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吉林四平市第三中学2025-2026学年七年级下学期数学试题
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列图形中，与是内错角的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图， 直线与相交于点， 若． 则的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两锐角之和一定是钝角
C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A B.
C. D.
6. 如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A. 45° B. 50° C. 57.5° D. 65°
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 如图，，直线与射线相交于点，若，则______．
8. 如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C．结果送到B快递点的快递员先到理由是：______．
9. 如图，将沿直线方向平移到的位置（点A、B、C的对应点分别是点、、），延长、相交于点D．若，则的度数为______．
10. 如图，，，是的平分线，则_______．
11. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12. 如图所示，，，平分，求的度数．
13. 如图，直线平分，求的度数．
14. 如图所示，直角三角形中，，，，将沿方向向右平移得到，若，．
（1）求向右平移的距离的长；
（2）求四边形的周长．
15. 如图，已知直线与直线相交于点，，．
（1）则；
（2）若平分，求的度数．
16. 如图，点E、F分别在上，于点，求证：．请补全下列解题过程．
证明：（已知），
（____________），
又（已知），
∴______________________（____________），
（____________），
又（平角的定义），
（等式性质），
又（____________），
（同角的余角相等），
（____________）．
17. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在方格纸中画出平移后的三角形；
（2）求出线段扫过的图形的面积．
18. 如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为．
（1）求证：；
（2）若拉绳与地面平行，即，，，求度数．
19. 如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
20. 若同一平面内有三条以点O为公共端点的射线，且满足时，则称是的“关联线”．
（1）如图①，已知，射线是的反向延长线，是的三等分线，则射线______是的“关联线”，并说明理由；
（2）如图②，已知．若是的“关联线”，求的度数．
21 如图，直线、相交于点O，，且平分．
（1）【探究发现】若时，则的度数是 ；
（2）【类比延伸】若时，求的度数 ；
（3）【联想拓展】从（1）（2）的结果中可以猜想出和有何关系，并给予证明．
22. 小明同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图①，已知，，则______；
（2）如图②，已知，平分平分所在直线交于点．
①若，求的度数；
②将图②中的点移到点的右侧得到图③，其他条件不变，若，且，请直接写出的度数．

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