点
连线
描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______.
本节课，我们研究正比例函数的图象，包括函数图象的画法和性质.
课堂导入
解：函数 y＝2x 中自变量 x 可为任意实数.
①列表如下：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －4 －2 0 2 4 …
典例精析
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
描点在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.
连线将这些点连接起来.
y=2x
典例精析
观察发现：这两个图象都是经过原点的_______，而且都经过第________象限.
一、三
直线
合作探究
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 －1.5 －3 －4.5 …
（2）y=－1.5x，y=－4x.
解：函数 y＝－1.5x 中自变量 x 可为任意实数.
列表如下：
合作探究
(2)函数y=-1.5x的图象.
y=-1.5x
列表——描点——连线.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 －1.5 －3 －4.5 …
合作探究
用同样的方法，得到函数y=-4x的图象.
y=-4x
发现：这两个函数图象都是经过原点和第_________象限的直线.
二、四
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0
k＜0
第一、三象限
第二、四象限
新知小结
分析：对于函数y=x，当x=－1时，y=_____；当x=1时，y=____；当x=2时，y=____；不难发现y的值随x的增大而_______.
－1
1
2
增大
合作探究
我们还可以借助函数图象分析此问题.
上升
下降
合作探究
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
正比例函数y=kx(k≠0)的性质
新知小结
思考
由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？
因为两点确定一条直线，而正比例函数 y=kx（k≠0）的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点（1，k）这个特殊点.
合作探究
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.
x 0 1
y 0 1
2
x 0 1
y 0 _ 1
2
解：（1）列表：
（2）列表：
x
y
1
2
3
-1
-3
-2
O
-1
-3
-2
1
2
3
画出两个函数图象如图所示：
针对练习
特别提醒：
用两点法画函数图象时，(0，0)这点必选，因为图象过原点，而 (1，k)这点因函数关系式而定，选取时，最好使所选点的横、纵坐标均为整数，这样描点较容易 .
如果某函数图象是直线且经过原点(坐标轴除外)，那么它对应的函数是正比例函数.
当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限.
合作探究
合作探究
解析：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在函数图象上标出点A、点B，利用数形结合思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，显然可得y1＞y2.
＞
例2 已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，即可得y1＞y2.
＞
例2 已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
合作探究
正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例系数及自变量的大小有关.比例系数是正数时，函数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中，方法一是利用求值比较法；方法二是利用数形结合思想，用“形”上的点的位置来比较“数”的大小；方法三是利用函数的增减性来比较大小．
新知小结
正比例函数
图象
一条经过原点的直线
①k＞0，经过第三、第一象限，y随着x的增大而增大
②k＜0，经过第二、第四象限，y随着x的增大而减小
画法
性质
描点法：列表-描点-连线
两点法：过原点和点(1,k)作直线
课堂小结
1.正比例函数y＝x的大致图象是 ( )
B
随堂练习
2.函数y＝－5x的图象经过第 象限, 经过点
(0, )与点(1, ), y随x的增大而 .
二、四
0
－5
减小
随堂练习
3.已知正比例函数y＝(2－m)x, 若y的值随x的增大而减小,
则点(m－2, 2－m)在 ( )
A. 第一象限　　　　
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
D
随堂练习
4.(新教材P119 T2改编)点A(5, y1), B(2, y2)都在直线y＝ x
上, 则y1与y2的大小关系是 ( )
A. y1≤y2
B. y1＝y2
C. y1D. y1>y2
D
随堂练习
5.正比例函数y＝(k＋1)x的图象经过第二、四象限, 那么k
的取值范围是 ( )
A. k>0
B. k<0
C. k>－1
D. k<－1
D
随堂练习
下课
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