资源简介

广东省深圳市北师大版2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷提分卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中的必然事件是（ ）
A．三角形内角和为 B．打开电视，正在播放新闻
C．天空出现三个太阳 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为（　　）
A．18 B．24 C．18或24 D．12或30
5．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
6．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，下列条件能判断的是（ ）

A． B． C． D．
8．如果整式恰好是一个整式的平方，那么m的值是（ ）
A． B． C． D．9
9．如图，已知长方形的纸片的长为m+4，宽为m+2，现从长方形纸片剪下一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（ ）
A．3m+4 B．6m+8 C．12m+16 D．m2+3m+4
10．将一条长方形纸带先沿折叠，再沿折叠，如图，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若是一个完全平方式，那么________．
12．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1=60°，则∠3=_____．
13．一个盒子中装有a个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计a的值为______．
14．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带__________去（填序号）．
15．如图，，，作射线，则________．
16．一块长方形苗圃的面积是米2， 长为米，则它的宽为__________米．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
19．已知：如图，点在上，且平分．
求证：．
证明：平分（___________），
______________________（角平分线的定义）．
（___________），
___________（___________）．
（___________）．
20．如图所示，已知，，，且B，F，E，C在同一条直线上
(1)求证：
(2)若，，求的长度
21．如图，在四边形中，，点E在边上，点F在边上，且
(1)求证：；
(2)若平分，，，求的度数
22．如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米）
(1)用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
(2)若，，求出绿化的总面积．
23．如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘等分成16份），并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红，黄，绿的区域，顾客就可以分别获得50元，20元，10元的奖金，对准无色区域则无奖金．

(1)小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？
(2)小芳购物210元，那么她获得奖金的概率是多少？
(3)现商场想调整获得20元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上黄色？
24．如图，直线，直线与、分别交于点、，．小轻将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．

(1)填空：________（填“>”“<”或“=”）；
(2)若的平分线交直线于点，如图②．
①当，时，求的度数；
②小轻将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）．
25．请认真观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形．
(1)若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是______________________；（请用字母a，b表示）
(2)若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是__________________；
(3)已知，求的值．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B B D C B A C
二、填空题
11．
12．150°
13．9
14．③
15．或
16．
三、解答题
17．【详解】解：
，
当时，原式．
18．【详解】解：
．
19．【详解】解：证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；；；已知；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
20．【详解】（1）证明：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
21．【详解】（1）证明：如图，
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴，
∵平分（已知），
∴，
∴，
∵在中，，，
∴．
22．【详解】（1）解：根据题意，
，
绿化的总面积为平方米．
（2）解：当，时，平方米，
绿化的总面积为平方米．
23．【详解】（1）解：∵180＜200，
∴小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，
∴小明获得奖金的概率为0；
（2）解：小芳购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是；
（3）解：设需要将x个无色区域涂上黄色，
则有， 解得：，
所以需要将2个无色区域涂上黄色．
24．【详解】（1）解：如图，过点P作，交于点Q，
则，
，，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：①，，
，
，
的平分线交直线于点，
，
，
，
，
；
②当点N在点G的右侧时．
，，
，
，
，
，
的平分线交直线于点，
，
又，
；
当点N在点G的左侧时，如图：
，，
，
，
，
，，
，
的平分线交直线于点，
，
，
综上可知，的度数为或．
25．【详解】（1）解：由图知，大正方形的边长为，
∴大正方形面积为，
∵大正方形由两个边长分别为a与b的小正方形及两个大小一样的小长方形组成，
∴大正方形的面积为，
∴．
（2）解：选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，拼成的长方形如图：
由图可得，大长方形的长为，宽为，
∴大长方形的面积为，
∵大长方形由一个边长为a、两个边长为b的小正方形及三个大小一样的小长方形组成，
∴大长方形的面积为，
∴．
（3）解：设，，则，，
∵，
∴，
∴，即．

展开更多......

收起↑