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广东省佛山市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试押题卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知三角形的各边长分别为，，，则以各边中点为顶点的三角形的面积是（ ）．
A．6 B．8 C．12 D．24
5．如图，已知等腰三角形的顶角为，将等腰三角形绕点A逆时针旋转，点B的对应点为，点C的对应点为．若，则α的值为（ ）
A．30 B．45 C．75 D．105
6．若点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
8．下列正多边形，绕其中心旋转后，能和自身重合的是 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，沿着直线向右平移得到，与相交于点G，则以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①③④
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a为常数，且与正比例函数（k为常数，且的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．不等式的正整数解是__．
12．如图，把绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为_____．
13．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为________．
14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是____．
15．如图是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，．则的周长是__________．
16．已知不等式组的解集为，则_______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：．
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向右平移个单位长度得到，请画出；
(2)画出关于点的中心对称图形；
(3)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______．
19．已知∶如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，的周长为24，求的周长．
20．如图，，，点在边上，，和相交于点．
(1)试说明∶；
(2)若，求的度数．
21．在四边形中，，点在上，．
(1)求证：．
(2)已知，求的面积．
22．随着“双减”政策的逐步落实，某校为了加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品店购买若干个篮球和排球．
(1)若该学校第一次到该体育用品店购买篮球和排球共100个，且购买排球数量不少于篮球数量的，那么该学校最多可以购买多少个篮球？
(2)若此体育用品店篮球的售价为每个160元，排球的售价为每个120元，学校第二次从该体育用品店一次性购买篮球和排球共60个，总费用不超过8640元，那么学校最多可以购买多少个篮球？
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点．
(1)求m和k的值．
(2)若点在直线上，连接，求的面积．
(3)结合图象，直接写出关于的不等式的解集．
24．定义：给定两个不等式（组）和，若不等式（组）的任意一个解，都是不等式（组）的一个解，则称不等式（组）为不等式（组）的“子集”．例如：不等式是不等式的子集，不等式是不等式的子集，不等式组是不等式组的子集．
(1)若不等式组：，，则其中不等式______是不等式的“子集”（填或）；
(2)若不等式组的解集是的子集，求的取值范围；
(3)若不等式组有解且它的解集是的子集，求的取值范围．
25．如图1，在中，，，点，分别在，上，连接，，．
(1)求证：；
(2)如图2，点在上，连接交于点，若，求证；
(3)如图3，在（2）的条件下，若，，求线段的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A C A B C B D
二、填空题
11．1，2，3，4，5，6
12．
13．9
14．m＞﹣2
15．13
16．1
三、解答题
17．【详解】解：
由①得，
由②得，
∴原不等式的解集为．
18．【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如（1）中图，即为所求．
（3）解：如（1）中图，连接，，
由网格特征可知，，的交点坐标为，
∴旋转中心的坐标为．
19．【详解】（1）解∶的垂直平分线交于点，
，
是等腰三角形；
又，
，
；
（2）解：的垂直平分线交于点，，
，，
的周长为24，
，
的周长．
20．【详解】（1）证明：和相交于点，
．
在和中，，
．
又，
，
．
在和中，
，
．
（2）解：∵，
，
，
，
，
∵
．
21．【详解】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴在中，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【详解】（1）解：设学校购买篮球个，则购买排球个，
依题意得：．
解得：．
答：该学校最多可以购买60个篮球．
（2）解：设学校购买篮球y个，则购买排球个，
依题意得：．
解得，
答：学校最多可以购买篮球36个．
23．【详解】（1）解：将代入，得，
，
将代入，得，
解得；
（2）解：由（1）得，
直线的解析式为，
当时，，则，
设直线与轴交点为，当时，，则，
∴；
（3）解：根据图象得，不等式的解集为：．
24．【详解】（1）解：不等式为，不等式为，
不等式是不等式的子集，
故答案为：；
（2）解：解不等式组，
解得其解集是，
∵是的子集，
∴，且，
解得：，
∴的取值范围是；
（3）解：不等式组的解集为，
这个不等式组有解且它的解集是的子集，
∴，且，
解得，
的取值范围是．
25．【详解】（1）解：∵，，
∴，
设，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（3）解：过点D作于点M，过点F作于点N，
∵，
∴，，，
∴，，
由（2）知，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
设，则，
∴，
在中，，
即
解得，
∴，，
∴．
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