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扬州中学树人教育集团 2025 年秋学期期末考试（树人校区）
七年级数学
校
（试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟）
班 一．选择题（本大题共有 8个小题，每小题 3分，共 24分. 在每小题所给出的四个选项
中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
级 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 2026的倒数是（ ▲ ）
姓 A． 2026 B． C．2026 D．
名 2．下列计算正确的是（ ▲ ）
A．2a+5b＝7ab B．6x3﹣2x＝4x2
C．xy2+3xy2＝4xy2 D．9ab﹣8ab＝1
3．下列说法：①多项式 +3二次三项式；②单项式 的系数是 ；
③ 是单项式；④ 是多项式．其中正确的有（ ▲ ）
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②④
4．若 ，则 的值为（ ▲ ）
A．－1 B．3 C．1 D．－3
5．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，
与“功”字所在面相对面上的汉字是（ ▲ ）
A. 绝 B. 非 C. 偶 D. 然
第 5题图 第 6题图
6．如图，点 A在点 B的北偏西 65°方向上，点 B在点 C的北偏东 35°方向上，则∠ABC
的度数为（ ▲ ）
试卷 第 1 页 共 6页
A．35° B．65° C．80 D．90°
7．下列 4个现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释 有（ ▲ ）
①两个钉子可以把木条固定在墙上
②小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物
③弯曲的河道改直，可缩短航程
④工人砌墙时，用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
8．已知∠AOC=110°，过点 O作射线 OB、OM，使∠AOB=20°，OM是∠BOC的平分线，
则∠AOM的度数为（ ▲ ）
A．35° B．45°或 C． D．55°或
二．填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分. 不需要写出解答过程，请把答
案直接填在答题卡相应位置上）
9. 比较大小： 1 ▲ 3（填“＞”、“＝”或“＜”）
10. 中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，计划发行套票26680000
套，将 26680000用科学记数法表示应为 ▲ ．
11. 若 a和 b互为倒数，m和 n互为相反数，则代数式 = ▲ ．
12. 从七边形的一个顶点出发，最多能引出 ▲ 条对角线．
13. 关于 x的方程 3x＝2x+a的解是方程 4x+2＝7﹣x的解的 3倍，则 a的值为 ▲ ．
14. 明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，
七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，
若每人分 7两，则剩余 4两，若每人分 9两，则差 8两．则有多少个人？有多少两银
子？根据以上内容，若设有 x个人，则可列方程 ▲ ．
15. 如图，直线 AB和 CD相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，若∠AOD＝120°，则∠EOC
的度数为 ▲ ．
16. 已知 ， ．若 的值与 x的取值无关，则
a+b= ▲ ．
试卷 第 2 页 共 6页
17. 如图，下列说法正确的序号是 ▲ ．
①若 ，则 ②若 ，则∠3=∠4
③若∠A=∠3，则 ④若 ，则
第 15题图 第 17题图 第 18题图
18. 含有 45°的直角三角板 ABC和含有 30°的直角三角板 BDE按如图放置，其中 AB和
BE重合．三角板 ABC的位置保持不变，将三角板 BDE绕着点 B以每秒 5°的速度按
逆时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为 t秒．则 t= ▲ 时，
BD⊥BC．
三．解答题（本大题共有 10小题，共 96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8分）计算：
（1） （2） .
20．（本题满分 8分）解下列方程：
（1） （2） 1 .
21．（本题满分 8分）先化简，再求值： ，其中
， ．
22．（本题满分 8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，三角形 ABC的顶点均
为格点．在方格纸中，完成下列作图．
试卷 第 3 页 共 6页
（1）过点 A画 BC的垂线 AD，垂足为点 D；
（2）过点 B画 AC的平行线 BE（E为格点）；
（3）线段 AC、AD、AB中最短的线段是 ▲ ， 依据 ▲ ．
23．（本题满分 10分）如图 ，已知 ， 两点在线段 上．
（1）如图 ，图中共有 ▲ 条线段；
（2）如图 1，若 ，比较线段的大小： 填“＞” 或
；
（3）如图 ， 是 的中点， 是 的中点，若 ， ，DN=4,求 的长
度．
24．（本题满分 10分）某车间每天能生产甲种零件 180个或乙种零件 60个，若 2个甲种
零件与 1个乙种零件配成一套，那么要使 50天内生产的两种零件恰好配套，应怎样
安排生产甲、乙两种零件的天数？
【思路分析】：
设安排生产甲种零件 x天，则安排生产乙种零件（50-x）天，那么 x天共生产甲种零
件 ▲ 个，（50-x）天共生产乙种零件 ▲ 个；（用含 x的代数式表示
）
根据题意可知“甲种零件数是乙种零件数的 2倍”即可列出方程求解．
请同学们自己完成解答过程．
25．（本题满分 10分）如图，已知 ， D.
