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广东省深圳市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．年蛇年春晚主标识是基于甲骨文的“巳”字进行创作的，将两个“巳”对称放在一起组成“巳巳如意纹”，经二方连续、四方连续展现出无限可能，象征着生生不息．下列是相关图案，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．不等式3x-2>4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（ ）
A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①②
5．如图，在中，D为边上的一点，，为线段的垂直平分线，若，则的周长为（ ）
A．22 B．20 C．18 D．16
6．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，将绕点顺时针旋转得到，并使点的对应点点落在直线上，连接，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9
9．若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为6的等边中，是边上的中线，延长至点E，使，连接，则（ ）
A．3 B．4 C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为_______．
12．如图，绕点顺时针旋转得到，若是等边三角形，，则图中阴影部分得面积等于______．
13．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围为___________ ．
14．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．
15．如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________．
16．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使得点D落在上，若，则的大小为______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，．
(1)请画出关于原点O对称的；
(2)的面积为________；
(3)在所给的网格图中确定一个格点P，使得，画出线段，此时点P的坐标为________．
19．如图，在中，，是的角平分线．
(1)求证：；
(2)已知，求的长．
20．如图，在中，、的平分线相交于点．
(1)求证：点在的平分线上；
(2)连接，若，，，则点到三角形三条边的距离是________．
21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)当取何值时，．
22．端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽子，共需92元．经了解，A，B两种粽子的进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
种类 进价 标价
A a 48
B b 24
(1)求a，b的值；
(2)该商场打算购进A，B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，设购进A种粽子盒（）
①设本次交易总利润为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大？最大利润是多少？
23．如图，将中的边沿着方向平移到，交于点O，连接，．
(1)若，，求的大小；
(2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边（不与点A，点C重合），求与周长的和．
24．对于一元一次方程和一元一次不等式组，给出如下定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”
(1)在方程①，②，③中，__________（填序号）是不等式组的“子方程”；
(2)若不等式组的一个“子方程”的解是整数，则这个“子方程”可以是_________；（写出一个即可）
(3)若方程是关于x的不等式组的“子方程”，求m的取值范围．
25．已知直线，直线与和分别交于点、，为上一点，为上一点，连接．
(1)如图，若，垂足为点，，求的度数；
(2)如图，点为直线和直线之间一点，连接和，若，， 求的度数；
(3)如图，若，垂足为点，与的角平分线相交于点，的角平分线与的角平分线所在直线相交于点，与的角平分线相交于点，求证：．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D D C A B C C
二、填空题
11．
12．
13．
14．32
15．1
16．
三、解答题
17．【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
在数轴上表示不等式①②解集为：
∴不等式组的解集是．
18．【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：的面积；
（3）解：如图所示，点P的坐标为或．
19．【详解】（1）证明：如图所示，过点D作于点E，则，
∵在中，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
∵是的角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∴，
∴．
20．【详解】（1）证明：过点作于点，于点，于点，
，的平分线相交于点，
，
，
又于点，于点，
点在的平分线上；
（2）解：延长交于，
，点在的平分线上，
，
，，，
，
在中，，
在中，，
，解得，
由（1）可知，点到三角形三条边的距离相等，即的长，
点到三角形三条边的距离是．
21．【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
∴，
解得，
∴直线的解析式为．
（2）解：∵直线过点，
∴，
解得：，
∴由图象可知，当时，．
22．【详解】（1）解：由题意可得，
解得；
（2）解：①设购进A种粽子盒，则购进B种粽子盒，总利润为元，
由题意可得，
要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，
，
解得，
∴（且x为正整数）；
②∵（且x为正整数）
随的增大而增大，
为整数，
当时，取得最大值，此时，则，
答：当购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时总利润最大，最大利润是1864元．
23．【详解】（1）解：由平移的性质可得，
，
，
；
（2）解：由平移的性质可得，，
与周长的和
．
24．【详解】（1）解：
解不等式得，
解不等式得，
∴原不等式组的解集为；
解方程得，
解方程得，
解方程得，
∴只有方程是不等式组的“子方程”；
（2）解：
解不等式得，
解不等式得，
∴原不等式组的解集为，
∴原不等式组的整数解为1，
∵不等式组的一个“子方程”的解是整数，
∴该“子方程”的解是，
∴该“子方程”可以为；
（3）解：
解不等式得，
解不等式得，
∴原不等式组的解集为；
解方程得，
∵方程，是关于x的不等式组的“子方程”，
∴，
解得．
25．【详解】（1）解：如图，过点作，
∵直线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（2）解：如图，延长交直线于点，
设，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵直线，
∴，，
由（）可得，，
∴，
∴，
由（）可得，；
（3）证明：如图，过点作，
∴，，
∵，
∴，即三角形的内角和等于，
如图，连接并延长交直线于点，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
由（）可得，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵直线，
∴，
∵平分，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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