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山东省济南市北师大版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试预测卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在用科学记数法表示为（ ）

A． B． C． D．
2．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A．等角的补角相等 B．同角的余角相等
C．等角的余角相等 D．同角的补角相等
3．如果一个角的余角是，那么这个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(　　)
A．垂直的定义 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ）
A．某市明天将有75%的时间下雨
B．某市明天将有75%的地区下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
8．若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．－5 B．11 C．－5或11 D．－11或5
9．如图，，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，则代数式的值为________．
12．一个角的余角比它的补角的还少，则这个角余角的度数为__________．
13．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组对二维码开展试验活动，如图，是一张边长为3cm的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为______．
14．若，，则__________．
15．已知代数式是一个完全平方式，则m的值为_____________．
16．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若 则 的度数是__________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．化简求值：，其中x1，y4．
18．如图，已知、、三点在同一条直线上，平分，平分．若，求的度数．

19．一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后：
(1)“2”朝上的概率；
(2)朝上概率最大的数；
(3)如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些．
20．如图，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：
（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．
22．如图，在中，点D、E、H分别在边、、上，连接、，F在上，且．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数（用a表示）．
23．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000
合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932
合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983
(1)求出表中a=_______，b=_______；
(2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）；
(3)如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？
24．如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________
(2)利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：
①已知，则的值为___________；
②已知，求的值；
(3)两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和．
25．综合与实践
如图，O为直线上的一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)如图1，将三角板的一边与射线重合，此时______．
(2)如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，使得是平分线，求的度数．
(3)如图3，将三角板持续绕点O逆时针旋转至内部，使得，求的度数．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C A C D C B C
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．7或
16．
三、解答题
17．【详解】
将代入原式中
原式．
18．【详解】解：平分，平分，
，
．
19．【详解】（1）解： ∵共有6个面，其中两个面上标有2，
∴2朝上的概率，
（2）∵共有6个面，其中一个面上标有1，两个面上标有2，三个面上标有3，
∴朝上概率最大的数是3；
（3）出现朝上的数为1或2时的概率，
出现朝上的数为3时的概率为，
所以甲、乙获胜的机会相同．
20．【详解】（1）解：证明：，
，
，
，
；
（2），，
，
，，
∴．
21．【详解】解：（1）∵a﹣b＝1，
∴，
∵a2+b2＝13，
∴ab＝6；
（2）由（1）知，ab＝6，
∴，
∴a+b＝5或﹣5，
∵a2﹣b2﹣8＝(a+b)(a﹣b)﹣8，
当a+b＝5时，a2﹣b2﹣8＝5﹣8＝﹣3，
当a+b＝﹣5时，a2﹣b2﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13，
综上，a2﹣b2﹣8的值为﹣3或﹣13．
22．【详解】（1），，
，
，
；
（2），
，
又，
，
又平分，
，
，
．
23．【详解】（1）解：，；
（2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动，
所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是；
（3）解：（顶）．
答：该厂估计要生产顶头盔．
24．【详解】（1）解：依题意，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积
则；
故答案为：；
（2）解：①与（1）同理得，
∵，
∴，
∴
∴；
②∵
∴
，
故答案为：，13；
（3）解：∵，
∴．
由图可知的底为x，高为2，
∴．
的底为2，高为，
∴，
∴．
∵，即，
∴，
∴，
∴（舍去负值），
∴阴影部分面积和为8．
25．【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：∵是的角平分线，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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