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东北师范大学附属实验学校（经开）
2025-2026学年度第二学期七年级（3月）数学月考试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 是下列哪个方程的解（ ）
A. B. C. D.
3. 已知方程，用含的式子表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程，移项得
B 方程，去括号得
C. 方程，系数化为1得
D. 方程，整理得
5. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 我国明朝珠算发明家程大位，他完成古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 二元一次方程非负整数解（即x、y都是非负整数）有（　　）对
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 将两块完全相同的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示，则桌子的高度为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为__________．
10. 已知满足方程组，则_____．
11. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为_____．
12. 某种衬衫的进价为元，标价为元，由于换季，商店准备打折销售，仍获利，则该商品出售时打的折数是______．
13. 如图，将规格相同但重量不同的三种积木、、置于等臂天平两侧．若天平在图①所示的情况下处于平衡状态，则对图②、图③中天平的状态判断正确的是____（填序号）．
14. 关于x，y二元一次方程组与有相同的解，则mn＝_________ ．
三、解答题（共78分）
15. 解方程：
（1）；
（2）．
16. 解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
17. 若代数式与互为相反数，求x的值．
18. 某校组织学生参加植树活动，已知七年1班有28人在甲处植树，七年2班有21人在乙处植树．现调七年3班20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处人数的2倍，问应调往甲处多少人？
19. 某工厂计划生产一种新型产品，若甲车间单独生产，需要20天完成；若乙车间单独生产，需要30天完成．现甲车间先单独生产5天，然后乙车间加入一起生产，问还需要多少天可以完成生产任务？
20. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，求上坡路和平路各有多长．
21. 小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的，解得，小童看错了①中的，解得．
（1）求正确的的值．
（2）求原方程组的正确解．
22. 若关于的二元一次方程变形为的形式（是常数），则其中一对常数称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．
（1）二元一次方程的“相伴系数对”为___________；
（2）已知是关于的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求的值；
（3）关于的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值．
23. 某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要______张长方形铁片，______张正方形铁片．
（2）现有长方形铁片100张，正方形铁片50张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒，现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成______个铁盒．
24. 如图所示，在数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7，设点A，B，C所对应的数的和是m．三个动点P，Q，M分别从点A，B，C同时向数轴正方向运动，点P与点Q的运动速度相同，都是每秒2个单位长度，点M的运动速度是每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒，请回答下列问题：
（1）若以C为原点，则m的值是______；
（2）若点C到原点的距离为4，6秒后点P表示的数为______；
（3）请求出当t为何值时，；
（4）在三个动点P，Q，M的运动过程中，当这三个点其中一个点与另外两个点的距离相等时，不包括两点重合时刻，请直接写出此时t的值．

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