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北师大版（2024）八年级下学期期中数学试题
一、选择题（每题3分共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A、（x+1）（x－1）=x2－1 B、x2－y2=（x+y）（x－y）
C、x2－2x+1=x（x－2）+1 D、8x2y3=4x2y 2y2
3．若a＜b，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a+2＜b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b
4．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝20°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．65° B．45° C．35° D．25°
第5题图 第6题图 第7题图
6. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ）
A. 4 B. C. 6 D.
7. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（ ）
A、90°－α B、α C、180°－α D、2α
8.如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，OA＝OB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，4） D．（﹣4，6）
第8题图 第9题 第10题
9.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠BPC＝∠BCP B．PA＝PB C．∠BPH＝∠BAH D．AH＝PH
10. 如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO’，下列结论：①△BO’A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②线段OO’=4；③∠AOB=150°；④，其中正确的结论个数有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题（每题4分，共28分）
11、分解因式：4x2－16= .
12、x的2倍与12的差不大于6，用不等式表示为 。
13、如图，一个长20m，宽是12m的长方形草地，有两条宽都是1m的纵、横相交的小路，这块草地的面积是 m2.
第13题 第14题 第15题 第17题
14．如图，点D在BC上，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若AB＝7，AC＝5，DE＝3，则△ABC的面积等于 　 　 ．
15、 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC周长等于8，则四边形ABFD的周长等于 ..
16\若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 .
17、如图，∠MON=30°，点、、...在射线ON上，点、、...在射线OM上，△，△，△...均为等边三角形，若O=4，则△的边长为 .
解答题
（6分）因式分解
（1）a（m﹣2）+b（m﹣2）； （2）2a3﹣4a2+2a．
19、（6分）解不等式（1） （2）
20、（6分）已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1＝∠2．
求证：AB＝AC．
21、（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到△A′B′C′．
（1）画出三角形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积．
22、（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．
（1）请利用尺规在边BC上找一点D，
使得∠ADB＝60°（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求证：BD＝2CD．
23、（8分） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD.
(1)求证：AB垂直平分CD；
(2)若AB＝6，求BD的长．
24、（12分）工厂计划加工1200个零件，安排甲、乙两个车间完成，甲车间每天加工零件个数是乙车间每天加工零件数的1.5倍，乙车间单独加工完成这批零件比甲车间单独加工完成这批零件多用10天.
（1）甲、乙两车间每天各加工多少个零件？
（2）已知甲车间每天费用是1800元，乙车间每天费用是1600元，要使这批零件加工总费用不超过41400元，问至少安排甲车间加工多少天？
25、（12分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：BG＝CF；
（2）求证：EG＝EF；
（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．北师大版（2024）八年级下学期期中数学试题参考答案
一选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B B C D D C B B D
二填空题
4（x+2）（x－2） . 12、2x-12 6. 13 209 . 18 . 15 10 . 16 ≤4 . 17、 2n .
三、解答题
18、解：（1）a（m﹣2）+b（m﹣2）＝（m﹣2）（a+b）；
（2）2a3﹣4a2+2a＝2a（a2﹣2a+1）＝2a（a﹣1）2．
19、. 解：（1），
，
，
，
；
（2），
由①得：，
，解得：，
由②得：，解得：，
∴原不等式组的解为：．
20、证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
21、．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求，
A′（﹣4，﹣2），B′（0，﹣4），C′（1，﹣1）；
（2）△A′B′C′的面积：3×5﹣×1×5﹣2×4﹣×1×3＝7．
22、（1）解：如图，点D为所作；
（2）证明：∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵∠ADB＝60°，
∴∠BAD＝90°，∠CAD＝30°，
∴BD＝2AD，CD＝AD，
∴BD＝2CD．
23、解：（1）证明：∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，
∴AD=AC，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∵∠BAC=30°，
∴∠DAB=30°，
∴∠BAC=∠DAB，
∴AO⊥CD，又CO=DO，
∴AB垂直平分CD；
（2）解：∵AB垂直平分CD，
∴BD=BC，∠ADB=∠ACB=90°，
∴BD=AB=3．
24、（1）解设：乙车间每天加工x个零件，则甲车间每天加工1.5x个零件。
－=10
x=40
经检验，x=40是原方程的根
1.5x=1.5×40=60个
答：乙车间每天加工40个零件，则甲车间每天加工60个零件
（2）设甲车间加工a天，则乙车间加工天。
1800a+1600≤41400
a≥11
答：要使这批零件加工总费用不超过41400元，至少安排甲车间加工11天。
25、（1）证明：∵BG∥AC，
∴∠C＝∠GBD，
∵D是BC的中点，
∴BD＝DC，
在△CFD和△BGD中
∴△CFD≌△BGD，
∴BG＝CF．
（2）证明：∵△CFD≌△BGD，
∴DG＝DF，
∵DE⊥GF，
∴EG＝EF．
（3）BE+CF＞EF，
证明：∵△CFD≌△BGD，
∴CF＝BG，
在△BGE中，BG+BE＞EG，
∵由（2）知：EF＝EG，
∴BE+CF＞EF．北师大版（2024）八年级数学期中测试卷
答题卡
选择题。（每小题3分，共30分）
（请将答案填写在各试题的答题区内）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
填空题（每小题4分，共24分）（请在各试题的答题区内作答）
11 . 12 . 13 . 14、 . 15 . 16 . .
三、解答题（共8个小题，第18-20题/6分，第21-23题/8分，第24-25题/12分，共66分）（请在各试题的答题区内作答）
18.（6分）因式分解（1）a（m﹣2）+b（m﹣2）； （2）2a3﹣4a2+2a． 19、（6分）解不等式（1） （2） 20、（6分）已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1＝∠2． 求证：AB＝AC．
21、（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到△A′B′C′． （1）画出三角形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标； （2）求△A′B′C′的面积． 22.（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°． （1）请利用尺规在边BC上找一点D，使得∠ADB＝60°（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求证：BD＝2CD． 23、（8分） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD. (1)求证：AB垂直平分CD； (2)若AB＝6，求BD的长．
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