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2026年七年级第一次月考试题
数学
总分：120分 答题时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果，那么下列等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果代数式2(x+1)与3(2-x)的值互为相反数,那么x的值为( )
A. 8 B. 9 C. D.
4. 今年儿子8岁，父亲40岁，a年后父亲年龄是儿子年龄的3倍，根据题意可得方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 若是关于、的二元一次方程的解，则的值是（　　）
A. B. C. D.
6. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于的方程组，则的值为（ ）
A. B. C. 10 D. 2
8. 一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长为，则这个正方形纸板的边长为（ ）．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 若是关于x的一元一次方程，则________，
10. x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______．
11. 二元一次方程的正整数解有______个．
12. 在解方程组时，小明看错了a，得到的解为请用含有c的代数式表示b为______．
13. 一个两位数的十位上的数比个位上的数大3，若把两个数字对调，则新得到的两位数与原两位数的和是99，则原两位数为___．
14. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是________．
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则
三、解答题：本题共10小题，共78分．
15 解方程：．
16. 解二元一次方程组：．
17. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
18. 我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．
（1）求的值；
（2）若，求值．
19. 肖丽去商店买练习本，回来后告诉同学们：“店主给我说，如果多买一些就给我折优惠，所以我就买了本，结果便宜了元，”请求原来每本练习本价格．
20. 数学兴趣小组探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度y（单位：）随碗的数量x（单位：个）的变化规律．如表是该小组成员经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4 …
10 12 14 16 …
（1）当时，______；
（2）由题意可以得到______；（用含x的代数式表示）
（3）y的值可能是35厘米吗？为什么？（请用方程的知识解释）
21. 阅读理解：
【知识背景】在现代高等代数领域中，可以将关于x，y的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．
例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式．
【知识应用】
（1）将二元一次方程组写成矩阵形式为______；
（2）二元一次方程组写成矩阵形式为，则______，______；
（3）若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求a与b的值．
22. 问题情境：小明同学学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组：．
观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．
设，，则原方程组可化为________，解关于，的方程组，得，所以，解方程组，得________．
探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：．
拓展延伸：（3）已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解是________．
23. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组的解x与y________（填“具有”或“不具有”）“邻好关系”；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
（3）未知数为x，y的方程组其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
24. 如图，已知数轴上原点为O，点B表示数为，A在B的右边，点A表示的数为11，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒．
（1）当时，______，当时，______；
（2）点P和点Q相遇时，______；
（3）点P与点Q在点C处相遇后，点P再运动多长时间到达的中点；
（4）当点P到点O的距离等于点P到点Q距离的时，直接写出此时的t值为______

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