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高二数学月考题
一、单选题
1．若 ，则 （ ）
A．5 B．20 C．60 D．120
2. 在 的展开式中，常数项为（ ）
A．960 B．20 C．120 D．160
3．已知事件 ， ，若 ，且 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某演出有 3个舞蹈、2个歌曲、1个语言类共 6个节目，要求语言类节目不能第一个出场，
歌曲类节目不能相邻出场，则不同的出场方式共有（ ）
A．480种 B．444种 C．408种 D．360种
5．已知随机变量 X的分布列为 ，其中 a是常数，则
下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知某羽毛球小组共有 20名运动员，其中一级运动员 4人，二级运动员 6人，三级运动
员 10人.现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为 0.9，
0.6，0.2，则这 20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（ ）
A．0.42 B．0.46 C．0.58 D．0.62
7．如图为我国数学家赵爽（约 3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，
现在提供 5种颜色给其中 5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相
邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（ ）
A．120 B．26 C．340 D．420
8．一个袋中有m个红球，n个白球，p个黑球（ ， ），从中任取 1个球（每
球取到的机会均等），设 表示取出的红球个数， 表示取出的白球个数，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．某学院派出甲、乙、丙、丁四名老师带队去 A，B，C，D四个地区参加社会实践活动，每
名老师只能去一个地区，则下列说法正确的是（ ）
A．若四个区都有人去，则共有 24种不同的安排方法
B．若恰有一个区无人去，则共有 36种不同的安排方法
C．若甲不去 A区，且每个区均有人去，则共有 18种不同的安排方法
D．若 A区只能是甲去或乙去，且每个区均有人去，则共有 16种不同的安排方法
10．对任意实数 x，有 ，以下结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．某校进行一项问卷调查，为了调动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品.学校
设置了 3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球质地均匀，大小相同，其中红色箱子放有
2个红球，2个黄球，2个绿球，黄色箱子放有 2个黄球，1个绿球，绿色箱子放有 1个黄球，
2个绿球.参与者先从红色箱子中随机抽取 1个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再
从放入小球的箱子中随机抽取 1个小球，如此重复，抽取 3个小球，抽奖结束.若抽取的 3个
小球颜色全不相同为一等奖，3个小球颜色全部相同为二等奖，其他情况没有奖品.已知甲同
学参与了问卷调查，则（ ）
A．甲第一次取到红球的条件下，获得一等奖的概率为
B．甲第一次取到黄球的条件下，获得二等奖的概率为
C．甲获奖的条件下，第一次取到绿球的概率为
D．甲第一次取球取到红球获奖的概率最大
三、填空题
12． 的展开式中 的系数为 （用数字作答）.
13．某校举行乒乓球比赛，决赛采用 5局 3胜制，甲、乙两名同学争夺冠亚军，如果每局比
赛甲获胜的概率为 ，那么在甲获胜的条件下，第 1局甲输的概率为 ．
14. 如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相
互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作
为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程
中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部
的格子中．记格子从左到右的编号分别为 ，用 表示
小球最后落入格子的号码，若 ，则
四、解答题
15．在二项式 的展开式中，第 2项与第 8项的二项式系数相等。
（1）求展开式中的有理项；
（2）求展开式中的二项式系数最大的项；
（3）求展开式中的系数最大的项。
16. 有 0，1，2，3，4，5这六个数字.
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？
(2)能组成多少个无重复数字且能被 25整除的四位数
(3)能组成多少个无重复数字且比 1325大的四位数
17.某公司餐厅有米饭和面两类主食，员工小张每天中午选择其中一种就餐，已知小张第一天
中午选面食的概率是 ，若小张第一天中午选择面食，则第二天中午选择米饭的概率为 ，若
小张第一天中午选择米饭，则第二天中午选择面食的概率为 ．
(1)求小张第二天中午吃米饭的概率；
(2)记小张前两天中午吃面食的次数为 X，求 X的分布列．
18.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 20件产品作
为样本称出它们的质量（单位：克），如表．
质量（克）
个数 3 4 7 5 1
(1)从抽取的 20件产品中任取 2件，设 X为质量超过 505克的产品数量，求 X的分布列：
(2)从该流水线上任取 5件产品，设 Y为质量超过 505克的产品数量，求 Y的期望与方差．
19．某食品加工厂为了检查一条新投入使用的全自动包
装线的效能，随机抽取该包装线上的 100件产品，检测
出产品的重量（单位：克），重量的分组区间为
， ，由此得到
样本的频率分布直方图（如图）．
(1)求直方图中 的值；
(2)估计这 100件产品的重量的中位数（结果保留小数点后一位）；
(3)若产品重量在区间 上，则判定该产品包装合格．在这 100件产品中任取 2件，
记包装不合格的产品件数为 ，求 的分布列和数学期望 ．

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