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广东省茂名市北师大版2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷预测卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图，直线相交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列图形中，已知，一定能推导出的是（ ）
A． B． C． D．
4．将一副常规三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（ ）的木条合适．
A．3cm B． C． D．
6．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，若a，b都是整数，则的值不可能是（ ）
A．1 B． C． D．
8．如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（ ）
A．12 B．7 C．2 D．14
9．如图，中，，D是上一个动点，过点D分别作于点E，于点F，连接，则线段的最小值是（　　）
A．5 B． C． D．
10．如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（ ）
A．16 B．15 C．14 D．12
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若与互余，，则______．
12．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________．
13．若，，则_____．
14．如图，AD是的中线，，，且的周长为11cm，则的周长是______cm．
15．若实数，满足，则的值为_____．
16．如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．若，则________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．计算：．
19．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 16 14 25 20 12 13
(1)计算“点数1朝上”的频率和“点数6朝上”的频率；
(2)小亮说：“若投掷1000次，则出现点数4朝上的次数正好是200次”，小亮的说法_________（填“正确”或“不正确”）；
(3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
20．如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
(1)求证：．
(2)若，平分，求的度数．
21．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
(1)求盒子中黑球的个数；
(2)从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小；
(3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量．
22．某同学绘制了如右图所示的火箭模型截面图，图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
(1)用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；
(2)当时，求这个截面的面积．
23．如图1，是一个长为4a，宽为b的长方形，用剪刀沿图中虚线平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
(1)观察图2，请你写出，，之间的等量关系；
(2)利用（1）中的结论，请求下列问题：
①若，，求的值；
②若，求的值．
24．已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，．
(1)如图1，若，直接写出的度数；
(2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示
(3)如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数．
25．很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，容易机械记忆．为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”实验课：
【知识重现】
观察图①，用等式表示图中图形面积的运算：
【类比探究】
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为__________．
【拓展应用】
（2）根据图②所得的公式，若，，则__________．
（3）若实数满足，求．
【学习致用】
如图③，两块完全相同的直角三角板与按图示放置，点在同一直线上．连接，已知，且，求一块直角三角板的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B B B D A D A
二、填空题
11．
12．10
13．
14．13
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：原式
，
将，代入，得：原式．
18．【详解】解：
．
19．【详解】（1）解：“1点朝上”的频率为：；
“6点朝上”的频率为；
（2）解：小亮的判断依据是：（次），此依据是错误的；
因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近；
所以小亮的判断是错误的．
故答案为：不正确；
（3）解：任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能结果，其中不小于4一共有3种情况，
∴．
20．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
21．【详解】（1）解：红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
，
故盒子中黑球的个数为：；
（2）解：因为红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小；
故答案为：红；
（3）解：任意摸出一个球是红球的概率为，
可以将盒子中的黑球拿出5个，则任意摸出一个球是红球的概率为．
22．【详解】（1）解：由题意可得，该截面的面积，，
即该截面的面积S是．
（2）当时，．
答：这个截面的面积是．
23．【详解】（1）解：根据几何意义，得到大正方形的边长为，小正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的面积等于小正方形的面积和4个长方形的面积和，
故 ，
故答案为：；
（2）解：①由（1）可得：
当，时，
；
②设，，则，
，
，
．
24．【详解】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
∵，
∴；
（2）解：过点作，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵是的三等分线，分两种情况：
①当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
又由（1）知：，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上：或．
25．【详解】解：（1）大正方形边长，面积，空白是两个长宽的长方形，两个小正方形的面积分别为，，
∴阴影面积；
（2）由，，，
∴；
（3）设，，则， ．
，
∴；
（4）设，，则 ．
，即 ．
∵，
∴，
解得 ．
∴一块直角三角板面积 ．
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