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广东省清远市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试仿真预测卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．观察下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，c为任意数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为等腰三角形，，为边上的中线，点P在上，连接，若，则的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．每一个外角都等于，这样的正多边形边数是( )
A．9 B．10 C．11 D．12
5．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　）
A．31° B．62° C．87° D．93°
6．如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是（　　）
A．63° B．65° C．75° D．84°
9．如图，在中，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
10．如图，函数和的图象交于，两点，当时，的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．若∠BAC＝64°，则∠BAD的度数为_______．
12．不等式的解集是________．
13．如图，在中，，，平分，于点E，则的周长为______．
14．如图，已知在中，，，，点是的内心．点到边的距离为 _________；
15．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到．当点的对应点落在边上时，连接，则线段的长为______．
16．如图，已知在中，，，且．分别以，为圆心，大于的长为半径，画弧相交于，，过，作直线交于点，连接，则的面积为_______ ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
18．如图，在平面直角坐标系中有三个点，，，向右平移6个单位，向上平移2个单位后得到．
(1)画出平移后的，并写出点的坐标；
(2)求的面积；
(3)在轴上取一点使得，求点的坐标．
19．如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
20．如图，在等腰三角形中，，点，分别在边，上，且，连接，，交于点．
(1)求证：；
(2)求证：过点，的直线垂直平分线段．
21．如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，．
(1)求证：；
(2)试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求的度数．
22．河南非遗文化底蕴深厚，朱仙镇木版年画、淮阳泥泥狗等文创产品深受游客喜爱．某文旅商店购进A，B两款河南非遗文创产品共100套售卖，已知购进4套A款文创产品和5套B款文创产品共需310元，购进6套A款文创产品和8套B款文创产品共需480元．
(1)求A，B两款文创产品购进时的单价．
(2)设购进A款文创产品套，购进A，B两款文创产品的总花费为元，求与之间的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，若A款文创产品的售价为52元/套，B款文创产品的售价为40元/套．该商家计划购进A，B两款文创产品所花的总费用不超过3600元，要使A，B两款文创产品全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．
23．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线和直线交于点，与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)当时，自变量的取值范围是　　　．
(3)求的面积．
24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可）
(3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
25．已知，点为等边的边延长线上一点，连接，点为线段上一点，，连接交于点，平分．
(1)如图，，，
①求的度数；
②求的长．
如图，点是上一点，交于点，，求证：．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B C C A D A B
二、填空题
11．32°
12．
13．
14．2
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为．
18．【详解】（1）解：如图所示：
由图可知：；
（2）解：；
（3）解：∵点，
∴点B到轴的距离为1，
∵点，在轴上，
∴，
∴，
∵，
∴点的坐标为或．
19．【详解】（1）证明：，．
．
在与中，，，．
．
，．
平分．
（2）解：在和中，，，
．
．
．
20．【详解】（1）证明：，，
，，
又，
，
；
（2）证明：连接，
，
，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
过点，的直线垂直平分线段．
21．【详解】（1）证明：因为，
所以(同位角相等，两直线平行)．
（2）解：．理由如下：
因为，所以．
又，所以．
所以，所以．
（3）因为，，
所以．
又，所以．
因为，所以，
所以 ．
22．【详解】（1）解：设款文创产品购进的单价为元，款文创产品购进的单价为元，根据题意，得
，
解得
答：A款文创产品购进的单价为40元，B款文创产品购进的单价为30元．
（2）解：设购进款文创产品套，则购进款文创产品套．
根据题意，得．
答：与之间的函数关系式为．
（3）解：根据题意，得，
解得．
，
，
设商家获得的利润是元，则．
，
随的增大而增大．
．
当时，的值最大，最大值为，
．
答：购进A款文创产品60套、B款文创产品40套可使商家获得最大利润，最大利润是1120元．
23．【详解】（1）解：把代入中得，，
∴．
把，代入中得，
，解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：观察图象，当时，自变量的取值范围是；
（3）解：把代入直线中得，
，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴的高，
∴．
24．【详解】（1）解：解方程 ①得 ：；
解方程②得：；
解方程③得：；
解不等式组 得：，
∵上述3个方程的解中和都在的范围内，
∴不等式组 的关联方程是方程①③；
故答案为①③．
（2）解：解不等式组得：，
∵原不等式组的关联方程的解为整数，
∴解为的一元一次方程都是原不等式组的关联方程，如，
故答案为：（答案不唯一）．
（3）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
解方程，得，
解方程，得，
∵方程和方程都是原不等式组的关联方程，
∴和都在的范围内，
∴，解得，
∴，
∴的取值范围是．
25．【详解】（1）解：①为等边三角形，
，．
∵点在延长线上，
．
在中，，
．
∵平分，，
，
．
②如图，过点作于，则．
在中，，
．
，
．
．
在中，，
为等腰直角三角形，
．
．
为等边三角形，
．
（2）解：如图，过点作，交的延长线于点．
∵平分，，
．
又，即，
，
∴在与中，，即．
，
，
，即．
在和中，
，
，
．
，且，
．
．
．
，
（两直线平行，内错角相等）．
在和中，
，
，
．
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