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广东省河源市北师大版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试预测卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上
B．射击运动员射击一次，命中十环
C．打开电视频道，正在播放足球赛
D．若a是实数，则
3．如图，在四边形中，下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．如图，直线，将一个含角的三角板如图摆放，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若的展开式中不包含项和项，则（ ）
A．-4 B．3 C．4 D．6
7．如图所示，和是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
8．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则．如图②，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，若，，则：
①；
②；
③平分；
④；
⑤；
⑥，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥
10．①如图1，ABCD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，ABCD，则∠E =∠A +∠C;③如图3，ABCD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，ABCD，则∠A=∠C +∠P．以上结论正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．计算的结果是____________________．
12．如图，直线AB．CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠AED=145°，则∠CEF=______°．
13．如图，一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，第一次拐的角是130°，那么第二次拐的角是_____________°
14．如图，小聪把一块含有 60°角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的一组对边上，并测得∠1=26°，则∠2 的度数是_____.

15．如图所示，直线与直线交于点O．于点O，若，则的度数为________．
16．如图，直线，______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字．
(1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是_____________，指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是_____________；
(2)小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时小明获胜，否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由．
20．若的计算结果中不含与x项．
(1)求m，n的值；
(2)求代数式的值．
21．如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
22．某文体店购进了20筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品羽毛球，具体情况如下：
混入次品羽毛球数 0 1 2
筒数 6 m n
(1)用等式写出m，n所满足的数量关系为__________；
(2)从20筒羽毛球中任意选取1筒：
①“筒中没有混入次品羽毛球”是__________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件；
②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，求m和n的值．
23．问题呈现
（1）分别计算图1、2中阴影部分的面积．
知识应用
（2）某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分种植草坪进行绿化，尺寸如图3所示．
①求绿化的面积；
②若，种植草坪的价格为30元/平方米，问绿化应投入的资金是多少元？
24．问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形．
(1)操作发现：在图1中，，求的度数；
(2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
(3)实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系．
25．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用一张种纸片，一张种纸片，两张种纸片拼成了如图所示的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：（用含的式子表示）
方法： ；
方法： ．
(2)观察图，请写出代数式，，之间的等量关系式 ；
(3)根据（）中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求的值；
已知，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D A D B C C B C
二、填空题
11．
12．55
13．130°
14．
15．70°
16．130°
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：
；
∵，
∴原式．
19．【详解】（1）解：转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是，
指针指向汉字的笔画数是偶数的有：人，傲，中，国，有4个，故指针指向汉字的笔画数是偶数的
概率是，
故答案为：，；
（2）解：游戏公平，理由如下：
8个汉字中笔画多于7画的有：骄、傲、是、国，
8个汉字中笔画不多于7画的有：我、我、中、人，
所以小明获胜的概率为，
小华获胜的概率为，
小明获胜的概率小华获胜的概率，
所以游戏公平．
20．【详解】（1）解：
，
∵计算结果中不含与项，
∴，，
解得，；
（2）解：
，
∵，，
∴原式．
21．【详解】（1）证明：（1），
，
，
，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
．
22．【详解】（1）解：（1）观察表格发现：，
∴用等式写出m，n所满足的数量关系为，
故答案为：；
（2）①因为在这20筒羽毛球中，有6筒里面没有混入次品羽毛球，还有混入1个或2个次品羽毛球的筒，所以任意选取1筒，有可能选到没有混入次品羽毛球的筒，也有可能选到混入次品羽毛球的筒，因此“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件，
故答案为：随机；
②因为“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，
所以，
所以．
因为，
所以．
23．【详解】（1）解：如图1，
阴影部分的面积为
；
如图2，
阴影部分的面积为
；
（2）①由题意可得：
平方米；
答：绿化的面积为平方米；
②若，种植草坪的价格为30元/平方米，
∴绿化应投入的资金是：
元．
24．【详解】（1）解：如图标出，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点作，
则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
过点作，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：方法：大正方形的边长为，
∴；
方法：大正方形面积各个部分面积之和，
∴；
故答案为：；；
（2）解：由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，
即，
∴，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
∵ ，
∴，
∴；
令，
∴，
，
∵，
∴，
解得，
∴．
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