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2026青岛大学附属中学九年级数学周考卷
一、选择题
1.B.
2. D.
3. A. 简解：a＋1=4，1-2b=3，解得 a=3，b=-1，故选 A.
4. B.
5. C. 简解：原式=(a＋b)(a-b)＋4b=2(a-b)＋4b=2a＋2b=4，选 C.
6. A. 简解：①＋②得 x-y=k-1，与①或②联立解得：x=k-2，y=-1，∴x＋y=k-3.
∵x＋y≥5，∴k-3≥5，∴k≥8，选 A.
7. B. 简解：解方程，得 y= (a＋7)，∵y为非负整数，∴a≥-7且 a为奇数；
解不等式组，由①得 x≥a＋4，由②得 x≥1，
∵不等式组的解集为 x≥1，∴a＋4≤1，∴a≤-3.
∴-7≤a≤-3，且 a为奇数，∴a=-7，-5，-3，其和为-15，故选 B.
8.B. 简解：对于④，有 ax0 ＋bx0＋c=0，等式 b －4ac=(2ax0＋b) 等价于 b －4ac=4a x0 ＋4abx0＋b ，
等价于 4a x0 ＋4abx0＋4ac=0，等价于 ax0 ＋bx0＋c=0，故④对.
二、填空题(每题 4分，共 28分)
9. x≥0且 x≠12.
10. 5. 简解：a=17，b= 8，∴a-b=25，a-b的算术平方根为 5.
11. a(a＋1)(a-1).
12.k> 且 k≠1. 简解：解方程，得 x=1-2k，令 1-2k＜0，得 k＞ .
由 x＋1≠0，得 x≠-1，∴1-2k≠-1，∴k≠1；
由 x-1≠0，得 x≠1，∴1-2k≠1，∴k≠0；
综上，k> 且 k≠1.
13. 1或 5或 . 简解：解方程，得(m＋1)x=5m 1. 原方程无解，分三种情况：
情形 1：令 m＋1=0，得 m=-1；
情形 2：令 x=4，代入(m＋1)x=5m 1，解得 m=5；
情形 3：令 x=-4，代入(m＋1)x=5m 1，解得 m= .
14.9. 简解：由题意，得商品的定价为 500(1＋40%)=700元. 设每次打折的折扣数为 x折，
依题意，得：700(0.1x) =500＋67，解得 x =81，∴x=9.
15.①③④. 简解：对于①，∵点 P1(1，0)，Q1(3，8)，代入 2(x1＋x2)=y1＋y2验证适合，
∴Q1是点 P1的“倍增点”，同理，Q2也是点 P1的“倍增点”，故①对；
对于②，设 A(m，m+2)，令 2(1＋m)=0＋m+2，解得 m=0，则 A(0，2)，故②错；
对于③，∵点 P1(1，0)，设抛物线上的点为M(x，x －2x－3)，代入 2(x1＋x2)=y1＋y2，
得：2(1＋x)=0＋x －2x－3，整理得：x －4x－5=0，判别式Δ＞0，故③对；
对于④，设 B(x，y)，∵点 P1(1，0)，代入 2(x1＋x2)=y1＋y2，得：2(1＋x)=0＋y，
整理得：y=2x+2. 则 P1B= = = ，
令 f(x)=5x +6x+5，配方得 f(x)=5(x+ ) + ≥ ，∴P1B≥ ，故④对.
三、计算题：
16.(1)a=2，b=-5，c=1，判别式Δ=(-5) -4×2×1=17，∴x1= ，x2= .
(2)去分母，得：3(5x-4)-(4x+10)=-(3x-6)，解得 x=2.
检验：当 x=2时，3(x 2)=0，所以 x=2是增根，原方程无解。
(3)化简①，得：2x-5y=3 ③，与②联立，并解得：x= ，y= .
∴原方程组的解为 .
(4)解不等式①，得：x≥-1； 解不等式②，得：x＜3；
综合，得原不等式组的解集为-1≤x＜3.
17.原式=1+ · =1+ = .
∵x= cos30°= × =3，y=(π－3)0－( )－1=1-3=-2，
∴原式= = =0.
18.(1)设购买一个 A型灯需 x元，则一个 B型灯需(x+200)元。
依题意，可列方程： =2× ，解得 x=300.
经检验，x=300是原分式方程的解，且符合实际意义。
则 B型灯单价为 x+200=300+200=500(元).
答：购买一个 A型舞台灯需 300元，一个 B型智能追光灯需 500元.
(2)设购买 B型智能追光灯 m台，则购买 A型舞台灯(50 m)台。
A型灯调整后的单价为 300×(1+8%)=324(元)，
B型灯调整后的单价为 500×0.9=450(元)，
依题意，可列不等式：324(50 m)+450m≤20000。
解得 m≤ ≈30.16.
因为 m为正整数，所以 m的最大值为 30.
答：最多可购买 30台 B型智能追光灯.
19.(1)设甲跳绳进价单价为 x元，乙跳绳进价单价为 y元，
依题意，列方程组，得： ，解得 .
答：甲种跳绳进价单价是 15元，乙种跳绳进价单价是 17元.
