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2026年江苏扬州市仪征市中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2026的相反数是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．调查一批电池的使用寿命，适宜采用普查的方式
B．经过一个路口时，遇到绿灯是随机事件
C．了解手机已用存储空间占总内存空间的百分比，适宜采用扇形统计图
D．若甲组数据的方差大于乙组数据的方差，则乙组数据更稳定
5．如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，A、B、C是圆O上的三点，已知，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线顶点坐标为，且与的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．
二、填空题
9．2026年2月2日至3月13日春运期间，全社会跨区域旅客流动量达9410000000人次，请将9410000000用科学记数法表示为________．
10．分解因式：_____．
11．在一个不透明的口袋中，装有2个红球6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________．
12．要使代数式有意义，则的取值范围是 _____________．
13．如图，点C在直径的延长线上，与半圆O相切于点D，，，则弧的长度为________．（结果保留）
14．若点、、在二次函数的图象上，则、、的大小关系是________．（用“”连接）
15．如图，地面上两幢建筑物与相距，在A处测得D处俯角为，测得C处的仰角为，则的高度为________．（结果保留根号）
16．已知圆锥的母线长是，侧面积是，则这个圆锥底面圆的半径是________．
17．如果关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是________．
18．已知点在反比例函数的图象上，以、为邻边作矩形，使点、在轴上方，且，与轴的夹角为．与轴相交于点，若，则过点的反比例函数解析式为________．
三、解答题
19．计算与解不等式组：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中x是方程的根．
21．中学生心理健康受到社会的广泛关注，为深入落实“健康第一”教育理念，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有_________人，条形统计图中m的值________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为________．
(2)若该校共有学生1000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为________人．
(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
22．如图，在中，．
(1)在边上求作一点，使；
(2)将分成四个等腰三角形，请给出分割方法，并简单说明理由．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
23．如图，在矩形中，过对角线的中点O作，分别交、于点E、F．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
24．2026年是红军长征胜利90周年，某车间接到制作一批纪念章的任务，原计划每天制作400枚可以完成．实际制作时，每天比原计划多做100枚，结果提前5天完成任务，求这批纪念章一共有多少枚？设这批纪念章一共有x枚，请列方程解决问题．
25．如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点，与，分别交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
26．对x，y定义一种新运算，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1)已知，
①求a、b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围．
(2)若对任意实数x，y都成立（这里，都有意义），则a、b应满足怎样的关系式？
27．综合与实践
问题情境：如图，某生态景观园区为打造“滨水乐仪”主题片区，安装了音乐喷泉装置．喷泉的水柱从底座（水平面上）O点喷出，其距水面的竖直高度y（单位：）与距喷口点O的水平距离x（单位：）近似满足二次函数关系，测得的几组数据如下表：
0 10 20 30 40
0 7.5 10 7.5 0
问题解决：
(1)将表格中各组对应值作为点的坐标，在图1所示的平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象，并求出y与x的函数关系式．
(2)为提升音乐喷泉表演的观赏效果，现要在该抛物线形水柱正下方的水面铺设一条观赏灯带，灯带的每一个位置均处于抛物线形水柱的正下方，为使得观赏效果最佳，要求抛物线形水柱上的每一个点到灯带的距离不低于，求这条观赏灯带可铺设的最大长度（结果保留根号）．
(3)如图2，在一场主题活动中，调整了喷泉的喷射参数，使得水柱距水面的竖直高度y（单位：）与距喷水点O的水平距离x（单位：）近似满足关系式：．在距喷口点O水平距离处有一个互动装置点M，要求水柱能落在距互动装置点M的范围内（含），求t的取值范围．
28．综合与探究
学习材料：中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线模型，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．
如图1，在中，取的中点O，连接并延长，使得，连接、，四边形为平行四边形．
初步探究：
(1)如图2，数学活动课上，老师让同学们制作两张全等的直角三角形纸片并重合放置，将保持固定，绕点A按逆时针方向旋转，其中，若，当点E落在AB边上时，连接并延长，使得，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．
深入探究：
(2)如图3，当绕点A按逆时针方向旋转90°时，连接、，取的中点P，连接交于点Q，试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由．
拓展延伸：
(3)当绕点A按逆时针方向旋转90°时，连接，M是射线上的一点，连接，过点A作的垂线交于点G，若G是的三等分点，请直接写出的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2026年江苏扬州市仪征市中考一模数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D A B C B A
1．C
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．B
8．A
9．
10．
11．
12．且
13．/
14．
15．
16．
17．
18．
19．(1)
(2)
20．；
21．(1)80，16，
(2)50
(3)恰好抽到2名男生的概率为．
22．略
23．(1)略
(2)．
24．10000枚
25．(1)略
(2)
26．(1)①，；②
(2)
27．(1)
(2)
(3)
28．(1)矩形
(2)，，
(3)或2
答案第1页，共2页
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