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深圳市建文外国语学校2025-2026学年第二学期3月月考
高二数学参考答案
一、单项选择题：AACBACDD
二、多项选择题：ABD BC BC
三、填空题：
12.C4=20
13.a=2
14.450种
四、解答题：
15.(本小题13分)
答案：
(1)共有720种
(2)共有240种
(3)共有20种
(4)16种
16.(本小题15分)
答案：
(1)的系数是80：
(2)a=-3或a=1。
17.(本小题15分)
答案(1)切线方程为y=3x-2
(2)该切线方程y=3x-2或y=0。
18.(本小题17分)
答案(1)当4=2时，函数f()的单调增区间是(0,2小：单调递减区间是2，+0
(2)当a≥ln2时，函数在区间l,2上的最小值f(x)m=h2-2a。
当019(本小题17分)
答案：（①实数m的最大值为子(2）实数a<2或a>的取值范用。深圳市建文外国语学校 2025-2026 学年第二学期 3 月月考
高二数学
本试题卷共 4 页，共 19 题。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡上。
一、单项选择题：本题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知 ，则 ：
A． B． C． D．
2.函数 在点 处切线的斜率为：
A． B． C． D．
3.从 0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同的数字相加,其和为偶数的不同取法的种数为：
A． B． C． D．
4.用数字 1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为：
A． B．48 C． D．
5.已知 ，则 等于：
A． B． C． D．
6. 已知 的二项展开式共有 12 项，则 等于( )
A． B． C． D．
7. 若(1＋3x)n的展开式中，第 3项的二项式系数为 6，则第 4项的系数为( )
A． B． C． D．
8.2026年春节晚会上要安排 3个歌舞类节目、2个小品类节目和 1个相声类节目的演出顺序，
则 2个小品类节目不相邻的排法种数是：
A．372 B．420 C．144 D．480
1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0
分.
9．下列关于 的说法，正确的是( )
A．展开式的所有的二项式系数之和是 1024
B．展开式的第 6项的二项式系数最大
C．展开式的第 5项的二项式系数最大
D．展开式中第 3项的二项式系数是 45
10．下列各点中，在曲线 上，且在该点处的切线倾斜角为 的是：
A． B． C． D．
11．如图是函数 的导函数 的图象，则下列判断正确的是：
A．在区间 上 单调递增
B．在区间 上 单调递增
C．在区间 上 单调递减
D．在区间 上 单调递减
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
12.计算 ．
13.曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 ．
14.中国空间站的主体结构包括：天和实验舱、问天实验舱、梦天实验舱，假设空间站要安排甲、
乙等 6名航天员开展实验，三个实验舱每个至少 1人至多 3人，则不同的安排方法有 种
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
2
15.(本小题 13分)
某小组共有 6名学生，其中女生 2名，男生 4名。
（1）将这 6名学生排成一排，共有多少种不同的排法？
（2）将这 6名学生排成一排，且 2名女生相邻，共有多少种不同的排法？
（3）从这 6名学生中选出 3人参加某公益活动，共有多少种不同的选择方法？
（4）从这 6名学生中选出 3人参加某公益活动，且被选出的这 3人中既有男生又有女生，共有
多少种不同的选择方法？
16.（本小题 15分）
已知 .
（1）求 的展开式中 的系数；
（2）设 的展开式中前三项的二项式系数之和为 ， 的展开式中各项系数
之和为 ，若 ，求实数 的值。
17.（本小题 15分）
已知函数
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）过点 作曲线 的切线，求该切线方程。
18.（本小题 17分）
已知函数
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）当 时，求函数 在区间 上的最小值。
3
19（本小题 17分）
已知函数
（1）若对任意实数 ，函数 的导数 恒成立，求实数 的最大值；
（2）若函数 恰有一个零点，求实数 的取值范围。
4

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