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广东省深圳市北师大版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试仿真预测卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为0.0000084米，数据0.0000084用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，下列四个条件中能判定的有（ ）
①；②；③；④
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
4．某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同
6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次左拐， 第二次右拐 B．第一次右拐， 第二次左拐
C．第一次右拐， 第二次右拐 D．第一次左拐， 第二次左拐
7．已知，于点E，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图①是长方形纸带，上下边缘平行（），，将纸带沿折叠成图②，其中，，则，满足的数量关系是（ ）
图① 图②
A． B． C． D．
9．如图，，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是______度．
12．已知：，，则______．
13．若，，则___________．
14．计算： _____．
15．已知，B是多项式，在计算时，某同学把看成了，结果得，则___________．
16．已知如图，，，平分，且，若，则______度．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)
18．先化简再求值：，其中，．
19．国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖．
(1)袋中红球有___________个，从袋中摸出一个球是白球的概率为___________．
(2)小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率；
(3)若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？
20．一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
(1)求袋中白球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(3)取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
21．用4个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽（）为6的大长方形（如图2）．
(1)请用含的代数式表示：①的长；②阴影的面积；
(2)说明阴影与阴影的周长的和与的关系．
22．如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3，
(1)证明；AB∥CD
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
23．已知，
(1)求和的值；
(2)求的值．
24．乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．
方法1：______；方法2：______；
(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的数量关系：______；
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
25．综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间．
(1)【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在上，若，求的度数；
(2)【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
(3)【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A C C A C A B A
二、填空题
11．120
12．/
13．5
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】解：
，
当时，
原式．
19．【详解】（1）解：∵从袋中摸出一个球是红球的概率是，一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，
∴红球个数：（个），
设白球有x个，则黄球有 个，
∴，解得：，
∴从袋中摸出一个球是白球的概率：，
故答案为：3；；
（2）解：∵取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，
∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是：；
（3）解：（人），
答：中一等奖的有200人．
20．【详解】（1）袋中红球的个数为（个），
则袋中黄、白球的总个数为（个），
设袋中白球的个数为x个，
则，
解得，
∴袋中白球有15个；
（2）由（1）知，袋中黄球的个数为个，
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为；
（3）取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
21．【详解】（1）解：①由拼图可知，，
②阴影M的长为a，宽为，
所以阴影M的面积为，
（2）解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由：
如图，
阴影M与阴影N的周长的和为
，
所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关．
22．【详解】（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD．
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=34°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°-124°=56°，
∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．
∴∠3=∠1=∠2=∠ABD=28°．
23．【详解】（1）解：，，
，，
则，；
（2）当，时，
．
24．【详解】（1）解：方法1：大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为．
方法2：∵大正方形的面积各个部分面积之和，
∴大正方形的面积为．
故答案为：，
（2）解：由（1）得：；
故答案为：
（3）解：①，
，
又，
，
．
②设，，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
25．【详解】（1）解：依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，过点E作，
依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（3）解：分两种情况讨论如下：
①当点E在上方时，设交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
；
当点E在下方时，延长交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
，
解得：，
，
，
综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或．
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