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广东省揭阳市北师大版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试预测卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．某校八年级2班学生计划用三根竹子制作一个三角形形状的班旗，已知三根竹子长度分别为，，，则a的值可以是（ ）
A．100 B．80 C．70 D．60
2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为吨，将用科学记数法表示为（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．小明站在罚球线上投篮，未投中
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．任意画一个平行四边形，它的对角线互相平分
D．掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13
4．如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则m、n的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（　　）
A．55° B．45° C．80° D．50°
8．下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直
B．有且只有一条直线垂直于已知直线
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
9．按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是（ ）
①；②；③；④

A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成（ ）个．
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，，则____________．
12．如图，是的角平分线，，若，则___________．
13．如图，已知二维码是一个边长为的大正方形，为了测算黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，由此可估计这个正方形二维码图中的黑色部分的面积约为__________．
14．袋里有红、绿、黄三种颜色的球共个，任意摸出一个球，摸到一个绿球的概率是，则袋子里绿球有 _____个．
15．如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是_____．
16．________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：其中
19．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到红球的次数 14 33 95 155 241 298 602
摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301
(1)通过以上实验，盒子里红球的数量为__________个．
(2)若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则___________．
(3)若先从袋子中取出个红球，再放入个一个样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值．
20．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
证明：∵（已知），
∴________（___________）
∵平分（已知），
∴_________（角平分线的定义），
同理，_________，
∴（__________）
∴__________（_________）
∴（_________）
21．如图，已知，是内的一条线段，且，过点作平行，交于点．
(1)求的度数；
(2)过点作射线，若，直接写出的度数．
22．如图，在多边形中，，于点F，且，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
23．直线、、相交于点O，且，平分．
(1)如图1，
①的余角有________________．（填写所有符合情况的角）
②若，求的度数．
(2)如图2：探究与是否存在数量关系，如果存在，请直接写出与的数量关系，若不存在，请说明理由．
24．如图，，点是直线，之间一点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，，的平分线相交于点F．求的度数；
(3)如图3，若，，．请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
25．【问题呈现】
（1）若，，求下列各代数式的值：①；②．
【问题推广】
（2）若，求的值．
【问题拓展】
（3）如图，E，F分别是正方形的边上的点，且，，长方形的面积是96，分别以为边作正方形和正方形，计算阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C A B A C C D
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：原式
；
当时，则原式．
19．【详解】（1）通过以上实验，摸到红球的概率估计为0.3，
盒子里红球的数量为：（个．
故答案为：6；
（2）盒子里有6个红球，“摸出黑球”为必然事件，
．
故答案为：6；
（3）由（1）知红球6个，黑球14个，根据题意得：
，
解得：，
则的值为1．
20．【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
同理，，
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
21．【详解】（1）解：，
，
，
，
又，
（两直线平行，内错角相等）；
（2）解：解：当在内部时，
，
当在外部时，
，
或．
22．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：①，
，
，
，
，
的余角有，
故答案为：；
②，，
，
，
，
平分，
，
设，则，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，，
，即，
平分，
，
，即，
，
．
24．【详解】（1）如图所示，过点E作
∵
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）由（1）得，
∵
∴
∵，的平分线相交于点F
∴，
∴
∴；
（3）由（1）得，
∵
∴
∵，
∴，
∴∴．
25．【详解】解：（1）∵，，
∴①，
②∵，
∴；
（2）设，，则，，
∴
；
（3）设正方形的边长为x，
由题意得，正方形的边长为，正方形的边长为，
∵长方形的面积是96，
∴，
设，，则，，
∴
，
∵，
∴（负值舍去），
∴
．
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