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广东省梅州市北师大版2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷预测卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，，，则下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月
5．已知，，则M，N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．如图是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，综合与实践课上，小青将长为4，宽为2的长方形硬纸片的四个角处各剪去边长为x的小正方形，再按折痕（虚线）折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子．根据图中信息，该长方体盒子的容积可表示为（ ）
A． B． C． D．
8．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图①可以得到，那么利用图②所得到的数学等式是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，把长方形沿按图那样折叠后，A、B分别落在点G、H处，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
10．如果的展开式中不含项，那么p的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若，，则__．
12．若，则的余角的大小是______．
13．如图，直线与相交于点O，且，的度数为______．
14．《算学启蒙》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．小明计划选择其中1部阅读学习，恰好选中《算学启蒙》的概率是_________．
15．发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是 _____ ．
16．如图，直线，，，则的度数是_________ ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：
（2）化简：
18．先化简，再求值．，其中．
19．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到红球的次数 14 33 95 155 241 298 602
摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301
(1)通过以上实验，盒子里红球的数量为__________个．
(2)若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则___________．
(3)若先从袋子中取出个红球，再放入个一个样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值．
20．如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘，转盘停止后：
(1)求指针指向红色扇形的概率；
(2)指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？
21．如图，于点D，F是上任意一点，于点E，且．
(1)求证：．
(2)求的度数．
22．如图，在四边形中，，．
(1)求的度数；
(2)平分交于点，．求证：．
23．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．
(1)用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为______，乙图中阴影部分的面积为______；
(2)求正方形A，B的面积之和；
(3)三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
24．如图，平分，平分，，点在射线上，直线，垂足为点．设．
(1)请用含x的式子表示的大小；
(2)求证；
(3)设直线与射线交于点，若，求的度数．
25．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：．
(1)由图2，可得等式_____；
(2)利用（1）所得等式，解决问题：已知，，求的值；
(3)如图3，将两个边长为、的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长、如图标注，且满足，．请求出阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D B B A B B B
二、填空题
59．45
60．
61．
62．
63．6
64．
三、解答题
17．【详解】（1）
．
（2）
．
18．【详解】
=
=
=2x-4y
把代入，原式=-4-4=-8．
19．【详解】（1）通过以上实验，摸到红球的概率估计为0.3，
盒子里红球的数量为：（个．
故答案为：6；
（2）盒子里有6个红球，“摸出黑球”为必然事件，
．
故答案为：6；
（3）由（1）知红球6个，黑球14个，根据题意得：
，
解得：，
则的值为1．
20．【详解】（1）8个全等的扇形中，红色扇形有2个，指针指向红色扇形的概率为；
（2）指针指向红色扇形的概率为，指针指向绿色扇形的概率为，
∵，
∴指针指向绿色扇形的概率大．
21．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
22．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
23．【详解】（1）∵两个正方形A，B，边长分别为a，b，
∴图甲阴影部分正方形的边长为，
∴图甲阴影部分面积为：；
图乙阴影部分面积为：．
故答案为：，；
（2）根据题意，得：，
∵，
∴正方形A，B的面积之和为20．
故答案为：20；
（3）∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴图丙阴影部分面积为：
．
24．【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，垂足为点，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（1）知，
∵，
∴，
∴
∴；
（3）解：由（2）知，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：由图可得：
；
（2）解：由（1）可知：，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：由图可知：，
∵，，
∴，
∴．
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试卷第1页，共3页
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