(2)设第二批购进甲跳绳 a根，则购进乙跳绳(60 a)根，
则利润W=4a+5(60 a)= a+300，
由费用不超过 1000元，得 15a+17(60 a)≤1000，解得 a≥10。
在W=-a+300中，W随 a的增大而减小，
所以，当 a=10时，W有最大值，此时 60 a=50。
答：购进甲种跳绳 10根，乙种跳绳 50根时利润W最大。
(3)设售价提高金额为 m元，日销售利润为 y元，
则 y=(4+m)(120 5m)+(5+m)(105 5m)= -10m +180m+1005.
对于二次函数 y= 10m +180m+1005，其中 a= 10<0，对称轴为 m=9，
∴当 m=9时，y有最大值。
答：店主将两种跳绳同时提高 9元时，才能使日销售利润达到最大。2026青岛大学附属中学九年级数学周考卷
班级________姓名________学号________
一、选择题
1.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为 12.5亿亿次/秒。
这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为（ ）
A.1.25×108亿次/秒 B.1.25×109亿次/秒 C.1.25×1010亿次/秒 D.12.5×108亿次/秒
2.有理数 a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.a>－2 B.|a＋b|=－a＋b C.|b－a|=a－b D.－a>b
3.如果 a＋1的算术平方根是 2，27的立方根是 1－2b，则 ba=（ ）
A.－1 B.1 C.－3 D.3
4.已知 xm=a，xn=b，那么 x2m＋3n的值等于（ ）
A.3a＋2b B.a b C.a b D.a ＋b
5.已知 a＋b=2，则 a －b ＋4b的值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
6.关于 x、y的方程组 的解中，x与 y的和不小于 5，则 k的取值范围为（ ）
A.k≥8 B.k>8 C.k≤8 D.k<8
7.若关于 y的方程 =a＋8有非负整数解，且关于 x的不等式组 的解集为 x≥1，
则符合条件的所有整数 a的值之和是（ ）
A.－10 B.－15 C.－18 D.－25
8.对于一元二次方程 ax ＋bx＋c=0(a≠0)，下列说法：①若 a＋b＋c=0，则 b －4ac≥0；
②若方程 ax ＋c=0有两个不相等的实根，则方程 ax ＋bx＋c=0必有两个不相等的实根；
③若 c是方程 ax ＋bx＋c=0的一个根，则一定有 ac＋b＋1=0成立；
④若 x0是一元二次方程 ax ＋bx＋c=0的根，则 b －4ac=(2ax0＋b) . 其中正确的（ ）
A.①② B.①②④ C.①②③④ D.①②③
二、填空题(每题 4分，共 28分)
9.若等式 =1成立，则 x的取值范围是______.
10.已知 ＋2 =b＋8，则 的值是______.
11.因式分解： a －a=______.
12.若关于 x的方程 －1= 的解为负数，则 k的取值范围是______.
13.若关于 x的方程 ＋ = 无解，则 m的值为______.
14.一花店用 500元购进了一批产品，按 40%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果
又一次打折后才售完，经计算，这批产品共盈利 67元，若两次打折相同，则每次打了______折.
15.定义：在平面直角坐标系中，对于点 P(x1，y1)，当点 Q(x2，y2)满足 2(x1＋x2)=y1＋y2时，
称点 Q(x2，y2)是点 P(x1，y1)的“倍增点”. 已知点 P1(1，0)，有下列结论：
①点 Q1(3，8)，Q2(－2，－2)都是点 P1的“倍增点”；
②若直线 y=x＋2上的点 A是点 P1的“倍增点”，则点 A的坐标为(2，4)；
③抛物线 y=x －2x－3上存在两个点是点 P1的“倍增点”；
④若点 B是点 P1的“倍增点”，则 P1B的最小值是 .
其中，正确结论的是________(填序号).
三、计算题：
16.(每题 4分，共 16分)
(1)2x －5x＋1=0； (2) ＋ =－1；
(3) ； (4)解不等式组：
17.(6分)先化简，再求值：1－ ÷ ；其中 x= cos30°，y=(π－3)0－( )－1.
18.(11分)为筹备 2026年央视春晚分会场，灯光组需采购两种舞台灯光设备. 已知首次购买 A型常规舞台
灯花费了 6000元，购买 B型智能追光灯花费了 5000元，且购买 A型灯的数量是 B型灯数量的 2倍。
已知购买一个 B型灯比一个 A型灯多花 200元。
(1)问购买一个 A型舞台灯、一个 B型智能追光灯各需多少元？
(2)分会场决定再次购进 A、B两种型号灯光设备共 50台。此时售价调整：A型灯因功能升级，售价比
第一次购买时提高了 8%；B型灯进行促销，按第一次购买时售价的 9折出售。如果此次采购总费用
不超过 20000元，那么此次最多可购买多少台 B型智能追光灯？
19.(15分)某文具店打算购进甲、乙两种跳绳. 已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为 32元；甲种跳绳每根
获利 4元，乙种跳绳每根获利 5元；店主第一批购买甲种跳绳 25根、乙种跳绳 30根一共花费 885元.
(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？
(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共 60根，在费用不超过 1000元的情况下，
如何进货才能保证利润W最大？
(3)由于质量上乘，前两批跳绳很快售完，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、乙两种跳绳保持
原有利润时，甲、乙两种跳绳每天分别可以卖出 120根和 105根，后来店主决定将甲、乙两种跳绳的
售价同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高 1元均少卖出 5根，为了每天获取更多利润，
请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才能使日销售利润达到最大？

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