（1）试说明： ．（完成下面推理过程）
试卷 第 4 页 共 6页
证明：∵AB∥CD
∴ ▲ （ ▲ ）
∵ D
∴ ▲ （ ▲ ）
∴ （ ▲ ）
（2）若 ，求 的度数．
26．（本题满分 10分）对于任意四个有理数 ，可以组成两个有理数对 与
我们规定： 例如： ．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ▲ ；
（2）若有理数对 ，则 ▲ ；
（3）当满足等式 的 是整数时，求整数 的值．
27．（本题满分 12分）某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了 A、B两家香蕉．这两家
香蕉品质一样，零售价都为 6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过 1000千克，全部按零售价的 90%优惠；
批发数量超过 1000千克，全部按零售价的 85%优惠．
例如：批发香蕉 3000千克，则批发总价格=
B家规定：批发价格分段计算，如表所示：
数量范围（千克） 的部分 500以上的部分
价格（元） 零售价的 零售价的
例如：批发香蕉 2100千克，则批发总价格
试卷 第 5 页 共 6页
（1）如果他批发 600千克香蕉，则他在 A、B两家批发各需要多少钱；
（2）如果他批发 千克香蕉（ ），则他在 A家批发需要 ▲ 元，
他在 B家批发需要 ▲ 元（用含有 的代数式表示）；
（3）若现有资金 3402元，请说明在哪家店购买香蕉更合适？请说明理由．
28．（本题满分 12分）
小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知 ．
E
（1）如图 1，小明将含 角的直角三角板 中的点 落在直线 上，若
，则 的度数为 ▲ ， 的度数为 ▲ ；
（2）如图 2，小明将含 角的直角三角板 中的点 ， 分别落在直线 ，
上，若 平分 ，则 是否平分 ？请说明理由；
（3）小明将三角板 与三角板 按如图 3所示方式摆放，点 与点 重合，且
，若三角板 绕着 点顺时针方向旋转，直至三角板上的 点由当前位置旋
转到落在线段 上时停止，在旋转的过程中，当三角板 ABC的 边与三角板 的
某条边平行时，请直接写出满足条件的 的度数．
试卷 第 6 页 共 6页
试卷 第 7 页 共 6页扬州中学树人教育集团2025年秋学期期末考试
七年级数学答案
一、选择题
1
3
4
6
1
B
C
A
D
C
C
B
二、填空题
9.
10.2.668×107
11.
-1
12.
4
13.3
14.
7x+4=9x-8
15.30°
16.
1
17.①③④
18.
3或39
三、解答题
19.(1)0
………4分
(2)2
…4分
20.(1)3=1
……4分
(2)x=-3
……4分
21.解：原式=-5mm2
……4分
=20
…4分
22.(1)略
…2分
(2)略
…2分
(3)AD…
…2分
依据：
垂线段最短
…2分
23.(1)6
…2分
(2)=…
…2分
(3)AD=l9
……6分
24.(1)180x……2分
60(50-x)或3000-60x………2分
(2)甲：20天，乙：30天
6分
25.(1)略（每空一分）……5分
(2)80°……5分
26。(1)-11………3分
(2)1…3分
(3)k=3或5或7或9………4分
27.(1)A:3240元，B:3330元，4分
(2)A:5.4x元，B:(4.8x+450)元………4分
(3)A家630kg,B家615kg,所以在A家购买更合适……4分
28.(1)∠BDNF25°，∠AEMF115°
…4分
(2)略4分
(3)60°或90°或120°或150°4分

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